安徽省蚌埠二中第二学期期中考试高二试卷理科

1、安徽高中数学 安徽省蚌埠二中20102011学年度第二学期期中考试高二数学（理科）试题（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）命题人：朱士军注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2b铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的a、b、c、d的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.1、设复数，若为纯虚数，则实数 abcd2、下列表述正确的是归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般

2、到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理. a； b； c； d.3、在区间上的最大值是（ ）ab0c2d44、观察， ，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=a b c d5、由曲线，以及所围成的图形的面积等于a2bcd6、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是stoastostostobcd7、已知，不等式，可推广为，则的值为a b c d8、若，则a b c d9、右图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是a b c d10、偶函数在（

3、）内可导，且，则曲线在点（）处切线的斜率为a b c d第卷（填空与解答题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案直接填在题中横线上。11、 。12、关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是 。13、，则的最大值为_。14、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16这样 的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是 13=3+10； 25=9+16 36=15+21； 49=18+31； 64=28+3615、若函数，则曲线在

4、点（）处的切线方程为 。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出说明文字、演算式、证明步骤。16、（本题满分12分）请你把不等式“若是正实数，则有”推广到一般情形，并证明你的结论。17、（本题满分12分）已知函数在点处取得极值，并且在区间和上具有相反的单调性（1）求实数的值；（2）求实数的取值范围18、（本题满分12分）已知函数，且方程有实根.（1）求证：且；（2）若是方程的一个实根，判断的正负，并说明理由.19、（本题满分13分）已知函数，数列满足：，证明：20、（本题满分13分）函数的定义域为(0，1（为实数）当时，求函数的值域；若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；求函数在x(

5、0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值21、（本小题满分13分）已知（1）当时，求在定义域上的最大值；（2）已知在上恒有，求的取值范围；（3）求证：蚌埠二中20102011学年第二学期期中考试高二数学（理科）参考答案一、 选择题：1 a 2 d 3 c 4 d 5 d 6 a 7 b 8 b 9 c 10 a二、 填空题：11 12 13 7 14 15 三、 解答题：16 解：证：累加得证。17 解：（1）（2）18 （1）解:或又，所以。（2）设是方程两个根，则，又。19 证明：，所以在为增函数，下证1）显然成立；2）假设成立，即所以，所以也成立，由1）和2) 又所以。20 解：（1）值域为 （2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。（3）当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值。当时，函数在上为减函数，所以，取最小值，无最大值。当时，所以为减函数，为增函数，所以，取最小值，无最大值。21 解：（1），所以在为增，在为减，所以时，取最大值。 （2）等价恒成立，设，设，所以是减函数，所以，所以是减函数，所以（也可用构造函数利用数形结合解答）（3）要证，只证只证因