离散数据拟合模型

1、辽宁工程技术大学上机实验报告成绩成绩实验名称实验2离散数据拟合模型院系理学院专业班级11-1姓名学号日期05.20实验简述本次实验目的：目的掌握离散数据拟合模型的建模万法，开会利用 误差分析Matlab作数据拟合、数值计算与实验你为本次实验做了哪些准备：准备上网查阅相关资料，阅读教材数学建模实验进度本次共有4个练习，完成4个。实验总结日本次实验的收获、体会、经验、问题和教训：实验题目：已知美国人口统计数据如表，完成下列数据的拟合问题：年份17918018118201830184018501860 0 0 0人口 / 百万人3.95.37.29.612.917.123.231.4年份190191

2、19219301940195019601970 0 0 0人口 / 百万人 76.092.0106.123.2131.7150.179.204.5730实验要求：1、如果用指数增长模型x(t)xe ( 0)模拟美国人口 1790年至2000年的变化过程，请用Matlab统计工具箱的函数 nlinfit计算指数增长模型的以下一个 数据拟合问题：(1)取定X0=3.9, t0=1790，拟合待定参数 r;程序代码： p=(r,t)3.9.*exp(r.*(t-1790); t=1790:10:2000; c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2

3、,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4; r=n li nfit(t,c,p,0.0359); sse=sum(c-p(r,t).A2);| plot(t,c,b*,1790:1:2000,p(r,1790:1:2000),b) axis(1790,2000,0,290) xlabel（ 年份）,ylabel（人口（单位：百万） title（拟合美国人口数据-指数增长型） legend（拟合数据）程序调用： rr = 0.0212 ssesse = 1.7418e+004+reoo iu za伯

4、凤 iboq i 期 io2uigq i 藏 2uvti(2)取定t0=1790，拟合待定参数 X0和r；程序代码： p=(r,t)r(2).*exp(r(1).*(t-1790); t=1790:10:2000; c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4; r0=0.0359,3.9; r=n li nfit(t,c,p,r0); sse=sum(c-p(r,t).A2); plot(t,c,b*,17

5、90:1:2000,p(r,1790:1:2000),b) axis(1790,2000,0,290) xlabel( 年份),ylabel(人口(单位：百万) title(拟合美国人口数据-指数增长型) legend(拟合数据)程序调用： r r =0.014214.9940 sse sse =2.2639e+003(3)拟合待定参数t0, X0和r.要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的 计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图程序代码： p=(r,t)r(2).*exp(r(1).*(t-1790+1.*r(3); t=1790:10:2000; c=3.9,5.3,7.2,9.6,

6、12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4; r0=0.0359,3.9,1; r,x=nli nfit(t,c,p,rO); sse=sum(c-p(r,t).A2); a=1790+1.*r; subplot(2,1,1) plot(t,c,b*,1790:1:2000,p(r,1790:1:2000),b) axis(1790,2000,0,290) xlabel( 年份),ylabel(人口(单位：百万) title(拟合美国人口数据

7、-指数增长型) legend(拟合数据) subplot(2,1,2) plot(t,x,k+,1790:2000,0,0,k) axis(1790,2000,-20,20) xlabel( 年份),ylabel(人口(单位：百万) title(拟合误差)程序调用： rr =0.01427.326450.3522 xx =Colu mns1through5-11.0940-11.9857-12.7277-13.373513.5848Colu mns6through10-13.4328-11.9995-9.1795-8.1818-3.7321Colu mns11through150.72484.

8、32189.366411.236413.3761Colu mns16through205.09034.739011.029910.01112.8613Columns 21 through 22-6.4202-15.8260 ssesse = 2.2639e+003 aa = 1.8404e+0032、通过变量替换，可以将属于非线性模型的指数增长模型转化成线性模型， 并用Matlab函数polyfit进行计算，请说明转化成线性模型的详细过程，然后 写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示拟合效果图.非线性模型的指数增长模型转化成线性模型程序代码： t=1790:10:2000;c=3

9、.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4; p,s=polyfit(t-1790,log(c),1)b 1= p(1)b2=exp(p(2)subplot(2,1,1)plot(t,c,r*,t,exp(polyval(p,t-1790),r)axis(1790,2000,0,290)xlabel(年份),ylabel(人口(单位：百万)title(拟合美国人口数据一指数增长型)legend(拟合数据)c 1=

10、(c-exp(polyval(p,t-1790).A2c2=sum(c1)subplot(2,1,2)plot(t,c1,k+,1790,2000,0,0,k)axis(1790,2000,-20,20)xlabel(年份),ylabel(误差)title(拟合误差)程序调用：p =0.02021.7992s =R: 2x2 doubledf: 20normr: 1.1418bl =0.0202b2 =6.0450cl =1.0e+004 *Columns 1 through 40.00050.00040.00030.0002Columns 5 through 80.00000.00000.0

11、0080.0042Colu mns 9 through 120.00660.01660.02970.0404Colu mns 13 through 160.05560.05180.04280.0039Colu mns 17 through 200.00080.00760.06840.3049Columns 21 through 220.87321.9802c2 =3.4892e+0043、请分析指数增长模型非线性拟合和线性化拟合的结果有何区别？原因是什么?20ailtC”+TMH o+十+-iQ.+*T+ + + + +L201ijiiiliftWOO 1S20 1&4Q 16S0 W30 1

12、5CQ 1920 1M0 1MQ 1900 2000非线性拟合线性拟合4、如果用阻滞增长模型X（t）xo 丁；八）模拟美国人口 1790年至2000年的变化过程，请用Matlab统计工具箱的函数 nlinfit计算阻滞增长的 以下三个数据拟合问题：（1）取定xo=3.9, to=179O，拟合待定参数 r和N ;程序代码： p=(a,t)(a (2).*3.9)./(3.9+(a (2)-3.9).*exp(-a(1).*(t-1790); t=1790:10:2000; c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.

13、0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4; a=n li nfit(t,c,p,0.03,350) sse=sum(c-p(a,t).A2) plot(t,c,r*,t,p(a,t),r) axis（1790,2000,0,300） xlabel（年份）,ylabel（人口（单位百万） title（拟合美国人口数据一阻滞增长型） legend（ 拟合数据）程序调用：a =0.0274342.4418sse =1.2249e+003EJ 电 ure 1I 口匸AAl MB Fdr EditInrvri Too|t QmIfI-

14、c： pHe-lp a j1 kz-|a| iQ 罩育黑国人|-散骨一阻湍増拧型j DO I I（I 1 i i_ iII” 抠咅數轄（2）取定t0=1790,拟合待定参数X0, r和N ;程序代码： p=(a,t)(a (2) .*a(3)./(a(3)+(a (2)-a(3).*exp(-a(1).*(t-1790); t=1790:10:2000; c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4; a=n

15、lin fit(t,c,p,0.03,350,4.0) sse=sum(c-p(a,t).A2) plot(t,c,r*,t,p(a,t),r) axis(1790,2000,0,300) xlabel( 年份),ylabel(人口(单位：百万) title(拟合美国人口数据一阻滞增长型) legend(拟合数据)程序调用：a =0.0215446.57327.6981sse =457.7405M Rgurel= 3 S亍Ir* 母 Vim mrri Tz nk DtvIHcip iridoj HrlpHpa j$| +出!9咗搖ta|日岡 口|拟合美国人I豹据一眶能培长卫3CQ IIIII

16、_I -二扌甕数据t（3）拟合待定参数to, x0, r和N.要求写出程序，给出拟合参数和误差平方 和的计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图 p=(a,t)(a (2) .*a(3)./(a(3)+(a (2)-a(3).*exp(-a.*(t-1790+1*a(4); t=1790:10:2000;c=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4; a,x=nli nfit(t,c,p,0.03,350,

17、4.0,10) sse=sum(c-p(a,t).A2) t0=1790+1*a (4) subplot(2,1,1) plot(t,c,r*,t,p(a,t),r) axis(1790,2000,0,300) xlabel(年份),ylabel(人口(单位百万) title(拟合美国人口数据一阻滞增长型) legend(拟合数据) subplot(2,1,2) plot(t,x,k*,1790,2000,0,0,k-) axis(1790,2000,-20,20) xlabel( 年份),ylabel(误差) title(拟合误差图一阻滞增长型) legend(拟合数据)程序调用：教师评语a =0.0215446.57315.070019.6593x = Columns 1 through 4-3.7981-4