精选-刚体定轴转动答案

1、第2章刚体定轴转动 一、选择题1(B) , 2(B) , 3(A) , 4(D) , 5(C) , 6(C), 7(C), 8(C), 9(D) , 10(C) 二、填空题(1). v 15.2 m /s, n2= 500 rev /min.62.51.67 s.g / l g / (2l)(4) .5.0 N m(5) .4.0 rad/s(6) .0.25 kg m21(7) . Ma2(8).1mgl参考解:lM = d M = i i. gm/l r d r = Fgl(9).J mr2 r2J mR2(10).= 3gs inr/l二、计算题1.有一半径为 R的圆形平板平放在水平桌面

2、上，平板与水平桌面的摩擦系数为卩，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度3 0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知1 2圆形平板的转动惯量 J mR2，其中m为圆形平板的质量）2解：在r处的宽度为dr的环带面积上摩擦力矩为总摩擦力矩故平板角加速度 设停止前转数为 由可得dM = J 2二 r rdrnRR2M dM mgR03=M /Jn,则转角 =2二n 2 = 2 宀-4 二Mn / J2J 02n0 =3R 2 /16冗 94兀M2.如图所示，一个质量为 m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可 以忽略，它与定滑轮之间无滑动假设定滑轮质量为M、半径为 R,其转动1 2惯量为一

3、MR2，滑轮轴光滑试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速2度与时间的关系.m解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程对物体：mg T = ma对滑轮：TR = J 1运动学关系:a = R 将、式联立得1a= mg / (m M)2vo= 0,1v = at= mgt /(m+ M)2RMTAmg w3. 为求一半径 R= 50 cm的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端悬一质量m1= 8 kg的重锤.让重锤从高 2 m处由静止落下，测得下落时间t1= 16 s.再用另一质量 m?=4 kg的重锤做同样测量，测得下落时间t2= 25 s.假定摩擦力矩是一个

4、常量，求飞轮的转动惯量.解：根据牛顿运动定律和转动定律，对飞轮和重物列方程，得TR Mf= Ja / Rmg T = ma1 2 h= at2则将m1、b代入上述方程组，得2 2 a1 = 2h /t.| = 0.0156 m / sT1 = m1 (g a1)= 78.3 N J= (T1R Mf )R / a1将m2、t2代入、方程组，得2-37a2 = 2h /12 = 6.4 x 10m / sT 2= m2(g a2)= 39.2 NJ = (T2R Mf)R / a2由、两式，得232J= R (T1 T2) / (a1 a2)= 1.06x 10 kg m4. 一转动惯量为J的圆

5、盘绕一固定轴转动，起初角速度为 -0.设它所受阻力矩与转动角速1度成正比，即M = k （k为正的常数），求圆盘的角速度从-，0变为0时所需的时间.2解：根据转动定律:两边积分：得Jd - / dt = - k- 5. 某人站在水平转台的中央，与转台一起以恒定的转速n1转动，他的两手各拿一个质量为1m的砝码，砝码彼此相距 li (每一砝码离转轴 一li),当此人将砝码拉近到距离为12时(每一砝21码离转轴为一|2)，整个系统转速变为 n2.求在此过程中人所作的功.(假定人在收臂过程中2自身对轴的转动惯量的变化可以忽略)解：(i)将转台、砝码、人看作一个系统，过程中人作的功W等于系统动能之增量:

6、1 12 T- 21122 2W= . Ek= (J 0ml2)4rn2(J 0 mh )4二 r12 2 22这里的Jo是没有砝码时系统的转动惯量.(2)过程中无外力矩作用，系统的动量矩守恒：1 ,2 1 ,22j(Jo+ ml 1 ) r = 2工(Jo+ ml 2) r22 2mljm -1行2Jo将Jo代入W式，得2 n2 -rhW =二2mrm I； - 丨；6. 一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R,放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为)，圆盘可绕通过其中心0的竖直固定光滑轴转动开始时，圆盘静止，一质量为 m的子弹以水平速度 vo垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘

7、边上，求(1)子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度.(2)经过多少时间后，圆盘停止转动.1 2(圆盘绕通过0的竖直轴的转动惯量为一MR2，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)2解：(1)以子弹和圆盘为系统，在子弹击中圆盘过程中，对轴0的角动量守恒.mvoR=(丄 MR2+ mR2) 211M + m R12丿设;:表示圆盘单位面积的质量，可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小RM f(2)为设经过.t时间圆盘停止转动，则按角动量定理有Mf -t = 0 J；：= ( MR2+ mR2);：: = - mv 0R2二 rg二 2二rdr = (2 / 3)二上 gR3 = (2 / 3)MgRmvoRmvo

8、RMf - 2/3 JMgR3mvo2lMg7. 一匀质细棒长为 2L,质量为m,以与棒长方向相垂直的速度vo在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点0发生完全非弹性碰1 一撞.碰撞点位于棒中心的一侧 L处，如图所示.求棒在碰撞后的瞬2时绕0点转动的角速度.(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时1 2的转动惯量为ml2，式中的m和I分别为棒的质量和长度.)3解：碰撞前瞬时，杆对 O点的角动量为3L/2L/2:：voxdx-Jo式中二为杆的线密度.碰撞后瞬时，杆对13 亠 2= m -3/12 丿因碰撞前后角动量守恒，所以2 1：voxdx = ：?v0Lmv0L2O点的角动量为丄 mL21

9、22 17mL ，/12 mv 0L2- = 6vo / (7L)8. 长为I的匀质细杆，可绕过杆的一端O点的水平光滑固定轴转动，开始时静止于竖直位置.紧挨O点悬一单摆，轻质摆线的长度也是I, 摆球质量为m.若单摆从水平位置由静止开始自由摆下，且摆球与细 杆作完全弹性碰撞，碰撞后摆球正好静止.求：(1)细杆的质量.(2)细杆摆起的最大角度H解：(1)设摆球与细杆碰撞时速度为v o,碰后细杆角速度为,系统角动量守恒得:J = mv ol由于是弹性碰撞，所以单摆的动能变为细杆的转动动能1 2 1 2mv0 J 2 21 2代入J= Ml 2，由上述两式可得M = 3m3(2)由机械能守恒式111m

10、v； = mgl 及 J-2 Mgl1-coS2221并利用(1)中所求得的关系可得二-ar cc1 s3四研讨题 1计算一个刚体对某转轴的转动惯量时，一般能不能认为它的质量集中于其质心，成为 质点，然后计算这个质点对该轴的转动惯量？为什么？举例说明你的结论。参考解答：不能.因为刚体的转动惯量 v ri mi与各质量元和它们对转轴的距离有关.如一匀质圆盘对1过其中心且垂直盘面轴的转动惯量为mR2，若按质量全部集中于质心计算，则对同一轴2的转动惯量为零.2.冈U体定轴转动时，它的动能的增量只决定于外力对它做的功而与内力的作用无关。对于 非刚体也是这样吗？为什么？参考解答：根据动能定理可知，质点系

11、的动能增量不仅决定于外力做的功，还决定于内力做的功。由于刚体内任意两质量元间的距离固定，或说在运动过程中两质量元的相对位移为零， 所以每一对内力做功之和都为零。故刚体定轴转动时，动能的增量就只决定于外力的功而与 内力的作用无关了。非刚体的各质量元间一般都会有相对位移，所以不能保证每一对内力做功之和都为零， 故动能的增量不仅决定于外力做的功还决定于内力做的功。3.乒乓球运动员在台面上搓动乒乓球，为什么乒乓球能自动返回?参考解答:分析：乒乓球（设乒乓球为均质球壳）的运动可分解为球随质心的平动和绕通过质心的轴的 转动.乒乓球在台面上滚动时， 受到的水平方向的力只有摩擦力.若乒乓球平动的初始速度Vc的方向如图，则摩擦力Fr的 方向一定向后.摩擦力的作用有二， 对质心的运动来说， 它使质心平动的速度 Vc逐渐减小；对绕质心的转动来说， 它将使转动的角速度，逐渐变小.当质心平动的速度 Vc= 0而角速度 -0时，乒乓球 将返回因此，要使乒乓球能自动返回，初始速度Vc和初始