三角形知识点总复习含解析0001

1、三角形知识点总复习含解析一、选择题1 .如图，在 ABCD，延长 CD到E,使DE= CD,连接BE交AD于点F,交AC于点G.下列结论中：DE= DF;AG= GF;AF= DF;BG= GC;BF= EF,其中正确C. 3个D. 4个【解析】【分析】由AAS证明ABFA DEF,得出对应边相等 AF=DF BF=EF即可得出结论，对于 不一定正确.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， AB/ CD, AB=CD,即 AB/ CE,/ ABF=/ E,/ DE=CD, AB=DE,在MBF和ADEF中，ABF= EAFB= DFE ,AB=DE ABFA DEF（ AAS , AF=DF

2、, BF=EF可得正确，故选：B.【点睛】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四 边形的性质，证明三角形全等是解题的关键.2.如图，在VABC中，AB AC , A 30，直线a / b，顶点C在直线b上，直线 a交AB于点D，交AC与点E ,若1145，贝U 2的度数是（）35C. 40 D. 45【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得ACB度数，由三角形外角的性质可得AED的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得【详解】/ AB AC，且 A 30 ,ACB 3075 ,在 ADE 中，A AED 145 ,AED 1451

3、4530115 , a/b ,AED 2ACB ,即 2 1157540 ,0.故选：C .【点睛】本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的 性质等知识内容等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等；三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于 180 ;三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个 内角之和；两直线平行，同位角相等.3.如图，O O过点B、C,圆心0在等腰直角 AABC的内部，/ BAC= 90, OA= 1, BC=6，则O O的半径为（）A.D. 342【答案】B【解析】【分析】如下图，作 AD丄BC,设半径为r，则在 RtAOB

4、D中，0D=3 1, OB=r, BD=3,利用勾股定 理可求得r.【详解】如图，过A作AD丄BC,由题意可知 AD必过点0,连接0B； BAC是等腰直角三角形， AD丄BC, BD=CD=AD=30D=AD-0A=2；RtOBD中，根据勾股定理，得: 0B= Jbd2 od2 用故答案为：B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，解题关键是利用等腰直角三角形ABC判定点0在AD上.4.下列说法不能得到直角三角形的( A.三个角度之比为C.三个边长之比为【答案】C【解析】)1: 2: 3的三角形& 16: 17的三角形B.三个边长之比为D.三个角度之比为3： 4： 5的三角形

5、1： 1： 2的三角形【分析】根据比例判断 A、D选项中是否有90的角,三角形内角和180，断B、C选项中边长是否符合直角三角形的关系根据勾股定理的逆定理判【详解】A中，三个角之比为1:2:3，则这三个角分别为:D中，三个角之比为 1:1:2，则这三个角分别为:30 60 90 ,45 45 90 ,B中，三边之比为 3:4:5，设这三条边长为:3x、4x、5x，满足:是直角三角形;是直角三角形;23x24x25x是直角三角形;216x217x2C中，三边之比为 8:16:17，设这三条边长为：8x、16x、17x， 8x不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形故选：C【点睛】本题考查直角三角形的

6、判定，常见方法有2种;(1)有一个角是直角的三角形；（2）三边长满足勾股定理逆定理5.如图，ABC中，AB=4, AC=3, AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGXAD于F,交AB于G,连接EE贝熾段EF的长为（）A. 1B.2C.-31D.-2【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的判定方法可知 AAGC是等腰三角形，所以 F为GC中点，再由已知条件可得EF为ACBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长.【详解】 AD是AABC角平分线，CGX AD于F, AGC是等腰三角形， AG=AC=3, GF=CFAB=4, AC=3, BG=1,AE是ABC中线，BE=CE E

7、F为ACBG的中位线,1 1二 EF=BG=,2 2故选：D.【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形 的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.6.如图，ABC的角平分线结论：/ CEG= 2 / DCB;CD BE相交于 F,/ A= 90 EG/ BC 且 CG EG于 G,下列1 / ADC=/ GCD CA平分/ BCG / DFB= /2CGE其中正确的结论是（RB.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出 答案.【详解】 / EG/ BC,/ CEG=/ ACB

8、,又 CD是AABC的角平分线，/ CEG=/ ACB=2Z DCB,故正确； / A=90/ ADC+/ ACD=90 ,/ CD 平分/ ACB/ ACD=/ BCD,/ ADC+/ BCD=90 ./ EG/ BC,且 CG EG/ GCB=90，即/ GCD+/ BCD=90 , / ADC=/ GCD,故正确； 条件不足，无法证明 CA平分/ BCG,故错误； / EBC+/ ACB=/ AEB, / DCB+/ ABC=/ ADC,1/ AEB+/ ADC=90 + (/ ABC+/ ACB) =135,2/ DFE=360-135 -90135 / DFB=45=1 / CGE，

9、正确.2故选B.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三 角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键.7.如图，正方体的棱长为 6cm, A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交 点.一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点 A爬到点B的最短路径是（）AA. 9B. 310c. 3/2 6D. 12【答案】B【解析】【分析】将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可.【详解】解：如图，AB= J（36）2323J10 .B故选：B.【点睛】此题求最短路径，我们将平面展开，组成一个直角三角形，利用勾股定理求出斜

10、边就可以 了.&如图所示，将含有 30。角的三角板（/ A=30）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一 条上，若/ 1=38,则/ 2的度数（）B. 22C. 32D. 38【答案】B【解析】【分析】AEC,根据平行线性质得出/延长AB交CF于E,求出/ ABC,根据三角形外角性质求出/2=/ AEC代入求出即可.【详解】解：如图，延长 AB交CF于E,EC F/ ACB=90 , / A=30 , / ABC=60 ,/ 1=38,/ AEC=Z ABC-/ 1=22,/ GH/ EF,/ 2=/ AEC=22,故选B.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用

11、，主要考查学生的 推理能力.9.如图，YABCD的对角线AC与BD相交于点0 , AD BD， ABD 30，若【答案】C【解析】c. Z21D. 6【分析】先根据勾股定理解 Rt ABD求得BD 6，再根据平行四边形的性质求得 0D 3,然后 根据勾股定理解 RtA AOD、平行四边形的性质即可求得 0C 0A J21.【详解】解： AD BD ADB 90在 RtAABD 中， AB 2AD 4/3ABD 30 , AD 23- BD Jab2 ad2 6四边形 ABCD是平行四边形AC2 OB OD BD 3 , OA OC2在 RtA AOD 中，AD 2趋,OD- OA Jad2 0

12、D2721- OC OA 何.故选：C【点睛】本题考查了含30角的直角三角形的性质、掌握相关知识点是解决问题的关键.勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练A.-2【答案】B. 1D.根据SiS2SvabeSvbcd，根据三角形中线的性质及面积求解方法得到SVABE , SA BCD ,10.如图，D、E分别是VABC边AB、BC上的点，AD 2BD，点E为BC中点, CEF的面积为S2，若Svabc9，则Si S23 C.-2【解析】【分析】故可求解.【详解】 点E为BC中点1- S/ABE = B/ABC 4.52/ AD 2BD1SA BCD = /ABC3S/ABE3SVBCD = S

13、VADFS四边形 BEFDSVCEFS四边形 BEFD =SVADFSVCEF34.5-3=-2故选C.【点睛】此题主要考查三角形的面积求解，解题的关键是熟知中线的性质.11.两组邻边分别相等的四边形叫做 筝形”如图，四边形 AD=CD, AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：1 AO=CO= AC； AABDA CBD,2ABCD是一个筝形，其中AC丄BD；A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个其中正确的结论有（）【答案】D【解析】试题解析：在ADCDABBC ,DBDBABD 与 ACBD 中, ABDBA CBD ( SSS , 故正确；/ ADB=/ CDB,在AOD

14、与 COD 中，AD CD ADB CDB,OD OD AODA COD （ SAS ,/ AOD=/ COD=90 , AO=OC, AC丄 DB,故正确；故选D.2倍少20度，则等腰三角形顶角的度数是（）C. 44 或 80D. 140或 44 或 80o考点：全等三角形的判定与性质.12.等腰三角形的一个角比另一个角的A. 140B. 20或 80【答案】D【解析】【分析】设另一个角是X，表示出一个角是 2x-20然后分X是顶角，2X-20是底角，x是底 角，2X-20 是顶角，X与2X-20 都是底角根据三角形的内角和等于180与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可.【详解】设另一个角

15、是X，表示出一个角是 2X-20 X是顶角，2X-20是底角时，X+2 (2X-20 ) =180 解得X=44,顶角是44 X是底角，2X-20是顶角时，2X+ (2X-20 ) =180 解得X=50，X与2X-20都是底角时，x=2x-20， 解得X=20,顶角是顶角是 2X 50-20 丄80180-20 X 2=140；综上所述,故答案为:这个等腰三角形的顶角度数是44或80或140D.【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论, 特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错.13.如图，已知A ,D,B,E在同一条直线上，且 AD = B

16、E, AC = D补充下列其中一个条件后, 不一定能得到aabca def的是(A. BC = EF【答案】CB. AC/DFC.Z C = / FD.Z BAC =/ EDF【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】/ BE= CF, BE+ EC= EC+ CF,即 BC= EF,且 AC = DF当BC = EF时，满足SSS可以判定 ABCA def当 AC/DF 时，/ A=/ EDE 满足 SAS 可以判定 AABCA DEF;当/ C =/ F时，为SSA不能判定 AABCA DEF;当/ BAC =/ EDF时，满足 SAS可以判定 ABCA DEF, 故选

17、C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS SAS ASA AAS和 HL.14. 下列几组线段中，能组成直角三角形的是（D. 2, 5, 5A. 2 , 3 , 4B. 3, 4 , 6C. 5 , 12, 13【答案】C【解析】【分析】要验证是否可以组成直角三角形，根据勾股定理的逆定理，只要验证三边的关系是否满足 两边平方是否等于第三边的平方即可，分别验证四个选项即可得到答案.【详解】A. 223242，故不能组成直角三角形；B. 324262，故不能组成直角三角形；C. 52 122132，故可以组成直角三角形；D. 225252，故不能

18、组成直角三角形；故选C.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理（如果三角形两边的平方等于第三边的平方，那么这个 三角形是直角三角形），掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.15. 在直角三角形中，自锐角顶点引的两条中线为J10和J35,则这个直角三角形的斜边长是（）A. 3B. 23D. 6【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可.B设 AC=b,BC=a，分别在直角ACE与直角ABCD中，根据勾股定理得到:b210a235,两式相加得:根据勾股定理得到斜边a2 b236,736 6.故选:D.【点睛】考查勾股定理，画出图形,根据勾股定理列出方程是解题的关键AE【解析】16

19、.如图：AD AB ,AC , AD ABDAC 也 BAE ；,AEDCAC ,连接BE与DC交于M ,BE ；正确的有()个【分析】利用垂直的定义得到DABC.D. 3利用SAS”可证明DACEAC 90，则 ADCBAE，于是可对进行判断;BAE，于是可对 进行判断;利用全等的性质得到ADC ABE，则根据三角形内角和和对顶角相等得到 对进行判断.DMB DAB 90，于是可【详解】解:Q AD AB,AEAC ,EACDAB 90 ,DAB BACBAE，所以正确;BAE 中，ADCDAC和DA ABDACAC AEDACEAC90 ,BAC ,BAE ,BAE (SAS)，所以正确;

20、ADC ABE ,/ AFD=/ MFB,DMB DAB 90 ,BE ,所以正确.DC本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的 法，取决于题目中的已知条件.5种判定方法中，选用哪一种方17满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（有一边相等的两个等边三角形有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形周长相等的两个三角形斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形A.B.C.D.【答案】C【解析】A.根据全等三角形的判定, B根据全等三角形的判定, 不符合；可知有一边相等的两个等边三角形全等，故选项A不符合；可知有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等，故选项BC根据全等三角形的判定，D根据全等三角形的判定，可知斜边和直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等，故选 项B不符合.故本题应选C.可知周长相等的两个三角形不一定全等，故选项C符合;18 . ABC中，AB=AC,/ A=36 / ABC和/ ACB的平分线BE、CD交于点F,则共有等腰 三角形（）A. 7个【答案】B【解析】B. 8个C. 9个D. 10 个等腰