包含与排除容斥原理

1、学生姓名:年级：小升初科目：数学授课教师：贺琴授课时间：学生签字：包含与排除（容斥原理）集合就是指具有某种属性得事物得全体，它就是数学中得最基本得概念之 一。如某班全体学生可以瞧作就是一个集合,0、1、2、3、4、5、6、1、8、9 便组成一个数字集合。组成集合得每个事物称为这个集合得元素。如某班全体学 生组成一个集合，每一个学生都就是这个集合得元素,数字集合中有10个元素。两个集合中可以做加法运算，把两个集合A、B合并在一起，就组成了一个新 得集合C。计算集合C得元素得个数得思考方法主要就是包含与排除:先把A、B 得一切元素都“包含进来加在一起，再“排除” A、B两集合得公共元素得个数, 减

2、去加了两次得元素，BP :C=A+BABo在解包含与排除问题时，要善于使用形象得图示帮助理解题意，搞清数量关 系得逻辑关系、有些语言不易表达清楚得关系，用了适当得图形就显得很直观、 很清楚，因而容易进行计算。1、六年级9 6名学生都订了报纸，有64人订了少年报，有4 8人订了小学生报。两种报纸都订得有多少人？96人分析用左边得圆表示订少年报得6 4人，右边得圆表示订小学报得48人冲间重叠部 分表示两种报刊都订得人数。显然，两种报刊都订得人数被统汁了两次:6 4+4 8 = 1 1 2人, 比总人数多1129 6二1 6人,这1 6人就就是两种报刊都订得人数。【练习】1、一个班得52人都在做语文

3、与数学作业、有3 2人做完了语文作业，有3 5人做 完了数学作业、语文、数学作业都做完得有多少人？2、六年级有122人参加语文、数学考试,每人至少有一门功课得优、其中语文 得优得有6 5人,数学得优得有87人。语文、数学都得优得有多少人？3、某班有50名学生，在一次测验中有26人满分，在第二次测验中有21人满分。 如果两次测验都没得过满分得学生有17人，那么，两次测验都得满分得有多少 人？2、某校教师至少懂得英语与日语中得一种语言、己知有35人懂英语,3 4人懂日语，两种语言都懂得有21人。这个学校共有多少名教师？分析把懂英语与懂日语得人数加起来得3 5 +34= 6 9人,但就是，两种语言都

4、懂得2 1人 被统计过两次，应该从6 9里去掉一个2 1才能得出这个地区外语教师得总人数:69-2 1 =48 人。【练习】1、某校得每个学生至少爱体育与文娱中得一种活动、已知有9 0 0人爱好体育活 动，有850人爱好文娱活动，其中2 60人两种活动都爱好。这个学校共有学生多 少人？2、某班在一次测验中有26人语文获优，有3 0人数学获优，其中语文、数学双优 得有12人，另外还有8人语文、数学均未获优。这个班共有多少人？3、笫一小组得同学们都在做两道数学思考题，做对第一题得有15人，做对第二题 得有I 0人，两题都做对得有7人，两题都做错得有2人。笫一小组共有多少人？3、学校开展课外活动，共

5、有250人参加、其中参加象棋组与乒乓球 组得同学不同时活动，参加象棋组得有8 3人，参加乒乓球组得有86 人，这两个小组都参加得有25人。问这2 50名同学中，象棋组、乒乓 球组都不参加得有多少人？分析两个小组都参加得有2 5人，因此，至少参加这两种小组得一个小组得人数就是84+8625=14 4人，所以，这两个小组都不参加得人数就是250 1 4 4 = 106人。【练习】1、五年级有25 0人,其中参加象棋组得有8 3人，参加乒乓球组得有8 6人,这两个 小组都参加得有25人。两个小组都不参加得有多少人？2、五班有50人,在一次测试中，语文9 0分以上得有30人擞学90分以上得35 人，语

6、文与数学都在9 0分以上得有20人、两科都在9 0分以下得有多少人？3、老师在统计考试成绩，数学得90分以上得有2 5人,语文得9 0分以上得有21 人,两科中至少有一科在9 0分以上得有3 8人。两科都在9 0分以上得有多少人?4、实验小学各年级都参加得一次书法比赛中，四年级与五年级共有 20人获奖，在获奖者中有1 6人不就是四年级得，有2 2人不就是五 年级得。该校书法比赛获奖得总人数就是多少人？份析由“ 1 6人不就是四年级得”可知:16人就是五年级与其她年级得;由“12人不就 是五年级得可知2人就是四年级与其它年级得。用16 + 1 2可算出四年级加五年级以及两 个其它年级得人数与，再

7、减去2 0就得两个其她年级得人数,这样其她年级得人数就是：(1 6 + 1 220) -r 2 =4人,该校参加书法比赛获奖得总人数就是4 +20=2 4人、【练习】1、五一小学举行小学生田径运动会，其中2 4名运动员不就是六年级得,28名运动 员不就是五年级得，已知五、六年级运动员共有32名,求五、六年级与中低年级运 动员各有多少名？2、少年乐团学生中有170人不就是五年级得，有135人不就是六年级得，已知五、 六年级得共有2 0 5人，求少年乐团中五、六年级以外得学生共有多少人？3、六一儿童狼子野心同学们做小花，有2 4朵不就是红色得，有20朵不就是黄色 得，已知红花与黃花一共有1 8朵，

8、其她颜色得花一共做了多少朵？5、在100个外语教师中，懂英语得有7 5人，懂日语得有45人,其中必 然有既懂英语又懂日语得老师、问:只懂英语得老师有多少人？份析显然，两种语言都懂得人在懂英语得75人中统计过一次，在懂日语得4 5人中又统 计过一次。因此,75+45= 1 20人，比100多出得2 0人就就是两种语言都懂得人数。然后, 从懂英语得7 5人中减去两种语言都懂得20人,就就是只懂英语得人数了 ：7520= 5 5人。【练习】1、4 0人都在做加试得两道题，并且至少做对了其中得一题、已知做对笫一题得 有30人，做对第二题得有2 1人、只做对第一题得有多少人？2、五年级12 2名同学参加语文、数学考试，每人至少有一门得优。已知语文6 5人得优，数学78人得优，求只有语文一门得优得人数。3、全班4 6名同学，仅会打乒乓球得有2 8人，会打乒乓球乂会打羽毛球得有10 人,不会打乒乓球又不会打羽毛球得有6人。仅会打羽毛