Kxodbs高一数学典型例题分析：对数函数

1、大风起令云飞扬 i生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时 间和空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。泰戈尔对数函数例题解析【例1】(1)求函数y = jiog 1 3一2的定义域.(2)求函数y =1 loga(x a)(a0,且a* 1)的定义域.已知函数f(x)的定义域是0, 1,求函数y = flog1(3 x)的定义3域.由3x 2log 1 -7 02 2x 13x 202x 12x 仔03x 2)01x* 一2x 102x 11 2x 一21xw 21-x 1212x 一21 x* 一22一x 0 13：所求定义域为一 2x|

2、 - x 11- 0, loga(x+a) 1时，0vx+av a,函数的定义域为(一a, 0).当0vav1时，x+aa,，函数的定义域为(0, + ).解(3)：f(x)的定义域为0, 1, .函数y = flog1(3 x)有意义,31 必须？两足 00 log 1(3 x) 1,即 log 11 log 1 (3 x) & log1 -3333 38x1,2x01 y0yc ba b. a b0dba dc d. bcad解 选c,根据同类函数图像的比较，任取一个c.故选c.x1的值，易得ba 1 d【例5】 已知1oga31ogb3,试确定a和b的大小关系.解法一 令 y1=1oga

3、x, y2=1ogbx, logaxlogb3,即取 x=3 时，yi y2，所以它们的图像，可能有如下三种情况:当loga3l0gb3。时,由图像2.88,取 x=3,可得 ba1.(2)当 0 log a3 log b3 时,由图像2.89,得 0vav b0 10gb3时，由图像2.8-10,得 a 1 b0.解法二 由换底公式，化成同底的对数.当 1oga31ogb30时，得1 10g3 a10g 3 b0,10g 3b 1og 3a0,函数y=1og3x为增函数，ba1.当 10gb31oga30时，得110g 3 b 1og 3b 1og 3a,大风起分云飞扬函数 y=log3x

4、为增函数,0a0log b3时，得0 ：log3a 0log3b,log 3 a log 3 b即 a 1 b0.ab【例6】右a2ba1,则 log a-、10gb、10gba、logab的大小ba顺序是：.a解 .a2ba 1,0-1-logaba0, 0logba 1.由a2ba 1 得a 1 10gbp l0gba1,故得：logaab-logb-logba 1,且 aw 1,试比较 |loga(1 a)|与|loga(1 + x)|的大小.解法一求差比大小.|loga(1-x)|-|loga(1 + x)|g(1 x)| 11g(1 x)| lga lga1 (|lg(1 x)l |

5、lg(1 x)l |lga|1(-lg(1-x)-lg(1 + x) (.-01-x10 |lga|loga(1-x)l|loga(1 + x)l解法二求商比较大小|loga(1 x)| 110g a(1 x)| |log a(1 x)| 10g a(1 x)=|1og (1+x)(1 x)|= -log 1+x(1 x)大风起今云飞扬i1,1 x原式=log (i+x) - = log (i+x)-2 log (i+x) (1 + x) = 11 x1 x|loga(1x)l|loga(1 + x)l【例8】已知函数f(x) = loga(x+j1尸)由0,且/1),判断其奇偶性.解法一 已

6、知函数的定义域为 r,则一xe rf( - x) = log a ( y1+ x2 -x)(,1 x2 x)( . 1 x2 x)=loga 2一v 1 x x221 x x=10ga21 x x1=loga 21 x2 x=loga( 1 x2 x) f(x)1 .f(x)是奇函数.解法二 已知函数的定义域为 r由f(x) +f( x) = loga(1+ x2 +x) + log(0,且aw 1.证明方法一 f(x)在(0, 1)上是增函数.设任取两个值x1，*26(0, 1),且*1*2.x1x2- f(x1)-f(x2) = log2 ；tog2；1 x11 x2x11 x1 x1 (

7、1 x2)=log2log2-7x2x2(1 x1),x1=log2 - x2xx21 x2x2 x1x2 log 2 二2x2 x1x2( 0vxi v x21)x 1 x1x2x2 x1x2) ,大风起今云飞扬 if(x1)vf(x2)故f(x)在(0, 1)上是增函数.方法二 u 二 -x1 1 x x 11u = 1在(0, 1)上是增函数，又0, y=log2u在(0,x 1x+ 0)上是增函数，f(x) = log2在(0, 1)上是增函数.1 x(2)解 由对数函数性质，知 ax-10,即ax1,于是，当0a 1时，定义域为(0, +8).当0vav1时，u=ax1在(巴 0)上

8、是减函数，而 y=logau也是减函数,1 y=loga(ax- 1)在(00, 0)上是增函数.当a 1时，u=ax1在(0, +8 )上是增函数，而 y=log au也是增函数,= loga(ax 1)在(0, + 00 )上是增函数.综上所述，函数y=loga(ax1)在其定义域上是增函数.【例 10(1)设 0vav 1,实数 x、y 满足 logax+310gxa10gxy=3,上，+、2、-乙,一如果y有最大值,求这时a与x的值.43log 1 x 2的单调性及值域. 2讨论函数 f(x) = - log 2 x 23解 (1)由已知，得logax十二一 log ax盟=3,logallogax -3 233logax+3 = (logax- 2) +42 ,0a 0, tcr,且t = l0glx是（0, +00）上的2 2减函数.3 3.f（t）二一t2 3t