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1、普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类（重庆卷）19. （2013重庆，文19）（本小题满分12分，（d小问5分，（2）小问7分.）如图，四棱锥产一的?中，pa_l底而制力，pa = 2y/3 9 bc=cd=2, aacb=aacd=-. 3（1）求证：物，平而用g（2）若侧棱尸。上的点尸满足pf=7fc,求三棱锥尸一5。尸的体积.19.（1）证明：因5as即45为等腰三角形，又/acb=/acd,故 bdlac.因为8，底面相，所以r1_l勿.从而劭与平面以。内两条相交直线为，月c都垂直, 所以劭l平面(2)解：三棱锥产一5q?的底而 50?的而积 s3=l6c cd* sinz56p

2、= - x2x2x sin = 73 . 223由知，底面abcd,得y/3x2y/3=2.由所一7尸。，得三棱锥尸一以力的高为1以，8u111/t 1 c 1故 vy-sa= s/、g pa x 0,又由方0可得r 56，故函数*（r）的定义域为（0, 5x/3）.因 r（r） = - （300r-4r ）,5故/ （r） = -（300-12/）.5令/ （r）=0,解得厂=5,毛=-5（因公=-5不在定义域内，舍去）.当r（0,5）时，r （r）0,故p（r）在（0,5）上为增函数：当r（5, 56）时，v （r）0,故p（r）在（5, 5）上为减函数.由此可知，o（r）在r=5处取得最

3、大值，此时方=8.即当r=5,方=8时，该蓄水池的体积最大.22. （2013重庆，文21）（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分.）如图，椭圆的中心为原点0, 长轴在x轴上，离心率6 =走，过左焦点月作x轴的垂线交椭圆于4 a,两点，aa 1=4.2（1）求该椭圆的标准方程：（2）取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点尸，p ,过尸，p作圆心为。的圆，使椭圆上的其余点 均在圆0外.求加0的而积s的最大值，并写出对应的圆0的标准方程.ax23.（-ev 224解：（1）由题意知点月（一g 2）在椭圆上，则 ；+=1.从而4+ = 1.crb-b-由6 = w 得2 =-v = 8

4、，从而=2r = 16.21-/1 -u22故该椭圆的标准方程为+ = 1.16 8由椭圆的对称性，可设。（必0）.又设mx,力是椭圆上任意一点，则| 0m，= （-ab）： + / ）、ca厂=/-2xox+.yb+8 1 -=（*2照尸k+84, 4）.2设尸（生，乃），由题意，户是椭圆上到0的距离最小的点，所以，上式当x=,时取最小值, 又因石（4,4）,所以上式当x=2用时取最小值，从而m=2m 且qp 2=8.由对称性知p （*, 一外）,故w，所以 s= - 2yd ! afi -yo,2=v27（4-v）%（j2=（a（） 2） +4 .当两=近时，xpp 0的面积s取到最大值2人.此时对应的圆0的圆心坐标为0（

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