中考数学必考几何模型：三垂直全等模型(共9页)

1、三垂直全等模型模型 三垂直全等模型如图：DBCAE90，BCAC.结论：RtBCDRtCAE.模型分析说到三垂直模型，不得不说一下弦图，弦图的运用在初中直角三角形中占有举足轻重的地位，很多利用垂直求角，勾股定理求边长，相似求边长都会用到从弦图支离出来的一部分几何图形去求解.图和图就是我们经常会见到的两种弦图.三垂直图形变形如下图、图，这也是由弦图演变而来的.例1 如图，ABBC，CDBC，AEDE，AEDE，求证：ABCDBC.证明：AEDE，ABBC，DCBC，AEDBC90.AAEBAEBCED90.BAECED.在ABE和ECD中， ABEECD.ABEC，BECD.ABCDECBEBC

2、.例2 如图，ACB90，ACBC，BECE，ADCE于D，AD2.5cm，BE0.8cm，则DE的长为多少？ 解答：BECE，ADCE，EADC90.EBCBCE90.BCEACD90，EBCDCA.在CEB和ADC中， CEBADC.BEDC0.8cm，CEAD2.5cm.DECECD2.50.81.7cm.例3 如图，在平面直角坐标系中，等腰RtABC有两个顶点在坐标轴上，求第三个顶点的坐标.解答：（1）如图，过点B作BDx轴于点D.BCDDBC90.由等腰RtABC可知，BCAC，ACB90，BCDACO90.DBCACO.在BCD和CAO中，BCDCAO.CDOA，BDOC.OA3，

3、OC2.CD3，BD2.OD5.B（5，2）. （2）如图，过点A作ADy轴于点D.在ACD和CBO中，ACDCBO.CDOB，ADCO.B（1，0），C（0，3）OB1，OC3.AD3，OD2.OD5.A（3，2）. 跟踪练习1如图，正方形ABCD，BECF.求证：（1）AEBF；（2）AEBF.证明：（1）四边形ABCD是正方形，ABBD，ABCBCD90.在ABE和BCF中，ABEBCF.AEBF.（2）ABEBCF.BAECBF.ABE90，BAEAEB90.CBFAEB90.BGE90，AEBF.2直线l上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别是5和11，则b的面积是_.解答：a

4、、b、c都是正方形，ACCD，ACD90.ACBDCEACBBAC90，BACDCE.在ABC和CBE中，ACBCDE.ABCE，BCDE.在RtABC中，即51116.3已知，ABC中，BAC90，ABAC，点P为BC上一动点（BPCP），分别过B、C作BEAP于E、CFAP于F.（1）求证：EFCFBE；（2）若P为BC延长线上一点，其它条件不变，则线段BE、CF、EF是否存在某种确定的数量关系？画图并直接写出你的结论.解答：BEAP，CFAP，AEBAFC90.FACACF90，BAC90，BAEFAC90，BAEACF.在ABE和CAF中，ABECAF.AECF，BEAF.EFAEAF

5、，EFCFBE.（2）如图，EFBECF.理由：同（1）易证ABECAF.AECF，BEAF.EFAEAF，EF BE CF.4如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD2，BC3，设BCD，以D为旋转中心，将 腰DC绕点D逆时针旋转90至DE.（1）当45时，求EAD的面积；（2）当45时，求EAD的面积；（3）当090，猜想EAD的面积与大小有无关系？若有关，写出EAD的面积S与的关系式；若无关，请证明结论.解答：（1）1；（2）1；（3）过点D作DGBC于点G，过点E作EFAD交AD延长线于点F.ADBC，DGBC，GDF90.又EDC90，12.在CGD和EFD中，DCGDEFEFCG，ADBC，ABBC，AD2，BC3，BGAD2，CG1.ADEF1.EAD的面积与大小无关.5向ABC的外侧作正方形ABDE、正方形ACFG，过A作AHBC于H，AH的反向延长线与EG交于点P. 求证：BC2AP.解答：过点G作GMAP于点M，过点E作ENAP交AP延长线于点N.四边形ACFG是正方形，ACAG，CAG90.CAHGAM90.又AHBC，CAHACH90.ACHGAM.在ACH和GAM中