等时圆模型最新最全

1、精品“等时圆”模型的规律及应用等时圆模型（如图所示）图a图b感谢下载载二、等时圆规律：1、小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间相等。（如图a）2、小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间相 等。（如图b）3、沿不同的弦轨道运动的时间相等，都等于小球沿竖直直径（d）自由落体的时间，即to2d.g（式中R为圆的半径。）三、等时性的证明设某一条弦与水平方向的夹角为，圆的直径为d （如右图）。根据物体沿光滑弦作初速度为零的匀加速直线运动，加 速度为a gsin ，位移为s d sin ，所以运动时间为to2s 2d sinI a , g sin即沿各条弦运

2、动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关图2四、应用等时圆模型解典型例题例1:如图1，通过空间任一点A可作无限多个斜面，若将若干个小物体从点A分别沿这些倾角各不相同的光滑斜面同时滑下，那么在同一时刻这些小物体所 在位置所构成的面是（）A.球面B.抛物面 C.水平面D.无法确定【解析】：由“等时圆”可知，同一时刻这些小物体应在同一 “等时圆” 上, 所以A正确。例2 :如图2，在斜坡上有一根旗杆长为L，现有一 个小环从旗杆顶部沿一根光滑钢丝 AB滑至斜坡底部，又 知OB=L。求小环从A滑到B的时间。【解析】：可以以O为圆心，以L为半径画一个圆。 根据“等时圆”的规律可知，从A滑到B的时间等于从

3、A 点沿直径到底端D的时间，所以有tAB tAD ,g g g解析：由“等时圆”特征可知，当即能满足题设要求。如图6所示，此时等时圆的半径为:A、B处于等时圆周上，且P点处于等时圆的最低点时,Ah0i例3 :如图5所示，在同一竖直线上有 A、B两点，相距为h，B点离地高度为 H，现在要 在地面上寻找一点 P，使得从A、B两点分别向点 P安放的光滑木板，满足物体从静止开 始分别由A和B沿木板下滑到P点的时间相等，求 O、P两点之间的距离 OP。hR O1P H -2所以 OP R2 （2）2 一 H（Hh）例4 :如图7 , AB是一倾角为B的输送带，P处为原料输入口，为避免粉尘飞扬，在P处以最

4、短的时间到达输送带上，则管道与竖直方向的P与AB输送带间建立一管道 （假使光滑），使原料从P夹角应为多大?解析：借助“等时圆”，可以过P点的竖直线为半径作圆， 要求该圆与输送带 AB相切， 如图所示，C为切点，0为圆心。显然，沿着 PC弦建立管道，原料从 P处到达C点处的时 间与沿其他弦到达“等时圆”的圆周上所用时间相等。因而，要使原料从P处到达输送带上所用时间最短，需沿着PC建立管道。由几何关系可得：PC与竖直方向间的夹角等于B / 2。三、“形似质异”问题的区分1、还是如图1的圆周，如果各条轨道不光滑，它们的摩擦因数均为卩，小滑环分别从a、精品b、c处释放（初速为0）到达圆环底部的时间还等

5、不等?解析：bd的长为 2Rcos 0, bd面上物体下滑的加速度为a=gcos 0- gsin 0, tbd =4RC0S毛R 。可见t与0有关。,gcos gsin , gg tan2、如图9，圆柱体的仓库内有三块长度不同的滑板aO、bO、cO,其下端都固定于底部圆心O,而上端则搁在仓库侧壁，三块滑块与水平面的夹角依次为300、450、60。若有三个小孩同时从a、b、c处开始下滑（忽略阻力），则（）A、a处小孩最先到 O点B、b处小孩最先到 O点C、c处小孩最先到 O点D、a、c处小孩同时到 O点解析：三块滑块虽然都从同一圆柱面上下滑，但a、b、c三点不可能在同一竖直圆周上，所以下滑时间不

6、一定相等。设圆柱底面半径R 14 R为 R,贝U= gsin 0t2, t2=,当 0=45 0 时，t 最小，当 0=30 0 和 600 时，sin2cos 2g sin 20的值相等。例3 :如图3，在设计三角形的屋顶时，为了使雨 水能尽快地从屋顶流下，并认为雨水是从静止开始由屋 顶无摩擦地流动。试分析和解：在屋顶宽度（2L） 一定 的条件下，屋顶的倾角应该多大？雨水流下的最短时间 是多少？L 14L【解析】： =gsin 02， t2=，当0 =45 0时，t最小cos 2gsi n2训练1、如图所示，oa、ob、oc是竖直面内三根固定的光滑细杆，0、a、b、c、d 位于同一圆周上,d

7、点为圆周的最高点，c点为最低点每根杆上都套着一个小滑依次表示滑环到达a、b、c所用的时间，则()A.B.C.环(图中未画出),三个滑环都从o点无初速释放，用.感谢下载载答案详解D解:以0点为最高点,取合适的竖直直径 oe作等时圆，交ob于b,0(1 of OC 打故推得亠，选项ABC错误,D正确.2、身体素质拓展训练中，人从竖直墙壁的顶点 A沿光滑杆自由下滑倾斜的木板 上(人可看做质点)，若木板的倾斜角不同，人沿着三条不同路径 AB、AC、AD滑到木板上的时间分别为ti、t2、t3，若已知AB、AC、AD与板的夹角分别为 70 、90 和105。，则（）A. tlt 2t 3 B. tlt 2

8、t2t 3，故A正确；故选：A3、竖直正方形框内有三条光滑轨道 OB、OC和OD，三轨道交于O点，且与水平 方向的夹角分别为30o、45o和60o。现将甲、乙、丙三个可视为质点的小球同时从 O点静止释放，分别沿OB、OC和OD运动到达斜面底端。则三小球到达斜面底端 的先后次序是A.甲、乙、丙 B.丙、乙、甲C.甲、丙同时到达，乙后到达D.不能确定三者到达的顺序mt -瞩*歸-匕吟豌砲时同严両査而设斜面的醃划则F滑的加甑“巴啤即询甲下滑的位移卸严匚缶,丙下滑西位移“ 乙下滑的位移心jznuU_乙下滑的时间忆司T丙下涓创时间郑丙 故丙最先f乙稍后,甲最洁，故丄正誦4、如图所示，地面上有一固定的球面

9、，球半径为R,球面的斜上方P处有一质点(P与球心O在同一竖直平面内).已知P到球心0的距离为L,P到地面的垂直距离为H,现要使此质点从静止开始沿一光滑斜直轨道在最短时间内滑到球面上，求曰.解:(1)求证:如图所示小球从竖直平面的半径为R的圆的顶点，沿光滑轨道 运动到任何方向圆外边缘任取一条轨道PQ,PQ与水平面的夹角为由三角关系得PQ的长度为1 =由牛顿第二定律得，沿光滑斜面下滑的加速度为由位移时间公式得，运动时间Q,如图所示即运动时间与角度无关，故对应任何轨道的时间均相同 (2)作图：以P为顶点作一半径为r的球面，使其与所给球面相切与由可以知道右上圆内从 P点到圆的外边缘的时间是相同的，故用时均长于PQ用时,则线段PQ即为所求的用时最