地震灾害中物资分配模型

1、地震灾后的物资分配 摘要 本文考虑到灾区、 受灾者和物资等的不同， 首先对受灾区域群众的物资需求 量进行估算， 然后运用模糊聚类的分析方法对受灾区域进行聚类分组， 通过定义 物资需求迫切性系数， 确定各个群组对物资需求的优先度， 并以对物资需求的满 意度为目标函数，建立物资优化分配的线性规划模型， 解决群组间物资分配问题。 然后对于含有多个区域的群组建立同样的线性规划模型， 进行各子区域的物资分 配，从而解决救灾物资供不应求时的物资分配问题。 在网上搜集到某地区地震灾害中的受灾情况的数据，鉴于救灾物资的多样 性，文中仅选取两种作为研究对象。 利用上述分配模型进行计算， 并充分考虑发 挥物资的最

2、大效益， 最后得出两种物资在各个区域的优化分配数量， 并验证出该 分配模型的全局优化性。 对于问题三，结合上面的模型和计算， 我们提出了以物资分配量化优化方案， 并提出了一些建议。 关键词：模糊聚类分析 满意度 线性规划 优化分配 21 问题重述 我国地处世界最强大的环太平洋地震带与欧亚地震带之间，受太平洋板块、 印度板块和菲律宾海板块的挤压， 地震断裂带密集， 地震活动较频繁， 是世界上 地震灾害频发的国家之一。 虽然目前对地震的预测还很困难， 但如果在后能及时援救， 可以很大程度减 少伤亡，其中救援物资的分配非常关键。 在汶川地震中， 由于物资调配及时分配 合理，在很大程度上降低了灾害的影

3、响。 然而在智利地震中， 因为先救援有钱人 和军人家属而导致分配不均， 引起广大舆论社会和民众的不满； 同样，在近期日 本的大地震中， 一些已躲过地震及海啸灾难的民众， 却因生活物资没分配到位而 在避难所死亡。 为研究地震灾害后的物资分配问题，我们考虑了以下问题： 1. 考虑灾区、受灾者和物资等的不同，建立数学模型制定分配原则并给出合理 的分配方法。 2. 收集各类实际数据，给出一个符合题意的数值算例。 3. 通过以上分析，给出了量化优化方案及建议。 二、问题分析 本文研究地震灾后物资分配问题， 主要针对在灾害发生后的短期内因分配资 源有限而需要对现有物资进行合理的分配，以满足广大受灾群众的需

4、求的问题。 这里，对这有限的物资进行合理优化分配，需先解决以下问题： （1）灾害发生后，受灾区域必然会急剧需要各类物资，因此为了合理安排救灾 和派送物资，应首先根据各灾害区域的受灾情况估算出各物资的需求量； （2）灾害发生后，在地理分布上必然会产生多个受灾区域，为了合理安排物资 派送，应该先对这些受灾区域按照某种相似程度分组， 以提高救灾效率和方便统 一决策； （3）灾害发生后，由于各个受灾区域组成各方面的不同，其受灾程度可能也会 不同，灾区对应急物资的需求的迫切程度可能也会不同， 因此需要先确定每个受 灾区域对需求物资的优先次序； （4）在物资有限的情况下，应该建立一个分配原则，并根据该原则

5、，确立合理 的分配方法，在最大程度上满足受灾区域对物资的需求。 为了解决灾后物资分配的问题， 我们必须首先根据所得到的灾区受灾情况的 相关数据解决上述问题。最后，提出量化优化方案及建议 三、模型假设 1. 假设每个个体对每种物资的需求量是已知的、相同的、固定的。 2. 假设每个人对每种物资的短缺量是可估计的。 3. 假设物资的供应量小于实际需求量。 每个帐篷可以容纳 4 4. 假设每人每天对于方便食品的平均需求量为 0.5 千克； 人。 5. 文中的某些假设符合事实。 四、模型建立 需要对灾后物资分配 物资分配要体现公 在地震灾害发生后， 为了避免灾害影响的进一步恶化， 给出合理公平的方案。

6、我们这里给出了物资分配的基本原则： 平性、公开性，杜绝优亲厚友、性别歧视等行为；在物资有限的情况下，要本着 对救灾物资进行最优分配的原则，使有限的物资发挥最大的作用。 4.1 地震灾害中物资需求的估计量 应急物资是指为了应对突发事件，社会能够调动的其他同类或者替代资源。 广义的应急物资包括防灾、 救灾、 恢复等环节所需的各种应急保障； 狭义的应急 物资仅指灾害管理所需的各种物资保障。 本文中的物资分配仅指对在救灾过程中 所学各种物资保障的应急物资的分配。应急物资一般分为三类：一类是救生类， 包括救生舟、救生船、救生艇、救生圈、救生衣、探生工具、破拆工具、顶升工 具、小型起重设备等； 另一类为生

7、活类， 包括衣被、 毯子、方便食品、救灾帐篷、 净水器械、净水剂等；第三类为医疗器械及药品类。 目前，由于物资需求缺乏以往突发事件所消耗人力物力财力的统计数据， 此 类问题主要基于影响因素的概念设计模型例如王楠等人选取受灾人口、经济损 失、受灾面积、 受灾强度四个指标建立物资的回归预测模型。 本文基于实际经验 以及借鉴以往的研究成果，提出地震灾害中物资需求量的估算方法的主要思路： 首先，物资的主要需求者为地震发生后受灾区域内生存下的受灾群众， 因此，物 资需求数量应该与受灾人数高度相关。 然后， 应急物资应按其特性分为两类， 消 耗性物资和非消耗性物资， 前者指人们每天都要耗用的物资如食物、

8、饮用水等后 者指人们长期使用的物资如衣被、 饮食餐具等，因此要对两类物资分别进行预测。 对于消耗性应急物资， 其需求量与时间跨度、 受灾人数和时间跨度内的人均需求 量有关；对于非消耗性物资，其需求量与受灾人数和人均需求量有关。 根据以上思路，我们提出地震灾害中应急物资的需求量估算方法为： 其中: Dik(t)表示在时间t内受灾区域i对于应急物资k的需求量; 量; ak表示受灾区域i内每个受灾群众在单位时间内对于消耗类物资 k的需求 bk表示受灾区域i内每个受灾群众对于非消耗类物资k的需求量; l i(t)表示时间t内受灾区域i内的受灾群众总数; Sk(t- e)表示时间t- e内向受灾区域i提

9、供的非消耗类物资k的数量; Mc表示消耗类应急物资; Me表示非消耗类应急物资。 4.2受灾区域模糊聚类分组和物资需求优先度 由于地震灾害的发生是突发性的，通常会造成大面积的地区同时受灾。 而各 灾区的人口结构和地理特征的不同又造成各灾区受灾程度不一，从而使得各灾区 需求点对物资需求的数量、种类、迫切性不同。为了应急物流系统能够快速响应 并进行有效资源分配，可以用各灾区人口密度、受灾人数占总人数比例、灾区建 筑物受灾严重程度、灾区离地震中心的距离以及灾区弱势群体人口数占总人口数 的比例等作为分组的依据，运用模糊聚类的分析方法对灾区进行聚类分组。 4.2.1建立原始数据矩阵 设论域 U i =

10、ui 1, ui 2, ui3, ui4, ui5, j个指标。 在对数据进行无量纲化处理，本文采用标准差 Ujj表示第i个受灾区域的第 4.2.2数据标准化 对上述指标进行量化表示后, 法，其公式为： Ui 丄,j = 123,4,5 Sj 其中，Uj表示第j个指标的均值，Sj为第j个指标的标准差，n表示受灾区 域的个数。 然后采用平移极差法变换，使数据在0,1范围内，公式如下: uij - min uij 叮 maxuij- minuj 4.2.3建立模糊相似矩阵 Aj的公式为: 这里采用欧氏距离法建立相似关系矩阵，求取 (4) 4.2.4 建立模糊等价矩阵、 用平方法求传递闭包: R4,

11、，如此下去，当出现 Rk GRk =Rk 其中， C为 使 rj ? 0 ,成 立 的正 数 。 i 轾m =1 - cd ij ,d ij = j? X ik - X jk 犏= 1 rij 1 2 时，Rk就是所求模糊等价关系t(R)。选择不同的I ,得到不同聚类结果，当阈 值I ?0,1从小到大变化时，就得到被分类对象的动态聚类图。然后选择合适的 聚类结果用来分配。 4.2.5聚类分组中物资分配优先度 假设通过上述分组以后，组内成员之间对物资的需求迫切程度相同，而组间 的迫切程度差异很大。经上述分组以后，所有受灾区域重新分成了l个群组，记 为：X = (%必，),2 #l 设第g(g=

12、12,l)个群组中包含Ig个子区域，引入衡量第g个群组的需求 lg jUig j ig lg 迫切性变量，称为应急物资需求迫切性系数: 5 、F(k)，说明第g个群组的需 求优先度高于第k个群组。 4.3建立物资分配优化模型 拟将一种救灾物资运往灾区，已知该物资现有总数量为M，通过对灾区受 灾情况预测得知，各受灾区对物资的需求总量为 N，且N M . 4.3.1确立目标函数 由于地震灾害的突发性，和破坏巨大等的特点，在应急救援过程中必然会出 现物资的供小于求的情况，这便产生了物资分配的优化问题。 我们采用受灾区域对于应急物资需求的满意度为目标函数，建立物资分配的 线性规划模型。 对于受灾群组g

13、(g = 1,2,，1),定义其分配的物资数量x(g)与其对于物资的 需求量d(g)之比为该受灾群组对于物资k需求的满足度，以ykg表示，即: ykg=d(g (6) lg 其中d(g)= ? dik，表示第g受灾群组中各子区域对于物资k的需求量之和。 i=1 则所有受灾群组对于物资k的需求满足度可以表示为： ykh?( 7) g=i d(g) 因为各受灾群组对于物资k的需求迫切性程度不同，所以，在同样数量的物 资用于不同的群组时其产生的满意度也是不同的。因此，我们定义受灾群组g对 于物资k的需求满意度为受灾群组g对于物资k的需求迫切性系数与需求满足度 之积。即: ykg = F(g)鬻 d(

14、g) 则所有受灾群组对于物资k的需求满意度为： yk=?F(g)警 g=id(g) 这样就可以得到物资分配模型的目标函数： (9) x(g) maxyk= ? F(g) g=1d( g) (10) (12) x(g) d(g) g g dx ,91? Q g (模型一) 432确定约束条件 由于在灾害中物资处于供小于求的情形， 所以，第一个约束条件应为：各受 灾群组的物资分配数量不多于其需求量，即 g,x(g)? d(g),g 1,2，,l ； 第二个约束条件为：各受灾群组对于物资需求数量之和不多于现有应急物资 总量，即 i (11) ? x(g) M。( g 另外，由于各群组对物资的迫切程度

15、不同，即各群组对物资的优先权不同， 这就有可能导致迫切性系数F较小的群组得不到所需应急物资。因此，对于每一 个受灾群组都应有一个物资供应的最低限度。这里定义一个整体满足度So，即 现有应急物资总数M与所有群组所需物资总量N之比。即，So=。 对于任一群组g，令其满足度S(g)3 aSo，其中，a为常数，满足0 a 1 。 因此，模型的第三个约束条件为各受灾群组的满足度不小于 g,x 炒 a M,g=12 ，l d(g) N 433建立物资分配满意度的线性规划模型 综上可知，地震灾害中物资分配的数学模型如下： i 目标函数maxyk= ? F(g) g= 1 g= 1,2,i 其中，a ? (0

16、,1 对于含有多个受灾区域的群组，若经上述分配所得物资不少于需求物资， 那 么可按各区域需求分配；若少于需求物资量，则可以按上述方法进行一次物资优 化分配。分配模型如下： 目标函数 maxy(g)k=? F(i) i=1x(g) s.t g,x(i) d(i) ? x(i) x(g) i = 1 x(i)卜 亠炒a d(i) jg. x(g) d(g) (模型二) i,x(i)0 i= 1,2,lg 其中， y(g)k表示第g个受灾群组对于物资 k的需求满意度; x(i)表示分配给第i个灾区的物资; 5 F(i)= ? WjUij ; j=1 x(g)表示分给第g个灾区群组的物资总量; F(i

17、)为第i个受灾区域对物资的需求迫切性系数，即 d(i)表示第i个受灾区域对于物资的需求量。 五、例题详解 5.1例题综述： 某地发生了一次大规模的地震灾害，救援中心将该地区去划分为12个子区 域，各受灾区域的统计信息如下表1所示： 表1各受灾区域情况统计 受灾 区域 离地震中 心距离 (km 人口密度 (人/ km2) 人口 死亡人 数 受灾人 数 严重受 损建筑 物数量 弱势群 体数量 1 18.64 307.96 1572 100 230 159 398 2 25.69 547.51 5377 42 1106 101 1494 3 20.50 287.63 1764 33 327 161

18、456 4 8.54 1211.03 9330 251 2369 632 2696 5 5.37 1611.07 11149 125 3110 2399 3345 6 4.25 2927.89 26581 172 8864 5498 8241 7 11.60 560.15 3874 136 961 393 1139 8 15.48 444.97 2398 44 552 368 664 9 27.38 215.27 1084 69 283 86 267 10 24.89 73.65 870 28 199 126 212 11 16.31 318.16 1672 14 347 359 448 12

19、 29.00 129.35 1304 47 265 61 343 以便安排供 已知目前现有的应急物资中，方便食品 30000千克，救灾帐篷为2000顶。 现在需要预测未来5天各受灾区域对于方便食品和帐篷的总需求量， 应。 需求量估算： i未来5天 根据前面提出的算法，方便食品属于消耗类应急物资，受灾区域 对于方便食品的需求量为： Dk(t)= t创3 I i(t)，其中 t=5,ak= 0.5 帐篷属于非消耗类应急物资，受灾区域i对于帐篷的需求量为： t- 1 Dik(t)= bk? Ii(t)? Sk(t- e)，其中 bk= 0.25 e= 1 这样便得到各灾区未来5天对于方便食品和帐篷的

20、需求量，如下表 2所示。 表2各灾区对物资的需求量 受灾区域 方便食品需求量(千克) 帐篷需求量(顶) 区域-1 575.0 38 区域-2 2765.0 157 区域-3 817.5 42 区域-4 5922.5 393 区域-5 7775.0 428 区域-6 22160.0 1416 区域-7 2402.5 141 区域-8 1380.0 88 区域-9 707.5 41 区域-10 497.5 30 区域-11 867.5 47 区域-12 662.5 37 总计 46532.5 2858 5.2受灾区样本聚类分组: 521指标选取 用Ui1,Ui2,Ui3,Ui4,Ui5分别表示受灾

21、区域i离地震中心的距离、人口密度、受灾 人数占总人数的比例、弱势群体人口数量占总人口的比例以及建筑物的损毁程度 五个指标。 对于第一个指标，在通常情况下，其值越小表示受灾越严重，对于应急物资 的需求越迫切，与其他四个指标正好相反。为了让其与其他四个指标的取值大小 表示的受灾程度趋于相同，需要对第一个指标一一离地震中心距离进行处理。可 以用D- Uii表示，其中D为大于maxuii,i= 1,2,，n的正数，这里取D=3Q 由已知条件得到12个受灾区域的各项指标值，如下表 3。 表3量化指标 受 灾 Ui4区 域 U1 -离地震 中心距离 Ui2 -人口 密度 Ui3-受灾数占 总人数比例 Ui

22、4 -弱势体人数 占总人数比例 Ui5-建筑物的 损毁程度 1 11.36 307.96 0.1463 0.2532 0.1011 2 4.31 547.51 0.2057 0.2779 0.0188 3 9.50 287.63 0.1854 0.2585 0.0913 4 21.46 1211.03 0.2539 0.2890 0.0677 5 24.63 1611.07 0.2789 0.3000 0.2152 6 25.75 2927.89 0.3335 0.3100 0.2068 7 18.40 560.15 0.2481 0.2940 0.1014 8 14.52 444.97 0.

23、2302 0.2769 0.1535 9 2.62 215.27 0.2611 0.2463 0.0793 10 5.11 73.65 0.2287 0.2437 0.1448 11 13.69 318.16 0.2075 0.2679 0.2147 12 1.00 129.35 0.2032 0.2630 0.0468 5.2.2 聚类分析过程 步骤一：由于五个指标的量纲和数量级别都不同， 所以需要对数据进行无量 纲化处理，本文采用标准差法。参照公式（ 2）求解： 轾- 0.1567 犏 犏- 0.9810 犏 犏犏- 0.3741 犏犏 犏犏1.0242 f /Ll-I-I 犏犏1.394

24、8 - 0.4958 - 0.2072 - 0.5203 0.5920 1.0739 Xi2 4 犏1.5258 犏 犏犏0.6664 犏 犏0.2128 犏 犏- 1.1785 犏 犏- 0.8874 犏 犏0.1158 犏 臌犏- 1.3680 2.6602 0.1920 0.3308 0.6075 0.7781 0.4835 0.7110 这样得到的数据消除了量纲的影响， 求解。 平移极差变换：参照公式（ 3） 得到一个标准化的矩阵 4186 0.0821 .1338 0.1660 - 1.7695 - 0.5418 - 0.9619 0.4551 0.9727 2.0999 0.334

25、2 - 0.0353 0.6031 - 0.0654 - 0.5037 - 0.5929 - 0.9352 - 0.2853 0.2083 - 0.6898 0.7222 1.2315 1.6944 0.9537 0.1620 - 1.2546 - 1.3750 - 0.2546 - 0.4815 但是还不一定在 0.0000 0.3137 0.1433 0.5158 - 1.5210 - 0.4324 - 0.7868 1.4279 1.3018 - 0.2808 0.5015 - 0.6126 0.3709 1.4204 - 1.1006 0，1 区间内，在采用 0.4190 0.0000

26、 犏犏0.3434 0.0750 0.2087 0.2232 0.3961 目.8267 |.9547 1.0000 Xi2,4 = P 0.7030 e 0.5463 e 0.0655 0.1661 e 0.5127 臌0.0000 0.3985 0.5386 1.0000 0.1705 0.1301 0.0496 0.0000 0.0857 0.0195 步骤二：采用欧氏距离法参看公式（ 0.5749 0.7087 1.0000 0.5437 0.4482 0.6132 0.4404 0.3271 0.3041 0.6833 0.8492 1.0000 0.7587 0.5008 0.03

27、92 0.0000 0.3650 0.2911 0.2490 Q 1.0000 Q 0.9572QQ 0.4206QQ Q 0.6858Q Q 0.3080Q Q 0.6416Q Q 0.9975QQ 0.1426Q 4），建立模糊相似矩阵。 轾00000.62670.87310.49590.2874105810.540416598.6188).69570.62810.6800 1.00000.71800.56270.24160.07910.5880).57280.65580.55310.4313).8252 1.0008.56030.32890.10980.61330.72210.722(0

28、.75610.644.6803 1.00000.57720.42973.83080.6718.44290.41540.49550.4569 1.00000.70030.60270.58510.22420.28740.53510.1863 R= 1.00000.39300.33690.0484).07230.26880.0000 1.00000.781e0.48540.48690.599g0.5091 1.00000.5859).66130.807g0.5691 1.00000.79270.51070.7697 1.00000.66710.6755 1.00000.4727 1.0000 在矩阵

29、R中，rii = 1, rij = rji，即矩阵满足自反性和对称性。 步骤三：用传递闭包法求取模糊等价矩阵。将矩阵 R进行合成运算，运用 MATLAB?序或者在Excel中反复使用MAX(MIN()函数，最后得到r R8 = R8, 及传递闭包t(R)= R8: 轾00000.75610.87310.72210.60270.60270.72210.72210.75610.75610.7221 0.7561 1.00000.75610.72210.60270.60270.72210.72210.76970.76970.72210.8252 1.00000.72210.60270.60270.7

30、2210.72210.7561 0.75610.72210.石61 1.00000.60270.60270.83080.78160.72210.72210.78160.7221 1.00000.70030.60270.60270.60270.60270.60270.6027 1.00000.60270.60270.60270.60270.60270.6027 1.00000.78160.72210.72210.78160.7221 1.0000 0.72210.72210.80790.7221 1.00000.79270.72210.7697 1.00000.72210.7697 1.0000

31、0.7221 1.0000 步骤四：在I上截取t(R)，进行样本分类。大于等于I的丨单元格显示 为1,小于I的单元格显示为0。将含有1的个数与位置相同的样本归为一类, 得到受灾区域聚类分组效果。 经分析采用I = 0.7600时的分组结果，其聚类结果如下表 4。 对于受灾区域进行合理的聚类分组后， 可以依据此举类分组的结果，合理分 配、调度资源，优先向受灾程度严重的受灾区域供给应急物资， 从而达到按受灾 程度不同区别对待受灾区域，减少浪费、提高救灾效率的目的。 表4聚类分析 区域 1 区域 2 区域 3 区域 4 区域 5 区域 6 区域 7 区域 8 区域 1 区域 10 区域 11 区域

32、12 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 受灾区域聚类分组结果如

33、下表所示 表5灾区聚类分组结杲 群组 受灾区域 1 区域-5 2 区域-6 3 区域-1、区域-3 4 区域-2、区域-9、区域-10、区域-12 5 区域-4、区域-7、区域-8、区域-11 5.3各受灾群组应急物资需求优先度排序: 通过上面的模糊聚类分组，已将所有的12个受灾区域X = (Xi，X2,Xi2) 重新分成了 5个群组，记为X =必,y5)，如上表5。 设第g(g = 1,2- ,5)个群组中包含.个子区域，按照前文公式(5)的 定义引入衡量第g个群组的应急物资需求迫切性的变量: g jUigj ig ig 5 邋Wj j= 1 F(g)= 得到各个受灾群组的Uigj值如下表6

34、所示。 表6各个受灾群组的指标数据标准值 各指标数据标准值 受灾群组 受灾区域 Uig1 Ug5 U；.2 Ug3 U；.5 1 5 0.9547 0.5386 0.7087 0.8492 1.0000 2 6 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9572 1 0.4186 0.0821 0.0000 0.1433 0.4190 3 3 0.3434 0.0750 0.2087 0.2232 0.3691 2 0.1338 0.1660 0.3173 0.5158 0.0000 9 0.0655 0.0496 0.6132 0.0392 0.3080 4 10 0.16

35、61 0.0000 0.4404 0.0000 0.6416 12 0.0000 0.0195 0.3041 0.2911 0.1426 4 0.8267 0.3985 0.5749 0.6833 0.249 7 0.7030 0.1705 0.5437 0.7587 0.4206 5 8 0.5463 0.1301 0.4482 0.5008 0.6858 11 0.5127 0.0857 0.3271 0.3650 0.9975 根据各个指标对于受灾区域对物资的需求迫切性的影响程度，赋予各个指标 的权重不同的值。这里取： w1 = 0.2,w2 = 0.1,w3 = 0.35,w4 = O

36、.15,W5 = 0.2 计算各受灾群组对物资的迫切性系数见下表 7。 表7各受灾群组对应急物资的需求迫切性系数 受灾群组g lg (g) 1 1 0.8202 2 1 0.9914 3 2 0.2269 4 4 0.2570 5 4 0.4434 故5个受灾群组的物资需求优先度依次为：群组2 群组1 群组5 群组4 群组3。 5.4物资分配优化： 为使物资分配到各个受灾区域产生的效应值最大，我们首先考虑各个灾区的 因灾死亡率是否过大的问题。 表8各受灾区域的因灾死亡率 区域 因灾死亡率 区域 因灾死亡率 区域 因灾死亡率 1 0.0636 5 0.0112 9 0.0637 2 0.0078

37、 6 0.0065 10 0.0322 3 0.0187 7 0.0351 11 0.0084 4 0.0269 8 0.0183 12 0.0360 若某一灾区因灾死亡率过大，再向该受灾区域分配物资就没有意义了， 我们 设定因灾死亡率的上限是 95由上表计算可知各个灾区中人口死亡率均未超过 此上限，所以需要向各个灾区分配物资。 9所示。 各个受灾群组对于这两种物资的需求，如下表 表9各受灾群组对应急物资的需求 受灾群组 对应急物资的需求 方便食品(千克) 帐篷(顶) 1 7775.0 428 2 22160.0 1416 3 1392.5 80 4 4632.5 265 5 10572.5

38、669 合计 46532.5 2858 所有受灾区域对物资需求的全局满足度: SOve測二 30000/46532.0.6447 设对各受灾群组的方便食品分配量为 x1,x2/- ,x5。 根据上文所提出的线性规划分配模型(一)进行求解，取a = 0.6000，并将 表格7数据带入模型，利用lingo软件或Excel中函数求解模型得 最优满意度：S= 2.0174, 物资分配： 7775 12110.28 1392.5 4632.5 4089.72 5的物资数量不能满足其需求，其中受灾 由结果可知，分配给受灾群组 2、 群组5中包含区域4、区域7、区域8、区域11,因此需要对这四个区域再次进

39、行应急物资优化分配。 用前文提到的同组群中不同子区域的物资分配模型(二)进行求解： 依次求得群组5中各区域的迫切性系数为，(1)= 0.5587，(2)= 0.5459， (3)= 0.4914 ,(4)= 0.3157，仍然取 a = 0.6000 带入模型求解得： 弹二 1374.59 ?X2= 557.61 ! x3= 1290.02 x4= 867.5 10所示。 这样便得到各个受灾区域的方便食品分配量， 用同样的方法可以得到帐篷在 各个受灾区域的优化分配数量。分配结果如下表 表10方便食品和帐篷在各受灾区的分配数量结果 受灾群组 受灾区域 方便食品分配量（千克） 帐篷分配量（顶） 1

40、 区域-5 7775 428 2 区域-6 12110.28 946 3 区域-1 1392.5 575 80 38 区域-3 817.5 42 4 区域-2 4632.5 2765 265 157 区域-9 707.5 41 区域-10 497.5 30 区域-12 662.5 37 5 区域-4 4089.72 1374.59 281 99 区域-7 557.61 47 区域-8 1290.02 88 区域-11 867.5 47 由表10可以看出，对各个受灾区域的方便食品和帐篷的分配中，受灾群组 2、5的物资分配量是不能满足其需求的，而受灾群组1、3、4是能够满足其需 求的。然而，5个受

41、灾群组的物资需求优先度依次为：群组2群组1群组5 群组4群组3,可以看出需求优先度靠前的群组并不一定能够满足需求，这 种结果反映出本文所提出的分配模型是一种全局优化的分配方法。 6量化优化方案及合理化建议： 随着世界各地地震灾害的频频发生，地震灾害中应急物资分配的研究已经成 为一个新的研究热点。尽管我国目前在灾害中应急物资的分配方面作出了一些成 绩，例如汶川大地震中应急物资的分配，得到了广泛赞誉，但是这并不能说明我 们已经在这方面做得很好，我们同某些发达国家在处理这些问题方面上相比还有 一定距离，我们还有许多工作要做。 通过了解以往我国的救灾情况， 我们分析到我国在灾害应急救援的运作层面 还存

42、在物资分配不均供求失衡的问题， 本文就是根据这一问题建立的模型。 文中 通过对应急物资的估算、 灾害区域聚类分组、 应急物资需求优先排序以及应急物 资分配问题进行探讨， 然后建立了物资分配的线性规划模型， 提出了量化解决方 案。 就此，在供需平衡的基础上，对于资源的调度的公平、公正、及时有效的探 究还需要加大优化力度， 对于人为的主观因素应给予快速有效地调节。 当然在保 证需求的同时， 避免和减少浪费应该是物资优化方案的重要一项。 另外，科学合 理的预警机制，快速灵敏的资源调配信息反馈体系是保证物资分配最优化的杠 杆，必须完善其基础设备的建设。最后，建设科学合理的物资储备体系，对于地 震灾后的物资分配的最优化问题在时间和距离上可以有效发挥效用最大化损失 最小化的作用。 六、模型改进 本文对地震灾害中物资分配问题进行