应用统计方法期末考试题

1、假设每个因子只取两个水平，试选择适当的正交表安排该实验; 指出第2号及第5号试验的实验条件。1在某新产品开发试验中需要考虑四个因素 A、B、C、D对产品质量的影响。根据专业 知识和实践经验知道，A与C之间存在着交互作用，D与A、B及C之间的交互作用可 以忽略不计。(1)解：(1)(2)根据题意，A与B、B与C之间的交互作用还不能肯定，需要通过试验考察。 这样，需要考察的因子及交互作用为 A，B，C，D，AX B，AX C，BX C。因此可以选 用L8(27)正交表。表头设计列入表1-1。表1-1表头设计列号12丨34567因子ABAxBCAxCBxCD试验方案列入表1-2。表1-2实验方案表水

2、因试4号ABA咒BCAXCBXCD12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112(2)第2号试验的试验条件为A1C2D2，第5号试验的试验条件为 A,B,C1D2。2.设X1 =(0,1,1) , X2 =(2,0,1) , X3 =(12,4)，为来自总体X的一个样本，求X的协方差矩阵2、相关矩阵R的矩估计。解:一 1 3 1 3 1 3111飞 +咛12 3弓4) ,2)f-P0(-1,0, T) +-1(1,T,T) +1(0,1,2)*(00操作工之间的差异是否显著； 机器之间的差异是否显著

3、； 交互影响是否显著（a =0.05 ）。01 (1-1-P00o00+|一111+ |oI12)=01丿V-11b1242n1j0 讷0I11机器操作工甲乙丙A151716161821B161715152219C151618171818D182015171717试用方差分析法检验:（1）（2）（3）23.下面记录了三位操作工分别在四台不同机器上操作二天的日产量:解:由题意知k =3,r =4,n =2，又由题目给出数据可得:T1l 广134,T2u广129,T3_ =15O , 丁口_ = 103乳=104工3= 1024=104,匚=413 , 见 上表中两数之和。k r nT241324

4、2jhjTkrn=7189-34i=81.95831 kTn14132s：有三昭tr 岚沁9730.08334 kn j?2广 2=鳥42645一 嵌=0.4583sAb 二丄艺艺 Tj：-J-SA-SB =4 3x14345-41-30.0833-0.4583= 34.9167 n y j2 krn23x4x2S误=S总-SA-S； -SAb =81.9583-30.0833-0.4583-34.9167=16.5将计算的有关结果列入方差分析表（表 3-1）中。表3-1方差分析表方差来源平方和自由度平均平方和F值操作工30.0833215.041710.9394机器0.458330.1528

5、0.1111交互作用34.916765.81954.2323误差16.5121.375总和81.958323对于给定水平 =0.05，由p F）=0.05分别查（附表5）得/,=3.89,/2 =3.49，為=3.00，由表3-1可知:（1）操作工之间的差异显著。（2）机器之间的差异不显著。（3）操作工与机器交互影响显著。4.下面是来自两个正态总体 兀1LIn（41,1）、兀2LN（巴,2P2（2）霜e8）的样本值叫弟念。廳兀2 :3 J6,3 J2,3,3 + J2,3 +J6试分别用贝叶斯判别法（取5 =%,q2 =%,C（1|2）=C（2|1）和距离（采用马氏距离） 判别法判别样品N =

6、2及X2 =1.1所属的类叫。若出现不一致结果，请提出你的判别建议。解:依题意，对于兀1 , EX=片=0，对于兀2， EX =卩2 = 3。（1）贝叶斯判别法:Pi（2）-1 亏（2 4）20.054=40.3521(行卫)2丄 e益=0.218.2（1.1）P2（1.1e361= -=e0 0.2542 1Pi（2）q =0.054X =0.036 c P2（2）q2 = 0.352x =0.1173 3= 0.218x = 0.145 P2（1.1）q2 = 0.254x = 0.08533所以，N =2属于兀2，X2 =1.1属于兀1 0(2) 距离判别法:20d1訥2，心_=2d2（

7、 2）（2,兀2）=2-3 _ 1 歹二显然d(2,兀1)d(2,兀2)，故X1 =2属于兀2 0d1（1.1） = d（1.1，兀d2（1.1） = d（1.1,兀 2）=石1 一3Lo.95显然 d(1.1E1)d(1.1E2)，故 X2 =1.1 属于兀2(3) 结果不一致分析。5.已知四个样品分别为(2,5),(2,3),(4,3),(6,2)，试用重心法和离差平方和法进行聚类分析。若分成两类，请您提出您的分类建议。解：(1)重心法：首先将四个样品分别看做一类，计算距离矩阵d20)0D（o）G1G2G3G4G0G240G3840G4251750由D（0）可以看出，G2和G3之间距离最短

8、，因此可以合并为一个新类 GG2,GJ ,然后计算G、G4、G5之间的距离，得相应的D（1）如下D（2）G1G4G5G0G4250G55250由D（1）可以看出，G和G5之间距离最短，因此可以合并为一个新类GGi，Gj，然后计算G4、G6之间的距离，得相应的D（；）如下D（l）G4G6G40G616.250最后将G4与Q合为一类GGi,G2,G3,G。上述聚类过程用聚类图表示为图 5-1。由（1）中已计算的重心法的距离平方及D2q - nPnq Dpq（C）计算距离矩阵D（o）。（2）离差平方和法：D(0)G1G2G3G4G10G220G3420G412.58.52.50np +nq由D（0）

9、可以看出，G2和G3之间距离最短，因此可以合并为一个新类 GG2，GJ ,然后计算G、G4、G5之间的距离，得相应的D（1）如下D（2）GG4G5Gi0G412.250G53.333316.66670由D（1）可以看出，G和G5之间距离最短，因此可以合并为一个新类GGi,GJ，Dd)G4G6G40G612.187506.在有关合成纤维的强度y与其拉伸倍数X的试验中得试验数据如下:然后计算G4、G6之间的距离，得相应的D（；）如下Xiyi2X2yXi yi121.341.692.622.52.56.256.256.2532.72.57.296.256.7543.52.712.257.299.45

10、543.51612.251464.54.220.2517.6418.975.2527.04252686.36.439.6940.9640.3297.16.350.4139.6944.731087644956119881647212108.110065.6181刀64.857.5428.18335.63378最后将G4与G6合为一类GGi,G2,G3,GJ。上述聚类过程用聚类图表示为图 5-20(1)(2)(3)解:试利用上述数据表建立合成纤维的强度y与其拉伸倍数X的回归方程;检验所见方程是否有意义（a =0.05）；预测当拉伸倍数x=6时，强度y的置信度为95%的置信区间。（1）由于n=12，

11、 X64.812= 5.4 ,-57 5-右十91712Ixx =2 (Xi -x)i 412=2 Xj2 12x =428.1812% (5.4)2 =78.267-2lxy1212 _ _=Z (Xi X)(yi y) =2 人 y 12xy =37812x 5.4x 4.7917 = 67.4978i于是得b + = = 0.8625菸 y _bX = 4.7917- 0.8625X 5.4 = 0.1342故所求回归方程为 = 0.1342+ 0.8625X(2)12S、= Iyy =送i 二2Wi -y)12_2=Z y -12y =335.6312x(4.7917)2 =60.10

12、53iVS回=$lxy =0.8625X67.4978 =58.2169觇=S、-S回=1.8884由Pf几 = 0.05，查F（1,10）分布表（附表5）得A =4.96，而4.96所以回归方程有意义。（3）x=6时，y的估计值为y =0.1342 + 0.8625x6 =5.3092又 S = Js残 /(n -2) =0.4346，由 Pta =005/2 005,查t（1C）分布表（附表3）得几=2.2281，故得y的置信度为95%的预测区间为（lsj1中于,$0叫十呼）xx1 (Xo -5.4)2= (0.1342 +O.8625xo -2.2281 x0.4346jl + +V 1278.26/1 (x0 -5.4)20.1342 +O.8625xo +2.2281 X 0.4346J1 + + )V 1278.26从而得x=6时，y的置信度为95%的预测区间为(4.