南京市江宁区2021年中考二模数学试卷含答案

1、2021年南京市江宁区中考二模数学试卷一、选择题：每题2分，共12分1. 以下计算结果为负数的是A|3| B30 C+3 D322以下运算正确的选项是A3a2a2=3 Ba23=a5 Ca3a6=a9 Da6a3=a23四名运发动参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差S 2如表所示如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选甲乙丙丁7887S2111.21.8A甲B乙C丙D丁4一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体是 A B C D5某小组在“用频率估计概率的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是A在“石头、剪刀、布的游戏中，小明

2、随机出的是“剪刀B袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球C掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上D掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是66直线l1l2l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3把一块含有45角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，那么ABC的面积为A B12 C D25二、填空题本大题共10小题，每题2分，共20分7人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，将0.000077用科学记数法表为 8分解因式：x3x= 9. 函数中，自变量x的取值范围是 10如图，D为ABC边AB上一点，

3、AD=2BD，DEBC交AC于E，AE=6，那么EC= 第10题 第11题 第16题11如图，在O中，弦ABCD，假设ABC=40，那么BOD= 12是二元一次方程组的解，那么m+3n的值为 13直接写出计算结果：= 14假设一个圆锥底面圆的半径为3 cm，高为4 cm，那么这个圆锥的侧面积为 cm2(结果保存)15一次函数ykxb与反比例函数y中，假设x与y的局部对应值如表：x321123y=kxb543101y=1331那么关于x的不等式kxb的解集是 16如图，AC=4，点B是线段AC的中点，直线l过点C且与AC的夹角为60，那么直线l上有点P，使得APB30，那么PC的长为 .三、解答

4、题本大题共11小题，共88分17. 6分解不等式组，并写出不等式组的整数解186分化简分式：，再从2x3的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值197分关于x的方程x2mx3x+m40m为常数1求证：方程有两个不相等的实数根；2设x1，x2是方程的两个实数根，求x11x21的值208分如图，将ABC在网格中网格中每个小正方形的边长均为1依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到A3B3C31ABC与A1B1C1的位似比等于 ；2在网格中画出A1B1C1关于y轴的轴对称图形A2B2C2；3请写出A3B3C3是由A2B2C2怎样平移得到的？4设点Px，y为ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的

5、对应点的坐标为 218分如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F1求证：AB=AF；2假设BC=2AB，BCD=110，求ABE的度数229分为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时为了解学生参加户外活动的情况，对局部学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：1求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；2表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数为 ；3本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少

6、？238分江苏卫视一期综艺节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：1选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率是 ；2如果任选一个宝宝假设选A组家庭，通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率248分小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60角，小明拿起绳子末端，后退至E处，

7、并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45角。求旗杆AB的高度和小明后退的距离EC参考数据：1.41，1.73，结果精确到0.1m259分如图，正方形ABCD的边长为2cm，以边BC为直径作半圆O，点E在AB上，且AE=1.5cm，连接DE1DE与半圆O相切吗？假设相切，请给出证明；假设不相切，请说明情况；2求阴影局部的面积269分“双十一淘宝网销售一款工艺品，每件的本钱是50元销售期间发现，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于本钱1当降价了6元时，每天的销售利润是 元直接写出结果；2当降价了多少元时

8、，每天的销售利润最大？最大利润是多少？3如果每天的销售利润不低于4000元，那么每天的总本钱至少需要多少元？每天的总本钱=每件的本钱每天的销售量27. 10分如图，在直线AD上放置一个等腰直角三角形AOB和一个正方形BODC，AOB=90，等腰直角三角形的直角边和正方形的边长均为2，O1为正方形BODC的外接圆，动点P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿ABA运动后停止；动点Q从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿AODCB运动，AO1交BO于E点，P、Q运动的时间为t秒1直接写出：O1的半径长为 ，SABE= ；2试探究点P、Q从开始运动到停止，直线PQ与O1有哪几种位置关系？并直接写出对应的运

9、动时间t的范围；3当Q点在折线ADDC上运动时，是否存在某一时刻t使得SAPQ：SABE=3：4？假设存在，请求出t的值；假设不存在，说明理由 2021-2021学年九年级数学学业水平调研试卷参考答案及评分标准一、选择题此题有6个小题，每题2分，共12分题号123456答案CCBDDC二、填空题本大题共10小题，每题2分，共计20分7. 7.7105 8. xx1x1 9. 10. 3 118012. 3 13. 14. 15. x1或0x3 16. 4或2三、解答题本大题共有11小题，共88分17. 6分 解不等式得：x1， 2分解不等式得：x2， 4分不等式组的解集为2x1，5分不等式组的

10、整数解2、1、06分18. 6分原式=2x4， 4分取x=2，原式=8 6分19. 7分1关于x的方程x2mx3xm4=0， 此方程为x2m3xm4=0，1分=m324m4=m22m25=m+1224， 3分0，关于x的方程x2mx3xm4=0有两个不相等的实数根； 4分2x1，x2是方程的两个实数根，x1x2=m3，x1x2=m4， 5分x11x21=x1x2x1x21=m4m31=6 7分20. 8分11:2； 2分2如下图 4分3A3B3C3是由A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到； 6分42x2，2y2 8分218分1证明：四边形ABCD是平行四边形，CD=

11、AB，CDAB，DCE=F，FBC+BCD=180，E为AD的中点，DE=AE在DEC和AEF中，3分DECAEFAASDC=AFAB=AF；4分2解：由1可知BF=2AB，EF=EC，BCD=110，FBC=180110=70，5分BC=2AB，BF=BC，6分BE平分CBF，7分ABE=FBC=70=358分22. 9分1调查人数=1020%=50人；户外活动时间为1.5小时的人数=5024%=12人； 2分补全频数分布直方图； 4分2144； 6分3户外活动的平均时间=小时，1.181，平均活动时间符合上级要求； 7分户外活动时间的众数和中位数均为1小时 9分23. 8分1； 2分2设三

12、个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A，B，C，对应的三个宝宝分别为A，B，C，以A为例画树形图得： 6分由树形图可知任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的等可能情况有5种，所以其概率= 8分24. 8分设绳子AC的长为x米；在ABC中，AB=ACsin60，过D作DFAB于F， 1分ADF=45，ADF是等腰直角三角形，AF=DF=xsin45，ABAF=BF=1.6，那么xsin60xsin45=1.6，解得：x=10，5分AB=10sin608.7m， 6分EC=EBCB=xcos45xcos60=10102.1m 7分答：旗杆AB的高度为8.7m，小铭后退的距离为2.1m 8

13、分25. 9分1DE与半圆O相切。过点O作OFDE，垂足为点F。1分在RtADE中，AD=2，AE=1.5，DE=2.52分S四边形BCDE=SDOE+SBOE+SCDO 4分(0.5+2) 2=2.5OF+10.5+12OF=1 5分OF的长等于圆O的半径，OFDE DE与半圆O相切。6分2方法不唯一，如：阴影局部的面积=正方形的面积ADE的面积减去半圆的面积=22=cm2阴影局部的面积为cm226. 9分13520；2分2设降价了x元，每天的销售利润为S元由题意得 S=(50x)(50+5x) 4分= 5x2+200x+2500=5(x20)2+450050，当x=20时，S的最大值为45

14、00 答：降价了20元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少4500 6分 3将S=4000代入S=5(x20)2+4500得 x1=10, x2=30当10x30时，每天的销售利润不低于4000元7分 设每天的总本钱为y元那么y=50(50+5x)=250x+25002500， y随x的减小而减小当x=10，y的最小值为5000 答：每天的总本钱至少需要5000元 9分27. 10分1，；2分2直线PQ与O1有三种位置关系，分别是相离，相切，相交，当PQ与O1相离，0t1；当PQ与O1相切时，t=1或t=4；当PQ与O1相交时，4t1； 5分3Q点在折线AD上运动时，过点P作PMAD，垂足为点M在RtAPM中，AP= t，BAM=450PM= t6分SAPQ=AQPM=2 t t SAPQ: SABE=3：4 得t2=1 t=1 7分Q点在折线DC上运动时，P到了BA方向，OA=2，OB=2，AB=2，OD=OB=2，此时P，Q的位置如图，过P作PMAD于M，P运动