30知识讲解万有引力定律在天体运行中的应用(基础)

1、物理总复习：万有引力定律在天体运动中的应用【考纲要求】1、掌握万有引力定律并能应用;2、理解三种宇宙速度及其区别。【考点梳理】考点一、应用万有引力定律分析天体的运动1、基本方法把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.公式为2 . 2v24.2m m r mrm(2 f) r rT解决问题时可根据情况选择公式分析、计算。2、黄金代换式 GM gR2在一般讨论和要点诠释：在地球表面的物体所受重力和地球对该物体的万有引力差别很小，计算时，可以认为mg，且有GM gR2。在应用万有引力定律分析天体运动问R题时，常把天体的运动近似看成是做匀速圆周运动，们便可以应用变换式

2、其所需要的向心力由万有引力提供，我GM gR2来分析讨论天体的运动。如分析第一宇宙速度：MmG-r2vm ,vrr R,代入后得v JgR。宇宙航行宇宙速度（1）第一宇宙速度：人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动必须具有的速 度叫第一宇宙速度，又称环绕速度。MmGMJG眉 mg（ R为地球半径），所以V1 a匚一 JgR 7.9km/s，是人造地球卫 星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度。（2）第二宇宙速度（脱离速度）速度。（3）第三宇宙速度（逃逸速度）考点二、1、人造卫星:V2 =11.2 km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射:V3=16.7 km/s，

3、使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。2、近地卫星要点诠释：近地卫星其轨道半径 r近似地等于地球半径 R，其运动v7.9km/s是所有卫星的最大绕行速度；运行周期T=85 min加速度a g 9.8m/ s是所有卫星的最大加速度。3、地球同步卫星地球同步卫星，是指位于赤道平面内相对于地面静止的，是所有卫星的最小周期；向心速度绕地球运行的人造地球卫星，因为同步卫星主要用于通信等方面,卫星。要点诠释：同步卫星具有以下特点：以和地球自转角速度相同的角故同步卫星又叫通信v、v、周期一定：即T=24 h。角速度一定：角速度等于地球自转的角速度。轨道一定：同步卫星的轨道平面应与赤道平面平行由G Mm 2

4、m（）2（R h）得h 卑 R （T为地球自转周期， （R h）2 TV 2，在赤道上空。M、R为地球质量、半径）代入数值得 h 3.6 107m。即：同步卫星都在同一轨道上绕地球做匀速圆周 运动，其轨道离地面的高度约为3.6 104km。环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是km / s 。3.08 向心加速度大小一定：所有同步卫星由于到地心距离相同，所以，它们绕地球运动的向心加速度大小都相同，约为0.22m/S2。由此可知要发射同步卫星必须同时满足三个条件：a.卫星运动周期和地球自转相同（ T=24 h= 8.64 104s），运动方向相同。b.卫星的运行轨道

5、在地球的赤道平面内。C.卫星距地面高度有确定值（3.6 107m ）。 同步卫星发射：变轨道发射一一发射同步卫星，一般不采用普通卫星的直接发射方法，而是采用变轨道发射（如图）。首先，利用第一级火箭将卫星送到180 km200 km的高空，然后依靠惯性进入停泊轨道（A ）。当到达赤道上空时，第二、三级火箭点火，卫 星进入位于赤道平面内的椭圆转移轨道（B）,且轨道的远地点（为35 800 km。当到达远地点时，卫星启动发动机，然后改变方向进 入同步轨道（C）。这种发射方法有两个优点：一是对火箭推力要求较低；二是发 射场的位置不局限在赤道上。运行时，所具有的机械能越大，把卫 星发射到离地球越远的轨道

6、，在地面应具有的初动能越大，即发射 速度越大。例、关于人造地球卫星和第一宇宙速度，下列说法正确的是：第一宇宙速度是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度第一宇宙速度是发射人造卫星所需的最小速度卫星离地面越高，运动速度越大，周期越小 同一轨道上的人造卫星，质量越大，向心加速度越大A . B .C. D.【答案】A【解析】第一宇宙速度是所有地球卫星的最大绕行速度，()卫星离地面越高,运动速度越小，周期越大，同一轨道上的卫星其向心加速度是最小发射速度，GM -a与卫星质量无关。综r上所述只有A项正确。【典型例题】类型一、比较分析卫星运行的轨道参量问题（1）卫星（或行星）运行时做匀速圆周运动要牢记，万

7、有引力提供向心力这一基本关系。MmG-r2vm rf ）2r ma根据题目已知条件灵活选用v、v、一种表达式，要注意同一轨道上的卫星（2 ）人造卫星的绕行速度、T、a只与r有关。v、v、不同轨道上的卫星可列比例式分析计算。、T、a大小是相同的，角速度、周期、向心加速度与半径的关系:2(1)向心加速度:h，近地卫星：r R轨道半径等于地球【解析】丄，所以r越大，v越小;JrGMma a 2-当卫星距地球表面高度为 h时，轨道半径 半径（对其它行星也适用）。常用式：黄金代换 GM gR2【答案】对飞船受力分析知，所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力，等于 飞船所在位置的重力，即G（RM mg，

8、可得飞船的重力加速度为g故选B。举一反三(2)2r得二，所以r越大， 越小;Jrm(*)22 3GMT，T用，所以r越大，T越大。例1、（2015重庆卷）宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为A. 0GMB. (R h)2GMmC. (R h)2GMD. 17【变式1】现有两颗绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星A和B，它们的轨道半径分别为rA和rB。如果rArB，贝y （）A.卫星AB.卫星AC.卫星AD.卫星A的运动周期比卫星的线速度比卫星B

9、的角速度比卫星BB的运动周期大 的线速度大 的角速度大的加速度比卫星B的加速度大【答案】BCD【解析】由2、2 T 4 2r3 m()r得T g轨道半径r越大，T越大。A错。轨道半径越大，线速度越小,B对。2v m 得v r2，所以轨道半径r越大， 越小；C对。由GMmr所以正确选项为:maBCD【变式2】如图，下列说法正确的是(星,GM , 所以轨道半径r越大，加速度越小,ra、b、c是在地球大气层外圆轨道上运动的)b、c的线速度大小相等，且大于 a的线速度b、c的向心加速度大小相等，且大于 a的向心加速度C. c加速可追上同一轨道上的b, b减速可等候同一轨道上的D. a卫星由于某原因，轨

10、道半径缓慢减小，其线速度将增大【答案】D【变式3】地球同步卫星到地心的距离 r可由r3a2b2cD对。3颗卫求出。已知式中a的单位是m, b的单位是s，c的单位是m/s2,则A . a是地球半径，B . a是地球半径，C. a是赤道周长，D . a是地球半径，【答案】AD【解析】由G啤 r()b是地球自转的周期，b是同步卫星绕地心运动的周期, b是地球自转周期，b是同步卫星绕地心运动的周期,c是地球表面处的重力加速度c是同步卫星的加速度c是同步卫星的加速度c是地球表面处的重力加速度2 2m()2r和黄金代换 GM gR2解得r3丄 根据a、b、c的T4单位可以分析出 BC错误，AD正确。类型二

11、、与卫星相关的两个运动模型(在地面上的圆周运动和在空中的圆周运动)例2、地球同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为ai，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为V2，地球的半径为R，则()A. V1 匸v2R电 La2 RC.电a2（旦）2r【答案】BD【解析】两者圆周运动的角速度相同，根据鱼a2r，C错，B对。R2命名为格利斯581C”。5倍，直径是地球的1.5倍。设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道Ek1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为Ek2 ,电为（Ek2A. 【答案】0.13CB . 0.3C. 3.33D . 7.5【解析】动

12、能Ekmv2，卫星质量相同，只需求出速度就可以了。已知在地球表面附近2的动能,在地球表面附近的速度就是第一宇宙速度,V屈 在行星表面的速度Jg R，还得求行星表面的 g。由mgM R2519202 ( )MR 211.59TgR J年g 1.5R JgR，所以动能之比严10,C正确。3【变式2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量Mm千六百分之一。上述结果是否正确?若正确，列式证明；若错误，求出正确结果。【解析】所得的结果是错误的。式中g卫并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行卫星表面：Gg卫R卫一M行星表面：G 2 g行R行2行对于同步卫星和以第一宇宙速度

13、运行的卫星都有举一反三【变式1】不久前欧洲天文学就发现了一颗可能适合人类居住的行星, 该行星的质量是地球的 运行的人造卫星的动能为M与卫星的质量m之比M/m 81，行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R亍/ R卫=3.6 ,行星与卫星之间的距离 r与行星的半径 R行之比r/R行=60。设卫星表面的重力加速度为g卫mg卫 经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三【答案】错误的。g卫=0.16 g行星做匀速圆周运动的向心加速度。 正确解法是：V2所以g卫=0.16 g行同，转移轨道和同步轨道的夹角为30如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小类型三、宇宙飞船的发射、运行问题（

14、变轨问题） 变轨问题：卫星绕地球稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力,G肆m，得v JGM，由此可知，轨道半径rrYrr越大，卫星的线速度v越小，当卫星由于某种原因速度 v突然改变时，受到的万有引力2m一不再相r等，卫星将偏离原轨道运动。当GMmmr2vm时,r卫星做近心运动，其轨道半径r变小,由于万有引力做功，因而速度 v越来越大。反之，当2vm 一时，卫星做离心运动,r其半径r越来越大，速度v越来越小。如发射 嫦娥一号”时，到达P点要 制动”或者说 车”就是减速，要向前喷气，减小轨道半径，卫星做近 心运动，使其绕月球运行。反之，如果要返回地球，就要 加速，向后喷气。 举一反三【

15、高清课堂：万有引力在天体运动中的应用例5】例3、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道 相切于P点（如图），则卫星分别在 1、2、 下说法正确的是（）A .卫星在轨道 B 卫星在轨道C.卫星在轨道 上经过Q点的加速度D .卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道 3 上经过P点的加速度。【答案】BD【解析】轨道半径越大，线速度越小，角速度越小，1的轨道半径最小,轨道半径最大，线速度最小，A错B对。卫星在轨道1上Q点与在轨道 到地心的距离相等，即轨道半径相等，它们的加速度相等， 举一反三1，然后经点火，使其沿椭圆3。轨道1、2相切于Q点，轨

16、道3轨道上正常运行时，以2、33上的速率大于在轨道3上的角速度小于在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道21上的速率1上的角速度3线速度最大，2上Q点是同一点,C错。同理，D对。【变式1】（2015 全国n卷）由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1 X 103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55 X 103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向

17、和大小4A.西偏北方向，1.9 X 103m/sOB.东偏南方向，1.9X 10 m/sC.西偏北方向，2.7 X 103m/sD.东偏南方向，2.7X 103m/s【答案】B【解析】同步卫星的速度V方向为正东方向，设卫星在转移轨道的速度为 Vi,附加速度为V2，由速度的合成可知 V2的方向为东偏南方向，其大小为J(vcos30V)2(vsin30 )2 1.9 103m/s，故 B 选项正确。如图:【变式2】如图是 嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测.下列说法正确的 是（）A.发射 嫦娥一号”的速

18、度必须达到第三宇宙速度B.在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D.在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力【答案】C【变式3】 天宫一号”与神舟八号”交会对接成功，标志着我国在对接技术上迈出了重要一 步。用M代表神舟八号”，N代表天宫一号”，它们对接前做圆周运动的情形如图所示，贝y（）A. M的发射速度大于第二宇宙速度B. M适度加速有可能与N实现对接C.对接前，M的运行速度小于 N的运行速度D.对接后，它们的运行速度大于第一宇宙速度约为冋修轨iS东已知某周期均为T,两颗G）设1星的质量为mi，绕圆心运动的轨道半径为ri，2星的质量为m2，绕圆心运动的轨道半径为r2，【答案】B【解析】第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，最大运行（环绕）速度，A、D都错。 神舟八号”开始轨道低，轨道半径小，线速度大，经过一定时间就会追上”（不是真正追上） 天宫一号”（此时不在同一轨道，不能对接），此时点