具有纠偏性的图像抠图的全局优化方法

1、计算机辅助设计与图形学学报j o ur nal of co mp uter 2aided de sign & co mp uter grap hic s第 22 卷第 2 期2010 年 2 月vol . 22 no . 2feb. 2010具有纠偏性的图像抠图的全局优化方法3吴玉娥 , 何发智 , 黄志勇( 武汉大学计算机学院 武汉 430072) ( smilewye 163 . co m)摘 要 : 通过对图像分割与图像抠图的比较和分析 ,从图划分的角度考虑抠图问题 ,提出一种具有纠偏性的图像抠图的全局优化方法. 该方法在最小化前景对象与背景相互分离的软分割开销的同时 , 最大化前景对象

2、的内部关联 度. 理论分析和实验结果表明 ,与其他形式的抠图优化目标函数相比 ,文中方法能够更有效地提取出全局最优的抠 图结果 ,有利于实现自动或半自动的抠图处理.关键词 : 图像抠图 ;优化目标函数 ;全局最优 ;谱抠图中图法分类号 : t p391gl obal opt imizat ion of deviat ion rect if icat ion f or image matt ingwu yue , he fazhi 3 , a nd h ua ng zhiyo ng( s c hool of com p ute r , w u h an u ni ve rsi t y , w u

3、 han 430072)abstract : a glo bal al go rit h m of op ti mizatio n of deviatio n rectificatio n fo r i ma ge mat ti ng i s p re se nt ed ,w hic h t reat s t he p roce ss of i ma ge mat ti ng a s t hat of grap h p a rtitio n af t er ca ref ull y co mp a ri ng i ma ge segme nt atio n wit h i ma ge mat

4、ti ng. while mi ni mizi ng t he co st of sof t se gme nt atio n bet wee n fo re gro u nd o bject a nd backgro und , t he app roach ca n ma xi mize t he degree of a ssociatio n a mo ng t he fo re gro u nd o bject s. bo t h t heo retical a nal ysi s a nd e xp e ri me nt al p roce ss a re st udied to d

5、e mo n st rat e t hat t he p ropo sed met ho d ca n be mo re efficie nt to e xt ract glo bal op ti mal mat t e co mp a red wit h o t her f u nctio n e xp re ssio n s of mat ti ng op ti mizatio n . thi s re sea rc h will have a co nt ri butio n to t he i mp le me nt atio n ofa uto matic o r se mi2a u

6、to matic mat ti ng.key words : i ma ge mat ti ng ; op ti mizatio n o bject f unctio n ; glo bal op ti mizatio n ; sp ect ral mat ti ng图像抠图是图像 、视频编辑和影视制作中的关键技术. 图像抠图方法假设一幅图像 c 是前景图像 f 与背景图像 b 按照一定比例合成的结果 , 像素 p 的颜色 c p 是其对应的前景颜色 f p 和背景颜色 b p 按照合成方程 c p =p f p + ( 1 - p ) b p 的线性混合 , 其中p 是像素 p 的前景不透明

7、度. 图像抠图的目的 是通过估算出每个像素的前景不透明度值将前景 对象从背景中分离出来 , 即提取出一个 mat t e .为了求解抠图问题 , 有 2 个基本的问题需要解 决 :1) 提出用于衡量一个好的抠图结果的优化公式 ,即抠图优化目标函数 ; 2) 使用有效的算法实现对目 标函数的优化求解. 本文主要讨论图像抠图中的优化目标函数的构造问题.根据编码抠图优化目标函数所使用的图像统计 信息的不同 ,已有的图像抠图方法可以分为 3 类 1 :基于采样的方法 2 ,基于局部相似度的方法 3 ,样本与局部相似度相结合的方法 4 . 尽管这些方法中的 优化目标函数在具体的表达形式上有所不同 ,但它

8、 们都只考虑了前景对象与背景间相互分离的软分割 开销 ,并通常在 t ri map ( 将输入图像划分为 3 个区 域 :前景、背景和未知区域 ,称其为一个 t ri map ) 提供 的约束条件下以最小化软分割开销为优化目标.图像抠图的最终目的是从给定的场景中提取出 前景对象的全局最优 mat t e , 然而已有的图像抠图收稿日期 : 2009 - 01 - 19 ; 修 回 日 期 : 2009 - 11 - 25 . 基 金 项 目 : 国 家 自 然 科 学 基 金 ( 60673027 ) ; 国 家 自 然 科 学 基 金 国 际 合 作 项 目(60811140344) ;武汉

9、大学自主科研新兴交叉科学研究项目 ;武汉大学博士研究生科研自主基金. 吴玉娥 ( 1980 ) ,女 ,博士研究生 ,主要研究方 向为 cad &c g ; 何发智 ( 1968 ) ,男 , 博士 , 教授 , 博士生导师 , 论文通讯作者 , 主要研究方向为 cad &c g ( fzhe w hu . edu . cn ) ; 黄 志 勇 ( 1979 ) ,男 ,博士研究生 ,主要研究方向为 cad &c g.算法由于抠图优化目标函数构造上的不合理 ,容易导致抠图结果偏离全局最优解. 为了克服这一问题 , 本文通过对图像分割与图像抠图进行比较和分析 , 从图划分的角度考虑抠图问题 ,提

10、出一种具有纠偏 性的图像抠图的全局优化方法 ; 并将该方法与其他 形式的抠图优化目标函数从理论分析和实验两方面 进行比较.与分割的“软”“、硬”区分的意义所在 ,这种内在的关联性决定了 2 种技术在求解问题的基本思路和方法 上都有相通之处.在求解方法上 ,大多数图像分割算法将分割问 题表述为对图的划分 5 . 已有的图像抠图方法主要从图像分层的角度考察抠图问题 ,其中心任务是对 空间上叠加的前景和背景图层之间的剥离 ,而不是二维图像平面上的像素的简单聚类 ,这种求解抠图 问题的思路在基于采样的方法 122 中得到了充分的 体现.基于以上分析 ,本文从图划分的角度考察抠图 过程 ,研究并探讨什么

11、样的优化目标函数能更准确 地描述全局最优的抠图结果.图像分割与图像抠图的关联1图像分割在目标检测 、特征提取和模式识别中扮演着重要角色 ,是一种基础的低层计算机视觉技 术 ,其目的是将图像划分为 2 个或多个不相交的子 区域 ,使得处于同一个分组中的像素具有高相似度 , 不同的分组中的像素间具有低相似度. 如上所述 ,图 像抠图通过恢复充分或部分的前景覆盖 ,即,将前 景对象从背景中分离出来.本质上 ,图像分割与图像抠图都是像素标签分 配问题 5 ,目标是为每个像素分配一个标签以标识其属于哪一类. 二元图像分割将图像划分为前景 rf和背景 rb 2 个区域 ,仅仅涉及到 2 个标签值 0 和

12、1 ; 多路 (类) 分割虽然涉及多个标签值 ,但是其本质与 二元分割一样 ,都是将图像像素划分为不存在重叠 的类. 因此 ,图像分割又被称为硬分割. 图像抠图中 的标签则在区间 0 ,1 取值 ,大部分像素的标签值为1 或 0 ,即充分的前景或背景像素 ,位于前景对象中 的具有细微结构区域的少量的混合像素的标签值为0 和 1 之间的小数值 ,这部分像素不完全地属于前 景或背景 ,因此图像抠图又被称为软分割. 图像分割 算法无法提取出混合像素的部分前景覆盖 ,它们只 是简单地将其标识为充分的前景像素或充分的背景像素 ,最后产生的是目标对象的一个粗糙的轮廓 ,如 图 1 a 所示. 相比之下 ,

13、图像抠图不仅将前景对象从背景中划分出来 ,而且进一步区分出了混合像素的 前景颜色与背景颜色的混合比例 ,如图 1 b 所示. 因 此 ,可以认为抠图是更为精确的分割 ,这也正是抠图本文方法22 . 1 相关概念本文方法涉及到谱方法 6 中的一些基本概念 ,简要介绍如下.在谱方法中 , 定义无向的且无多边和自环的图g = ( v , e , w ) , v 为图中 n ( n 为像素的个数) 个节点 的集合 , e 为节点间边的集合. 每条边 ei j 对应权重 值 w i j . w i j 表示 2 个相邻节点 i , j 间的相似度. 由节 点间的权重值所构成的 n n 的矩阵被称为关联矩

14、 阵 w , 定义为( i j ) ew j i , ifw i j=w ( i , j)( 1)=0 , o t her wi se图 g 的权重度矩阵 d 定义为di , if i = j0 , o t her wi send ( i , j)( 2)=w i j .其中 di 为节点 i 的度 ,di=j = 1一组节点 v |v ol ( v )的容量v ( g)= w i j = d i( 3)i v( i j ) ei v广义的拉普拉斯矩阵 l = d - w , 为 n n 的对称的半正定矩阵.图像谱分割方法通过考察与 l 相关的最小特 征向量实现无监管的图像分割. l evi

15、n 等将谱分割 解决问题的思想推广到抠图处理 , 实现了无监管的 抠图方法 7 , 并提出了抠图拉普拉斯矩阵 l m . l m 为对称的半正定矩阵 , 同样 , 它可以被表达为 lm = dm - wm , 抠图关联矩阵 wm 和抠图权重度矩阵 dm 的定义形式分别如式 ( 1) ( 2) .图 1 图像分割与图像抠图示意图计算机辅助设计与图形学学报第 22 卷2662 . 2 方法描述受谱分割方法 8 及谱抠图方法 7 的启发 , 本文 考察什么样的优化目标函数形式能够更准确、合理 地表达全局最优的图像抠图结果. 为了实现前景对象的提取 , 需要将一幅图像划分为前景 rf 和背景rb 2

16、个区域. 注意这里所说的“前景”和“背景”是指 恢复出了混合像素的前景不透明度值的结果 , 同样可以将其视为对图的一种划分 , 这种划分本身具有 无限种可能性. 那么 , 什么样的数学表达形式才能更 精确、合理地描述最优的抠图结果呢 ?以前的图像抠图方法中无论优化目标函数以什 么样的具体形式出现 , 优化的目标都是使软分割前 景对象与背景的能量最小化 , 该优化目标与图像分 割中的最小割 9 本质上是一致的. 然而 , 最小割是噪 声敏感的 , 少量的孤立节点很容易使分割结果偏离全局最优划分 , 采用类似形式的优化目标函数的图 像抠图方法具有与最小割同样的弱点 , 即容易导致 抠图结果收敛到局

17、部最小值 , 本文称之为“有偏”的 抠图结果. 这是因为分离前景对象与背景的软分割 开销 , 随着连接前景和背景图层的包含混合像素的过渡带中边的数目及边上对应的权重值的变化而改 变. 图 2 所示说明了该问题 , 图中虚线所示为全局最 优的抠图结果 , 实线圆圈所示的划分对应的软分割 开销更小 , 但是产生了错误的“有偏”抠图结果.点聚合在一起的关联开销 a ss oci ( rf , v ) 的强弱程度 , 本文称其为具有纠偏性的抠图优化目标函数. 使 用 emat ting 能够在最小化软分割开销的同时最大化前 景对象的内部紧凑度 , 因此原本对应于最小的软分 割开销 , 将小部分的像素节

18、点划分出去的前景不透 明度 mat t e 不再具有小的抠图开销值 , 从而有效地 克服了“有偏”抠图的问题.rf 与 rb 间的软分割开销定义为s of tse g ( r f , rb ) w i j (i - j ) 2 = t l m( 5)=( i j ) e其中 表示所有像素的前景不透明度值所构成的n 1 的列向量.w i j (i - j ) 2s of tse g ( rb ), r=f( i j ) ew i j ( (i ) 2w i j ( 2i+ (j ) 2 )j )-=( i j ) e( i j ) ew 1 j12t0j v12-0w n jnnj v12t12

19、w11w1 n=w n1w nnnnt dm - t wm = t ( dm - wm ) = t lm .a ss oci ( rf , v ) 为 rf 中所有节点到图 g 中所有 节点 v 的关联权重值的总和 , 它反映了 rf 的内部 关联度 , 可以采用图 3 所示 2 种形式表达该值. 考虑 到大部分像素的前景不透明度值为 0 或 1 , 少部分 混合像素具有小于 1 的非零值 , 如果使用包含在 rf 中的所有节点的度之和 , 即 rf 的容量 v ol ( rf ) 表示 前景对象的内部关联度 , 则a ss oci ( rf , v ) = 2 v ol ( rf ) = t

20、 dm( 6)图 2 “有偏”抠图示意图一个好的图划分应该使组内节点紧密关联 ,组 间节点相互分离 8 . 如果从图划分的角度考察抠图 问题 ,将所要提取的前景对象 rf 视为一个整体 ,使 用 rf 的内部关联度来重新衡量 ( 均衡化) 实现前 景、背景图层相互分离的软分割开销 ,则可有效地避 免“有偏”抠图问题. 本文提出抠图优化目标函数其中 v ol ( r 的定义同式 3 .f )( ) ( rf , rb )s of tse gemat ting =( 4)a ss oci ( rf , v )式 ( 4) 权衡了前景对象 rf 与背景 rb 间的软分割开销s of tse g (

21、rf , rb ) 相对于前景对象 rf 内部的节图 3rf 的内部关联度的 2 种表达形式示意图化为计算输入图像对应的图的相关矩阵的特征向量 , 而通过研究与图相关的矩阵的特征值和特征向 量来确定和分析图的主要特征不变性属于图论 , 特 别是代数图论中的一个基本的研究课题 , 它已形成 相当成熟的理论 6 , 并被广泛地应用于很多具有挑 战性的计算机视觉任务 , 如图像分割中. 但是该方法 在抠图领域中仅得到了初步的应用与研究 , 目前唯 一通过分析图的谱实现了抠图处理的方法是谱抠图 方法 7 .ass oci ( rf , v ) = 2 v ol ( rf ) =2i w i j=i r

22、 f ( i j ) e( (i ) 2+ (j ) 2 ) w i j = t dm .( i j ) e , i j另一种表示 rf 内部关联度的表达形式为1 t wmiass oci ( rf , v ) =j w i j =2( i j ) e , i j( 7) 式 ( 6) ( 7) 的具体含义如图 3 所示 , 图中灰色 、黑 色的节点分别表示 rf , rb 中的节点 , 所有与节点 i 相连接的边 ( 如图 3 中粗边所示) 上的权重的和即为 i 的度. 图 3 中所有节点的度与其对应的前景不透 明度值的平方的乘积之和表示 rf 的内部关联度 , 如式 ( 6) 所示. 图

23、3 中的每一条边 i j 所关联的 2 个 节点 i 和 j 的前景不透明度值与该边对应的权重 w i j 的乘积表示该条边对 r f 的内部关联度的贡献 , 所有值的和即为 rf 的内部关联度 , 如式 ( 7) 所示. 本质上两者都近似地描述了 rf 的内部节点间的关联权重的总和.因此 , 式 ( 4) 可以被进一步表达为实验结果分析与比较33 . 1 实验参数及说明下面对本文方法、平均化的抠图优化方法及谱 抠图方法 7 所得结果进行比较 , 主要目的是通过理 论分析和实验结果比较不同形式的抠图优化目标函数的性能. 为了更好地说明实验结果 , 首先介绍平均化的抠图优化目标函数 , 然后对谱

24、抠图方法 7 进行 简要说明.具有纠偏性的 抠图全 局优 化目标 函数使 用rf 的内部关联度 a ss oci 作为重新权衡软分割开销 式 ( 5) 的规格化因子 , 如果使用 rf 所包含的节点的 个数替代分母部分 a ss oci , 则有 ( rf , rb )s of tse gemat ting =associ ( rf , v )(i - j ) 2 w i jt l m ( i j ) e , i j =;mt d( (i ) 2+ (j ) 2 ) w i j( i j ) e , i j sof tse g ( r f , rb ) ( i j ) j(i - j ) 2

25、w i j或者 m=t le , i = tsi z e ( rf )( rf , rb )2s of tse giemat ting =i vass oci ( rf , v )(i - j ) 2 w i j( 12) 一般地 ,待抠取的对象中大部分的像素为确定的 前景像素 , 其标签值为 1 , 只有少部分像素的标签值 为 0 到 1 之间的小数值 , 因此式 ( 12) 中的 s i z e ( rf ) 近似地描述了 rf 所包含的节点数目. 类似的公式t lm ( i j ) e , i j =.1 t wmij w i j2( i j ) e , i j则对最优的前景不透明度 m

26、at t e 的求解变成对t l mmi n emat ting ()= mi n( 8)表达见平均分割方法 . 为了与式 ( 4) 相区别 , 本文称式 ( 12) 为平均化的抠图优化目标函数 , 对应的方 法则称为平均化的抠图优化方法. 式 ( 12) 为标准的 瑞利商形式 , 其对应的等价的特征值系统为 11 t dm或者t l mmi n emat ting () = mi n( 9)t wm的优化. 注意到式 ( 8) ( 9) 中的等式右边为广义瑞利商形式 10 , 因此对式 ( 8) ( 9) 的最小化等价于求解广 义特征值系统l m = ( 13)间的软分割开谱抠图方法 7 中

27、 , 衡量 r销的抠图优化目标函数为与 rfbl m = d m( 10)e ()= t l m( 14)或者谱抠图方法步骤如下 :step1 . 为一幅输入图像构造出 l m .step2 . 求解标准的特征值系统 l m x =x .step3 . 从求解出的最小特征向量中恢复出一组抠图 分量.l m = wm( 11)对式 ( 10) ( 11) 的唯一约束是 中元素的取值在 0 , 1 分布 , 这一点只需要对求解出的特征向量作 简单的归一化处理即可满足. 对式 ( 4) 的优化求解转计算机辅助设计与图形学学报第 22 卷268step4 . 对抠图分量进行组合 , 得到若干个可能的抠

28、图结果 , 并根据式 ( 14) 挑选出对应于最小的能量值 e 的组合 ,作为最终提取出的前景不透明度 mat te .由以上论述可知 ,与本文方法类似 ,最小化平均 化的抠图优化目标函数最终转化为求解等价特征值 系统式 (14) ;谱抠图方法 7 中的目标函数仅衡量了 软分割开销 ,且在其求解过程中使用了根据平均化 的优化方法式 (12) 计算出的特征向量 ,以提取出最 优的 mat t e . 由于与输入图像对应的图的相关矩阵的 特征向量中包含了丰富的图的组合特征 ,能够反映出 对应方法的优劣 ,因此本文主要通过特征向量展示并 比较本文方法和平均化的抠图优化方法所得结果 ,对 谱抠图方法

29、7 则进行了解构与分析 ,显示其计算出 的最优的抠图结果 ,并与本文方法所得结果比较.将本文方法应用到各种输入图像中 ,所有的实 验结果在 mat la b7 . 1 下 , 硬件环境为 a md 64 位1 . 60 ghz cpu , 1 . 25 gb ra m 的 pc 上生成 , 且 不涉及到任何用户交互. 对一幅输入图像 , 使用文献 3 ,7 方法中的抠图权重函数1| (1 + ( ci - k ) wm ( i , j ) =| w kk| ( i , j) w k - 1- k ) )+i3( cj( 15)k| w k |构造其对应的抠图关联矩阵 wm 、权重度矩阵 dm

30、及抠图拉普拉斯矩阵 l m . 其中 , w k 代表所有包含了像 素 i , j 的 3 3 或 5 5 的窗口 , | w k | 为每个窗口中 所包含的像素的个数;k ,k 分别是第 k 个窗口中 的像素亮度的均值和协方差矩阵;为用户可调节 的参数; i3 是 3 3 的单位矩阵. 在实验中 , 设置=10 - 5 , 并使用 3 3 大小的窗口. 更多的关于该抠图 权重函数的构造细节见文献 3 , 7 .3 . 2 实验结果与比较3 . 2 . 1 本文方法的结果由于 lm 为对称的半正定矩阵 , 本文方法对应 的等价特征值系统式 (10) (11) 的第 1 个最小的特征 向量为常向

31、量. 图 4 c4 h ,4 k4 p 分别显示了根据图 4 本文方法所得结果式 (10) 计算出的输入图像图 4 a ,4 i 的第 27 小的特征向量 ,这些特征向量按照与输入图像相同大小 的尺寸显示. 图 4 b ,4 j 分别对应于图 4 a ,4 i 的特征 值曲线图. 在不采用其他有效的计算策略对求解出 的特征向量做进一步处理的情况下 ,本文方法对应 的等价特征值系统式 (10) 或式 (11) 的第 2 或第 3 小 的特征向量对应于前景不透明度值的全局最优抠图 结果 ,如图 4 d ,4 k 所示 ,其他的最小特征向量也具 有模糊性的特征 ,包含了有关最优 mat t e 的丰

32、富信息. 实验结果显示 ,本文方法对应的等价特征值系统式 (10) (11) 所得的结果完全相同或非常接近 ,因此 , 以下仅使用式 (10) 所得的结果与其他方法所得结果 进行比较.3 . 2 . 2 与其他方法比较下面对具有纠偏性的抠图优化目标函数式 (4) 、平均化的抠图优化目标函数式 ( 12 ) , 及谱抠图方法 7 中的开销函数式 ( 14) 进行比较 ,这 3 种方法在 理论意义上的比较如表 1 所示.表 1 3 种方法在理论意义上的比较方法优化目标函数形式意义具有纠偏性的抠图优化目标函数式( 4)平均化的抠图优化目标 函数式( 12)谱抠图方法7 ( r f , rb 相互分离

33、的软分割开销) ( r f内部关联度)( r f , rb 相互分离的软分割开销) ( r f包含的节点的个数)e() = s of tse g ( r f , rb ) =t lm最小化软分割开销的同时 , 最大化 r f的内部关联度不具有最大化组内关联 , 同时最大化组 间分离的性质只衡量了 r f 与 rb 间的软分割开销1) 与平均化的抠图优化目标函数比较图 5 b ,5 c 分别为本文方法对应的等价特征值 系统式 (10) 、平均化的抠图优化方法对应的等价特 征值系统式 (13) 的第 24 小的特征向量. 通过比较 发现 ,式 (10) 的第 3 个最小的特征向量中已包含了全局最优

34、 mat t e 的丰富信息 ,而式 ( 13) 所得结果则均偏离了全局最优解. 具有纠偏性的抠图全局优化 目标函数式 (4) 产生了明显好于平均化的抠图优化 目标函数式 (12) 的结果.图 5 3 种方法的结果比较2) 与谱抠图方法比较谱抠图方法 7 中 ,由于用于判断最优解的开销 函数式 (14) 只衡量了前景对象与背景间的软分割开 销 , 本身具有偏向于为少量的像素集合分配非零值 的缺点 ,因此常常导致抠图结果偏离全局最优解. 尽 管谱抠图方法采用了类似于平衡割 12 的策略 ( 即通 过设置阈值从所得分组结果的尺寸上加以约束) ,试图纠正这种偏差 ,在某些输入图像情形下仍然不可避免地

35、挑选出了错误的分组结果 ,该问题在实验中 经常出现. 我们在实验中发现 ,对于某些输入图像 , 本文方法对应的等价特征值系统式(10) 的第 2 或第 3 小的特征向量就是采用谱抠图方法所得到的最后结 果 ,即使在使用本文方法对应的等价特征值系统 式 (10) 与谱抠图方法所得结果都偏离了全局最优解计算机辅助设计与图形学学报第 22 卷270的情况下 ,两者所得的结果通常仍是可比的 ,并且在视觉 效 果 上 , 本 文 方 法 对 应 的 等 价 特 征 值 系 统 式 (10) 的第 2 或第 3 小的特征向量具有比谱抠图方 法挑选出的结果更小的相对于全局最优解的偏离 度. 图 5 h 所示

36、为使用从 l m 的前 20 个最小特征向 量中提取出的 10 个抠图分量所得到的最优的无监 管谱抠图结果 ,该结果与本文方法对应的等价特征 值系统式 (10) 的第 2 个最小的特征向量 (从左到右 , 如图 5 b 中的第 1 幅图像) 相似.此外 ,谱抠图方法 7 使用与平均化的抠图优化 方法对应的等价特征值系统式 ( 13) 计算出特征向量 ,以从中恢复抠图分量. 如果使用本文方法对应的等价特征值系统式 (10) 或式 (11) 计算出的特征向量 恢复抠图分量 ,则由于式 ( 10) 或式 ( 11) 的最小特征 向量包含了比平均化的抠图优化方法对应的等价特 征值系统式 (13) 的最

37、小特征向量更为丰富的、关于 全局前景不透明度 mat t e 的信息 ,因此可以采用谱 抠图方法中的策略 ,使用数量更少的最小特征向量 , 提取出与原始的谱抠图方法所得结果的质量可比 , 甚至质量更优的前景不透明度 mat t e . 如图 6 c 所示 为从式 (10) 的第 25 小的特征向量中恢复出的前 景不透明度 mat t e .图 6 本文方法在谱抠图方法中的应用3 . 2 . 3问题分析以上结果分析和比较验证了本文方法更有利于 产生全局最优的抠图结果. 在某些输入图像情形下 , 虽然本文方法对应的等价特征值系统式 ( 10 ) 或 式 (11) 的最小特征向量中包含了视觉上最优的

38、抠图 结果 ,但是期望简单、直接地从特征向量中得到理想 的 mat t e 并不总是合适的. 为了提取出用户理想的 抠图结果 ,自然考虑到的方法是应用谱图理论中的 方法对计算出的特征向量做进一步处理 ,例如谱抠图方法中的做法. 但是谱抠图方法本身仍然存在不足 ,通过进一步深化谱图理论在抠图处理中的应用 与研究 ,可以更好地实现对抠图特征向量的分析 ,估 算出理想的结果. 第 3 . 2 . 2 节的实验结果与分析显 示了影响谱抠图方法性能的几个主要原因 ,其中包 括该方法中的优化目标函数仅衡量了软分割开销 , 及根据平均化的抠图优化方法计算特征向量. 应用 本文方法定义抠图开销并计算所需特征向

39、量 ,有助 于改进谱抠图方法的性能. 此外 ,基于谱分析的方法图 7 基于谱分析的抠图方法失败的情形受到图的关联矩阵质量的影响 ,例如本文实验中所使用的抠图权重计算公式 ( 15) ,l evi n 等 3 在构造 该公式时假设输入图像的前景和背景颜色在局部窗 口内近似为常量 ,且满足颜色线模型. 然而对于复杂 的图像 ,例如前景或背景包含了大量的纹理或多个 具有显著性的不连续区域 , 这种假设不再成立 , 图 7 a7 d 所示说明了这种抠图失败的情形. 更多 的实验结果显示 ,对包含了大量的半透明或多洞结 构的输入图像 ,直接求解本文方法对应的等价特征 值系统式 (10) (11) 或使用

40、谱抠图方法 7 比较容易失 败 ,如图 7 e7 h 所示. 这些问题对通过分析图像的 谱更好地实现抠图处理提出了挑战.参考文献( ref erences) : 1 wa ng j , co hen m f . image a nd video mat ti ng : a sur vey j .fo undatio ns and trends i n co mp ut er grap hics and vi sio n ,2008 , 3 ( 2) : 97 - 175 2 li n shengyo u , shi j iao yi ng . percep t ual colo r space

41、 ba sed nat ural image mat ting j . journal of co mp uter2aided design & co mp ut er grap hics , 2005 , 17 ( 5) : 915 - 920 (i n chi ne se)( 林生佑 , 石教英. 基于感知颜色空间的自然图像抠图j . 计算机辅助设计与图形学学报 , 2005 , 17 ( 5) : 915 - 920) 3 l evi n a , li schi n ski d , wei ss y. a clo sed fo r m sol utio n to nat ural i m

42、age mat ti ng c proceedi ngs of i ee e co mp ut er societ y co nf erence o n co mp ut er vi sio n a nd pat t er n reco gnitio n , new yo r k , 2006 , 1 : 61 - 68 4 wa ng j , co hen m f. a n it erative op ti mizatio n app roach fo r unified i mage segment atio n a nd mat ti ng c proceedi ngs of t he

43、10t h i e ee int er natio nal co nf erence o n co mp ut er vi sio n ,beiji ng , 2005 , 2 : 936 - 943 5 shi j , fo wl kes c , mar ti n d , et al . grap h ba sed i mage segment atio n t uto rial ol . 2009201219 . ht tp :www . ci s. upenn . eduj shigrap h tuto rial结论4已有的图像抠图方法仅仅考虑了前景对象与背景之间的分离开销 ,容易导致抠图结果偏离全局最 优解. 本文从对图划分的角度求解抠图问题 ,使用前 景对象的内部像素节点间的关联度重新衡量实现 rf 和 rb 相互分离的软分割开销. 理论分析和实验 结果表明 ,本文方法能够更有效地提取出全局最优 的 mat t e .已有的图像抠图方法主要从图像分层的角度对 抠图问题建模 ,本文方法则基于图像抠图的本质是 对图的一种划分提出 ,因此