电磁感应计算题类型大全

1、电磁感应易错题1 如图所示，边长L=0.20m的正方形导线框 ABCD由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻 Ro=1.0 Q,金属棒MN与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN的电阻r= 0.20 Q。导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.50T，方向垂直导线框N C所在平面向里。金属棒 MN与导线框接触良好，且与导线框对角 线BD垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在BD连线上。若金属棒以v=4.0m/s的速度向右匀速运动，当金属棒运动至AC的位置时，求：(计算结果保留两位有效数字)(1) 金属棒产生的电动势大小；(2) 金属棒MN上通过的电流大小和方向；(3 )

2、导线框消耗的电功率。2.如图所示，正方形导线框 abed的质量为m、边长为I，导线框的总电阻为 R。导线框从垂 直纸面向里的水平有界匀强磁场的上方某处由静止自由下落，下落过程中，导线框始终在与磁场垂直的竖直平面内，cd边保持水平。磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,重力加速匸磁场上、下两个界面水平距离为 I。已知cd边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。 度为g。(1 )求cd边刚进入磁场时导线框的速度大小。(2)请证明：导线框的cd边在磁场中运动的任意瞬间，导线框克服安培力做功的功率等于导线框消耗的电功率。(3 )求从线框cd边刚进入磁场到 ab边刚离开磁场的过程中，线框克服 安培力所做

3、的功。3 .如图所示，在高度差 h = 0.50m的平行虚线范围内，有磁感强度B=0.50T、方向水平向里的匀强磁场，正方形线框abcd的质量m = 0.10kg、边长L= 0.50m、电阻R= 0.50 Q,线框平面与竖直平面平行，静止在位置“I”时，cd边跟磁场下边缘有一段距离。现用一竖直向上的恒力 F= 4.0N向上提线框，该框由位置I”无初速度开始向上运动，穿过磁场区，最后 到达位置“n”( ab边恰好出磁场)，线框平面在运动中保持在竖直平面内， 且cd边保持水平。设cd边刚进入磁场时，线框恰好开始做匀速运动。(g取10m / s)求：(1 )线框进入磁场前距磁场下边界的距离H。(2)

4、线框由位置“I”到位置“H”的过程中，恒力F做的功是多少？线框内产生的热量又是多少？4如图所示，水平地面上方的H高区域内有匀强磁场，水平界面PP是磁场的上边界，磁感应强度为B,方向是水平的，垂直于纸面向里。在磁场的正上方，有一个位于竖直平面内的 闭合的矩形平面导线框 abed, ab长为li, be长为b, H b，线框的质量为 m,电阻为R。使 线框abed从高处自由落下，ab边下落的过程中始终保持水平，已知线框进入磁场的过程中 的运动情况是：ed边进入磁场以后，线框先做加速运动，然后做匀速运动，直到ab边到达边界PP为止。从线框开始下落到ed边刚好到达水平地面的过程中，线框中产生的焦耳热为

5、Q。求：(1) 线框abed在进入磁场的过程中，通过导线的某一横截面的电量是多少？2)线框是从ed边距边界PP多高处开始下落的？| ,(3) 线框的ed边到达地面时线框的速度大小是多少？a |b5如图所示，质量为m、边长为I的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落.线框电阻为R,匀强磁场的宽度为 H (lv H),磁感应强度为 B,线框下落过程 中ab边与磁场边界平行且沿水平方向已知ab边刚进入磁场和刚穿出磁场1时线框都作减速运动，加速度大小都是求：3(1) ab边刚进入磁场时与 ab边刚出磁场时的速度大小.(2) ed边刚进入磁场时，线框的速度大小.(3)线框进入磁场的过程中，产生的

6、热量.6如图所示，竖直平面内有一半径为 r、内阻为R、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在 M、 N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道 ME、NF相接，EF之间接有电阻R2,已知 R1= 12R, Ra= 4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场 I和II,磁感应强度大小均为B。现有质量为 m、电阻不计的导体棒 ab,从半圆环的最高点 A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好， 高平行轨道中够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为 w,下落到MN处的速度大小为V2。(1 )求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小；(2)若导体棒ab进入磁场II后

7、棒中电流大小始终不变， 求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2;(3)若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒 ab刚进入磁场II时速度大小为V3，要使其在 外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a,求所加外力F随时间变化的关系式。7.如图所示，空间存在垂直纸面向里的两个匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B,磁场I宽为L,两磁场间的无场区域为 n,宽也为L,磁场川宽度足够大。区域中两条平行直光滑金属导轨间距为I,不计导轨电阻，两导体棒ab、cd的质量均为 m，电阻均为r。ab棒静止在磁场I中的左边界处，cd棒静止在磁场 川中的左边界处，对 ab棒施加一个瞬时冲量，ab棒以速度vi开始向

8、右运动。(1 )求ab棒开始运动时的加速度大小；(2) ab棒在区域I运动过程中，cd棒获得的最大速度为 v2,求ab棒通过区域n的时间；(3) 若ab棒在尚未离开区域 n之前，cd棒已停止运动，求：ab棒在区域n运动过程中产 生的焦耳热。a x x /c -IXX XXXXXXX XX XlXX 1冥XXnXXXX川X XbIXXXI -厂-/rXXX XX XLL8如图所示，一正方形平面导线框 abcd,经一条不可伸长的绝缘轻绳与另一正方形平面导线 框aibicidi相连，轻绳绕过两等高的轻滑轮，不计绳与滑轮间的摩擦两线框位于同一竖直 平面内，ad边和aidi边是水平的两线框之间的空间有一

9、匀强磁场区域，该区域的上、下边界MN和PQ均与ad边及aidi边平行，两边界间的距离为h=78.40 cm .磁场方向垂直线框平面向里.已知两线框的边长均为1= 40. 00 cm，线框abcd的质量为mi = 0. 40 kg，电阻为R= 0.80 Q。线框ai bi cidi的质量为m2 = 0. 20 kg，电阻为艮=0. 40 Q.现让两线框在磁场外某处开始释放，两线框恰好同时以速度v=i.20 m/s匀速地进入磁场区域，不计空气阻力，重力加速度取 g=i0 m/s .(i)求磁场的磁感应强度大小.求ad边刚穿出磁场时，线框abcd中电流的大小.9. 如图所示，倾角为B=37、电阻不计

10、的、间距L=0.3m且足够长的平行金属导轨处在磁感强度B=1T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中导轨两端各接一个阻值R)=2 Q的电阻在平行导轨间跨接一金属棒，金属棒质量 m=1kg金属棒以平行于导轨向上的初速度 uo=1Om/s2的电量 AquO/C (g=1Om/s )(1) 金属棒的最大加速度；(2)上端电阻Ro中产生的热量。电阻r=2 Q,其与导轨间的动摩擦因数 近0.5。 上滑直至上升到最高点的过程中， 通过上端电阻10. 如图所示，金属框架竖直放置在绝缘地面上，框架上端接有一电容为C的电容器，框架上有一质量为m、长为L的金属棒平行于地面放置，与框架接触良好无摩擦。离地高为h、磁感应强

11、度为B匀强磁场与框架平面相垂直，开始时电容器不带电，自静止起将棒释放，求棒落到地面的时间。不计各处电阻。CXXXX乂XXXBXXXX11. 如图所示，一直导体棒质量为m、长为I、电阻为r,其两端放在位于水平面内间距也为I的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻(图中未画出)；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度V0。在棒的运动速度由 V0减小至V1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消

12、耗的平均功率。XX X X XXX X X XXX X X XX珂X X X XXX X X X12 .磁悬浮列车运行的原理是利用超导体的抗磁作用使列车向上浮起，同时通过周期性变换磁极方向而获得推进动力，其推进原理可简化为如图所示的模型，在水平面上相距 L的两根平行导轨间， 有竖直方向且等距离分布的匀强磁场B1和B2,且B1=B2=B，每个磁场的宽度都是I,相间排列，所有这些磁场都以速度v向右匀速运动，这时跨在两导轨间的长为 L宽为I的金属框abcd （悬浮在导轨上方）在磁场力作用下也将 会向右运动，设直导轨间距 L = 0.4m , B = 1T ,磁场运动速度为 v = 5 m/s，金属框

13、的电阻 R = 2 Q。试问：（1）金属框为何会运动，若金属框不受阻力时金属框将如何运动？（2）当金属框始终受到f = 1N阻力时，金属框最大速度是多少？（ 3）当金属框始终受到 1N阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒钟需消耗多少能量？这些能量是谁提供的？vB1XXB2XXI*；Xkbxx* *: XI1XX1*IxIIXX11xax x X Xl X；|K X!XXXXXXXXXXXXXXXX13 图中虚线为相邻两个匀强磁场区域1和2的边界，两个区域的磁场方向相反且都垂直于纸面，磁感应强度大小都为B,两个区域的高度都为 I。一质量为 m、电阻为R、边长也为I的单匝矩形导线框 abcd，从磁

14、场区上方某处竖直自由下落，ab边保持水平且线框不发生转动。当ab边刚进入区域1时，线框恰开始做匀速运动；当线框的 的中间位置时，线框恰又开始做匀速运动。求：（1 ）当ab边刚进入区域1时做匀速运动的速度 V1;（2）当ab边刚进入磁场区域 2时，线框的加速度的大小与方向；（3）线框从开始运动到 ab边刚要离开磁场区域 2时的下落过程中产 生的热量Q。ab边下落到区域2dl14 半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为 径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中 上分别接有灯 口、L2,两灯的电阻均为 R0 = 2 Q, 的电阻均忽略不计（1） OO的瞬时（如图所示）1、B= 0.

15、2T，磁场方向垂直纸面向里，半 a = 0.4m , b= 0.6m，金属环 金属棒MN与金属环接触良好，棒与环 若棒以vo= 5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径MN中的电动势和流过灯 L1的电流。（2）撤去中间的金属棒MN将右面的半圆环OL2O以00为轴向上翻转90o,若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为B/t =（ 4 / n） T/s，求 L1 的功率。15 如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“ U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆Ai和A2，开始时两根金属杆位于同一竖直面内且杆与轨道垂

16、直。设两导轨面相距为H,导轨宽为L,导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r。现有一质量为 m/2的不带电小球以水平向右的速度 V。撞击杆Ai的中点， 撞击后小球反弹落到下层面上的 C点。C点与杆A 初始位置相距为s。求：回路内感应电流的最大 值；整个运动过程中感应电流最多产生了多少 热量；当杆 A2与杆A1的速度比为1 : 3时，A2 受到的安培力大小。B,导轨的bc段长16 如图所示，abed为质量m的U形导轨，ab与cd平行，放在光滑绝缘的水平面上， 另有一根质量为 m的金属棒PQ平行be放在水平导轨上，PQ棒右边靠着绝缘竖直光滑且 固定在绝缘水平面上的立柱e、f,U形导轨处于匀强

17、磁场中，磁场以通过e、f的01。2为界， 右侧磁场方向竖直向上，左侧磁场方向水平向左，磁感应强度大小都为PQ与导轨间的动摩擦因数为 口, U形导轨从静止开始运动设导度为L,金属棒PQ的电阻R,其余电阻均可不计，金属棒 在导轨上作用一个方向向右，大小F=mg的水平拉力，让流轨足够长求：(1) 导轨在运动过程中的最大速度Um(2) 若导轨从开始运动到达到最大速度Um的过程中,过PQ棒的总电量为q,则系统增加的内能为多少 ？17.在图甲中，直角坐标系 Oxy的1、3象限内有匀强磁场，第 1象限内的磁感应强度大小为 2B,第3象限内的磁感应强度大小为B,磁感应强度的方向均垂直于纸面向里现将半径为I,圆

18、心角为900的扇形导线框 OPQ以角速度3绕O点在纸面内沿逆时针匀速转动，导线框回 路电阻为R.(1) 求导线框中感应电流最大值 .I随时间t变化的图象(规定与(2) 在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流图甲中线框的位置相对应的时刻为t=0）（3）求线框匀速转动一周产生的热量X 4 4mgR 2QB li42mgB li(3)线框的ab边进入磁场后，只有重力作用下，加速下落。有mg(H I2)1 2 1 2 mv?mv2 2cd边到达地面时线框的速度v2m2g2R2B4l142g(H J)5. 解：(1)由题意可知ab边刚进入磁场或刚出磁场时速度相等，设为w F=BIl线框：&=Bl

19、wI=-R(2)设cd边刚进入磁场时速度为理：F-mg= 1 mgV2,由cd边进入磁场到ab边刚出磁场应用动能定，v1-mgR2 23B2l21 mv -1 mv= mg(H -l)12 12(3)mv1 +mgl= mv2 +Q2 26.(1)以导体棒为研究对象，棒在磁场 A/2=16m2g2R2 9B212Q=mgHI中切割磁感线,2g(H l) 棒中产生产生感应电动势，导体棒ab从A下落r/2时，导体棒在策略与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得mg BIL= ma，式中 1=，3 r式中=4R=8R (4R+ 4R)尺总 8R+( 4R+ 4R)由以上各式可得到a=g-輕4mR

20、(2)当导体棒ab通过磁场II时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即mgBI 2r BB 2r vt2r2 24B r vt式中R并=解得mgR并 3mgR4B2r2 4B2r2导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，有2gh9m2gr2 v；32B4r4 2g此时导体棒重力的功率为Pg mgVt2 2 ,3m g R2 24B r根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即RfePi P2Pg =3m2g2R4B2r2所以，P22 23 9m g R4 16B2r2(3)设导体棒ab进入磁场II后经过时间t的速度大小为Vt，此时安培力大小为2 24B

21、 r vtFL3R由于导体棒ab做匀加速直线运动，有vtv3 at根据牛顿第二定律，有 F+ mg F#namg2 24B r (v3 at)3Rma由以上各式解得2 24B r3R(atV3) m(g a)22仆 224B r a 4B r v3 t33R3Rma mgE,电路中的电流为I,7.(1)设ab棒进入磁场I区域时产生的感应电动势大小为E BM2rBlv12r此时ab棒受到的安培力F安 BIl金属棒还受到平行于导轨向下的力有mgs in B、滑动摩擦力f mg cos根据牛顿第二定律F安 maab棒进入磁场I区域时的加速度2 2B l v1 a2mr(2) ab棒在磁场I区域运动过

22、程中，cd棒经历加速过程，两棒动量守恒，设ab棒穿出磁场I时的速度为V3，此刻cd棒具有最大速度 v，有Ltv3mvi mv2 mv3ab棒在区域n中做匀速直线运动，通过区域n的时间解得t Lviv2(3) ab棒在区域n运动过程中，cd棒克服安培力做功,最后减速为零。ab、cd棒中产生的总焦耳热为Q,由能量转化守恒定律可知Q !mv|2所以：廿奉中产生的焦耳热为：Q1 mv248解析：(1)在两线框匀速进入磁场区域时，两线框中的E BlvIi R-R, I2感应电动势均为E Blv，感应电流分别为尺 RER2BlvR2ad边及be边受到的安培力大小分别为F叭BQ设此时轻绳的拉力为T,两线框处

23、于平衡状态，有 mg F1 T;m2g F2(m m)g由以上各式得B2l2v(R R2)R| R2，即g mOgRRz l2v(R R2)1.67T。(2)当两线框完全在磁场中时，两线框中均无感应电流，两线框均做匀加速运动，设线框的ad边b1 ci边刚穿出磁场时两线框的速度大小为v，由机械能守恒定律，得1 2 2(m1m2)g(h l)-(mm2)(vv )Blv代入数据得v =2.00 m/s.设ad边刚穿出磁场时，线框 abed中的电流I为I =1.67 A 。R19.金属棒在上升的过程，切割磁感线产生的感应电动势为E BL ,回路的总电阻R r Bo 2r尺3 ，回路中的感应电流I E

24、 BL22R R金属棒受到平行于导轨向下的安培力Fb iblb2l2由牛顿运动定律可知mgsinb2l2mgcosma(1)金属棒上升过程中的最大加速度对应的是金属棒的最大速度，金属棒上升过程做减速运动，所以金属棒上升过程中的最大加速度就是速度为U0的瞬间amax g(sincos )b2l2mR代入数据后得最大加速度2amax=io.3m/s(2)金属棒上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电量q=0.1C，即金属棒中通过的电量为 2 Aq，设金属棒中的平均电流为TE BL smaxR RtR t通过金属棒的电量R金属棒没导轨上升的最大距离Smax2R qBL代入数据后得Smax 2m上端电阻

25、与下端电阻相等，并联后电阻为1 Q,再与金属棒的电阻r=2 Q串联，外电路是产生的焦耳热为全电路焦耳热的 2 1Q m 0 mg(sin12 6 ,上端电阻的焦耳热Q又为外电路焦耳热的 ，32全电路产生的焦耳热为6Q。由能量守恒可知mg (sincos )Smax 6Qcos )Smax代入数据后得Q=5J10. . 2h(m CH) mgF BIl11. 导体棒所受的安培力为该力大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度从V。减小到V1的过程中，平均速度为1(voV1)当棒的速度为V时，感应电动势的大小为E IvBCD棒中的平均感应电动势为E IvB由D式得1E ?I(v vJB导体棒中消耗的

26、热功率为25 I r负载电阻上消耗的平均功率为P2由式得PEI R1l(Vov1)BII2r12. ( 1)匀强磁场 Bi和B2向右运动时，金属框相对磁场向左运动，于是在金属框abed中产生逆时针方向的感应电流，同时受到向右方向的安培力，所以金属框跟随匀强磁场 向右运动，金属框开始受到安培力作用做加速运动。当速度增大到5m/s时，金属框相对匀强磁场静止，于是后来金属框将处于匀速运动状态。(2)当金属框始终受到 1N阻力作用时，设金属框最大速度为vi，我们设磁场不动，相当于线框以(v v1 )速度向左运动产生感应电动势，由右手定则可知ad边和be边都产生感应电动势，相当于串联状态，线框中总感应电

27、动势大小为E = 2 BL (vV1)由线框的平衡条件可知2BIL= f I =2BL(v-v 1)R2 24B L v fRV1 = 1.875m/s4B L(3)消耗能量由两部分组成，一是转化为abed金属框架中的热能，二是克服阻力做功，所2以消耗功率 P = I R+fv,P = 5W每秒钟消耗的能量为13.E=5J2 2,B1 v1f(1) 由 mg = BI1=，得这些能量是由磁场提供的。mgR叶斎， (1 分)，F 安一mg = ma14.15.则a= 3g,方向竖直向上。2 24B 1 v2(3 )由 mg = R1 2 12mgl Q = ?mv2 mv1 ,仆mgR 1得 v

28、2 =4B2|2 = 4 v1,32_215m g R4432B1得 Q= 2mgl +(1) E = B2avo = 0.2 X0.8X5 = 0.8Vh= E1/R0 = 0.8/2 = 0.4A2(2) E2=盘=0.5 Xn XB/ At = 0.32V2-2P1 = (E2/2)/R0= 1.28 X10 W(1)小球撞击杆瞬间动量守恒，之后作平抛运功.设小球碰撞后速度大小为mm得速度大小为 V2 ,贝U w= V1 + mv2221 2S = v 1 t H = g t2V1,杆获2V21(v0 + S杆在磁场中运动，其最大电动势为E= BLwI max(1分)(2) 两金属杆在磁

29、场中运动始终满足动量守恒.两杆最终速度相同，设为mv2= 2mvC 12 1,2Q= mv2 X2mv2 21m(vo + S16(3)设杆A2和A1的速度大小分别为 v和3vmv2= mv+ m3v由法拉第电磁感应定律得:旦=BL (3 v 一 v)2Lr)(11)安培力b2lF =-8r16. (1)当导轨的加速度为零时，导轨速度最大为 vm。导轨在水平方向上受到外力F、水平向左的安培力F1和滑动摩擦力 艮，则FF1 F20 , F1 BIL,IR,E BLvm，即 F12. 2B L vmR以PQ棒为研究对象，PQ静止，在竖直方向上受重力mg、竖直向上的支持力 N和安培力Q 2|2BLv

30、m再hF3,则NF3mg, F3 F1,F2N，得 F2(mg)，将R和F2代入解得RB2L2vm、也mgR0(1)(g)，得 vm 2.2mRB L(2)设导轨从开始运动到达到最大速度的过程中，移动的距离为S,在这段过程中，经过的时间为t,PQ棒中的平均电流强度为 |1, QPbC回路中的平均感应电动势为日，贝UEiSLB, I1EiR,qIit，得S罟。设系统增加的内能为由功能关系得：FS -mvm22322m g R2B4L417.解:（1）线框从图甲位置开始1E1- 2B l2（t=0）转过900的过程中，产生的感应电动势为（4分）由闭合电路欧姆定律得,回路电流为:I1（1分）联立以上各式解得：丨1（2分）同理可求得线框进出第3象限的过程中，回路电流为：丨2Bl22R（2分）故感应电流最大值为:IBl2R（1分）（4分）It图象为：T4）（2分）（1分）5 B2|4 解得:Q卡（1分）18.解： （1）从图丙可以看出，线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，其速度为0.08 , m/s0.10.8m/ s 分）线圈做切割磁感线产生的感生电动势E= nBLv2-L = 2 n 2分）2 分）联立式得 E nB2 rv 20