时域、S域、Z域转换

1、自动控制中，基于时间考虑，控制系统包括时间连续和时间离散两种，对于连续时间控制系统，一般会考虑将其转换为s域进行分析处理；对于离散时间控制系统，则一般考虑将其转换到 z域进行分析 处理。在这几种空间域中，存在相互转换的关系。下面分别进行分析 描述：1时域时域是对控制系统最直观的描述，不管是连续还是离散控制系统， 其结构都可以用时间来进行描述。2 s域s域又称为频域，其对控制系统的分析是纯数学分析，而时域则 是对控制系统和控制过程的直观描述。一般将正弦波视为频域中唯一 存在的波形(因为时域中的任何波形都可以用正弦波进行合成)注:任何两个频率不同的正弦波都是正交的。如果将两个正弦波相乘并在整个时间

2、轴上求积分，则积分值为零。这说明可以将不同的频率分量相互分离开。3 z域z域是对离散时间系统的描述，其来源于连续系统的拉氏变换，z 变换时对采样函数拉氏变换的变形。对连续时间系统进行采样，并对 采样信号进行处理的空间域就称为 z域。4域间转换4.1时域到s域对于时域到s域的转换可以跟踪积分、微分关系进行转换。女口，对于系统f(t) =A写BdL C idt，可根据积分、微分的对应，直接dt dt将其转换为F(s) = As2 Bs C。对于系统的积分，一般都是考虑将 s积分转换为微分进行处理的。结合拉普拉斯变换F(s)=广f (t)edt，可以对时域到S域进行转换，另外，令s = j，则可以对

3、S域进行频域分析。4.2 时域到z域对于时域到z域的转换可以根据各次时间量的时间次序进行转换。如，对于系统 y(t) =Ay(t1)By(t2) Cx(t) Dx(t1)，则可以将其转换为G(z)=丫X(z)C DzJ1 -AzJ Bz结合z域的含义，定义E(z)= e(nT)z，然后结合等比级数求 和的方法进行整合。4.3 s域与z域z域可来自于时域，也可来自于 s域。设连续函数e(t)是可拉氏变换的，且在t 0时，存在e(t)=O，则拉氏变换式可以写为E(s) = .eQedt。OQqQ对于采样信号e (t)，存在e (t)八e(nT)、(t- nT)。对此采样信号n 二0进行拉氏变换，则

4、可得:旳oOIE (s)八/(nT) . (t- nT)edt结合、(t- nT)f(t)dt 二 f(nT),可以知道：E (s)=e( nT)ejsTOQ n=0n z，则可得:其展开各相中均含有esT，令z=esT，即s#lE(z) =Es)| . e(nT)z_。slnz nT附录:1 z域、s域分析令 e(t) =1(t)，则存在 E(z) zJ z z，对 E(z)进 行求和，则得E(z) = 1，则当zJ ：1 ,此无穷级数收敛。因为z=eV =e c1q = Re(s)，所以在级数收敛时，存在条件-.0。2 z变化表序 号拉氏便换EW)时可色减e(t)Z变换或1)11s (t)121(0 =HJj1-严j31J1(f)gff-141TztCa-O151rr-：(r+i)2( 一厅61r卜】9( m )严rt!n da71tae二-倉781f严什*(二-严y9a1-严4 a)(elXeh)10baj*rK观一 tfr-(3 +止W亠ft)9- 32-e-r11二 sin 由rJ1 +1z -2zco5-r +112sCOSdTz(z _ cosa?r) j2 一2”osq7* + 11 QaQi.y二sinaT1 V SllltiJfz2 2ie*