地震预测模型

1、参赛密码（由组委会填写）2011年赣南师院数学建模竞赛选拔赛题目 地震预测模型摘要：本文前三个任务主要考虑是各指标的变化对地震发生问题的影响， 通过对各指标数据量的分析 建立相应的模型，并对任务四和任务五给出了合理的解答。针对任务一：我们从原始数据中计算出各项指标的日均值， 绘制出各指标分年度的时间序列图， 由于数据繁多，且我们查阅资料后知道在地震发生前 20 天就会有异样情况出现于是我们就选取地 震发生前后各 20天对各个指标作为研究对象， 再利用数学软件绘制出 12 个图，最后对这些图进行 分析得了比较好得结果，各个指标对地震的敏感程度分为强，较强，弱，微弱。敏感程度强的有电 磁波幅度 E

2、W,电磁波幅度 NS，气氡。敏感程度微弱的有雨量 ,倾斜仪 NS,倾斜仪 EW 针对任务二：通过分析题目， 建立了层次分析法模型来进行求解。 经过资料搜索建立了判断矩12 阵，经过分析检验得到了符合题意的各指标的权重大小。通过 ZwiBi 得到综合指标 Z。i1针对任务三：我们使用了多元统计模型中的贝叶斯判别分析法，选取了标准差作为判别变量。 在地震前兆的数据总体中抽取 5组，在正常的数据总体中抽取 6 组作为学习和检验样本进行贝叶斯 判别分析，判对比率为 81.8%，并对 2010 年上半年的地震数据进行分析，发现里面包含地震前兆 特征，后验概率接近于 1。针对任务四：我们阐述了对地震数据的

3、分析处理步骤，并且指出了地震数据分析平台建立的 作用与意义。平台中包含的数据处理程序已在附件中给出。针对任务五，我们提出了一些可行性的设想，如观测站应在分布于不同地域的许多台站同时进 行以提供更多的数据， 加强震例总结和地震前兆时空分布特征的研究等， 并形成了切实可行的报告。 关键词： 地震数据处理；层次分析法；贝叶斯判别分析 参赛队员汪灵枝刘琳岚钟建忠参赛队号 12问题的重述1.1背景分析地震是地壳快速释放能量过程中造成的振动。 虽然预测地震是世界性难题， 精心整理但迄今科学界普遍 认为，有可能反映地震前兆特征的指标可能不少于 10 个。已经有专业仪器在多个定点实时按秒记 录这些指标的数据，

4、期望通过对记录数据的分析研究找到地震的前兆特征。现已采集到某地 2005年1月1日至 2010年6月30日按小时观测的 10多个指标的数据，和该 地区该时期内已发生地震的时刻、 经纬度、震级及震源深度的数据。 这些数据中隐藏着地震发生的 前兆特征。 科学地截取这些数据的有用片段， 对数据进行合理地预处理， 用数学方法揭示地震前兆精心整理的数据特征，是一项很有意义的研究工作题给数据中的这 10 多个指标，究竟哪些与地震的发生有关，有何种关系，是单一关系还是复 合关系；除这 10 多个指标外还有哪些因素及含题给指标在内的哪些指标的哪种数学模型更能反映 地震的前兆特征等等， 人们迄今仍不很清楚， 需

5、要进行深入地研究。 地震数据的观测是持续进行的， 随着时间的推移数据的规模会不断扩大。 从中挖掘地震的前兆特征， 必须有合理的数学模型， 也必 须有科学高效的算法分析平台。 因此，需要我们结合附件中给出的实际记录数据， 尝试完成以下任 务。1.2任务的提出任务一：分析数据特征，建立数学模型以度量各指标对地震发生的敏感程度。任务二：构造由某些或全部指标构成的综合指标，使其尽可能地集中反映地震发生前的数据特 征的统计规律。任务三：结合题给数据，广泛查阅与地震相关的其它指标的数据和分析方法，建立数学模型来 研究地震发生前的数量特征。任务四：将前述各项任务的计算程序集结成地震数据分析平台，使其能够完成

6、形如题给数据的其它地震数据的分析，并能自动输出前述任务的重要的分析结果。 任务五：对于进一步的研究设想写一篇切实可行的报告。二问题的分析根据问题重述， 可以知道这是研究地震数据的处理与分析的问题。 该问题的关键在于确定哪些指标 与地震发生有着密切的关系， 哪种数学模型更能反映地震的前兆特征。 对此问题, 从五个方面出发， 分别建立数学模型来度量各指标对地震发生的敏感程度、 综合某些或全部指标使其尽可能地集中反 映地震发生前的数据特征的统计规律、 建立数学模型来研究地震发生前的数量特征、 将计算程序集 结成地震数据分析平台、对于进一步研究设想写一篇切实可行的报告任务一：我们要分析附件中所给的数据

7、，建立数学模型以度量各指标对地震发生的敏感程度附 件中已给的 12 个指标是按小时给出的，为了更直观的显示各指标与地震的关系，我们对这些数据 进行日平均处理，再分别抽取了每次发生地震的前后 20 天的各指标的变化作为研究对象利用数学 软件进行绘图，通过绘制 12 个图分析得出了结果。任务二：我们用层次分析法进行分析，通过搜索资料和自己主观判断建立判断矩阵并对其进行 计算，分析， 检验。检验如果成立则各指标的系数即为其权重。 权重越大影响地震发生的可能性就 越大任务三：中要结合题给数据， 建立数学模型来研究地震发生前的数量特征。 主要运用贝叶斯判 别分析法进行建模，对已给数据进行先验信息、后验信

8、息分析。任务四：要将计算程序集结成地震数据分析平台， 能够完成其它地震数据的分析， 并能自动输 出前任务的重要分析结果。任务五：是针对进一步的研究设想写一篇切实可行的报告。三问题的基本假设1) 地震监测点的监测设施能正常运转；2) 地震监测设施周围不存在影响其工作效能的干扰源，如飞机场、发电厂等；精心整理(3)由于题目中所监控到的地震均不属于强震，因此不考虑有余震的情况；(4)对于监测记录中出现的个别数值极大预测量均当作极端异常值予以剔除。(5) 假设除了给定的 12个指标之外，其他指标不予考虑四定义符号说明bij ：表示十一个相关指标的判断矩阵的元素 ( i,j=1,2 12)；Bi ：分别

9、为电压,电磁波幅度 EW,电磁波幅度 NS,地温,气温,气压,水温,气氡,雨量,倾斜仪 NS,倾斜 仪 EWi(=1,2 12) ；M i：矩阵 B中每行元素 bij 的乘积( i=1,2 12)；i ： Mi 的 n 次方根 ( i=1,2 12) ；：由 i 组成的矩阵的转置；wi ：表示各评价指标的权重 ( i=1,2 12) ；max ：矩阵 B的最大特征根；五模型的建立与求解5.1问题一的分析与求解 各个指标对地震的敏感程度， 就是要分析出各个指标对地震发生及前后的影响程度， 由此我们就应 选取地震发生前后各个指标的数据进行分析，经过查阅资料我们知道在地震发生之前 20 天就会有 异

10、样情况出现，为此我们选取了发生地震当天和其前后 20 天各指标的变化情况作为研究对象，画 出了每次发生地震前后各 20 天的各个指标的变化图，再分别对每个图进行分析得出结果。5.1.1指标异常分析 如下图表示的是指标电压对地震的敏感图从上图可知在这 7次发生地震 ，2005年电压的变化起伏比较大， 快到 11月份的时候电压值 也突然增加，表现出了一定的地震预兆特征； 2006年电压变化处于平和状态，只有 6月初出现了比 较大的下降趋势，但很快有走向了平缓， 对于这种情况，也有可能是发生地震的征兆； 2007年电压 变化比较小， 未见显着的相关性； 2008年和 2009年在地震前电压都出现了比

11、较大的变化， 而且持续 时间一个月左右，表现出了临震异常比较明显的征兆。如下 2幅图分别是电磁波幅度 EW和电磁波幅度 NS对地震的敏感图 上图反应了地震前南北方向电磁波幅度和东西方向电磁波幅度的变化状况，总体来说， 每次地震前，电磁波都表现出了较大的异常。因此，电磁波对地震的发生有比较明显的预测效应。如下图是低温对地震的敏感图 量研究表明，地温增加是比较可靠的地震前兆。从我们分析的数据也可以看出，2005 年至 2009年中，每次地震发生之前， 地温都会表现出比较大的异常， 特别是 2005年 11月2日的那次地震发生 前，地温表现出了明显的上升趋势 如下图是水位对地震的敏感图地震会给地下水

12、带来严重的影响，会引起地下水位的升降。反之，如果正常的地下水位突然 精心整理 出现水位升降的异常，可能是受到外力的作用而变化的，这时就有可能发生地震，应做好准备， 及 时跟踪捕捉更可靠的信息。 从2005年到 2009年的数据我们也发现地震发生前该地区的水位出现异 常，因此，水位的变化也是一个地震前兆的一个重要因素。如下 2 幅图分别是气温和气压对地震的敏感图气温这一指标是最容易受季节性影响的，从气温的日均值图中可以看出，气温变化呈现出周期 性的变化， 很难发现地震前气温的异常变化我们可以看到图像的变化也是一直趋于平缓， 未见很大 的跳跃，据此，我们认为由于气温受外界影响的因素太多，比如天气、

13、季节，等因素，因此我们不 能武断地说气温不是地震前兆的一个指标，还有待进一步的研究。气压的变化跟气温的变化类似， 也是受外界太多的因素的影响，就题中的数据说明气压对地震的发生有一定的异常反应。如下图是水温对地震的敏感图水温前兆异常中，临震异常最为显着，一般认为获取水温临震异常时预测地震发生的有效手段。 对该地区的每次地震前的数据进行分析，发现水温可以很好的反映地震的前兆。如下图是气氡对地震的敏感图氡是一种放射性气体， 是镭衰变的中间产物。 氡在岩石的孔隙和裂隙中以自由氡、 吸附氡和封 闭氡的形式存在，在地下水中以溶解氡的形式存在。自由逸出水面的氡称为气氡。氡反应灵敏， 气 氡在地震分析预报中起

14、着十分重要的作用。5.1.2各指标对地震的敏感程度通过分析上面 2005年至2009年的数据， 由于题中给的数据中雨量、 倾斜仪等数据缺失太多， 所 以我们在此问中不予考虑， 留在后面再做分析， 通过分析其他指标数据， 我得出如下表格来评价各 指标对地震发生的敏感程度。表1地震时间及各指标在震前是否记录到异常地震时间电压电磁 波幅 度EW电磁 波幅 度NS地温水位气温气压水温气氡2005-11-02是是是是是否是是是2006-07-26是是是是是否是是是2007-03-22是是是是是是是是是2007-04-05是是是是否是是否是2008-05-15是是是是是是是是是2008-07-05否是是否

15、是是否是是2009-11-05是是是是是是是是是对各个指标对地震的敏感程度分为强，较强，弱，微弱。敏感程度强的有电磁波幅度EW,电磁 精心整理波幅度 NS，气氡。敏感程度微弱的有雨量 ,倾斜仪 NS,倾斜仪 EW。其余的介于强与弱之间。5.2问题二的模型与求解地震综合指标评估在进行地震指标评估时 , 指标的权重至关重要 ,权重的细微差别对整个评估结果将产生较大的影响。 本文将利用 AHP来确定权重 , 进而对地震指标进行评估。AHP的运用包括三个步骤 :（1）建立层次结构。 根据对问题的初步分析将所包含的因素按总目标、 自变量层进行分组 ,每一组作 为一个层次 , 然后以连线表示各层次元素之间

16、的关系 ,构成一个从上至下的递阶层次结构 （ 如下图）, 包括目标层 （A层） 、自变量 （B层） 。地震发生情况电压电磁 波幅 度 EW电磁 波幅 度 NS地温 气压 气温 水温气氡水位 雨量倾斜 仪 NS倾斜 仪 EW（2）建立判断矩阵。 通过两两比较的方法确定各层次中各因子的相对重要性 , 建立判断矩阵。 按九标 度法对同一层元素的重要程度进行赋值 :其中:i,j=1.2 .12 。根据以上原则与方法 ,结合已有的资料、专家的意见及自己的认识程度对 bij 赋 值, 构造判断矩阵。利用构造的判断矩阵可以进行以下计算。首先,计算判断矩阵 B中每行元素 bij的乘积 Mi:12M ibij

17、i=1,2 12（ 1）j1其次,计算 M i的12次方根 i：i n Mi i=1,2 12（2）得（ 1, 2,., n）T（2.875,3.6285,3.7863,2.3475,0.7076,0.9577,0.3809,0.3809,5.6579,0.2109,0.3476,0.3476）T 然后对向1 12 （BW）i12 i 1 wii=1,2 12（4）CImax12max1212 1115)NS，精心整理量 ( 1, 2,., n)T 进行规范化 :wi 12 i i=1,2 12（3） ii1123456权重大 小0.1044610.1732730.1808080.1121.3

18、0.0337880.045732789101112权重大 小0.018190.018190.2701860.10100710.0165990.016599则向量W (w1,w2,.,wn)T 即为所求的特征向量最后, 计算判断矩阵 B的最大特征根 max：式中 (BW )i为向量 BW的第 i个元素最终得到 max =13.36541(3)进行一致性检验 :得到 CI 0.124128CICR CI (6)RI若通过检验 , 则用方根法计算出的结果可作为权重。CI实际中 CR CI =0.01640.1 (0.1 的选取带有一定主观信度)RI所以一致性通过检验。在一定误差允许范围内，其特征向量

19、可以作为权向量。从上可以看出各指标对地震的影响大小。各指标按影响大小排列为：气氡、电磁波幅度 电磁波幅度 EW、地温、电压、气温、水位，气压、水温、倾斜仪 NS、倾斜仪 EW、雨量 由上面公式可以得出由全部指标构成的综合指标12Zwi Bi （7）i1其中 : wi 表示各评价指标的权重 , Bi 表示各指标。 根据计算得出的权重可化简公式( 7)得0.01819B7 0.01819B8 0.270186B9 0.110071B10 0.016599B11 0.016599B12 (8) 从上式可以看出该综合指标可以较好的反映地震发生前的数据特征。5.3任务三的模型与解答gLP(Gi )i1精

20、心整理所谓地震预测即根据所认识到或摸索出的规律 , 用科学的方法对未来地震发生的时间、地点和 强度做出预先估计。而地震预报则是在具备一定可靠程度的前提下 , 将地震预测的意见向公众宣布。 可见,科学的地震预测是成功实现地震预报的基础。地震前相关指标的出现成为地震前兆已成为无 可厚非的客观事实。为了减少地震带给人类的生命与财产损失，对短临地震预报的研究渐趋增多， 对人类认识地震及防御工作起到了十分重要的作用。董晓娜 3 给出震例数据概要， 中国震例中提到的异常进行系统整理，总计 209条震例，涉 及到106个异常指标，其中测震指标 41个，前兆指标65个(见3 中表1)。夏洪瑞在文献4 中针对

21、目前地震数据拟合方法中需要解决的主要问题进行了分析与讨论 , 提出了应用常规二次多项式拟合 地震数据的方法 , 给出了具体实施步骤 ,并利用理论模型和实际地震资料对方法进行了验证。董瑞树 5 分别介绍了特征地震模型与混合地震模型的建立，采用正态分布拟合得到满意的结 果，在中国西部特征地震原地复发价格经验概率分布选用对数正态分布， 利用对数正态分布条件概 率建立混合地震模型。本文应用贝叶斯判别分析，建立数学模型来研究地震发生前的数量特征5.3.1贝叶斯判别分析原理Bayes学派将人类的经验信息与抽样数据信息协调 , 得到后验分布进行决策。因为他的实用性使 得某些专家认为 21世纪可能是 Baye

22、s学派思想占主导地位。判别分析的特点是根据已掌握的、历史 上每个类别的若干样本的数据信息， 总结出客观事物分类的规律性， 建立判别公式和判别准则。 然 后，当遇到新的样本点时， 只要根据总结出来的判别公式和判别准则， 就能判别该样本点所属的类 别。设有定义明确的 g个类 G1, G 2 ， Gg分别为 x1， x2， xg的多元正态分布，对任何 一个个体,若己知P个变量的观察值， .(10)要求判断该个体最可能属于哪一个类。 如果制订了一个判别规 则，难免会发生错分现象， 若把实属于第 i 类的个体错分到第 j 类的概率记为 P( j / i ) ，这种错分造成的损失记为 C ( j / i

23、) ,那么在这个判别分类规则下实属第 i 类的个体错分到其他类别的损失为记第 i 类个体出现的概率为gC( j /i)P(j /i).(9) j1 jiP(Gi), 从而这个判别分类规则错分的平均损失为：gC(j /i)P(j /i) j1 ji精心整理 贝叶斯判别准则就是根据平均损失最小原则来寻找一个判别规则来进行判别。但在实际问题 中，要精确地给出 C(j / i)的值，使之真正反映客观需要是比较困难的，因为不论何种错分都同样 不受欢迎，故可把它们看作完全相等，则令 C( j/i) 1, j i . 这时平均损失量 L变为：ggLP(j /i)P(Gi).(11)i 1 j 1ji就相当于

24、错分概率，平均损失最小就相当于错分类的概率最小。5.3.2任务三的求解针对任务三， 由于地震发生前各指标体现出的起伏波动程度较大的离散状态， 在数据处理时我 们采用日均值的标准差， 这样能更好的与正常状态下的数据进行区分。 我们假定样本数据只来源于 两个总体，即地震前兆的数据总体(组别 1)和正常状态下的数据总体(组别 2)。对于样本容量的选择，组别 1选自地震前 90天指标的数据，组别 2选自正常状态下 90天的数据 运用贝叶斯判别分析原理，结合经过处理的数据，通过 Minitab 软件分析，结果如表 4。表4贝叶斯判别分析结果编 号电压电磁波幅度 EW电磁波幅 度 NS地温水位气温气压水温

25、气氡组 别拟合组别10.09160.49660.53920.06775021.62835.32857.59750.13431.60351220.38200.64350.71880.03111059.50924.26235.22770.15423.06951130.11720.37930.41380.0013434.91993.38756.65050.25391.87101141.25711.24491.26060.0156906.86376.10067.21820.21757.24121150.08044.03281.33270.03361524.00654.63075.98410.11263

26、.02471160.09200.43470.47730.06555012.83235.28717.94220.13431.53012280.09780.87370.71270.01894948.65762.57526.29000.41102.74302290.07232.31730.87000.0579887.85795.55956.55490.16121.107121100.95430.75550.66130.0119920.97372.92986.41620.25491.651322110.50330.49460.85460.01295529.75823.61976.80310.20208

27、.229022120.08003.94521.29340.03321555.09663.96564.80470.11252.707622在上表中，只有观测量 1和观测量 9的拟合结果是错误的，整个模型的判对率达到了 81.8%。同 时我们把 2010年上半年的数据代入这个模型中，得到的分组判别结果为 1，也就是是说在 2010年上 半年的数据中，包含有地震前兆的特征。后验概率为 1.0 。5.4(略)5.5进一步的研究设想由于地震过程的复杂性， 地壳深部的不可入性， 地震事件的小概率性， 决定地震预测是个全球 性的科学难题。地震前异常变化与地震关系的不唯一性， 各局部地区异常变化关系的复杂性，

28、 不同地震前异常 精心整理 现象的差异性，临震异常的短暂性，都使得地震预测的困难重重。综观世界，当代的地震预报仍处于比较低的水平阶段。尚无把握预报准确的发震地点和时间。研究表明短期前兆对地震时间的预报是必要的， 但它的性质在许多情况下我们还不清楚。 单凭 经验企图查明短期前兆出现时间对震级和震中距方面的依赖关系看来是不可靠的。 考虑到强烈地震 发生较少，预报工作也就更加艰巨， 需要相当长的时间， 精密的技术装备，系统化的野外观测和对 观测结果的反复比较， 才有可能事先发出预报。 观测应在分布于不同地域的许多台站同时进行。 而 题中给出的数据是非常有限的，仅仅给出一个观测点 12 个指标的数据。

29、若有更多地震前兆指标的 更多数据， 我们即可建立更加精确的模型， 从而能够较精确的预测地震的发生。 再者我们仍无法预 报地震发生的时间、地点、震级的大小。于是我们研究设想找到更多的地震前兆特征指标， 并揭示各指标的内在联系， 然后根据经验和 对地震孕育与发生过程的认识进行的地震预报。 今后，不仅应在对各单项观测结果进行分析的基础 上，进一步加强震例总结和地震前兆时空分布特征的研究， 同时应大力加强有关的基础性研究工作， 加强各种预报方法的研究攻关。六模型的评价与推广优点 ；可以判别指标是否会影响地震， 可以处理大量的数据该模型使用范围比较广， 并对各个 指标进行了分析和综合。 任务二运用层次分

30、析法具有系统性， 简洁性实用性。 可以供地震局参考使 用。缺点；在地震分析中经常要分析各个变量间相互依存关系，本文模型只能分析每一个变量对因 变量的直接影响，且要求其余自变量之间相互独立。事实上，变量之间的关系错综复杂， 一个自变 量可能对一个因变量有直接影响， 也可能通过其他的自变量对因变量有间接地影响， 显然本模型无 能为力。七参考文献1姜启源，谢金星，数学模型(第三版) ，北京：高等教育出版社， 2003。2谢金星，薛毅，优化建模与 LINDO/LINGO软件，北京：清华大学出版社， 2005。3董晓娜，段会川基于粗糙集的属性约简在地震异常指标识别中的应用研究 J. 山西地 震,2010

31、,1:21-24.4夏洪瑞，董江伟，邹少峰等常规二次多项式拟合地震数据 J. 石油物探，2006,45(5):492-496.5董瑞树，染洪流，任国强混合地震模 型的建立及其科学意 义J 西北地震学报， 2000,22(4):390-396.6王清河，随机数据处理方法(第三版) ，石油大学出版社。 附录；其中之一 y1=26.815426.881626.888026.883926.880126.818426.620826.672626.668926.657426.6488 26.626026.610126.594626.580826.651026.832326.894026.897826.851526.943827.0619 27.060827.059227.057927.071227.095727.083227.065527.066127.062627.067827.0617 27.033527.041527.073927.057627.074927.077427.080327.0807y2= y3=27.0466987227.0503846227.0500320527.0544230827.0558012827.0513782127.0467307727.0 481089727.044935927