电磁场与电磁波问题详解

1、实用标准文档第 7 章导行电磁波1、 求外导体直径分别为0.25cm和 0.75cm空气同轴线的特性阻抗；在此同轴线外导体之间填充聚四氟乙烯（r2.1 ），求其特性阻抗与300MHz时的波长。解：空气同轴线的特性阻抗Z060ln b60ln 0.75 =65.917a0.25聚四氟乙烯同轴线 :Z060 ln b60ln 0.75 =41.404ln3 45.487ra2.10.25vc31080.69mf106fr3002.12、在设计均匀传输线时，用聚乙烯（r 2.25 ）作电介质，忽略损耗 对于 300 的双线传输线，若导线的半径为0.6mm ，线间距应选取为多少？ 对于 75 的同轴线

2、，若导体的半径为0.6mm ，外导体的半径应选取为多少？解： 双线传输线，令d 为导线半径， D 为线间距，则L10ln D ,C1DdlndZ0L110Dln300C1rdln D3.75,D25.5mmd 同轴线，令 a 为导体半径， b 为外导体半径，则L10 ln b ,C12b2alnaZ0L110lnbC1275raln b1.875,b3.91mma3、设无耗线的特性阻抗为100 ,负载阻抗为 50j 50 , 试求：终端反射系数L 驻波比 VSWR及距负载 0.15处的输入阻抗 Zin 。文案大全实用标准文档解：LZ LZ050j 501001j1 2 jZ LZ050j 50

3、1003j51L15 52.618S15 51LZLjZ 0 tand50j50j100tan 20.15Zin dZ01002Z0jZ L tand100j 50j 500.15tan43.55 + j 34.164、一特性阻抗为 50 、长 2m的无耗线工作于频率200MHz，终端阻抗为 40 j30 ，求其输入阻抗 Zin。解：输入阻抗 : ZinZ0Z LjZ 0tanzZ0jZ Ltanzc1.5,z228,81.732f3tan3Zin 26.32j 9.875、在特性阻抗为200的无耗双导线上, 测得负载处为电压驻波最小点, V min 为 8V,距负载4 处为电压驻波最大点,V

4、 max 为 10V, 试求负载阻抗 ZL 及负载吸收的功率 PL 。解：传输线上任一点的输入阻抗和反射系数的关系为Zin (d)Z01(d)1(d)在电压最小点处再由驻波比表达式所以dL ，将其代入上式可得1LZmin (d)Z0 1LS 1|L|1|L|1LZ0Zmin (d)Z0 1LS由题中给出的条件可得V max101.25SV min8则Z LZminZ0200160S1.2521 V min1 640.2WPL2 1602 Zmin6、长度为3 /4 ，特性阻抗为 600 的双导线，端接负载阻抗 300 ；其输入端电压为文案大全实用标准文档600V 。试画出沿线电压、电流和阻抗的

5、振幅分布图，并求其最大值和最小值。解：设 d 0 为负载端。ZLZ030060011ejLZ030060033ZLU ( d) U L ej d 1L e j ( l2 d ) U (34)U L ej 3211 e j (3)U L460033U L450VU ( d )U L122COS(2d )1 2LLL1022d1 24509COS3I ( d)UL 122COS(2d )1 2LLL0.75 102 COS2d1 293Ud5COS2dZin d6003Id2d5COS3振幅 Ud 、Id、Zind随 d 的变化如图题76 所示。U (d ) maxU L1L 600VI (d )

6、 maxU L1L 1AZ0U ( d ) minU L1L 300VI (d ) minU L1L 0.5AZ0Zind maxUdIdmax1200minZind minUdIdmin300max文案大全实用标准文档图题 767、无耗双导线的特性阻抗为500 ，端接一未知负载ZL ，当负载端短路时在线上测得一短路参考点位置d0 ,当端接 ZL 时测得 VSWR 为 2.4 ，电压驻波最小点位于d0电源端 0.208处，试求该未知负载阻抗Z L 。解：因为接 ZL 时， S2.4，2dmin0.208，因 d0 处为等效负载点，故。Zin dZ0Z LjZ 0 tandZLZ01 jtan(

7、dmin )1j 2.4tan20.208500jtan20.208Z0jZ L tandjtan (dmin )2.4906.32452.75j8、无耗线的特性阻抗为125 ，第一个电流驻波最大点距负载15cm ，VSWR 为 5, 工作波长为 80cm,求负载阻抗。解：2, Zind =ZmaxZ0S 125 5625， d15cmZindjZ 0tand625j 125tan215ZLZ0 Z0jZ in dtand125125j 625tan21529.0897 +49.3668j9、求图题7 9 各电路 AA 处的输入阻抗、反射系数模及线的电压驻波比。文案大全实用标准文档AA Z0

8、j 2Z0Z 02Z0Z04Z0线 BA线BA(a)(b)AAZ 02Z04Z0Z004Z02Z线 BA4线B A2(c)(d)图题 79解： (a) Z14Z0，Z AAZ04Z0 3 Z01AA113AA，Z AAZ04Z0 3 Z074Z02Z01|AA|11 741.333S1|AA|11 73(b)ZAAZ02 jZ 0 ，Z AAZ0Z02 jZ 0Z0j1 jAAZ0Z02 jZ 0Z01 j，ZAA21|11j2AA|5.83S1j1|AA|122Z024Z02ZAAZ0Z0Z0(c)Z AAZ0 ，0 ，Z L4Z0AAZ0Z0Z0ZAA1|AA |S11|AA |2或 ZA

9、A2Z04Z02Z0ZL4Z0说明 AA 处匹配，故AA0 ，1(d)ZAAZL4Z0 ，ZAA2Z04Z02Z01AAZAA2Z04Z02Z03文案大全实用标准文档1|11AA32S11|AA|1310 、考虑一根无损耗线： 当负载阻抗ZL(40j 30)，欲使线上驻波比最小，则线的特性阻抗应为多少？ 求出该最小的驻波比及相应的电压反射系数； 确定距负载最近的电压最小点位置。解：1， S111驻波比 S 要小，就要求反射系数小，需求其极值。( RZ) 2X21 2L0) 2XL( RZ2L0L令y(RLZ0 )2X L2，求 dy0(RZ) 2X2dZ0L0L即dy( RLZ0 )2X L2

10、( 2)(RZ)2(RLZ0 )0dZ0( RLZ0)2X L22L0(RL Z0 )2X L222(RLZ0 )2X L22(RLZ0 )2(RLZ0 )(RLZ0 )X L故Z050 将Z050 代入反射系数公式，得(RL221 (40221minZ0 )2X L2250)2302 21( RLZ0 )X L(4050)303最小驻波比为1S1minmin1 13 21 13 终端反射系数文案大全实用标准文档(RLZ0 )jX L(4050)j 301jL(RLZ0 )jX L(4050)j 300 + j= 0.3333j=0.3333e23L22n1L m当 dmin44(n 0,1,

11、2,3.) 时，电压最小即U (d) minU L 1L ，第一个电压波节点（取n0 ）dmin113424811 、有一无耗传输线特性阻抗 Z075 ,终端接负载阻抗 ZL(100 j 50) ，求： 传输线上的反射系数(d ) ； 传输线上的电压、电流表示式； 距负载第一个电压波节和电压波腹的距离lmin 和 l max 。解：终端反射系数LZLZ025j 5055.9eZLZ0175j 50182ej 63.4oj15.9 o0.31ej 47.5o故反射系数为(d )L e j 2 d0.31e j (47.5 o2 d)U ( d)A(1L )e jd2L AcosdAejd 1L

12、e j (2d 47.5o ) I (d )A (1L )e j d2 jLA sindA e j d 1Le j (2 d 47.5o ) Z0Z0Z0其中 AU L I L Z0 是终端入射波的电压。U L 、 I L 分别为终端电压和终端电流。2 电压波节出现在ej (2d 47.5o )1处，即2 do(2 n1)47.5第一个波节点 (n0)2d180o47.5 o2.31故2.31d0.1842电压波腹出现在 ej (2 d47.5o )1处，即2 d47.5o2n第一个波腹点(n1)2d360o47.5o5.45文案大全实用标准文档5.45故d0.434212 、已知特性阻抗为3

13、00的无损耗传输线上驻波比等于2.0 ，距负载最近的电压最小点离终端为0.3，试求： 负载端的电压反射系数L ； 未知的负载阻抗ZL 。解：L12111213第一个电压最小点位置lminL2即L2l min0.60.6236 o故LL e j L1 e j 36o311e j211ej 36oLL3j 23.7901o ZLZ0 (1L )Z0 (1Le j2 )3001ej 36o508.9892e1313 、一个 200MHz 的源通过一根300的双线传输线对输入阻抗为73 的偶极子天线馈电。设计一根四分之一波长的双线传输线（线周围为空气，间距为2cm），以使天线与300 的传输线匹配。解

14、：平行双线传输线的特性阻抗为Z01120ln2Dd而四分之一波阻抗变换器的特性阻抗应满足Z01Z0 RL30073147.9922102故得147.99120lnd得构成阻抗变换器的双导线的线径d 为4文案大全实用标准文档d2210 21.165cm3.43导线的长度为l1.50.375m4414 、完成下列圆图基本练习:已知ZL 为 0.2j 0.31Z0，要求 yin 为 1jbin ，求 l；一开路支节,要求 yin 为j1.5 ，求 l；一短路支节,已知 l为 0.11，求 yin ；若为开路支节, 求 yin ；已知 zL0.4j 0.8 ，求 dmin1、 dmax1、 VSWR、

15、 K ；已知l6.35，为 1.5，dmin10.082， Z075 ，求 ZL、 Zin 、 YLVSWR和 Yin 。 已知 l1.82， V max50V , V min13V ， dmax10.032， Z050，求ZL、 Zin 。解：导纳是阻抗的倒数，故归一化导纳为Yin ( d ) 1(d )1(d )eyin (d )1(d )1(d )eY0jj由此可见， zin d 与( d) 的关系和yin (d) 与( d )ej 的关系相同，所以，如果以单位圆圆心为轴心，将复平面上的阻抗圆图旋转180o ，即可得到导纳圆图；或者将阻抗圆图上的阻抗点沿等圆旋转 180o ，即可得到相应

16、的导纳点；导纳点也可以是阻抗点关于圆图原点的对称点。 由此可知可以把阻抗圆图当成导纳圆图使用，即等电阻圆看成等电导圆，等电抗圆看成等电纳圆，所有的标度值看成导纳。 归一化负载阻抗 zLZL0.2j 0.31 Z00.2 j 0.31Z0Z0在圆图上找到与 zL 对应的点 A ；以 O 为中心，以 OA 为半径作等反射系数圆，从点A文案大全实用标准文档开始沿等反射系数圆顺时针旋转180O ，转到点 B（相应的导纳点） ，读得向信号源电刻度值为 0.20, 如图题 7 14 （ 1 ）所示。图题 714 （1）图题 714 （2）此时将阻抗圆图当成导纳圆图使用，找到等圆与 g 1的等电导圆的交点C

17、，读得向信号源电刻度值为 0.313 。 则l0.20 0.1130.313 将阻抗圆图当成导纳圆图使用，在导纳圆图上找到开路点A 和 yinj1.5点 B，查得向信号源电刻度值分别为0 、 0.344,则 l0.344 0 0.344 ，如图题 7 14 （ 2）所示。题 714 （3）题 714 （4） 将阻抗圆图作为导纳圆图使用。在导纳圆图上找到短路点A ，查得向信号源电刻度值为0.25 ，从点 A 沿单位圆（即等反射系数圆）向信号源方向旋转0.11 到电刻度值为0.36 （ 0.250.110.36 ）的点 B，查得 yinj1.21。文案大全实用标准文档 在导纳圆图上找到开路点AA

18、，查得向信号源电刻度值为0 ，从点 AA 沿单位元向信号源方向旋转0.11 到电刻度值为0.11 的点 BB ，查得 yinj 0.825 。如图题 7 14 （ 3）所示。 在圆图上找到与zL 对应的点 A, 查得向信号源电刻度值为0.113 ；如图题 7 14（4 ）所示。 以 O 为中心，以OA 为半径作等反射系数圆，等反射系数圆与圆图左实轴相交于B点，向信号源电刻度值为0.5 ，右实轴相交于C 点，向信号源电刻度值为0.25 ； 从点 A 沿等反射系数圆向信号源方向（顺时针）旋转到点B，旋转的距离即为dmin10.50.1150.385 ； 从点 A 沿等反射系数圆向信号源方向（顺时针

19、）旋转到点C 点，旋转的距离即为dmax10.250.1150.135 ； 读得 C 点阻抗值即为驻波系数VSWR=4.5； 读得 B 点阻抗值即为行波系数K=0.22 ； 在圆图上找到与zL 对应的点B：波谷点阻抗为zmin1 1.50.667 ，位于左实轴上 A 点，对应的向负载（逆时针）电刻度值为0 ；如图题 6 14 （ 5）所示。 以 O 为中心，以OA 为半径作等反射系数圆； 从点 A 沿等反射系数圆逆时针旋转0.082 ，到电刻度值为0.082 的 B 点， B 点即为负载点，查得顺时针电刻度值为0.416 ，zL0.767j 0.28 ，则ZL750.767j 0.2857.5

20、j 21文案大全实用标准文档图题 614 （ 5 ）图题 614 （ 6） 从点 B 沿等反射系数圆旋转180 度到 BB 点，即为负载导纳点（阻抗圆图作为导纳圆图使用），查得 yL1.175j 0.44 ，则YL1.175 j 0.44 75 0.0156j 0.0053； 从点 B 沿等反射系数圆顺时针旋转0.35 6.35 12 0.5 到顺时针电刻度值为0.266 （ 0.35+0.416-0.5）的C 点，C点即为输入点，查得zin 1.55j 0.165 ，则Zin1.55j 0.16575 116.25 j12.375； 从 点C 沿等反射系数圆旋转180度到 CC 点，即为输入

21、导纳点，查得yin0.667j 0.069 ，则 Yin0.667j 0.069 75 0.00889j 0.00092。V驻波比SVmaxmin50133.846 ； 波腹点阻抗为zmaxS3.846 ，位于圆图右实轴上A 点，对应的向负载 （逆时针）电刻度值为0.25 ；如题 6 14 （6）图所示； 以 O 为中心，以OA 为半径作等反射系数圆；从点A沿等反射系数圆逆时针旋转0.032 ，到逆时针电刻度值为0.032 0.25=0.282的 B 点， B 点即为负载点，查得顺时针电刻度值为0.218 ， zL2.42j1.85 ，则 zL2.42j 1.8550121j 92.5； 从点

22、 B 沿等反射系数圆顺时针旋转0.32 （ 1.82 3 0.5+0.32 ）到顺时针电刻度值为0.0328 （ 0.32+0.218=0.538=0.5+0.0328） 的C 点 ， C点 即 为 输 入 点 ， 查 得Zin0.25j 0.225 ，则 Zin0.25j 0.2255012.5j11.25。文案大全实用标准文档15 、一个 (30j10)的负载阻抗与一根长度为0.101 ，特性阻抗为 50的无损耗传输线相接。利用史密斯圆图求出： 驻波比； 负载处反射系数； 输入阻抗； 输入导纳； 线上电压最小点的位置。ZL30j10解：ZL0.6j 0.2Z050在圆图上找到与zL 对应的

23、点A( 顺时针电刻度值为0.)；以 O 为中心，以OA 为半径作等反射系数圆，从点A 开始沿等反射系数圆顺时针旋转，转到正实轴上得点B，读得驻波比图题 7 151.767 。如图题 7 15 所示。 OA0.28 ，OA 与正实轴的夹角146o 即为反射系数的相角，故负载处反射系数0.28ej 146o 从点 A 沿等反射系数圆顺时针 （即朝向信号源方向）转动 0.101 ，与0.28 的圆相交于点 C(电刻度值为 0.149)，读得 zin1j 0.60，故输入阻抗为ZinZ0zin 50(1j0.60)50j 30 延长CO ，得点 C 的对称点 C，在此读得 Yin0.75j 0.45

24、，则输入导纳为YinYin1 (0.75j 0.45)0.015j0.009SZ050 据传输线上合成波的电压方程知2z(2 n1)时线上出现电压最小点， 得z(2n 1)40.4530.1014n 0文案大全实用标准文档故长度为 0.101 的线上不出现电压最小点。16 、何谓导行波 ?其类型和特点如何？解：导行波（ guidedwave ）是指能量的全部或绝大部分受导行系统的导体或介质的边界约束， 在有限横截面沿确定方向（一般为轴线）传播的电磁波，即沿导行系统定向传播的电磁波。其类型可分为： 横磁波 （ TM ）或电波（ E），其磁场没有传播方向的分量， 即 H z0 ，且 kc20, k

25、2 2 。其特点为：磁场完全分布在与波导传播方向垂直的横截面，电场有传播方向分量 相速度 vpc /r ，为快波 具有色散现象，且须满足kc k 才能传输 横电波（ TE）或磁波（H ），其电场没有传播方向的分量，即 Ez0 ，kc20,k2 2其特点为：电场完全分布在与导波传播方向垂直的横截面，磁场则有传播方向分量 相速度 vp c /r，为快波 具有色散现象，且须满足kc k 才能传输 横电磁波（ TEM ）或准TEM 波，电场和磁场都没有传播方向的分量，即H z0 ，Ez0 ，且 kc0,k 。其特点为：电场和磁场均分布在与导波传播方向垂直的横截面 相速度等于群速度且等于无耗媒介中平面波

26、的速度，并且与频率无关 无色散现象 混合波，即H z0， Ez0 ，且 kc2 0文案大全实用标准文档其特点为：场被束缚在导行系统表面附近（表面波） 相速度 vp c /r，为慢波 满足 kc k 才能传输17 、何谓工作波长，截止波长和波导波长？它们有何区别和联系？解：工作波长就是TEM 波的相波长。它由频率和光速所确定，即c0frr0 称为自由空间的工作波长，且0c式中，。r截止波长是由截止频率所确定的波长，ccfcr只有c 的波才能在波导中传输波导波长是理想导波系统中的相波长，即导波系统电磁波的相位改变2 所经过的距离。波导波长与，c 的关系为g1()2c18 、一矩形波导充空气，横截面

27、尺寸为：ab2.3 1.0cm2 ，试问：当工作波长各为6cm 、4cm 、1.8cm 时，波导可能传输哪些模式？解：由 cTEmncTMmn2得，22mnab文案大全实用标准文档cTE102a4.6cmcTE 20a2.3cmcTE012b2cm21.834cmcTE11cTM 112211ab由波导传输条件c 可知，当6cm 时，波导中不能传输任何模式；当4cm 时，能传 TE10 模式；当1.85cm 时，能传 TE10 、TE20 、 TE01 模式。19 、用 BJ-100(22.86mm 10.16mm)矩形波导以主模传输10GHz 的微波信号， 试求：波导的截止波长c ，波导波长g ，相移常数和波阻抗。 如果宽边尺寸增加一倍，上述参量如何变化？ 如果窄边尺寸增加一倍，上述参量如何变化？ 波导尺寸固定不变，频率变为15GHz ，上述各参量如何变化？解： 当 f 10GHz 时03cm ，c (TE10 ) 2 a 4.572cm ， c (TE20 )a2.286cm此时波导中只能传输TE10 波。所以，g01.32503.976cm2102a2k 100.755k158.05 rad m2aZTE1.3250 499.58102102a 当 a2a时，c(TE10 )2a4