有理数章节知识点归纳总结

1、有理数章节知识点归纳总结一、基本运算和基本概念本身之迷倒数是它本身的数是土1 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0） 平方等于它本身的数是 0，1 立方等于经本身的数是土 1， 0 偶数次幕等于本身的数是0、1 奇数次幕等于本身的数是土 1，0相反数是它本身的数是数之最最小的正整数是1绝对值最小的数是 0最小的非负数是 0没有最大和最小的有理数0最大的负整数是-1平方最小的数是0最大的非正数0、(1 )、( 6)(2)、( 6)(3)、( 6) ( 9)(9)9)(4)、( 56)(5)、16 47(6)、(7)、( 3)3_?(8 )、(9)、24?(10)、 ( 1(11)、 ( 2)3?

2、(12)、1 1(13)、?(14)、 ( 53 21 6(15)、0.253-,（、（8(17)、55?(18)、20(19)、( 5.9)(6.1)(20)、 ( 7)(56) 0(13) _(14)2008654O1)(6 42)410没有最大的正数和最小的负数例、填空： 两个互为相反数的数的和是 ； 与它绝对值的差为 0； 两个互为相反数的数的商是 ；（0除外） 的倒数等于它本身； 的绝对值与它本身互为相反数； 的平方与它的立方互为相反数； 的倒数与它的平方相等； 的平方是4, 的绝对值是4；(21)、( 2)2= (22)、32=2 2 2(23)、( ) = ( 24)、2 =33

3、22(25)、 2 = ( 26 )、=3(27)、( 1)2009=-(28)、12007 =-2(29 ) ()=16,4 3(30 )11(31 )3 224 2 10(32 )(2 3)12 1(33 )22 -2(34 )(35 )6、下列各数对中，数值相等的是（）A +32与 +23B、一 23 与（一2） 332与（一3） 2D、3X 22与(3X 2)7、按照下面所示的操作步骤，若输入 x的值为2,2、下面有四种说法，其中正确的是A个有理数奇次幕为负，偶次幕为正B. 三数之积为正，则三数一定都是正数C. 两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零）、乘方结果仍是有理数D. 一个数倒

4、数的相反数，与它相反数的倒数不相等3、下列判断错误的是（）（A）任何数的绝对值- -定是 正数；（B）个负数的绝对值一定是正数;（C）一个正数的绝对值一定是正数;（D）任何数的绝对值都不是负数；贝y输出的值为输入x平方 f 乘以3 f 减夫5 f 输出8、已知112113114ai ,a2 ,a3 1232323438345415依据上述规律，则 399 .29、定义 a*b a b，则(1*2)* 3 .10、规定a b a b b a，求3（ 5）的值。11、用”定义新运算：对于任意实数a, b,4、下列四个命题：（1）任何有理数都有相反数；（2） 一个有理数和它的相反数之间至少还有一个有

5、理数；（3）任何有理数都有倒数；（4） 一个有理数如果有倒数，则它们之间至少还有一个有理数；（5）数轴上点都表示有理数；（6）任何一个有理数的平方必是正数。上述命题中，说法正确的都有b=b2+1。例如，74=42+ 仁17，求 53的值及当m为有理数时，m.（m 2）的值。12、现规定一种运算“ * ”，对于a、b两数有:a*b ab 2ab ,试计算（3）* 2的值。13、用“ ”、“ ”定义新运算：对于任意实数a,b,都有 a b=a 和 a b=b,例如 3 2=3, 3 2=2。则（）（）=。、数的分类1、把下列各数填在相应的括号内：-16 ,26,-12 ,3、如果 a 1 2 2b

6、 32 c 10，求3abc a3 c3的值.正数集合;负数集合;整数集合;正分数集合;负分数集合;2、下列各数中：797, , , -30147102715cc17门30, 25_ ,7, - 3,。234正整数是正分数是负整数是负分数是正数是负数是三、非负性1、已知X 22y 40 ,求x y的值。0,2、若 a 1 b 3 c 0,求(a b)2 (b c)2 (c a)2 的值.4、已知x 3-与y2与722互为相反数,值。四、绝对值的化简1、若 | X|=2，贝y X=若 |X|=2，则 X=,若 |X 3|=0，贝U X=,若 |X 3|=6，贝U X=2、 A为数轴上表示1的点，

7、将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为 3、 与原点的距离是 5个单位长度的点有 个，它们分别表示的有理数是 和;4、绝对值小于2011的所有整数之和是_绝对值大于2而小于5的所有整数有他们和为,积为.5、已知两个有理数 a,b，如果abv 0,且a+bv 0,那么（）A、a0, b0B、a v 0, b 0C a,b异号D a,b异号，且负数的绝对值较大6、若I a I =3,则a的值是（）1B. 3 C.D.337、如果a与1互为相反数，则|a 2|等于（）A. 2B.2C. 1D.18如果 a a，下列成立的是（）A. a 0B. a 09、比一大，而比1小的整数的个

8、数是（）A .6C. 810、若x为有理数，则 x x必是 （）A、非正数B、非负数C 0D、正数11、 下列各语句中正确的是（）A、若a,则a是正数 B、若ab c,求 a + b+ c的值。17、若 m n n m, m 4, n 3,则 m n 。1、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25土）kg,（25 0.?2 ）kg,（ 25土）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）A. B . C . D .18、若 |a|=4,|b|=7 ，求(1) a+2b 的值；(2)若 abv 0，求 |a -b| ；(3)若 | a b |= b -a，求a2b的值；(4

9、)若 ab0, | a b |= b a,求 a 2b+1 的值2、2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间 2008年8月8日20时应是（ ）A. 伦敦时间2008年8月8日11时B. 巴黎时间2008年8月8日13时C. 纽约时间2008年8月8日5时D. 汉城时间2008年8月8日19时纽约伦敦巴黎北京汉城 .5018919、实数a、b、c在数轴上的位置如图:化简 |a b|+|b c|-|c a|3、如图是某只股票 从星期一至星期五 每天的最高股价与 最低股价的折线统 计图，则这五天中最高股价与最低股价之差最大的一天

10、是（）A.星期二 B.星期三 C.星期四 D.星期五.4、小明业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均 成绩是环，而这一周训练的平均成绩变化如下表： 正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降SMS-咼二同一平均脱绘支优”那+ 1+ a 2-0, B+ 6 3+ 0, 2-CL 7-0, 1五、实际问题的应用（1）问本周哪一天的平均成绩最高，它是多少环（2）问本周哪一天的平均成绩最低，它是多少环（3）本周日的成绩和上周日的成绩比是提高了，还是下降了，其变动的环数是多少了 5件样品，检查的结果如下表:序号12345直径长度（mm+5、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为

11、负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、3、5、+4、8 +6、3、6、4、+10。（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远在鼓楼的什么方向（2）若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少（1）试指出哪件样品的大小最符合要求；（2）如果规定偏差的绝对值在之内是正品，偏差的绝对值在0, 18mn之间是次品，偏差绝对值查过是废品，那么上述 5件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品&红星队在4场足球赛中的成绩是：第一场 3: 1 胜，第二场2： 3负，第三场0: 0平，第四场2: 5 负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少9、某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品2

12、0袋,检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部 分分别用正、负数来表示，记录如下表：6、冷库的室温为 2 C,现存入一批食物冷冻，必须使室温保持在-22 C,若冷冻每小时使室温下降5 C,经过多少小时，就可以使冷库达到-22 C的冷冻室温与标准质量的差值（单位：g）520136袋 数143453这批样品的平均质量比标准质量多还是少多或少几克若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少7、已知某零件的标准直径是 10mm超过规定直径长度的数量（单位： mr）i记作正数，不足规定直径长度的数量（单位： mm记作负数，检验员某次抽查(2) 请判断7天内游客人数最多的是哪天最少的是哪天他们相差

13、多少万人(3) 求这一次黄金周期间游客在该地总人数.10、10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数 记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：-6 ,-3，-1，-2，+7, +3, +4, -3，-2，+1 与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克10袋小麦总重量是多少千克每袋小麦的平均重量是多少千 克11、十一”黄金周期间，省城逍遥津公园风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比 前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)：(单 位：万人)游客人数是多少日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化+(1)若9月30日的游客人数记为1万,10月2日的六、科学计数法1、据

14、中国经济周刊报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额咼达820亿元，其中 820亿用科学记数法表示为（）A 0.82 1011 B、8.2 1010 C、8.2109 D、82 1082、为了响应中央号召,今年我市加大财政支农力度,全市农业支出累计达到234 760 000 元，其中 234 760000元用科学记数法可表示为（）（保留三位有效数字）.8 8 9A.X 10 元B.X 10 元 C . X 10元 D . X 10元3、光的传播速度约为 300000 km/s，太阳光照射到地球上大约需要 500s，则太阳到地球的距离用科学记数法可表示为（）七、近似数1、用四舍五入法按要求对分别

15、取近似值，其中错误的是（）A. （精确到）B. （精确到百分位）C. （保留两个有效数字）D. （精确到）2、 近似数X 105精确到位,有个有效数字.3、列各个数据中，哪些数是准确数哪些是近似数（1）小琳称得体重为38千克；（2）现在的气温是一2C;（3）1m 等于 100cm; 东风汽车厂 2000年生产汽车 14500辆.79（A） 15 10 km（ B）1.5 10 km4、 （1）近似数7. 9万精确到 ，有个有效数字，分别是（2）近似数5. 08 X 10 6精确到 ，有个有效数字，分别是（3）近似数0. 080 900精确到 ,有个有效数字，分别是5、用四舍五入法，将下列各数按

16、括号中的要求取近 似数.（1）（精确到；（2）（精确到个位）;（3）47155 （精确到百位）;（4）（保留4个有效数字）；460215 （保留3个有效数字）.6、下列说法正确的是（）A、近似数32与的精确度相同B、近似数32与的有效数字相同C近似数5万与近似数5000的精确度相同D近似数0.0108有3个有效数字八、字母运算中符号的确定1、有理数a、b在数轴上的位置（C）互为倒数 （D）相等或互为相反数如图所示，则a b的值（）A.大于0 B .小于0 C .小于a D .大于b2、 如果ab0,那么下列判断正确的是（）A.a0, b0, b0C.a 0, bw0 D.a0或 a0,b 二：

17、匚：二:;才（）A若a,b异号，则ab v 0,? v 0bB若a,b同号，则ab 0,a小 0bCaaabbbDaabb九、相反数、倒数、绝对值的应用7、下列结论错误的是（)1、已知a, b互为相反数，c, d互为倒数，x的绝对值为5.试求下式的值:19981999(a b cd) (a b) (cd)至少有一个小于0A.大于0B.小于0C.大于或等于0D.小于或等于04、右八J其 a、 b、 c ()A.都大于0B.都小于0C.至少有一个大于0 D2、 若m n互为相反数，则|m-1+ n| =.3、 如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1,则代数式 2ab- （c+d） +m=

18、。5、如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数（）（A）都是负数（B） 都是正数（C）一正一负，且负数的绝对值大4、已知a、b互为相反数，m n互为倒数，x绝对（D）一正一负，且正数的绝对值大6、 两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除值为2，求 2mnx的值数的位置而商不变，这两个数一定是（）（A）相等 （B）互为相反数(1)1)(24)5、若正数a的倒数等于其本身，负数 b的绝对值等于 3，且 c a , c2 36，求代数式 2(a 2b2) 5c的值。34(2)( 100)(0.70.3)1056、a与b互为相反数，b与c相乘的积是最大的负a b整数，d与e的和等于-2，则b

19、c a b d e|bc的值是多少(3)999242549丄12123(4) 1.53 0.75 0.53 - 3.4 0.7547、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，求a b cd m cd的值。2、乘法交换律的应用十、四则混合运算1、考查乘法分配律的应用(2) (-5 ) - (-5 )X 丄十丄 X( - 1 )10105(3)(5) -4- -5+(X 1 -1 ) + ( -1 ?)3550 (9 11 )( 6)21 ( 7)291264、运算顺序的应用(1)1 12 (52)112（FW（挣29435 12 ( 124)677135_2_ 31722)24)/V

20、21174-13321（1。）（5）（ 5）32（2）（蔦）2431R (0.4) ( 21 22)(3297十一、乘方运算的实际运用1、有一张纸的厚度为，若将它连续对折 10次后，它的厚度为.2、有一块面积是1平方米的木板，第一次截掉一半， 第二次截掉剩下的一半，如此截下去，截第五次 后剩下的木板面积是多少3、I米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩2、 按规律排列的数：1,2,4,8,16 ,则第2011个数是3、探索规律：313，个位数字是3 :329；个位数字是9;3327 ,个位数字是7;45381,个位数字是1 :3243,个位数字是3;36 729,个位数字是9； 37的个位数

21、字是 2187;320的个位数字是 。4、a是不为1的有理数，我们把 丄称为a的差倒1 a.数如：2的差倒数是 丄 ,1的差倒数是 1 211 丄已知a1 , a?是a1的差倒数，a3是1 （ 1） 23a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，则a20095、已知：22 -2223234一 ,3 -32 -,4 -42433881515若a10b102a（a,b均为整数）则a+b=b下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为（）1213216411284、细菌繁殖，细胞分裂，马峰窝，树干分叉，枝条 上的树叶，种族繁衍，蝴蝶效应，折纸6、观察下列等式，你会发现什么规律：13122，2 4 132 ， 3 5142， 请将你发现的规律用只含一个字母 n （n为正整数）的等式表示出 来十二、找数的规律1、已知abed 9，且a,b,c,d为互不相等的整数,则 a b c d _7、观察数表_41 T -10 J 7