二次根式讲义

1、- -1 1 - -二次根式讲义-基础知识1 1、二次根式的概念！形如4 0(30(3 0)0)的式子叫做二次根式厂”叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数。2 2、二次根式的性质:(1)(1)石n n0(20(2 0),0),即需(負王0)0)是一个非负数，最小值为6(2)(2)(3)(3)的(口)，一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数;a (a(a0)0)卜冰K)K)一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。3 3、最简二次根式:满足：(1)(1)被开方数不含分母;(2)(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。4 4同类二次根式:把几个二次根式化为最简二次根式，如果被开方数相

2、同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式5 5、二次根式的运算(1)(1)乘法运算！ VS.VbVS.Vb = = (aMO,(aMO, bMO)bMO)活=(8 8鼻0,0, b0)b0) 先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式.(2)(2)除法运算:(3)(3)加减运算:6 6、分母有理化在二次根式的运算中，把分母中的根号化去的过程称为分母有理化。方法r =辭=bNO)bNO)方法二s s 詈=竺器 = aVE(aN0,aVE(aN0, bNO)bNO)二、中考考点1 1、二次根式非负的性质2 2、二次根式的化简和混合运算- -2 2 - - -3 3 - -A.A. a a

3、斗 B.B. a a S S 斗 C.C. a2a2 D.D. aAaAA.A. 5 5 B.B. -5-5 C C + + VsVsD.D. 55A.A. -5-5血B-B- 5/35/3D.D. 3030C.C. (2+(2+妁(2(2妁=1=1三、经典例题1 1、求二次根式的值【例一】当x=-2x=-2时，二次根式的值为2、利用二次根式非负性解题【例二】若 y y二- - x+2009,x+2009,则 x+yx+y二【例三】若a a、b b为实数，且满足1 1。一2|2| + + 何 =0,=0,贝Ijb-aIjb-a的值为（【例四】若殛刁是二次根式,则字母a a应满足的条件是（3 3

4、、化简碍【例五】応的平方根是（【例六】计算/荷+卜1111卜后，正确的结果是（）A.A. -11-11 B.B. 1111 C.C. 2222 D.D. -22-224 4、二次函数的化简及混合运算【例七】化简二次根式77寸再得（）【例八】下列计算正确的是B B姮少=辰辰3 36 6 - - / /D D =372=372【例九】下列各式中化简正确的是（）A.A. J Jabab，= = ababB B . . = = /x/x2 24 4A.2A.2 B.B. 0 0 C,C, -2-2D.D.以上都不对C.C.- -4 4 - -=3=3 Ky/y D.D. j5Kl/+bj5Kl/+b

5、= = bJ5a+1bJ5a+1 5 5 【例十】已知a a +b+b = = -3,ab-3,ab = = 12.12.【例十一】计算#廊彳-2、A.A.xHxH - -2 2(2013,(2013,0 0 B.B.B B xWxW C.C. X X +(17I) = g g B.B. V?V? : :C.C. 2020 ： D.D. yjl .（2013,2013,佛山）化简/2-/2-（V2-lV2-l）的结果是（6 6、(2012(2012 江苏南通)计算748-73-x5/12748-73-x5/12 + + 5/24.5/24.五. 练习题若am,am,则J J（l laFaF化简

6、后为（下列各式不是最简二次根式的是（A.A. 7a7a+1+1 B.B. 72X1172X11 C.C. 压A A. .(a-l)Va-l(a-l)Va-lB.B.C C. .D D. .(l-a)Va-l(l-a)Va-l+ +6 6 6 6 4 4- -7 7- -3 3、-2/7-2/7和-371371的大小关系是(A.A. -273-273 -372-372 B-B- -273-273 X X -372-372 C.C. -273-273 = = -372-372 D D 不能确定4 4、5.5.6.6.能使等式,厚=-邑成立的只的取值范围是()vxvx - - 2 2 7x7?7x7?AXH2 BX20 C. XR2计算：J(2a-lFJ(2a-lF + + J(l-2arJ(l-2ar 的值是(A.A. 0 0 B.B. 4a-24a-2 C.C. 2-4a2-4a下面的推导中开始出错的步骤是(25/?=7?7?=25/?=7?7?=屁 .(1)(1)-2-2石=x3x3 = 辰 (2)2):.2:.2壬=-2 2品2 2 = =-2-2D.D. x2x2 2 2D.D. 2-4a2-4a 或4a-24a-2 ) )7.7.8 8、(4)(4)A.A. (1)(1) B.B. (2)(2) C.C.