例谈提高学生简算能力的有效措施.doc

1、例谈提高学生简算能力的有效措施小学数学中的计算教学是最基本框架， 而“简便计算” 更是小学数学计算教学中的一部“重头戏”，它被视作对学生进行思维训练的一种重要手段。第一次教学简算，让笔者“耿耿于怀”运算定律、性质学生弄得“滚瓜烂熟”，但在具体应用的时候却是“漏洞百出”，似乎有些“事倍功半”的味道。一、简便计算教学现状追溯四年级教运算定律时的情景：课堂上几乎所有的学生都理解运算定律，还能根据定律举一反三，看上去好像已经融会贯通了。但 50%的学生遇到一些变式题就生搬硬套正确率很低，往往是题目稍有变动则又沦为新的难题。能简算的题目，学生按运算顺序老老实实算，正确率虽高，但思维层次低。讲评时学生充耳

2、不闻，或者听听心动依然我行我素难以扭转乾坤。不能简算的题目，若出现几个能凑整的数，学生就倍感亲切，硬给它简算，可想而知结果是错误的，所谓的“差生”根本抓不到“简算”这根救命稻草。为什么会有种情况出现呢？我们以乘法分配律为研究对象， 发现在利用乘法分配律进行简算时学生出现了诸多问题。如：125（ 8+4）125（ 8+4）125（ 8+4）=1258+4=12584=1258+8 4=1000+4=10004=1000+32=1004=4000=103274 10174 10174 101=74 (100+1)=74 100+1=74 100-1=74 100=7400+1=7400-1=740

3、0=7401=7399学生为什么会出现如此多的错误？笔者进行了分析。1、定律感知度低。学生对乘法分配律结构感知率很低，有个别孩子不理解题意，不会做。对学生访谈时，发现大多数学生只考虑结果相等，不考虑算式的意义与结构。比如“ 24（ 5+12）24 7+24 10”，又如判断题，学生正确率虽高，但从卷面上的解题痕迹可以看出，学生是分别算出等式左右两边的结果后再作判断的，思维层次并不高。2、等量意识薄弱：有些错例，在我们看来是有些可笑的，如“4+433（ 4 4 ）”稍加口算就能发觉等式两边是不等的；又如“10199”有学生用两种方法计算， 方法一计算结果为 9999，而用方法二计算结果是 100

4、00，孩子们却丝毫没察觉两种方法算同一道题， 结果却是不一样的。 其实计算是一个等量传递的过程（形变量不变），而孩子们却误认为是形式的传递（形不变量变）。3、抽象能力欠缺。人的思维形式是由形象到抽象的，对于小学生来说，以形象思维为主， 抽象能力需要积累大量的经验才能有所提升。 纯粹的计算题与解决问题相比， 后者正确率高多了。 因为有情境的支撑， 孩子们能用算式表达要解决的问题。而单调枯燥的运算， 让孩子们很难理解运算形式、 顺序变化的算理在何处？4、逆向思维犯难。如果遇到顺向题，即使学生无法合理分配公因数，也能做到结果的守恒，如“ 24（5+12）247+2410”。但遇到逆向题，四个数变成三

5、个数了， 怎么办呢？孩子们就胡子眉毛一把抓， 任意算出其中两个数相乘或相加的结果，另两个数随意保留，如 “ 7 6+68 15（ 6 6 ）”。二、提高学生简算能力的有效措施（一）巧用情境促多元，激发简算意识。起始课的导入是最让人纠结的，是先从单纯数学结构入手， 通过计算练习感知和体验运算定律的内在规律； 还是先从情境入手引运算定律的结构， 解释算式的生成与由来， 再从算式回归到情境，以此深化运算定律与实际情境相结合的意义。 通过课例对比和后测， 我们发现从情境入手不仅为后续的解决实际应用问题打好铺垫， 更辅助学生找到了定律的根基，使等量传递具有说服力。加法交换律、结合律引入：（列式计算，看谁

6、的方法多。）1）小明与小王两家分别在书店东西两个方向 （想象三者之间的位置关系） ，小明家在书店西面 263 米处，小王家在书店东面 195 米处，求小明与小王两家相距多少米？2 ）小丽家在小王家东面 205 米处，小明到小丽家有多远？乘法交换律、结合律引入： （列综合算式解决问题，并说说每一步的意思。）1）一头奶牛每天吃饲料15 千克， 20 头奶牛，一个月（ 30 天）吃饲料多少千克？2）学校有 5 个书柜，每个书柜有 4 层，每层能放 120 本书，共能放几本书？乘法分配律引入：（只列式，不计算，快的同学想第二种方法。）1）上衣每件 15 元，裤子每条 20 元，买这样的 5 套运动服要

7、多少元？2）师傅每小时加工零件65 个，徒弟每小时加工零件35 个， 3 小时后，两人共加工零件几个？商不变性质引入：（做脑筋急转弯）1 个人做 1 个蝴蝶结用了 2 分钟，100 个人同时用同样的速度做100 个蝴蝶结用几分钟？（二）在生活情境中点化简算算理。例如在教学乘法分配律时，应引导学生从乘法的意义上理解乘法分配率。教学环节再现。1. 创设情境：上衣每件 205 元，共买 4 件；裤子每条 95 元，共买 4 条，一共要花多少元？2. 独立解答：方法一： 205 4+954=1200（元）方法二：（ 205+95） 4=1200（元）3. 引导发现： 2054+954=（ 205+95

8、） 44. 追问相等的原因：（1）因为左右两个算式得数相等，所以 205 4+954=（205+95） 4。（2）因为右边是 4 套衣服的总钱数， 左边是 4 件上衣和 4 条裤子的总钱数，所以 205 4+954=（205+95） 4。5. 枚举验证。（5+3） 2=52+32（34+27） 56=3456+2756追问相等的原因：（1）因为左边是求 8 个 2 ，右边是 5 个 2 加 3 个 2，所以（ 5+3） 2=52+3 2。（2）因为左右两个算式得数相等，所以（5+3） 2=52+32。6. 总结规律。教学优势分析：买衣服的情境贴近学生生活， 这个情境除了能引出两种解法的两个算式

9、外， 更容易帮助学生理解两个算式相等的原因：因为右边是 4 套衣服的总钱数，左边是 4 件上衣和 4 条裤子的总钱数， 所以 2054+95 4=（205+95） 4，从而帮助学生从乘法的意义上理解乘法分配率。只有从意义上理解乘法分配率，学生再利用它进行简算时才能做到正确、灵活。（三）凑整记忆渗意识。 运算定律的起始课，只是让学生摸索到，只要符合运算定律，改变运算的顺序能达到结果不变的效果。 至于什么时候要运用定律改变运算顺序，则要看学生的简算意识。 四年级学生对加减法能凑整的数字较为敏感，但乘除法能凑整的算式却不是很敏感。 因此要让学生通过计算得到一些常规的凑整数据，进行记忆。我们在数学课预

10、备铃响时，学生就开始背诵这些常规。四年级背诵： 11-30 平方表； 254=100,125 8=1000五年级背诵： 30-50 平方表； 100 以内质数表；1/2=0.5,1/4=0.25,1/8=0.125六年级背诵： 11-60 平方表； =3.14,2 =6.28,3 =9.42（四）设计有层次的练习， 提高简算能力。 在简便计算教学时，我们制定的目标都是对于“怎样简便”强调得多，而对于“为什么要简便？为什么能简便？怎么会想到这样简算的？” 这些学生容易产生疑惑的问题却忽略了。因此课堂练习应当精心设计，编排梯度，充分展现变式，算用结合有效拓展。乘法分配律练习设计：（ 42+35)

11、2=42 +35（基本模型）(40+4)25= 25+ 25（顺向）( + ) =26 + 14 （抽象图形）2712+43 12=(27+)（逆向）1526+15 14= ( ) （逆向去符号）20 15+15=(20+ ) （省略“ 1”）哪边算得快： (21+12-3) 5=21 5+12 5-3 5看谁对又快：（ 80+8） 253537+65373899+389999（五）练习要有时间限制。教材的配套练习中经常出现“用自己喜欢的方法进行计算”，旨在提倡算法的多样化，让学生自主选择定律进行正确简算。到实际操作时经常“事与愿违”，因为计算只是评价的其中一个板块，“简与不简”没有时间制约，

12、只要结果正确，学生宁可按部就班。 于是我们将它作为独立内容，限时限量地进行评价。导语：请计算下面各题，写下自己的计算过程包括草稿，时间为 10 分钟。 358- （ 100+58） 793- （270-193 ） 64 125 1252532 101 98 73+27453526+3573+35 3698+72 4302512.5 0.8【设计意图：时间的限定，让“简算”具有优越性。“能简”与“不能简”的夹杂，能有效筛查学生的简算意识和技能。写出计算过程、留下草稿，便留下的了思索的痕迹， 便于我们分析孩子的思维过程。 为简算变式题， 测试学生的简算技能；看似能简算，测试学生甄别能力；看似不能简

13、便，测试学生灵活变通能力；为五上年级小数乘法题，测试学生探究能力。】（六）复习时重新沟通各个运算定律。 在复习时，可以汇总本单元孩子们的错例，分析错因，将课堂分为三版块：导入激发简算意识，整理定律模型，变式题拓定律，易混题破算理。采取有效干预措施，提高学生的简算技能。教学片断：（开发导入激发简算意识环节）出示 75、25、4，请你任意选择 +、- 、（）讲这三个数组成一个算式，注意数不能重复使用。生反馈： 75+25 4， 75(25 4) ，（ 75+25） 4，25(75+4）， 425 75（易混题破算理环节）出示一组同学作业，做小老师来判一判，用自己擅长的方式讲理由。10198101

14、98101 98= （100+1） 89 =100+1 98=（101-1 ） 98=9801=198=9800生 1 ：这三位同学的作业都错，第一个同学不但数字抄错，而且第二步“1”应该乘“ 98”；第二个同学“ 100”也应该乘“ 98”；第三个同学第一步就拆错了。生 2 : 我也认为这三题都错， 101 98 表示 101 个 98，第一个同学变成 100 个 98 加 1 了，第二个同学变成 100 加 1 个 98 了，第三个同学变成 100 个 98 了。生 3 ：第二个同学肯定错， 10198 不可能是 198 的。师：你眼真尖，希望同学们在做题目时，偶尔也回头看看，有些错误一眼

15、就识破。哪位眼尖的同学，发现第一种做法跟正确答案相差几？生：相差 97，因为 出示另一组错例：3715+37610+37 25 73+27453526+35 73+35=37 (15+6+10+25)=(73+27) 45 =35（ 26+73+35）=37 56=10045=35135=1972=4500=4725生点评后师小结：运用“拆”、“合”等手段改变运算顺序，是为了计算变简便，但在“变”的过程中我们始终要遵循，结果“不变”。出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂， 今天下三分， 益州疲弊， 此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。

16、诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。“能 ”，是以众议举宠为督：亲贤臣， 远小人， 此先汉所以兴隆也； 亲小人， 远贤臣， 此后汉所以倾颓也。 先帝在时，每与臣论此事， 未尝不叹息痛恨于桓、 灵也。 侍中、尚书、 长史、 参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也。臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆