2019年湖北工业大学专升本普通高数大纲.doc

1、湖北工业大学2007年普通“专升本”高等数学考试大纲2009-3-20 13:55:53来源：湖北工业大学 作者： 评论（1）两句我来说2.1导数概念高等数学考试大纲第一章：函数与极限1.1映射与函数1.2数列的极限1.3函数的极限1.4无穷小与无穷大1.5极限运算法则1.6极限存在准则1.7无穷小的比较1.8函数的连续性与间断点1.9连续函数的运算与初等函数的连续性1.10闭区间上连续函数的性质基本要求：理解函数的概念；了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；理 解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形; 会建立简单实际问题中的函数关系式；理解极限的概念；

2、掌握极限四则运算法则；了 解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则）。会用两个重要极限求极限；了解无穷小、无穷大以及无穷小比较阶的概念、会用等价无穷小求极限；理解函数在一点 连续的概念；了解间断点的概念，会判别间断点的类型；了解初等函数的连续性和闭 区间上连续函数的性质（介值定理和最大值最小值定理）。第二章：导数与微分2.2函数的求导法则2.3高阶导数2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率2.5函数的微分基本要求：理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续 性之间的关系；能用导数描述一些物理量；掌握导数四则运算法则和复合函数求导法。 掌握基本初等函数、双曲函数

3、的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式 不变性；了解高阶导数的概念；了解几个常见的函数（）的n阶导数的一般表达式；掌握初等函数一阶、二阶导数的求法；会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二 阶导数，会求反函数的导数。第三章：微分中值定理与导数的应用3.1微分中值定理3.2洛必达法则3.3泰勒公式3.4函数的单调性与曲线的凹凸性3.5函数的极值与最大值最小值基本要求：理解罗尔（Rolle ）定理和拉格朗日（Lagrange ）定理；了解柯西（C auchy ）定理和泰勒（Taylor）定理；理解函数的极值概念，并掌握用导数判断函数 的单调性和求函数极值的方法；会用导数判断函数凹凸；会求

4、拐点；会描绘函数的图 形（包括水平和铅直渐近线）。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题；会用罗 必达（L Hospital ）法则求不定式的极限。第四章：不定积分4.1不定积分的概念与性质4.2换元积分法4.3分部积分法4.4有理函数的积分基本要求：理解不定积分的概念及性质；掌握不定积分的基本公式，不定积分的换元法和分部积分法；会求简单的有理函数的积分。第五章：定积分5.1定积分的概念与性质5.2微积分基本公式5.3定积分的换元法和分部积分法5.4反常积分基本要求：理解定积分的概念及性质；理解变上限的定积分定义的函数及其求导定理，掌握牛顿（Newt on ） 莱布尼兹（Leib niz ）公

5、式；掌握定积分的换元法和分 部积分法；了解广义积分的概念。第六章：定积分的应用6.1定积分的元素法6.2定积分在几何学上的应用基本要求：掌握用定积分来表达一些几何量与常见物理量（如面积、体积、弧长等）的方法。第七章：空间解析几何与向量代数7.1向量及其线性运算7.2数量积向量积混合积7.3曲面及其方程7.4空间曲线及其方程7.5平面及其方程7.6空间直线及其方程基本要求：理解空间直角坐标系。 理解向量的概念及其表示；掌握向量的运算（线 性运算、数量积、向量积）。了解两个向量垂直、平行的条件；掌握单位向量，方向余弦，向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法；掌握平面的方程和直线的方程及

6、其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题；理解曲面及其方 程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；了解空间曲线的参数方程和一般方程；了解曲面的交线在坐标平面上的投影。第八章：多元函数微分法及其应用8.1多元函数的基本概念8.2偏导数8.3全微分8.4多元复合函数的求导法则8.5隐函数的求导公式基本要求：理解多元函数的概念；了解二元函数的极限、连续性等概念，以及有界闭域上连续函数的性质；理解偏导数和全微分等概念，了解二元函数偏导存在性，可微性与连续性之间的关系；了解方向导数与梯度的概念及其计算方法；掌握复合函数一阶偏导数的求法，

7、会求复合函数二阶偏导数；会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数；了解曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线，会求出它们的方程。第九章：重积分9.1二重积分的概念与性质9.2二重积分的计算法基本要求：理解二重积分的概念，了解重积分的性质；掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。第十章：曲线积分10.1对弧长的曲线积分10.2对坐标的曲线积分10.3格林公式及其应用基本要求：理解两类曲线积分的概念。了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系；会计算两类曲线积分；掌握格林(Green )公式。会运用平面曲线积分与路径无关的条件。第十一章：无穷级数11.1常数项级数的概念和性质11.2常数

8、项级数的审敛法11.3幕级数11.4函数展开成幕级数基本要求：理解无穷级数收敛、发散以及和的概念。了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件；掌握几何级数和P-级数的收敛性；了解正项级数的比较审敛法；掌握正项级数的比值审敛法；了解交错级数的莱布尼兹定理；了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念及关系；了解函数项级数的收敛域及和函数的概念；掌握较简单幕级数的收敛区域的求法；了解幕级数在其收敛区间内的一些基本性质；会利用的麦克劳林(Maclaurin)展开式将一些简单的函数间接展开为幕级数。第十二章：微分方程12.1微分方程的基本概念12.2可分离变量的微分方程12.3齐次方程12.4 一阶线性微分方程12.5全微分方程12.6可降阶的高阶微分方程12.7高阶线性微分方程12.8常系数齐次线性微分方程12.9常系数非齐次线性微分方程基本要求：了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念；掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法；会解齐次方程和伯努利（Bernoulli ）方程并从中领会用变量代换求解方程的思想，会解全微分方程；会用降阶法解下列方程：，；理解二阶线性微分方程解的结构；掌握二阶常系数齐次线性微分方