自由度分析及系统分解ppt课件

1、第二章过程系统自在度分析及系统分解主要内容2.1 单元模型的自在度分析2.2 化工单元模型和模块2.3 过程系统的构造分析2.1 自在度分析 化工单元的数学模型是单元的输入变量、输出变量和过程参数用某种机理的、半机理的或统计的函数关系关联而成的线性的或非线性的方程组。 F(X)=0其中X=x1,x2,xn)T为完好描画对象所需的变量向量，F=f1,f2,，fm为函数关系向量。机理模型 由过程机理出发，经推导得到，并得到实验验证。普通只需对过程内在规律明确且相对比较简单的研讨对象才干建立机理模型。统计模型数学模型也可以根据实验安装、中型或大型工业安装的实测数据，经过数据回归分析得到纯阅历的数学关

2、系式，这就是统计模型。Nu=0.023Re0.8Pr0.3统计模型与过程机理无关，是根据实验从输入和输出变量之间的关系，经分析整理得到。它只是在实验范围内有效，不具有外推性。 混合模型对实践过程进展笼统概括和合理简化，然后对简化的物理模型加以数学概述，这样得到数学关系式称为混合型模型，它是半阅历半实际化性质的。 自在度分析的主要目的：在系统求解之前，确定需求给定多少个变量，可以使系统有独一确定的解。 F(X)=0单元操作过程的数学模型含有m个独立方程，其中含有n个变量，且nm，那么该模型具有的自在度为d=n-m即需求在n个变量中，给定d个变量的值，其他的m个变量可经过m个方程求解。为了求解单元

3、数学模型而确定的d维独立变量称为决策变量。在m个变量中终究选取哪d个，具有一定的“自在度。d个变量选择原那么：1选那些受限制较多的变量.如冷却水的温度、流量等，它们受当地气候和水资源条件的限制。又如高温形状下物料的温度将受设备资料耐温性能的限制。2选出的变量，赋值后，可是系统模型方程的求解，最为方便、容易。 本节所讲的自在度概念与“物理化学课程中提到的自在度不同。 在“物理化学中，相律用下式表达体系的自在度 d=C-P +2 式中 C组分数 P想数目 “相律中的自在度只涉及强度性质T，P等而不涉及系统的大小数量。 在化工单元操作模型中，必需思索系统的大小量、如流股的质量流率、热负荷及压力变化等

4、。留意 在“化工热力学中，杜赫姆Duhem定理指出，对于一个知每个组分初始质量的封锁体系，其平衡形状取决于两个独立变量，而不论体系中有多少个相、多少个组分或多少个化学反响。 根据该定理，可推知一个独立流股具有C+2个自在度。 如规定流股的中C个组分的摩尔流量以及流股的温度T和压力P，那么该流股就确定了。2.2单元模型的自在度分析单元模型方程的分类物料衡算方程指直接表达物料守恒关系式的方程热量衡算方程指直接表达能量守恒关系即热力学第一定律设备约束方程物料经过特定设备时受详细设备的约束，按照特定的关系发生变化。其他如混合物中各组分摩尔分率之和必需等于1的关系摩尔分率约束方程等。1混合器图中有2个流

5、股合并成1个流股，每个流股有C+2个独立变量，因此总的变量数有3(C+2个。对该过程可以建立以下独立方程： 压力平衡方程 P3= min(P1,P2) 物料衡算方程 F3= F1 + F2 热量衡算方程 F1H1+F2H2=F3H3 式中H流股的比摩尔焓 F流股的摩尔流量 x流股中组分的摩尔分率 p压力) 1-C,.2 , 1( 332211，jFxFxFxjjj独立方程数 C+2混合器的独立方程数m = C+ 2混合器的自在度d = n m =3(C+2)-(C+2)= 2(C+2)假设有S股输入物流，那么自在度为S(C+2)，即相当于S个输入流股变量后，混合器出口流股的变量也就确定。由直观

6、分析可知，当指定一股输入物流的变量(C+2)以及一个分割率其值在01之间，那么该分割器的两股输出物流的变量就完全确定了，即该简单分割器的自在度为C+2+1。2分割器F1 C+2F3F2r 独立变量数3(C+2)+1, 过程参数(分流比U) 1个 2个温度等式 T1=T2, T1=T3 2个压力等式 P1=P2, P2=P3 2个物料平衡方程 F2= U*F1, F3=(1-U)*F1 组份等式 x1i=x2i (i=1,2,，C-1) x1i=x3i (i=1,2,，C-1)独立方程数 2C+4当一个流股分成S个流股，指定输入流股变量C+2个以及S-1个分割分率值，那么可由S(C+2)个独立方

7、程式解出S个分支流股包含的变量。这样该分割器的自在度为d=(S+1)(C+2)+(S-1)-S(C+2)= (C+2)+(S-1)3闪蒸器F1，T1，P1F2，T2，P2F3，T3，P3Q 闪蒸器的加热量Q必需作为设备参数。故总变量数为3C+2+1，表示闪蒸器变量间关系的方程为：3闪蒸器 物料衡算方程 x1i * F1= x2i * F2 + x3i *F3 (i=1,2,.,C) 热量衡算方程 F1 * H1+F2 * H2=F3 * H3 温度平衡方程 T2=T3 压力平衡方程 P2=P3 相平衡方程 x2i= ki * x3i (i=1,2,.,C) 共有2C+3个独立方程 故自在度为d

8、= 3(C+2)+1 (2C+3) = C +2+2规定闪蒸压力，闪蒸温度，气化量，气化率等4换热器F1，T1F3，T3QF4，T4F2，T2换热器的热负荷可作为设备参数由设计规定。对换热器的热流一侧和冷流一侧可各写C+2个关系方程式。故自在度为d=4(C+2)+1 2(C+2)= 2(C+2) + 1即当给定进口冷、热物流的变量2(C+2)个以及换热器的热负荷Q1个变量后，出口流股的变量就完全可由2(C+2)个独立方程式求出。4换热器 物料衡算 F1=F3， X1i= X3i i=1,2，C-1 F2=F4， X2i= X4i i=1,2，C-1 焓方程 H1+H3=H2+H4 传热方程 Q

9、=K*A*T 压力方程 P3=f1(P1), P4=f2(P2)5反响器F1，T1，P1F2，T2，P2Q1 2 ，P常用的反响器模型是规定出口反响程度的宏观模型。不假定反响到达平衡，而是规定了r个独立反响的反响程度 1，2 ，r )。向反响器提供的热量Q移出时Q为负值和反响器中的压降P是两个设备单元参数，所以共有r+2个设备单元参数，独立方程数为C个组分物料平衡方程，1个焓平衡方程，1个压力平衡方程，即独立方程数为C+2个。其自在度dd=2(C+2)+(r+2) - (C+2 ) =(C +2)+ r + 2 压力变化单元包括阀门、泵、紧缩机等。压力单元中除了压降P作为设计参数规定外，对于泵

10、、紧缩机而言，与物料无关的能量流轴功也作为设计参数予以规定；独立方程数为C个组份物料平衡方程，1个温度相等忽略温度变化方程，1个压力方程，即独立方程总数为C+2个。6压力变化单元阀门自在度为 d=2(C+2)+1-(C+2)=(C+2)+1泵、紧缩机自在度 d=2(C+2)+2-(C+2)= (C+2)+2PC+2C+2C+21C+2C+2C+22经过对上述过程单元的自在分析，可以归纳出过程单元的自在度计算通式：0ggiCsn) 1()2( i)(1)(，故定的，几何变量时常数和控制模型，设备是给几何自由度，对于模拟反应单元的独立反应数压力变化引入的自由度与物料无关的能量流和个输入流股的组份数

11、第的输出流股数通过衡算区时出现分支输入的流股数过程单元的自由度redgreSCdUniiU过程系统的自在度分析混合器5紧缩机5分流器10反响器5换热器8阀 5闪蒸9放空产物355513214155513551有箭头数字代表Ci+22无箭头数字代表设备数3方框内数字代表独立方程数5 以上例子中系统的自在度d=Nv-NE其中Nv，Ne分别为系统总变量数和总方程数确定，这样对于复杂的系统，其自在度确实定相当繁琐。 过程系统的自在度可在过程单元自在度分析根底上，由下式确定：股的变量数之和过程单元间各个联结流单元的自由度之和组成该系统的各个过程过程系统的自由度)()()()()()( LjUjsLjUjskddkdd 这个结论是基于每添加一个结合流股，就相应地添加Cj+2个结合方程这一现实得出的。 结合流股变量数可以流股组份Cj表示 kj(L)= Cj + 2 上述例子中结合流股有7条，每个流股的变量数是5，所以 kj(L)= 5 7 =35 该系统中自在度之和为di(u)=51173552 )()()(LjUjskdd实践建模的自在度分析：平衡闪蒸的系统模型与分析平衡闪蒸的系统模型与分析2.3 过程系统