【解析版】苍南县龙港二中2021届九年级上第一次月考数学试卷

1、浙江省温州市苍南县龙港二中2021届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题此题有10小题，每题4分，共40分，每题只有一个选项是正确的，不选，多项选择，错选均不给分1假设抛物线y=ax2经过P1，2，那么它也经过( )A2，1B1，2C1，2D1，22一个盒子里装有3粒黑棋，2粒白棋，每个棋子除颜色外均相同，从中任意摸出一粒棋子为黑棋的概率是( )ABCD3一条排水管的截面如下图，排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，那么截面圆心O到水面的距离OC是( )A4B5C6D84将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )Ay=3x221By=3x22+1Cy=3

2、x+221Dy=3x+22+15二次函数y=ax2+bx+ca00x3的图象如下图，那么该函数在所给自变量取值范围内，以下说法正确的选项是( )A有最大值1，没有最小值B有最大值3，有最小值3C有最大值1，有最小值3D有最大值3，有最小值16如图，量角器外缘边上有A、P、Q三点，它们所表示的读数分别是180，70，30，那么PAQ的大小为( )A10B20C30D407任意抛掷一枚硬币2次，两次都正面朝上的概率( )A1BCD8如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是( )ABCD9如图，两灯塔A、B间的距离恰好为

3、暗礁所在的圆的半径，要使船P不驶入暗礁区，那么航行中应保持P( )A大于60B大于30C小于60D小于3010如图，AB为O的一固定直径，它把O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CDAB，OCD的平分线交O于点P，当点C在上半圆不包括A，B两点上移动时，点P( )A到CD的距离保持不变B位置不变C等分D随C点移动而移动二、填空题此题有6小题，每题5分，共30分11请写出一个y关于x的二次函数，并符合如下条件；1开口向上，2经过原点，这个函数解析式可以为：_12如图，O是ABC的外接圆，BOC=40，那么A的度数为_13一个骰子六个面上的数字分别为1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面

4、出现数字2的概率是_14把球放在长方体纸盒内，球的一局部露出盒外，其截面如下图，EF=CD=16厘米，那么球的半径为_厘米15如图，AB是O的直径，C是半圆上的一个三等分点，D是的中点，P是直径AB上一点，O是半径为1，那么PC+PD的最小值是_16如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x与直线y=交于A、B，直线AB交于y轴于点C，点P为线段OB上一个动点不与点O、B重合，当OPC为等腰三角形时，点P的坐标：_三、思维拓展题：此题有2小题，共20分17由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：二次函数y=ax2+bx+c的图象过点1，0求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称，根据现有信息

5、，题中的二次函数具有的性质：1过点3，02顶点是1，23在x轴上截得的线段的长度是2 4c=3a正确的个数( )A4个B3个C2个D1个18如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是1，0，C点坐标是4，31求抛物线的解析式；2在1中抛物线的对称轴上是否存在点D，使BCD的周长最小？假设存在，求出点D的坐标，假设不存在，请说明理由；3假设点E是1中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求ACE的最大面积及E点的坐标浙江省温州市苍南县龙港二中2021届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题此题有10小题，每题4分，共40分，每题

6、只有一个选项是正确的，不选，多项选择，错选均不给分1假设抛物线y=ax2经过P1，2，那么它也经过( )A2，1B1，2C1，2D1，2考点：二次函数图象上点的坐标特征分析：根据二次函数图象的对称性解答解答：解：抛物线y=ax2经过点P1，2，x=1时的函数值也是2，即它也经过点1，2应选D点评：此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟记二次函数的对称性是解题的关键2一个盒子里装有3粒黑棋，2粒白棋，每个棋子除颜色外均相同，从中任意摸出一粒棋子为黑棋的概率是( )ABCD考点：概率公式 分析：让黑棋的个数除以球的总数即为摸到黑棋的概率解答：解：共5粒棋子，有3粒为黑色，从中任意摸出一粒棋子为黑

7、棋的概率是，应选B点评：此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3一条排水管的截面如下图，排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，那么截面圆心O到水面的距离OC是( )A4B5C6D8考点：垂径定理；勾股定理 分析：根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可解答：解：OCAB，OC过圆心O点，BC=AC=AB=16=8，在RtOCB中，由勾股定理得：OC=6，应选C点评：此题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是求出BC的长4将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )Ay=3x221By=3x22+1Cy=3x+221Dy=3x+

8、22+1考点：二次函数图象与几何变换 分析：先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可解答：解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为2，1，所得抛物线为y=3x+221应选C点评：此题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键5二次函数y=ax2+bx+ca00x3的图象如下图，那么该函数在所给自变量取值范围内，以下说法正确的选项是( )A有最大值1，没有最小值B有最大值3，有最小值3C有最大值1，有最小值3D有最大值3，有最小值1考点：二次函数的最值 分析：直接根据函数的图象顶点坐标及最低点求出该函数在所给

9、自变量的取值范围内的最大及最小值即可解答：解：由函数图象可知，此函数的顶点坐标为1，1，此抛物线开口向下，此函数有最大值，最大值为1；0x3，当x=3时，函数最小值为3应选：C点评：此题考查的是二次函数的最值及二次函数的图象，解答此题时要注意应用数形结合的思想求解6如图，量角器外缘边上有A、P、Q三点，它们所表示的读数分别是180，70，30，那么PAQ的大小为( )A10B20C30D40考点：圆周角定理 专题：计算题分析：利用量角器的知识计算解答：解：P、Q所表示的读数分别是70，30，那么设圆心是O，连接OP，OQ，那么POQ=40，PAQ与POQ是同弧所对的圆心角与圆周角，因而PAQ=

10、20度应选B点评：能够把量角器的问题，抽象成圆的问题，利用圆的知识解决，是数学知识与实际相联系，考查了利用数学解决问题的能力7任意抛掷一枚硬币2次，两次都正面朝上的概率( )A1BCD考点：列表法与树状图法 专题：计算题分析：先画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两次都正面朝上的结果数，然后根据概率的定义求解解答：解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两次都正面朝上的结果数为1，所以两次都正面朝上的概率=应选D点评：此题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率8如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两

11、个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是( )ABCD考点：几何概率专题：计算题分析：根据几何概率的定义，分别求出两圆中2所占的面积，即可求出针头扎在阴影区域内的概率解答：解：指针指向1中2的概率是，指针指向2中2的概率是，指针所指区域内的数字之和为4的概率是=应选B点评：此题考查学生对简单几何概型的掌握情况，既防止了单纯依靠公式机械计算的做法，又表达了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，表达了数学学科的根底性两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积9如图，两灯塔A、B间的距离恰好为暗礁所在的圆的半径，要使船P不驶入暗礁区，那么航行中应保

12、持P( )A大于60B大于30C小于60D小于30考点：圆周角定理 专题：应用题分析：连接OA，OB，AB及BC，由AB等于圆的半径，得到三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的性质可得AOB=60，由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，求出ACB的度数，再由ACB为PCB的外角，根据三角形的外角性质：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，可得APB小于ACB，即可得到正确的选项解答：解：连接OA，OB，AB，BC，如下图：AB=OA=OB，即AOB为等边三角形，AOB=60，ACB与AOB所对的弧都为，ACB=AOB=30，又ACB为PCB的外角，ACBAPB，即APB30应选D点评

13、：此题考查了圆周角定理，三角形的外角性质，以及等边三角形的性质，根据题意作出辅助线，灵活运用圆周角定理是解此题的关键10如图，AB为O的一固定直径，它把O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CDAB，OCD的平分线交O于点P，当点C在上半圆不包括A，B两点上移动时，点P( )A到CD的距离保持不变B位置不变C等分D随C点移动而移动考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系 专题：探究型分析：连OP，由CP平分OCD，得到1=2，而1=3，所以有OPCD，那么OPAB，即可得到OP平分半圆APB解答：解：连OP，如图，CP平分OCD，1=2，而OC=OP，有1=3，2=3，OPCD，又弦CDAB

14、，OPAB，OP平分半圆APB，即点P是半圆的中点应选B点评：此题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半也考查了垂径定理的推论二、填空题此题有6小题，每题5分，共30分11请写出一个y关于x的二次函数，并符合如下条件；1开口向上，2经过原点，这个函数解析式可以为：y=x2+2x考点：二次函数的性质 专题：开放型分析：根据二次项系数大于零，可得图象开口向上，根据常数项为零，可得图象经过原点解答：解：二次函数图象开口向上且经过原点，这个函数解析式可以为y=x2+2x，故答案为：y=x2+2x点评：此题考查了二次函数的性质，利用了二次项系

15、数大于零的函数图象开口向上，常数项为零的函数图象经过原点12如图，O是ABC的外接圆，BOC=40，那么A的度数为20考点：圆周角定理 分析：直接根据圆周角定理即可得出结论解答：解：BOC与A是同弧所对的圆心角与圆周角，BOC=40，BAC=BOC=20故答案为：20点评：此题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键13一个骰子六个面上的数字分别为1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面出现数字2的概率是考点：概率公式 专题：计算题分析：直接根据概率公式求解解答：解：投掷一次，朝上的面出现数字2的概率=故答案为点评：此

16、题考查了概率公式：随机事件A的概率PA=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数14把球放在长方体纸盒内，球的一局部露出盒外，其截面如下图，EF=CD=16厘米，那么球的半径为10厘米考点：垂径定理的应用；勾股定理 分析：首先找到EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，那么OM是16x，MF=8，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的长即可解答：解：EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，那么OM=16x，MF=8，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：16x2+82=x2解得：x=10故答案为：10点评：

17、此题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形15如图，AB是O的直径，C是半圆上的一个三等分点，D是的中点，P是直径AB上一点，O是半径为1，那么PC+PD的最小值是考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理 分析：作D关于AB的对称点E，连接CE交AB于点P，连接OC，OE，那么DP+CP最小，根据解直角三角形求出CE，根据轴对称求出DP+CP=CE即可解答：解：作D关于AB的对称点E，连接CE交AB于点P，连接OC，OE，那么根据垂径定理得：E在O上，连接EC交AB于P，那么假设P在P时，DP+CP最小，C是半圆上的一个三等分点，AOC=180=60，

18、D是的中点，AOE=AOC=30，COE=90，CE=OC=，即DP+CP=故答案为：点评：此题考查了解直角三角形，圆周角定理，垂径定理，轴对称的性质等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力16如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x与直线y=交于A、B，直线AB交于y轴于点C，点P为线段OB上一个动点不与点O、B重合，当OPC为等腰三角形时，点P的坐标：P1，P2，P3，考点：二次函数的性质 分析：根据解方程组，可得B点坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据等腰三角形的判定，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案解答：解：联立抛物线与直线，得，解得，即B3，3当x=0时，y

19、=，即C0，设OB的解析式为y=kx，将B点坐标代入，得3k=3，解得k=1，即OB的解析式为y=x，设P点坐标为x，x，当OP=OC时，x2+x2=2解得x=不符合题意，舍，x=，y=x=，P1，；当OP=CP时，x2+x2=x2+x2，解得x=，y=x=，P2，；当OC=CP时，x2+x2=2，解得x=0不符合题意，舍，x=，y=x=，P3，综上所述：P1，P2，P3，故答案为：P1，P2，P3，点评：此题考查了二次函数的性质，利用解方程组求交点坐标，等腰三角形的判定，分类讨论是解题关键，以防遗漏三、思维拓展题：此题有2小题，共20分17由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：二次函数

20、y=ax2+bx+c的图象过点1，0求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称，根据现有信息，题中的二次函数具有的性质：1过点3，02顶点是1，23在x轴上截得的线段的长度是2 4c=3a正确的个数( )A4个B3个C2个D1个考点：二次函数的性质 分析：分别利用二次函数的对称性以及二次函数图象上点的坐标性质进而得出答案解答：解：1因为图象过点1，0，且对称轴是直线x=2，另一个对称点为3，0，正确；2顶点的横坐标应为对称轴，此题的顶点坐标与对称轴矛盾，错误；3抛物线与x轴两交点为1，0，3，0，故在x轴上截得的线段长是2，正确；4图象过点1，0，且对称轴是直线x=2时，那么b=4a，即a4a

21、+c=0，即可得出c=3a，正确正确个数为3应选B点评：此题主要考查了二次函数的性质，解答此题的关键是掌握二次函数图象的对称性，此题难度不大18如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是1，0，C点坐标是4，31求抛物线的解析式；2在1中抛物线的对称轴上是否存在点D，使BCD的周长最小？假设存在，求出点D的坐标，假设不存在，请说明理由；3假设点E是1中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求ACE的最大面积及E点的坐标考点：二次函数综合题 专题：代数几何综合题；压轴题分析：1利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；2利用待定系数法求出