通信原理樊昌信课后习题答案

1、习题解答通信原理教程樊昌信 第一章 概论1.3 某个信息源由 A、B、C、D等 4 个符号组成。这些符号分别用二进制码组00、 01、10、11 表示。若每个二进制码元用宽度为 5ms的脉冲传输， 试分别求出在下列条件下的 平均信息速率。（1）这 4 个符号等概率出现；（2）这 4个符号出现的概率分别为 1/4 、1/4 、3/16 、5/16 。解： 每秒可传输的二进制位为：31 5 10 3 200每个符号需要 2 位二进制，故每秒可传输的符号数为：200 2 100（1）4 个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为：log2 4 2bit 故平均信息速率为：Rb 100 2 200b

2、/s2）每个符号包含的平均信息量为：4log2141log 2 14 21 416 log 21 5 1316 16 log 2 5 161.977bit故平均信息速率为：Rb 100 1.977 197.7b / s1.6 设一个信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为 125 s 。试求码元速率和信 息速率。解：码元速率为：6RB 1 125 10 6 8000baud 信息速率为：Rb RB log 2 4 8000 2 16kb/s第二章 信号2.2 设一个随机过程 X（t ）可以表示成：X t 2cos2 t t其中在（ 0，2）之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号？并求出

3、其功 率谱密度或能量谱密度。解： 它的能量无限，功率有界，所以是一个功率信号。212cos2 t2cos2t 2 ? d0222cos20cos4 t2 2 d4cos2由维纳辛钦关系有：PX2.3 设有一信号可表示为：xt4exp t0试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：x2 t dt4exp2t dt16exp2t dt所以 x t 是能量信号。1jSf161422.8 设有一随机过程 X t自相关函数为：mtcos t ，其中mt是一广义平稳随机过程，且其0其他试画出自相关函数 RX的曲线；试求出 X t 的功率谱密度 PX f和功率 P 。解：EXtXtE

4、 mt cos t ?m tcos t所以E cos tcosRm ?T1cosEmt mtt cos tcos2tdtmT Rm cosT221cosRX12cos201coscos21T2T2T220其他dt其他由维纳辛钦关系有：14Sa2功率为：P或者PX2211PXd221P RX 020 Sa2 0xt2.12 已知一信号10 4 f的双边带功率谱密度为PX f1010kHz0试求其平均功率。其他解：PXf df10410410 4 f2df10 41041040.67 108第三章 模拟调制系统3.1 设一个载波的表示式为：c t 5 cos 1000 t基带调制信号的表示式为：m

5、 t 1 cos 200 t ，试求出振幅调制时此已调信号的频谱，并画出频谱图 解：已调信号st 1 cos 200 t ? 5cos 1000 t所以已调信号的频谱为10008005cos 1000 t5cos 1000 t1000800cos 200 t ? 5cos 1000 t5 cos1200 t2cos 800 t12001200第四章 模拟信号的数字化4.2 若语音信号的带宽在 3003400Hz 之间，试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不失 真的最小抽样频率。解：奈奎斯特准则： fs 2fH故：最小抽样频率为： 34002 6800Hz4.4 设被抽样的语音信号的带宽限制在 30

6、03400Hz 之间，抽样频率等于 8000Hz，试画 出已抽样语音信号的频谱分布图。在图上需注明各点频率坐标值。解：4.8 试述 PCM、DPCM和增量调制三者之间的关系和区别。第五章 基带数字信号的表示和传输5.1 若消息码序列为 1101001000001，试写出 AMI 码和 HDB3码的相应序列 解：消息码序列： 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1AMI 码： +1-1 0+1 0 0-1 0 0 0 0 0+1HDB 3码： +1-1 0+1 0 0-1 0 0 0V0+15.6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形 g(t) 为矩形脉冲， 如图 5.2 所示，

7、 其 高度等于 1，持续时间 T/3 ， T为码元宽度；且其正极性脉冲出现的概率为3/4 ，负极性脉冲出现的概率为 1/4 。(1) 试写出该信号序列的功率谱密度表示式，并画出其曲线；(2) 该序列中是否存在 f 1/T 的离散分量？若有，试计算其功率 解：(1) g1(t)=g(t) G(f)-G(f)g2(t)= -g(t) 功率谱密度：Ps fPu fPv f1g(t)-/20 /2图 5.22fcP1P G1 fG2f c PG1mfc1 P G2 mfcmfcGfSa fT3 SafT双极性二进制信号的功率谱：Ps f4fcP 1 P G ffc 2P 1G mfcmfc131TfT

8、213Tmf cT2m4? ?Sa2?1SafT4433mT433TT2fT12mSaSafmfc123m363Pv 1 2 1 Sa2f 1v T 36 3 T5.7解：设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形 试求该基带传输系统的传输函数 若其信道传输函数 C(f) 同，即 GT(f)=G R(f) ，试求1)2)1)T2Sa22)HGT f C f GR f136322h(t) 如图 5.3 所示。H(f) ；1，且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相GT(f) 和 GR(f) 的表示式。T2G2TT Sa2T24jeGT fGR fT 2Sa 4图 5.35.8设一个基带传输系统的传输

9、函数 H(f) 如图 5.4 所示。 试求该系统接收滤波器输出码元波形的表示式； 若其中基带信号的码元传输1)2)RB=2f 0，试用奈奎斯特准则衡量该系统能否解：1)保证无码间串扰传输。由于三角脉冲的傅立叶变换为T Sa22由对称性可知：htf0Sa2f0t2)奈奎斯特第一准则为：TSH(w 2 i ) Ts,wiTs根据这个准则判断，该系统不能保证无码间串扰的传输。5.9设一个二进制基带传输系统的传输函数为：Hfcos2 f 0f 1 2其他试确定该系统最高的码元传输速率RB及响应的码元持续时间T。解： 据已知有 H 0 2 0 ，0 ， H20H( )为升余弦型，将 H( )分成宽度 0

10、=/ 0 的小段，然后将个小段在( -/2 0， /2 0)上叠加，将构成等效低通(矩形)传输函数，它是理想低通特性。等效矩形带宽为：Beq最高的码元传输速率为：RB2Beq相应的码元持续时间为：1T 2 0RB011 cos解：（1） H 0 f22W0其中： f 2 ； W 1 2T 。即：f 2W ；其他。5.10 若一个基带传输系统的传输函数H(f) 如式( 5.6-7 )所示，且式中 W W1。(1)试证明其单位冲激响应，即接收滤波器输出码元波形为：h t 1Tsin t T cos t Tt T 1 4t 2 T 2(2)若(1/T )波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上是否存

11、在码间串扰？11cosT2 T ；22H00其他。11T1T 2 2 tht F 1 Httt Sa22222 T T12t12tT1 2 t TSaSaSaTT2T2T1sin t TcostTTtT1 4t2 T 2可以画出 h(t) 和 H() 的图形。 因为当 t=kT 时， h(kT)=0 ，k为整数，所以当用 1/T 的波特率传输数据时，在抽样时刻上不存在码间串扰。第六章 基本的数字调制系统6.5 设有一个 2PSK信号，其码元传输速率为 1000Baud，载波波形为 Acos(4 106 t) 。(1) 试问每个码元中包含多少个载波周期？(2) 若发送“ 0”和“ 1”的概率分别

12、是 0.6 和 0.4 ，试求出此信号的功率谱 密度表示式。解： ( 1)由已知得载波频率为： f0 2 106 Hz故每个码元中包含的载波周期数为：2 106 1000 2 103A t cos4 106t0码( 2) s tA t cos4 106t1码an g t nT cos 0t式中， an 为二进制双极性随机振幅；g(t) 为码元波形，在这里假设为矩形脉冲；T 为码元持续时间。若令上式中s(t) 的功率谱密度为 Ps(f) ，A(t) 的功率谱密度为 PA(f) ，则由功率谱密度定义 Ps fTlimST fT2可以算出：Ps fPAPA式中： f0 2 106 HzPA ffcP

13、1 P G1 fG2fc PG1 mfcP G2 mfcmfcPA1式中， fc T1 1000 ，P=0.6，G1G2T ?sin fT ，所以： fT1000 0.6 0.4 4 sin 102 0.6 1 sinm1000故：960sin10 30.04Ps f1 960 sin10 3 f 2 104f 2 1060.04 f 2 106960 sin10 3 f 2 10f 2 1060.04 f 2 1066.7 设有一个 2DPSK传输系统对信号采用 A 方式编码， 其码元传输速率为 2400Baud，载 波频率为 1800Hz。若输入码元序列为 011010，试画出此 2DPS

14、K信号序列的波形图。 解： 每个码元包含的载波周期数为106Baud，接收端解调器输入信号的峰值振幅 A 等于 40V，加性高斯白噪声的单边功率 谱密度 n0等于 610-18 W/Hz。试求：（1） 采用非相干解调（包络检波）法时的误码率；（2） 采用相干解调法时的误码率。解： 2FSK信号的频带宽度f f2 f1 2fs f 2 f1 2RB 0.4 4 106 MHz 4.4MHz（1） 接收系统带通滤波器的频带宽度为B 2RB 4 106 Hz输入端信噪比为： rA22 n26240 10 62 24 10 1233.3输入端噪声功率为：n2 n0B 6 10 18 4 106 24 10 12W非相干解调时的误码率为：Pe1ee22）相干解调时的误码率为：r21e 16.7 3210 81Peerfce24 10 91erfc 16.726.9 设在一个 2DPSK传输系统中，输入信号码元序列为 0111001101000 ，试写出其变成 相对码后的码元序列，以及采用