磁场电场综合训练题目及答案

1、磁场电场综合训练1如图所示，涂有特殊材料的阴极K,在灯丝加热时会逸出电子，电子的初速度可视为零，质量为m电量为e.逸出的电子经过加速电压为 U的电场加速后，与磁场垂直的方向射人 半径为R的圆形匀强磁场区域.已知磁场的磁感强度为B,方向垂直纸面向里，电子在磁场中运动的轨道半径大于 R。试求：(1 )电子进人磁场时的速度大小；(2) 电子运动轨迹的半径 r的大小；(3) 电子从圆形磁场区边界的人射位置不同，它在磁场区 内运动的时间就不相同.求电子在磁场区内运动时间的最大 值.(1)电子在电场中的加速过程，根据动能定理有:电子由所受的洛仑兹力提供向心力，有ev0B = m Vormv01 2mUeB

2、 = B : e(3)分析可知，当电子在磁场中的轨迹弧最长时，它在磁场中 运动的时间也最长.因r R,最大的弦长应等 2R ,对应的弧 最长，运动时间也最长.-R =BR画出几何关系图如右图所示.sin2兀 r 2兀 mT =tmt2ms in 1eB电于做圆周运动的周期 T= v eB电子在磁场区运动的最长时间解得评分标准：本题20分.(1)问5分，式3分，式2分；(2)问5分，式3分，式2分，(3)问10分，得出式4分，、式各 2分.2. 质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示离子源S产生的各种不同正离子束（速度可看作为零），经加速电场（加速电场极板间的距

3、离为 d、 电势差为U）加速，然后垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中做匀速圆周运动，最后到达记录它的照相底片 口处S!之间的距离为P上.设离子在P上的位置与入x。（1）求该离子的荷质比qm（2）若离子源产生的是带电量为q、质量为mi和位素离子（mi m2），它们分别到达照相底片上的 位置（图中末画出），求R、P2间的距离厶X。若第（2）小题中两同位素离子同时进入加速电场，U它们到达照相底片上的时间差厶t（磁场边界与靠近磁（1）离子在电场中加速，由动能定理得qU1 mv2（1分）离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得:qBv2v=m r（1分）场边界的极板间的距离忽略不计）X而匕（1分

4、）由式可得：q 8Um 一 B2x2（2分）（2）由式可得粒子m1在磁场中的运动半径是口，则:.2qumiqB（1分）对离子m2，同理得 r2二2叫匹 （1分）qB照相底片上PP2间的距离伙=2（1 -2）2 2qU （m m2） S2分）qB离子m1在电场中加速：d 2qUm1d2t12 分）对离子m2,同理得：d =丄2 m2d2t2（2 分）离子mi、m2到达照相底片上的时间差r 21 -Ht 二 tj） f） d（. m1 - “2） （m1 - m2）（2 分） qUqB3. 如图所示，坐标空间中有场强为 E的匀强电场和磁感应强度为 B的匀强磁场，y轴为两种场的分界线，图中虚线为磁场

5、区域的右边界，现有一质量为m、电荷量为-q的带电粒子、 2从电场中坐标位置(-1，0)处，以初速度：0沿X轴正方向开始运动，且已知 | m 0 (重力不-qE计).试求：(1) 带电粒子进入磁场时速度的大小；(2) 若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足的条件%id3 LX X 1Ir-t0!:X X j1iX X :(1) 带电粒子在电场中做类平抛运动，设运动的加速度为a,由牛顿运动定律得：qE = ma设粒子出电场、入磁场时速度的大小为：，此时在轴方向的分速度为 ：y,粒子在电场中运动的V时间为 t，则有：U y=at | =U0t 解得：U y “ U =曲 “

6、y =(2)设：的方向与y轴的夹角为uy20,则有 cos日=得：日=45粒子进入磁场后在u 2洛伦兹力作用下做圆周运动，如图所示，则有：R-qB由图中的几何关系可知，要使粒子穿越磁场区域，磁场的宽度应满足的条件为：d 0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度正E=10 N/C; 在 x,（3）如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹 力作为向心力，设在磁场中做圆周运动的半径为 圆形磁场区域的半径为 r，则：2VoBqvo 二mR由几何知识可得：r=Rsi n30 磁场区域的最小面积为 S=n2 联立求解得S=卫4B2q9. 如图所示，虚线上方有场强为 E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有

7、磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，a b是一根长I的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上，将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先作加速运 动，后作匀速运动到达 b端，已知小球与绝缘杆间的动摩擦系 数卩=0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是I/3，求带电小球从 a到运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值。小球在沿杆向下运动时，受力情况如图，向左的洛仑兹力F，向右的弹力N,向下的电场力qE，向上的摩擦力 f。 F = Bqv, N= F = Bqv。（2分）f = N=卩 Bq （2 分）当小球作匀速运动

8、时，qE= f=y Bvp （2分）小球在磁场中作匀速圆周运动时，2mVbBqVb = mR（2 分）又 R = -/. vb= Bq I /3m（ 2 分）3小球从a运动到b过程中，由动能定理得2mvbW申 _Wfb电2（2分）W 电=qEI Bqvbl2 2.B q I10m（2 分）所以Wf电2 2 2 2 2 2 2 2 2mvb _ B2q2I mB2q212 2B2q2I2 2210m2 9m 45m（2 分）Wf4（2 分）10如图所示，水平细杆MN、CD，长度均为L。两杆间距离为 h, M、C两端与半圆形细杆相连，半圆形细杆与MN、CD在同一竖直平面内，且 MN、CD恰为半圆弧

9、在 M、C两点处的切线。质量为 m的带正电的小球 P,电荷量为q,穿在细杆上，已知小球 P与两水平 细杆间的动摩擦因数为 卩，小球P与半圆形细杆之间的摩擦不计，小球P与细杆之间相互绝缘。（1） 若整个装置处在方向与之垂直、磁感应强度为B的匀强磁场中，如图（甲）所示。 小球P以一定的初速度V。从D端出发，沿杆滑到 M点以后恰好在细杆 MN上匀速运动。 求： 小球P在细杆MN上滑行的速度； 小球P滑过DC杆的过程中克服摩擦力所做的功；（2） 撤去磁场，在 MD、NC连线的交点O处固定一电荷量为 Q的负电荷，如图（乙）所示，使小球P从D端出发沿杆滑动，滑到 N点时速度恰好为零。（已知小球所受库仑力始

10、终小于重力）求: 小球P在水平细杆 MN或CD上滑动时所受摩擦力的最大值和最小值; 小球P从D端出发时的初速度。解析：(1)根据到M点以后恰好做匀速运动，可知小球P所受洛仑兹力与重力平衡，即 qvB =mg，则 v =qB根据动能定理，小球 P在沿DCM滑动过程中：1 2 1 2-W f WGmvmv02 2WG = -mgh321 2 m gWf mv02 - -mgh2 2B q(2)小球在 O点正下方时摩擦力最小，fmin=Nmin=( mg- 4kQq/h2),小球在O点正上方时摩擦力最大，fmax=Nmax=( mg+ 4kQq/h )。利用对称性及微元法：Wf=(mg - Fy)s

11、+(mg+ Fy)s= 2 mg s,所以 Wf= W1+ W2+= 2 mgL,又因为小球P在D点和N点电势能相等，所以从 D到N , W电二0r 12则 2 mv。= mgh+ 2mgLV0= ,2gh 4pL11.如图所示，在 xoy平面内，MN和x轴之间有平行于 y轴的匀强电场和垂直于 xoy 平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点 4 L的A点处有一电子枪，可以沿 +x方向射出速度 为vo的电子(质量为 m,电量为e)。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运 动如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点 3L的C点离开磁场.不计重力的影响，求：(1) 磁感应强度 B和电场强度E

12、的大小和方向；(2) 如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点(图中未标出)离开电场，求 D点的坐标;（3 ）电子通过D点时的动能。解析：（1）只有磁场时，电子运动轨迹如答图1所示,20Beu0 =m洛仑兹力提供向心力R，由几何关系:R2二(3L)2(4L - R)28m 0B =求出25eL，垂直纸面向里。电子做匀速直线运动Ee 二 Be 28m E 二求出 25eL，沿y轴负方向。（2）只有电场时,电子从MN上的D点离开电场，如答图2所示，设D点横坐标为2L =密求出D点的横坐标为5.2-2L : 3.5L纵坐标为y =6LX图21Ee 2L=EkD mu（3）从A点到D点，由动能定理2Ek

13、D 求出57m25012.如图所示，oxyz坐标系的y轴竖直向上，在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场, 电场方向与x轴平行.从y轴上的M点（0, H , 0）无初速释放一个质量为m、电荷量为q的带负电的小球，它落在 xz平面上的N （l , 0, 3点（l0, b0）撤去磁场则小球落在 xz平面的P点（I，0，0）.已知重力加速度为(1)(2)(3)已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行，试判断其可能的具体方向.求电场强度E的大小.求小球落至N点时的速率v.g .R0(1)(2)用左手定则判断出: 在未加匀强磁场时,球自由下落，有磁场方向为 一x方向或一y方向. 带电小球在电场力和重力作用下落

14、到1 2H gt2P点，设运动时间为 t,小小球沿x轴方向只受电场力作用FE =qE1 2l a t2Fe小球沿x轴的位移为小球沿x轴方向的加速度联立求解，得mglE 二 qH(3 )带电小球在匀强磁场和匀强电场共存的区域运动时，洛仑兹力不做功电场力做功为WE=qEI重力做功为WG=mgH设落到N点速度大小为v,根据动能定理有1 2 mgH qEI =?mv解得 2 2vgH 113.如图Ox Oy Oz为相互垂直的坐标轴， Oy轴为竖直方向，整个空间存在竖直向下 的匀强磁场，磁感应强度大小为 B.现有一质量为 m、电量为q的小球从坐标原点 O以 速度vo沿Ox轴正方向抛出(不计空气阻力，重力

15、加速度为g).求：(1) 若在整个空间加一匀 强电场日，使小球在xOz平 面内做匀速圆周运动，求场 强Ei和小球运动的轨道半径；(2) 若在整个空间加一匀 强电场E2,使小球沿Ox轴做 匀速直线运动，求Ea的大小；(3) 若在整个空间加一沿 y轴正方向的匀强电场，求 该小球从坐标原点 O抛出 后，经过y轴时的坐标y和 动能E;解析：(1)由于小球在磁场 中做匀速圆周运动，设轨道半径为则qE1 =mg 解得 E1方向沿y轴正向2v0qvB =m 解得 rmvorqB(2)小球做匀速直线运动，受力平衡，则qE2 二.(mg)2 (qvB)2解得 Ey轴方向做匀加速运动的加速度/mg从原点0到经过y

16、轴时经历的时间gmt 二 nT1 .2y at2由动能定理得,2224n 二 m g（n =1、2、3| 川 |1）牡-mg）y 二Ek1解得 Ekmvo2 8n2二 2m3g(n “、2、3川川)14. 电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成.偏转电场由加了电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板形成，匀强磁场的左边界与偏转电场的右边界相距为s,如图甲所示大量电子(其重力不计)由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的 方向从两板正中间射入偏转电场.当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2to,当在两板间加如图乙所示的周期为2t。、幅值恒为U。的电压时，所有电子均从两

17、板间通过，进入水平宽度为I，竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光 屏上.问：(1 )电子在刚穿出两板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少?(2) 要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？(3) 在满足第(2)问的情况下，打在荧光屏上的电子束的宽度为多少？(已知电子的质量为m、电荷量为e)解析:|UU01111IIIIIIIINIIIIiIIIIIIxiiiiit0!:!t02t03t04t0乙(3)小球在复合场中做螺旋运动，可以分解成水平面内的匀速圆周运动和沿 的匀加速运动.(1) 由题意可知，要使电子的侧向位移最大，应让电子从0

18、、2t。、4to等时刻进入偏转电场，在这种情况下，电子的侧向位移为ymax-ato22Vytoy max1 U 0巳2t02 dmU e 2dm 03 Uoe2 dm要使电子的侧向位移最小，应让电子从t。、3t0等时刻进入偏转电场，在这种情况下，电子的侧向位移为min二討2y min所以最大侧向位移和最小侧向位移之比为y max : y min= 3:1(2) 设电子从偏转电场中射出时的偏向角为，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子1 Ue 2t02 dm在磁场中运动半径应为：R = -sin日设电子从偏转电场中出来时的速度为Vt,垂直偏转极板的速度为Vy，则电子从偏转电vy场中出来时的偏向角

19、为：sin -式中VyUedmmvtR 1Be由上述四式可得：dl(3)由于各个时刻从偏转电场中出来的电子的速度大小相同，方向也相同，因此电子进入磁场后的半径也相同.由第(1)问可知电子从偏转电场中出来时的最大侧向位移和最小侧向位移的差值为:ymax 一 yminU 0e 2 t0 dm所以打在荧光屏上的电子束的宽度为Uedm15. 如图所示，在真空中，半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，在磁场右侧有一对平行金属板M和N ,两板间距离为 R，板长为2R，板的中心线Oi O2与磁场的圆心0在同一直线上，有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，以速度：0圆周 上的a点沿垂直于半

20、径 OOi并指向圆心 O的方向进入磁场，当从圆周上的 Oi点飞出磁场 时，给M、N板加上如图b所示电压，最后粒子刚好以平行于 N板的速度，从N板的边缘 飞出(不计粒子重力)。(1) 求磁场的磁感应强度 B; 求交变电压的周期 T和电压U0的值；(3) 若t= T时，该粒子从 MN板右侧沿板的中心线，仍以速度：0射人M N之间，求2粒子从磁场中射出的点到 a点的距离。R,(1)粒子自a点进入磁场，从 0点水平飞出磁场，运动的轨道半径为2则qBr二性2，B =也RqR粒子自时间为t，则 2R= 0t7=2n 2mR 22 s2,解得：T =曲n ,1,2,2q0i点进入电场，最后恰好从N的边缘平行极板飞出。设运动的(3)当t =T时，粒子以速度. 0沿C2O射入电场时，则该粒子恰好从 M板边缘以平行于极 板的速度射人磁场， 进入磁场的速度仍为. 0,运动的轨道半径为 R,设进入磁场时的点为 b，离开磁场时的点为 c，圆心为Q，如图所示，四边形ObOc是菱形，所以，Oc/ Ob,所以c、O a三点共线，即为圆的直径。即c、a间的直径距离d=2R=16. 如图(甲)所示为电视机中显像管的原理示意图，电子枪中的灯丝加热阴极而逸出