梯形辅助线做法

1、梯形辅助线做法梯形冋题巧转换，变为和。平移腰，移对角，两腰延长作出咼。如果出 现腰中点，细心连上中位线。上述方法不奏效，过腰中点全等造。通常情况下，通过做辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形，是解梯形 问题的基本思路。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。 常见的几种 辅助线的作法如下：作法图形平移腰，转化 为三角形、平行四 边形。AB厶EDA电C /卜C B c F H C平移对角线。转化为三角形、平行四边形。ABKe i-C EAD延长两腰，转化为三角形。Ea/ bZ!c作咼，转化为 直角三角形和矩 形。b/LEcF中位线与腰中点连线。bZIfC FEB（一）、平移1、平移一腰:例

2、1.如图所示，在直角梯形 ABCD中，/ A= 90, AB/ DC AD= 15, A吐 16, BO 17.求 CD的长.解：过点D作DE/ BC交AB于点E.又AB/CD所以四边形BCDE!平行四边形.所以 DE= BO 17, CD= BE.在Rt DAE中，由勾股定理，得aE= dE aD,即卩172- 152 = 64.所以AE= 8.所以 BE= AB-AE= 16 8 = 8.即 CD= 8.例2如图，梯形ABCD勺上底AB=3下底CD=8腰AD=4求另一腰BC的取值范围。解：过点B作BM/AD交CD于点M在厶 BCM中 , BM=AD=,4CM=C DM=C AB=8- 3=

3、5,所以BC的取值范围是：5 4BC屏 4, 即 卩 1BCCD证：作AE BC于E,作DF丄BC于F,则易知 AE=DF在 Rt ABE和 Rt DCF中,因为 ABCD AE=DF所以由勾股定理得BECF即BFCE 在 Rt BDF和 Rt CAE中由勾股定理得BDAC（五）、作中位线1、已知梯形一腰中点，作梯形的中位线。例13如图，在梯形 ABCD中, AB/DC, 0是BC的中点，/ AOD=90，求证:AB+ CD=ADCDE=EC（E点是CD的中点）证：取AD的中点E,连接0E则易知0E是梯形ABCD勺中位线，从而0E=2（AB+ CD 在AOD中, Z AOD=90 , AE=D

4、E所以OE Jad 2由、得AB+ CD=AD2、已知梯形两条对角线的中点，连接梯形一顶点与一条对角线中点，并延 长与底边相交，使问题转化为三角形中位线。例14如图，在梯形 ABC冲，AD/BC，E、F分别是BD AC的中点，求证:证：连接DF,并延长交BC于点G,易证 AFDA CFG贝U AD=CG DF=GF由于DE=BE所以EF BDG勺中位线1从而 EF/BG，且 ef bg2因为 AD/BG, BG =BC -CG =BC -AD1所以 EF/AD, EF （BC -AD）23、在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解 题的目的。例15、在梯形ABCD中, A

5、D/ BC, Z BAD=90, E是DC上的中点，连接 AE和 BE 求Z AEB=Z CBE解：分别延长AE与BC,并交于F点vZ BAD=9&且 AD/ BCZ FBA=180-Z BAD=90又 v AD/ BCZ DAEZ F（两直线平行内错角相等）Z AEDZ FEC（对顶角相等） ADEA FCE (AAS AE=FE在厶 ABF中/ FBA=90 且 AE=FE BE=FE （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 心 FEB中 / EBFW FEB/ AEBW EBF+ / FEB=2/ CBE例16、已知：如图，在梯形ABCD中, AD/BC, AB丄BC, E是CD中点，试问:线段AE和BE之间有怎样的大小关系？E为 DC中点，EF AB于 F 点，AB=3c解：AE=BE理由如下：延长AE,与BC延长线交于点F.v DE=CEZ AED CEF/ DAE F ADEA FCE AE=EFv AB丄 BC, 二 BE=AE例17、已知：梯形 ABC冲，AD/BC, m EF=5cm求梯形ABCD勺面积.解：如图，过E点作MN/ AB分别交AD的延长线于M点，交BC