概率随机变量及分布列一

1、概率、随机变量及分布列(一)精选文档一.知识回顾：1随机事件的概率(1)随机事件的概率范围:P(A) 1;必然事件的概率为 ;不可能事件的概率为(2)古典概型的概率：P(A) =. (3)几何概型的概率：RA)=2. 离散型随机变量的分布列：设离散型随机变量X可能取的不同值为 xi, X2,，X、,为离散型随机变量Xn, X取每一个值Xi(i = 1,2,n)的概率P(X = Xi)= Pi,则称表XX1X2XixnPP1P2PpnX的概率分布列，它具有的性质:n(1 Pi0, i= 1,2,，n；电ipi=(2)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的_3. 离散型随机

2、变量的数字特征：(1) E(X)= X的均值或数学期望(简称期望).(2) D(X)=叫做随机变量 X的方差.性质：E(aX+ b)= aE(X)+ b, D(aX+ b)=才D(X)；X10Ppq4. 特殊分布(1)二点分布：如果随机变量 X的分布列为其中0p1 , q= 1 p,则称离散型随机变量 X服从参数为E(X)= D(X) =(2)超几何分布列：在含有M件次品数的N件产品中，任取 n件，其中恰有 X件次品，则事件X = k发生的概率为P(X= k)=, (k= 0,1,2,，m),其中m= min M, n，且nw N , M7”的概率是6在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不

3、同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受 乙种心理暗示.(1) 求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率(2) 用 X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望E(X).7.某家电产品受在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每件的利润(单位:百元)与该产品首次出现故障的时间(单位:年)有关某厂家生产

4、甲、乙两种品牌，保修期均为2年现从该厂已 售出的两种品牌家电中各随机抽取 50件,统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x0x 11x 20x 2数量2345545每件利润1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(1) 从该厂生产的甲、乙品牌产品中随机各抽取一件，求其至少有一件首次出现故障发生在保修期内的概率；(2) 若该厂生产的家电均能售出，记生产一件甲品牌家电的利润为Xi，生产一件乙品牌家电的利润为X2,分别求Xi,X2的分布列；(3) 该厂预计今后这两种品牌家电销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的家电.若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的家电？说明理由答案：1

5、 2 例1-(1)4 (2)3例2 (2)(1)设取出的小球中有相同编号的事件为A,编号相同可分成一个相同和两个相同.2P(A)=-c2c4+ C2CT1935(2)随机变量X的可能取值为3,4,6.1 1P(X=3)=C7= 35，c2c3 + c4 2P(X = 4)=C7= 5，C34P(X=6)=CT 7所以随机变量X的分布列为X346124P3557124 179所以随机变量X的数学期望E(X)= 3x+ 4x-+ 6-.3557 35课后作业:1 11 32 1203 55 088r 5 - 186. 9解(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含(2)由题意知X可取的值为：0,1,2,3,4则 = 42P(X=O)=TO,A1但不包含B1的事件为 M,则P(M)=因此X的分布列为X01234P1510511_打21112X的数学期望是E(X) = OXP (X= 0)+1 XP (X= 1)+2XP(X= 2)+3XP (X= 3)+4XP(X= 4)5 I 105 I 1= 0+1* 耳+2“舀+3* 21 + 42=2.7解(1)设“甲、乙品牌家电至少有一件首次出现故障发生在保修期内”为事件45 祐19P(A)=1-福涉:3-(2)依题意得,Xi的分布列为A,则X2的分布列为X1123P139HX21.82.9P1IU9JQ 143* 丽 +3