2021-2021学年高中数学第三章直线与方程3.2-3.2.3直线的一般式方程练习新人教A版必修2

1、323 直线的一般式方程A级根底稳固一、选择题1. 过点一1, 1和3 , 9的直线在x轴上的截距是3 2A- 2B._ 32C.D. 25解析：由两点式得过一1,1和3 , 9的直线的方程为=牛1，即2x- y + 3= 0.9 13 十 13令 y= 0，得 x= 2.答案：A2. 过点 A 2, m和0 m, 4的直线与直线2x + y 1 = 0平行，那么m的值为A. 0B. 8C. 2D. 104 m解析：因为kAB=，又直线2x+ y 1 = 0的斜率为k= 2,UTr 2 im所以 =一 2,所以m= 8.mr 2答案：B3. 直线 I 仁k 3 x + 3 k y+ 1 = 0

2、 与直线 12: 2 k 3 x 2y + 3= 0 垂直，那么 k的值是C. 2 或 3D. 2 或3解析：因为 li丄 12，所以 2(k 3)|a| = |b| ,a= 3,a= 5,解得或b= 3,b= 5.综上符合题意的直线共有 3条.答案：C二、填空题6. 假设两点 A(X1, y和 B(X2, y2)的坐标分别满足 3x1 5y1 + 6 = 0 和 3x2 5y2+ 6 = 0,那么经过这两点的直线方程是 2(3 k) = 0.即 k2 5k+ 6= 0,得 k= 2 或 k= 3.答案：C4. 两直线m- n= 1与n-m= 1的图象可能是图中的哪一个()解析：由m-n=4_

3、+1= 1，由题意得a b, 得y=k-n； 由n-m=1, 得 y=mx- m 即ki与k2同号且互为倒数.答案：B5. 过点F(1 , 4)且在x轴，y轴上的截距的绝对值相等的直线共有()A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条解析：当直线经过原点时，横、纵截距都为0,符合题意当直线不经过原点时，设直线方程为+律1.a b由中点坐标公式得所以c点的坐标为m- 1T =0,解得m= 1, n= 3.(1 , 3).由(1)知：点M N的坐标分别为M0, 2、N；, 0 ,解析：两点确定一条直线，点 A B均满足方程3x 5y + 6 = 0.答案：3x 5y + 6= 07. 在y轴上的截距

4、为一6,且倾斜角为45 角的直线方程是 .解析：设直线的点斜式方程为 y= kx+ b,由题意得 k = tan 45 = 1, b= 6,所以 y= x 6, 即卩 x y 6 = 0答案：x y 6= 0& 假设直线 mx+ 3y 5 = 0经过连接点 A( 1, 2), B(3 , 4)的线段的中点，贝Um=解析：线段AB的中点为(1 , 1)，贝U m 3 5 = 0,即卩m= 2.答案：2三、解答题9. 两直线I仁ax by+ 4= 0, 12： (a 1)x+ y + b= 0,求满足以下条件的 a, b的 值.直线l 1过点(3, 1)，并且直线I 1与直线12垂直.解：因为I

5、1丄12,所以 a(a 1) + ( b) 1= 0,即 a 1 即 y=5x2. a b= 0,又点(一3, 1)在l 1上，所以一3a+ b+ 4 = 0,由解得：a= 2, b= 2.10. 在 ABC中, A B的坐标分别为(一1, 2) , (4 , 3) , AC的中点M在y轴上， BC的中点N在x轴上.(1)求点C的坐标；求直线MN的方程.解：设点C(mn) , AC中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上,由直线方程的截距式，得直线MN勺方程是：+ = 1,5 12 2B级能力提升1.两直线的方程分别为11: x+ ay+ b= 0, 12： x+ cy + d = 0,它们在坐标

6、系中的位置如下图，那么A.b 0,d 0,a 0,d cC.b 0,a cD.b 0,a k2,所以 a 0, c c.ac又1 1的纵截距一 b 0,ac所以 b0.答案：C2.垂直于直线3x 4y 7= 0,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是.解析：设直线方程是4x+ 3y+ d= 0,分别令x= 0和y= 0,得直线在两坐标轴上的截距分别是d3,4,1所以6= 2Xd d d2x = 一.3 424所以d= 12,那么直线在x轴上截距为3或一 3.答案：3或33.设直线 1 的方程为a+ 1x + y+ 2 a = 0aR .(1) 假设I在两坐标轴上的截距相等，求I的方程；(2) 假设I不经过第二象限，求实数 a的取值范围.解：(1)当a=- 1时，直线I的方程为y + 3= 0,不符合题意；a 2当a 1时，直线I在x轴上的截距为 ，在y轴上的截距为a 2,a+1一a 2因为I在两坐标轴上的截距相等，所以=a 2，解得a= 2或a= 0.