立体几何初步讲义

1、第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系知识梳理1平面的基本性质(1) 公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.(2) 公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.(3) 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.(4) 公理2的三个推论推论1 :经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面；推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面.2空间中两直线的位置关系(1) 空间两直线的位置关系异面直线：不同在任何一个平面内(2) 异面直线所成的角 定义：设a, b是两条异面直线，经过空间任一点0

2、作直线a / a, b / b,把a与b所成的锐角_(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). 范围：0, n.(3) 平行公理和等角定理 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.3. 空间直线与平面、平面与平面的位置关系(1) 直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况.(2) 平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况.辨析感悟1对平面基本性质的认识(1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分.(X )两个平面a, B有一个公共点A就说a, B相交于A点，记作an 3= A( X )(3) (教材练习

3、改编)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面.(V)(4) (教材练习改编)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.(X )2对空间直线关系的认识(5) 已知a, b是异面直线、直线 c平行于直线a,那么c与b不可能是平行直线.(V)(6) 没有公共点的两条直线是异面直线.(X )感悟提升1一点提醒 做有关平面基本性质的判断题时，要抓住关键词，如“有且只有”、“只能”、“最多”等如（1）中两个不重合的平面还可把空间分成三部分.2 两个防范 一是两个不重合的平面只要有一个公共点，那么两个平面一定相交得到的是一条直线，如（2）;二是搞清“三个公共点”是共线还是不共线，如（4）.3.个理解异面直

4、线是指不同在任何一个平面内，没有公共点.不能错误地理解为不在某一个平面内的两条直线就是异面直线，如（6）.考点一平面的基本性质及其应用【例1】（1）以下四个命题中，正确命题的个数是（）. 不共面的四点中，其中任意三点不共线； 若点A, B, C, D共面，点A, B, C, E共面，则A, B, C, D, E共面； 若直线 a, b共面，直线 a, c共面，则直线 b, c共面； 依次首尾相接的四条线段必共面.A. 0 B . 1 C . 2 D . 3 在正方体 ABCB ABCD中，巳Q,R分别是AB AD BC的中点，那么正方体的过 P, Q R的截面图形是（）.A.三角形B .四边形

5、 C .五边形 D .六边形规律方法_ （1）公理1是判断一条直线是否在某个平面的依据；公理 2及其推论是判断或证明点、线共面的依据；公 理3是证明三线共点或三点共线的依据.要能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理.（2）画几何体的截面，关键是画截面与几何体各面的交线，此交线只需两个公共点即可确定，作图时充分利用几何 体本身提供的面面平行等条件，可以更快地确定交线的位置.【训练1】如图所示是正方体和正四面体， P, Q R S分别是所在棱的中点，贝U四个点共面的图形的序号是 【例2】 如图是正四面体的平面展开图，G, HGH与 EF平行；BD与MN为异面直线;GH与 MN成60角;D

6、E与MN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是 .M N分别为DE BE EF, EC的中点，在这个正四面体中,规律方法_空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定，对于异面直线,可采用直接法或反证法；对于平行直线，可利用三角形 （梯形）中位线的性质、平行公理及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关 系，往往利用线面垂直的性质来解决.GH MN是异面直线的图形有（填上所有正确答案的序号）.【训练2】 在图中，G, H M N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线【例3】在四棱锥P ABC呼，底面是边长为 2的菱形，/ DAB= 60对角线AC与 BD交于点Q POL平面

7、ABCDPB与平面ABC斷成角为60(1) 求四棱锥的体积；(2) 若E是PB的中点，求异面直线 DE与 PA所成角的余弦值.规律方法_ (1)平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下： 平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； 认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； 计算：求该角的值，常利用解三角形； 取舍：由异面直线所成角的取值范围是0,当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角.(2)求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围.【训练3】(2014成都模拟)在正方体ABC

8、ABCD中，E, F分别是棱AB, AD的中点，贝U AB与EF所成角的大 小为.|课堂小结|1. 证明线共点问题，常用的方法是：先证其中两条直线交于一点，再证交点在第三条直线上.2证明点或线共面问题，一般有以下两种途径：(1) 首先由所给条件中的部分线 (或点)确定一个平面，然后再证其余线(或点)均在这个平面内；(2) 将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证平面重合.3异面直线的判定方法(1) 判定定理：平面外一点 A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线；(2) 反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面.思想方法7构造模型判断空间线面的位

9、置关系【典例】(2012上海卷)已知空间三条直线I , m n,若I与m异面，且I与n异面，则().A. m与n异面 B . m与n相交 C . m与n平行 D . m与n异面、相交、平行均有可能【自主体验】1. (2013浙江卷)设m n是两条不同的直线，a B是两个不同的平面().A.若 m/ a, n / a,贝U m/ nB.若m/ a,m/ 3，贝U all 3C.若 m n , ml a,贝 U n丄 aD.若m/a ,a丄 3 贝 U ml 32. 对于不同的直线 m, n和不同的平面 a, 3 y有如下四个命题：若 m/ a, ml n ,贝U n丄 a；若mla , ml n

10、 ,贝U n/ a；若 al 3 丫丄 3 贝U all y 若 mla, m/ n , n? 3 则a丄3其中真命题的个数是 ().A.1 B .2 C . 3 D . 4基础巩固题组、选择题1. （2013江西七校联考）已知直线a和平面a, B, ad 3= l , a? a, a?且a在a, B内的射影分别为直线b和c,则直线b和c的位置关系是（）.A.相交或平行 B .相交或异面C .平行或异面 D .相交、平行或异面2. 在正方体 AG中，E F分别是线段 BC, CD的中点，则直线 AB与直线EF的位置关系是（）.A.相交B .异面C .平行D .垂直3. 设P表示一个点，a, b

11、表示两条直线，a, 3表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（）.P a,Pa?a?aad b= P,b?3?a?3a / b,a?a, P b, Pa?b?aad 3= b ,Pa, P3?P bA. B . C . D .BC成60。角的条数为（4. 如图，在正方体 ABCB ABCD中，过顶点A与正方体其他顶点的连线与直线A. 1 B . 2 C . 3 D . 4、填空题).6.如图，在正方体 ABCB ABCD 直线AMI与 CC是相交直线； 直线AMI与 BN是平行直线； 直线BN与 MB是异面直线； 直线AM与 DD是异面直线.5. 如果两条异面直线称为“一对”，那么在

12、正方体的十二条棱中共有异面直线 对.其中正确的结论为（注：把你认为正确的结论的序号都填上）.7. （2013江西卷）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面a上，且AB/ CD则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为三、解答题8.如图，四边形 ABEF和 ABC都是直角梯形，/ BAD=Z FAB= 90 BCAD BEFA G H分别为FA FD的中点.（1）证明：四边形 BCH（是平行四边形；（2）C, D, F, E四点是否共面？为什么?9.在正方体 ABCD ABCD中，对角线 AQ与平面BDC交于点0, AC BD交于点求证：点 C , Q M共线.能力提升题组、选择

13、题A. AB/ CDB . AB与 CD相交1. （2014长春一模）一个正方体的展开图如图所示，A B、C D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）.C. ABL CDD . AB与 CD所成的角为 602在正方体 ABCB AiBiCiD中，E, F分别为棱 AA, CC的中点，则在空间中与三条直线AD, EF, CD都相交的直线（ ）A.不存在 B .有且只有两条C.有且只有三条 D .有无数条二、填空题 3.（2013安徽卷）如图，正方体 ABCB ABCD的棱长为1, P为BC的中点，Q为线段CC上的动点，过点 A, P, Q的Wic.平面截该正方体所得的截面记为S则下列命题正确的

14、是（写出所有正确命题的编号1 当0v CQc 2时，S为四边形；1 当CQ= 2时，S为等腰梯形；31 当CQ= 4时，S与GD的交点R满足CR= 3 ； 当：v CQc 1时，S为六边形;当CQ= 1时，S的面积为三、解答题4.如图，在正方体 ABCD- ABGD中，（1）求AC与BC所成角的大小； 若E, F分别为AB AD的中点，求AC与EF所成角的大小.第4讲直线、平面平行的判定与性质知识梳理1直线与平面平行的判定与性质2.面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形曲 / A /U 71旳匕77条件aCl 3= ?a? 3, b? 3, aC b= P,a/ 3, aC y= a ,al

15、l 3, a? 3a /a,b / a3C y= b结论all 3a/ 3a / ba/a辨析感悟1对直线与平面平行的判定与性质的理解(1) 若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面.(X )(2) 若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线.(X )(3) 若直线a与平面a内无数条直线平行，则a II a.( X )若直线a I a, P a,则过点P且平行于a的直线有无数条.(X )2. 对平面与平面平行的判定与性质的理解(5) 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.(X )(6) 如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内

16、的两条直线平行或异面.(V)(7) (教材练习改编)设I为直线，a,B是两个不同的平面，若I / a, I /贝Uall3-(X )感悟提升三个防范一是推证线面平行时，一定要说明一条直线在平面外，一条直线在平面内，如(1)、(3).二是推证面面平行时，一定要说明一个平面内的两条相交直线平行于另一平面，如(5).三是利用线面平行的性质定理把线面平行转化为线线平行时，必须说明经过已知直线的平面与已知平面相交，则该 直线与交线平行，如(2)、.考点一有关线面、面面平行的命题真假判断【例1】（1）（2013 广东卷）设m n是两条不同的直线，a, B是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）.A.若a丄

17、B ,n?a,n?3,贝Uml nB .若a/3,m?a,n?3,贝Um/ nC.若mln ,n?a,n?3贝Ua丄 3D .若mla,nV/n ,n/3贝Ua丄 3（2）设m n表示不同直线，a , 3表示不同平面，则下列结论中正确的是（）.A.若m/a,m/n ,贝Un/aB.若m?a,n?3,m/3,n/a,贝Ua/3C.若all3,m/a,m/n ,则n/3D.若all3,m/a,n/mn? 3 ,则 n/3规律方法一线面平行、面面平行的命题真假判断多以小题出现，处理方法是数形结合，画图或结合正方体等有关模 型来解题.【训练1】（1）（2014长沙模拟）若直线alb,且直线a/平面a,

18、则直线b与平面a的位置关系是（）.A. b? a B . b/aC. b? a或 b/ a D . b 与 a 相交或 b? a 或 b/aB给出下列关于互不相同的直线 I, m n和平面a, 3, 丫的三个命题：若1与m为异面直线,I? a,n?3,则 a/ 3；若 a/3 ,I ?a,m?3,贝 U I / m若anA I ,3n y= m丫门 a= n ,I / y 贝 U m/n.其中真命题的个数为（).A. 3 B .2 C.1 D . 0考点二线面平行的判定与性质【例2】如图，直三棱柱ABC- AB C , / BAC= 90 AB= AC= 2 ,AA = 1,点M N分别为A

19、B和B C的中点.（1）证明：M/平面A ACC ; （2）求三棱锥A MNC勺体积规律方法_判断或证明线面平行的常用方法：（1）利用线面平行的定义，一般用反证法；（2）利用线面平行的判定定理（a?a, b? a, a/ b? a/a,其关键是在平面内找（或作）一条直线与已知直线平行，证 明时注意用符号语言的叙述；利用面面平行的性质定理 （all 3, a? 0? a/3）;利用面面平行的性质（a/ 3, a? 3, a/ a a/ 3 .【训练2】 如图，在四面体A-BCD中 ,F,E,H分别是棱 ABBD,AC的中点，G为DE的中点.证明：直线HG/平面CEF考点三面面平行的判定与性质【例

20、3】（2013 陕西卷）如图，四棱柱 ABC A1B1OD的底面ABCD1正方形，O是底面中心，AO丄底面ABCD AB=AA=农（1）证明：平面ABD/平面CCB; 求三棱柱 ABD- ABD的体积.规律方法_ （1）证明两个平面平行的方法有： 用定义，此类题目常用反证法来完成证明； 用判定定理或推论（即“线线平行？面面平行”），通过线面平行来完成证明; 根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”这一性质进行证明； 借助“传递性”来完成.（2）面面平行问题常转化为线面平行，而线面平行又可转化为线线平行，需要注意转化思想的应用.【训练3】 在正方体 ABCD-ABCD中，M N, P分别是CC,

21、BC, CD的中点,般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行求证：平面PMN平面A BD|课堂小结|1 平行关系的转化方向如图所示：2. 在解决线面、面面平行的判定时, 再到“面面平行”；而在应用性质定理时， 其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定, 决不可过于“模式化”.答题模板8如何作答平行关系证明题【典例】（1 2分）（2012山东卷，文）如图1,几何体E- ABCDI四棱锥， ABD为正三角形，CB= CD ECL BDc(1)求证：BE= DE 若/ BCD= 120 M为线段 AE的中点，求证： DMT平面BEC反思感悟立体几何解答题解

22、题过程要表达准确、格式要符合要求，每步推理要有理有据，不可跨度太大，以免漏掉得分点.本题易忽视 DM平面EBC造成步骤不完整而失分.【自主体验】（2013福建卷改编）如图，在四棱锥 P- ABCD中, AB/ DCAB= 6, DC= 3,若M为PA的中点，求证：DMT平面PBC基础巩固题组一、选择题1已知直线a, b, c及平面a, 3,下列条件中，能使 a/ b成立的是（）.A. a / a b? a B . a/ a b / a C. a / c, b/ c D . a / a aA 3= b2. 在梯形ABC中,AB/CDAB?平面aCD?平面a,则直线CD与平面a内的直线的位置关系只

23、能是（）.A.平行B .平行和异面 C .平行和相交 D .异面和相交3. （2014陕西五校一模）已知直线a和平面a,那么a/ a的一个充分条件是（）.A.存在一条直线b , a / b且b? aB.存在一条直线b , a丄b且b丄aC.存在一个平面3 a? 3且a/3D.存在一个平面3, a/ 3且a/ 34. （2014汕头质检）若m n为两条不重合的直线,a, 3为两个不重合的平面，贝V下列命题中正确的是（）.A. 若m n都平行于平面 a,则m n 定不是相交直线B. 若m n都垂直于平面 a,则m n 定是平行直线C. 已知a 3互相平行，m n互相平行，若 m/ a,贝U n/

24、3D. 若m n在平面a内的射影互相平行，则 m n互相平行5. 在空间四边形 ABCD中 , E, F分别为AB AD上的点，且 AE： EB= AF： FD= 1 : 4,又H, G分别为BC CD的中点， 则（）.A. BD/平面B. EF/平面C. HG/平面D. EH/平面二、填空题6. （2014南京一模）下列四个命题： 过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直； 过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行； 如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行； 如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.其中所有真命题的序号是 .7

25、. （2014衡阳质检）在正方体AC中，E是DD的中点，贝U BD与平面ACE的位置关系为 .8 （2014金丽衢十二校联考）设a, 3, 丫是三个平面，a , b是两条不同直线，有下列三个条件： a/ y b? 3 a/ y b/ 3；b/3, a? y如果命题“aA 3= a, b? y且,则a / b”为真命题,则可以在横线处填入的条件是（把所有正确的题号填上）.三、解答题9. （2014青岛一模）四棱锥P ABC曲,底面ABCC为平行四边形，N是PB中点，过A, N, D三点的平面交 PC于 M （1）求证：PD/平面ANC （2）求证：M是 PC中点.EFG且四边形BCD且四边形AB

26、D且四边形ADC且四边形EFGH1平行四边形EFGH1梯形EFGH1平行四边形EFGH1梯形AH10.如图，已知 ABCDABGD是棱长为3的正方体，点E在AA上，点F在CG上，G在BB上，且AE= FG= BG= 1,H是BC的中点.求证：E B, F, D四点共面；求证：平面AGH/平面BEDF.、选择题能力提升题组1. （2014蚌埠模拟）设m n是平面a内的两条不同直线；l 1,丨2是平面B内的两条相交直线，则a/ B的一个充分而不必要条件是（）.A. mi B且 11 / a B . m/ I 1 且 n / 12 C. m/ B且2.下列四个正方体图形中，A, B为正方体的两个顶点

27、，M N, P分别为其所在棱的中点，能得出 AB/平面MN啲图形的序号是（）.A.B .C.D .n / B D .m/B 且 n / 12、填空题A IH3. （2014陕西师大附中模拟）如图，在长方体 ABCD-ABCD中，E, F, G, H分别是棱CC, CD, DD, DC勺中点,N是BC的中点，点 M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足条件时，有 M/平面BBDD三、解答题4. （2014长沙模拟）一个多面体的直观图及三视图如图所示（1）求证：M/平面CDEF求多面体A- CDEF勺体积.（其中M N分别是AF, BC的中点）.il渕图第5讲直线、平面垂直的判定与性质知识梳理1

28、.直线与平面垂直（1）定义：若直线l与平面a内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面a垂直.（线线垂直？线面垂直）.即:（2）判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直a? a, b? a, l 丄a, l 丄 b, an b= P? l 丄 a(3) 性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.即：a丄a, b丄 a / b.2. 平面与平面垂直(1) 定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.(2) 判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.即：a? a, a丄3? a丄3-(3) 性质定理：两个平面垂直，则一个平面

29、内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.即：a丄3 a? a, an 3= b, a丄b? a丄33. 直线与平面所成的角(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.线面角B的范围：张0,貝4. 二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 二面角的平面角：二面角棱上的一点，在两个半平面内分别作与棱垂直的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角.辨析感悟1 .对线面垂直的理解(1) 直线 a, b, c；若 a丄b, b丄c,贝U a / c.( x)(2) 直线l与平面a内无数条直线都垂直，则I丄a( X )(3)

30、(教材练习改编)设m n是两条不同的直线，a, 3是两个不同的平面，若m n, ml a,则n丄a( V)(4) (教材习题改编)设I为直线，a ,3是两个不同的平面，若a丄3,I /a,则I丄3-(X )2.对面面垂直的理解(5) 若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面.(X )(6) 若平面a内的一条直线垂直于平面3内的无数条直线，则a丄3( X )感悟提升三个防范一是注意在空间中垂直于同一直线的两条直线不一定平行，还有可能异面、相交等，如(1)；二是注意使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要误解为如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，就 垂直于这个平面”，如(

31、2);三是判断线面关系时最容易漏掉线在面内的情况，如(6).考点一直线与平面垂直的判定和性质pc【例1】 如图，在四棱锥 i ABCD中，PA丄底面 ABCD AB! AD ACL CD / ABC= 60 PA= AB= BC E是PC的中占八、 证明：(1) CDL AE (2) PDL平面 ABE（若两条规律方法 证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面）解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；另外，在证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高、中线和顶角的角平分线

32、三线 合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形（或给出线段长度，经计算满足勾股定理）、直角梯形等等.【训练 1 】如图，直四棱柱 ABCA ABCD 中，AB/ CD ADLL AB, AB= 2, A0=Q2, AA= 3, E为 CD上一点，DE= 1, EC= 3.证明：BE!平面 BBCC.考点二平面与平面垂直的判定与性质【例2】（2014深圳一模）如图，在三棱柱 ABC-ABC中，AA丄平面ABC AB= BC= AA,且 ac=J2bc 点D是AB证明：平面ABML平面ABM的中点.证明：平面ABC丄平面BCD规律方法证明两个平面垂直，首先要考虑直线与平

33、面的垂直，也可简单地记为证面面垂直，找线面垂直 ”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明非常类似，这种转化方法是本讲内容的显著特征，掌握 化归与转化思想方法是解决这类问题的关键.【训练2】 如图，在长方体 ABC- A1B1CD中，AB= AD= 1, AA= 2, M是棱CC的中点.考点三平行、垂直关系的综合问题【例 3】如图，在四棱锥P ABCD中 ,ABL ACABL PAAB/CDAB= 2CD E,F,G M N分别为 PB AB BCPD PC的中点.（1）求证：CE/平面PAD求证：平面EFG_平面EMN规律方法一线面关系与面面关系的证明离不开判定定理和性质定理

34、，而形成结论的“证据链”依然是通过挖掘题目已知条件来实现的，如图形固有的位置关系、中点形成的三角形的中位线等，都为论证提供了丰富的素材.-可编辑修改-【训练3】 如图，AB是圆0的直径，PA垂直圆0所在的平面，C是圆0上的点.(1)求证：BCL平面PAC 设Q为PA的中点，AOC勺重心，求证： QG/平面PBC考点四 线面角、二面角的求法【例 4】 如图，在四棱锥 P- ABCD中, PAL底面 ABCD AB1 AD ACL CD / ABC= 60 PA= AB= BC E是 PC的中占八、 (1)求PB和平面PAD所成的角的大小;证明AE!平面PCD(3) 求二面角 A- PD- C的正

35、弦值.规律方法_ (1)求直线与平面所成的角的一般步骤： 找直线与平面所成的角，即通过找直线在平面上的射影来完成; 计算，要把直线与平面所成的角转化到一个三角形中求解.(2)作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的 棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角.【训练4】在正方体ABC-ABCD中，BB与平面 ACD所成角的余弦值为B.1.转化思想：垂直关系的转化2 6_ D33线线垂直L，线面垂直,n 面lij垂JL性质C.2在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作

36、辅助线来 解决.如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化 为线线垂直.故熟练掌握 线线垂直”、面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键.创新突破7求解立体几何中的探索性问题点F为线段CC上的一点.将【典例】(2012北京卷)如图1,在Rt ABC中, / C= 90 D, E分别为AC AB的中点, ADE沿 DE折起到 ADE的位置，使 AF丄CD如图2.(1)求证：DE/平面AQB求证：AF丄BE1囲2线段AB上是否存在点 Q使AC丄平面DEQ说明理由反思感悟（1）解决探索性问题一般先假设其存在，把这个假设作已知条件，和题目的其他已知

37、条件一起进行推理 论证和计算，在推理论证和计算无误的前提下，如果得到了一个合理的结论，则说明存在，如果得到了一个不合理 的结论，则说明不存在.（2）在处理空间折叠问题中，要注意平面图形与空间图形在折叠前后的相互位置关系与长度关系等，关键是点、线、面位置关系的转化与平面几何知识的应用，注意平面几何与立体几何中相关知识点的异同，盲目套用容易导致错误.【自主体验】1（2014韶关模拟）如图1，在直角梯形 ABCD中, Z ADC= 90 CD/ AB AD= CD= qAB= 2，点E为AC中点，将 ADCD- ABC 如图 2.沿AC折起，使平面 ADCL平面ABC得到几何体（1）求证：DAL B

38、C在CD上找一点 F,使 AD/平面EFB基础巩固题组一、选择题1. 设平面a与平面B相交于直线 m直线a在平面a内，直线b在平面B内，且b丄m,则“ a丄g是“a丄b”的（）.A.充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件2. （2014绍兴调研）设a, g为不重合的平面，m n为不重合的直线，则下列命题正确的是A.若a丄 g,aA g= n, mln,贝U ml aB.若n?a, n? gnLn,贝Un丄 aC.若n丄 a,n丄 g ml g 贝Uml aD.若m/a, n / gml n,贝Ua丄 g3. （2013新课标全国n卷）已知mn为异面直线，

39、m丄平面a, n丄平面g直线I满足I丄m,l丄n,l?a,l? g则（）.A. a / g 且 I / aB. a! g且 I 丄 gC. a与g相交，且交线垂直于ID. a与g相交，且交线平行于I4.(2014深圳调研）如图，在四面体D ABC中，若A.平面ABQ_平面ABD B.平面ABDL平面 BDCC.平面ABC_平面BDE且平面ADC-平面BDED.平面ABQ_平面 ADC且平面 ADCL平面BDE(5.（2014郑州模拟）已知平面a,g,丫和直线I , ma丄 y aA =gA尸I，给出下列四个结论:肚YI丄a；ml ga g.其中正确的是（A. B . C . D .10. （2

40、013泉州模拟）如图所示，在直四棱柱ABC A1B1C1D 中，DB= BC DBL AC 点 M是棱 BB 上一点.（1）求证：BD /平面ABD求证：ML AC（3）试确定点M的位置，使得平面DMCL平面 CCDD.、选择题能力提升题组1.如图,在斜三棱柱ABC ABC中，/ BAC= 90 BC丄AC,贝U C在底面 ABC上的射影 H必在A.直线AB上 B.直线BC上C.直线AC上 D. ABC内部、填空题 6.如图，在四棱锥 P ABCDK P从底面ABCD且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点 M满足时，平面 MBCL平面PCD（只要填写一个你认为正确的条件即可）7.已知平面a

41、丄平面Aa,B3,AB与两平面a, B所成的角分别为和n过A,B分别作两平面交线的垂线，垂足为 A , B,贝U AB： A B =.&设a, 3是空间两个不同的平面， m n是平面a及3外的两条不同直线.从 mln；a丄3；n丄3；ml（用代号表示）.a”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题:三、解答题 9.如图，在四棱锥 P- ABCDK AB/ CD ABL AD CD= 2AB 平面 PADL底面 ABCD PA! ADE和 F 分别是 CD和 PC的中点.求证：（1） PA!底面 ABCDBE/平面PAD平面BEl平面PCD2.（2014北京东城区期末）如图

42、，在四边形 ABCD中, AB= AD= CD= 1, BD= 2, BDL CD将四边形 ABCD沿对角线BD折成四面体 A BCD使平面A BDL平面BCD则下列结论正确的是AA. A C BDB.Z BA C= 90C. CA与平面A BD所成的角为30D. 四面体A BCD勺体积为3、填空题3. （2013河南师大附中二模）如图，已知六棱锥 P ABCDE的底面是正六边形， PAL平面ABC PA= 2AB则下列结论中:PEL AE平面ABCL平面PBC直线BC/平面PAE/ PDA= 45其中正确的有（把所有正确的序号都填上）.三、解答题4.如图，在四棱锥S ABCD中，底面 ABC

43、D矩形,SAL平面ABCD二面角S CD- A的平面角为45, M为AB的中点，N为SC的中点.（1）证明：M/平面SAD证明：平面SML平面SCDCD记ADT入求实数 入的值，使得直线 SM与平面SCD所成的角为30、选择题基础回扣练一一空间几何体及点、线、面之间的位置关系1. （2014中山模拟）一个几何体的正视图和侧视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是2. （2013豫西五校联考）如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,A, B, C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，/ ABC的值为（）.A. 30B. 45C. 60D. 903. （2013浙江五校联盟联考）关于直线I ,

44、m及平面a, 3,下列命题中正确的是（）.A.若 IIIa an3=m 贝y l / mB.若 I / amia 贝U l / mC.若 I 丄 a I I 3 贝 V a丄 3D.若 I i a mL I，贝V m_L a4. 若直线n?平面a则条件甲：直线I / a是条件乙：I I m的（）.A.充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件 D .既不充分也不必要条件5. （2014揭阳二模）一个棱长为2247A. 7 B.C.D36体积为（）.2331E捉图侧视图6. （2013温州二模）下列命题正确的是（）.A.若平面a不平行于平面3则3内不存在直线平行于平面B.若平面a不垂直于平面3则3内不存在直线垂直于平面2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示