相交线与平行线专题复习

1、2017 年08月15日sun*chun的初中数学组卷一 选择题（共10小题）1 .如图，三条直线AB , CD，EF相交于点O ,若ZAOD=3 ZFOD , ZAOE=120)A. 30 0 B. 40 0 C . 50 0 D . 602 .如图，已知 AO丄OB, CO丄DO，/BOC=贝UAOD的度数为（2 B90C. 180 o -p0 D. 29803 .在下列4个判断中:在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行； 在同一平面内，不相 交也不重合的两条直线一定平行；在同一平面内，不平行也不重合的两条线段 一定相交；在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交. 正确判断的

2、 个数是（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 14 .如图所示，下到说法错误的是（）B.Z1 与Z3是同位角C.Z2与是/B同位角 D .Z2 与Z3是内错角5 .已知：如图所示，/ 1= ZB，则下列说法正确的是（）A. AB与CD平行B. AC与DE平行C. AB与CD平行，AC与DE也平行 D .以上说法都不正确6 .如图，直线 I1/I2 ,/2=65 ,3=60。，则/ 为（ ）A. 65 0 B. 60 C . 55 0 D . 507 .如图，AB /CD，直线EF分别与直线AB和直线CD相交于点P和点Q，PG则（PG的度数为（OA. 42 0 B. 46 0 C . 32 0

3、 D . 368. 下列画图语句中正确的是（）A.画射线0P=5cm B.画射线OA的反向延长线C.画出A、B两点的中点 D .画出A、B两点的距离9. 如图，已知/仁30。，下列结论正确的有（） 若72=30。，则AB /CD 若75=30。，则AB /CD 若73=150。，则AB /CD 若74=150。，则AB /CD .C5 DFA. 1个 B. 2个C. 3个 D . 4个10 .如图，AB /CD，AB与EC交于点F,如果EA=EF，/C=110。，那么启等 于（ ）A. 30 0 B. 40 0 C . 70 0 D . 110 二.填空题（共8小题）11 .观察如图图形，并阅

4、读图形下面的相关文字.像这样的十条直线相交最多的交点个数有.两直线相交，三条直娃相交最最多1个交点.多有3 6交点四条直紺目交蛊多有6个交東12 如图，设P是直线I外的一点，取细线一根，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与I垂直，在垂足0处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至 PA,PB等位置，比较PO，PA, PB的长度，你从实验中得到的结论是，ZNOF=0Q平分ZMOF ,若/，ZPON=15 如图,过直线 AB外一点0,画射线0M ， ON ， OP，OF，分别交AB于7* *1 韦、f J0 戶P，F,其中0N丄AB于点N，则能表示点0到直线AB的距离的是线段的长度.OA Mv16 .如

5、图，AB /CB, EF丄CD 于 F,/仁40Z1 B17 .如图，AB /DE，若ZB=30 ,Q=140,则/的大小是18 .如图，已知 EF丄EG, GM丄GE,/仁35,2=35 ,EF与GM的位置关系是, AB与CD的位置关系是.解答题（共4小题）DG 丄 BC, AC 丄 BC, EF丄AB ,21= 22，求证:CD 丄 AB .20 .如图,已知/仁 Z2, /MAE=45 上FEG=15 上NCE=75 ,EG平分/AEC,求证：AB /EF/CD .21 .女口图，已知：0E 平分ZAOD , AB /CD , OF 丄OE 于 O , ZD=50。，求ZBOF的度数.2

6、2 .如图1 , AB /CD , EOF是直线AB、CD间的一条折线.(1)说明：/ 0= ZBEO+ ZDFO .(2)如果将折一次改为折二次，如图 2，则/BEO、/O、/P、/PFC会满足怎 样的关系，证明你的结论.(3)若将折线继续折下去，折三次，折四次折 n次，又会得到怎样的结论? 请写出你的结论.2017年08月15日sun*chun的初中数学组卷参考答案与试题解析一 选择题（共10小题）1 .如图，三条直线AB , CD , EF相交于点O ,若ZAOD=3 ZFOD , ZAOE=120)A. 30 0 B. 40 0 C . 50 0 D . 60【分析】首先，根据邻补角的

7、性质求得/ AOF=60 ；然后由已知条件“/AOD=3ZFOD ”来求ZFOD的度数.【解答】 解：如图，：ZAOE+ ZAOF=180 ,ZOE=120 , ZOF=6O又 vZAOD=3 ZFOD , ZAOF+ ZFOD= ZAOD ,60 0+ ZFOD=3 ZFOD zFOD=30 o ,故选：A.【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角的计算.解题时，要注意数形结合.2 .如图，已知 AO丄OB, CO丄DO，/BOC=贝UAOD的度数为（）2 B90C. 180 -p D. 2 B 980【分析】首先根据垂直定义可得/ COD=90 ,AOB=90。，再根据同角的余角相等可得ZBO

8、D= ZAOC ,再由条件/BOC= B,可表示出/BOD= ZAOC的度数,进而得到答案.【解答】 解：TAO丄BE, CO丄DO ,zCOD=90 ,AOB=90 ,即：/AOD+ ZBOD= ZAOD+ ZAOC=90 ,zBOD= ZAOC ,v/BOC= B,zBOD= ZAOC= （p-90）,zAOD=90 - p+90 =180 -p.故选：C.【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90 180 （平角），就说这两个角互为补角.即其中一个角是另 一个角的补角.3 .在下列4个判断中：在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行； 在同一平面内，不

9、相交也不重合的两条直线一定平行；在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交. 正确判断的 个数是（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【分析】根据平面内两条直线的三种位置关系：平行或相交或重合进行判断.【解答】解：在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行，故错误，正确；在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交故，错误，正确.故正确判断的个数是2 .故选C.【点评】本题考查了平行线和相交的定义.同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交或重合，对于这一知识的理解过 程中要注意：前提是在同一平面内；对于线段或射线来说，指的是它们所

10、在的直线.Z1 与Z3是同位角C.Z2与是/B同位角 D . Z2 与Z3是内错角【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的意义，可得答案.【解答】解：由图可知：/ 1与/3是内错角，故B说法错误,故选：B.【点评】本题考查了同旁内角、同位角、内错角，根据同位角、内错角、同旁内角的意义，可得答案.5 .已知：如图所示，/ 1= ZB，则下列说法正确的是（）A. AB与CD平行B. AC与DE平行C. AB与CD平行，AC与DE也平行 D .以上说法都不正确【分析】Z1与/B是直线AB、CD被直线BE所截形成的同位角，所以能得出AB与CD平行.【解答】解：/仁ZB，AAB /CD （同位角相等，两直

11、线平行）.故选A.【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.6. （2015?瑶海区三模）如图，直线li /I2，Z2=65 ，Z=60。，则彳为（ ）0D. 50 【分析】先根据平行线的性质求出/ 6，再根据三角形内角和定理即可求出/ 4的 度数，由对顶角的性质可得/ 1 【解答】解：如图所示:til /12,/2=65 ,=65 ,23=60 ,在KBC中，Z3=60 ,2=65 2=180 -60 -65 =55 ,./= Z4=55 故选C.

12、【点评】本题重点考查了平行线的性质、 对顶角相等及三角形内角和定理， 是一 道较为简单的题目.7. （2015?重庆模拟）如图，AB /CD，直线EF分别与直线AB和直线CD相交 于点P和点Q , PG丄CD于G,若APE=48。，则2QPG的度数为（ ）A. 42 0 B. 46 0 C . 32 0 D . 36【分析】求出/PGC=90。，根据平行线的性质求出/APG=90。，即可求出答案.【解答】解：卩G丄CD ,zPGC=90 ,AB /CD,zAPG=180 -PGC=90 , zAPE=48 ,zQPG=180 -90 F8 42 ,故选A.【点评】本题考查了邻补角，垂直定义，平

13、行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补.8 . （2014秋？海陵区校级月考）下列画图语句中正确的是（）A、 画射线OP=5cmB.画射线OA的反向延长线C.画出A、B两点的中点 D .画出A、B两点的距离【分析】禾U用射线的定义，线段中点及距离的定义判定即可.【解答】解：A、画射线OP=5cm，错误，射线没有长度，B、画射线OA的反向延长线，正确.C、画出A、B两点的中点，错误，中点是线段的不是两点的，D、画出A、B两点的距离，错误，画出的是线段不是距离.故选：B.【点评】本题主要考查了射线及线段的中点， 距离，解题的关键是熟记射线的定 义，线段中点及距离的定义.9.如图，已知/仁

14、30。，下列结论正确的有（） 若72=30。，则AB /CD 若75=30。，则AB /CD 若73=150。，则AB /CD 若74=150。，则AB /CD .dL-FA. 1个 B. 2个C. 3个 D . 4个【分析】根据71=30。求出7= 72=150。，推出7= 7，73= 7，根据平行线 的判定推出即可.【解答】解：/仁彳。，2=150 ，a错误；7=150 ，7= 74，AB /CD （同位角相等，两直线平行），正确； 7=30 ， 73=150 ， 7=30 ， 7=150 ，73= Z4，AB /CD （内错角相等，两直线平行），正确；根据/仁30 ,3=150。不能推出

15、AB /CD，二错误；即正确的个数是2个，故选B.【点评】本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：同位 角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平 行.10 . （2015?阜新二模）如图，AB /CD，AB与EC交于点F,如果EA=EF，/C=110。，那么左等于（）A. 30 0 B. 40 0 C . 70 0 D . 110【分析】先根据平行线的性质求出/ BFC的度数，再由对顶角的性质求出/ AFE 的度数，根据EA=EF可得出/A的度数，由三角形内角和定理即可得出结论.【解答】解:TAB /CD，ZC=110 ，zBFC=180 T10 =7

16、0 v/BFC与/AFE是对顶角,zAFE=70 o .VEA=EF，.么=ZAFE=70 o，左=180A -/AFE=180 o70 0 =40故选B.【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补.填空题（共8小题）11 观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字像这样的十条直线相交最多三条直线相交震勢有3 6交点四条直线相交最 多有6个交点.的交点个数有45两直线相交,最勢1个交点【分析】根据直线两两相交且不交于同一点，可得答案.【解答】解：十条直线相交最多的交点个数有=45，故答案为：45 【点评】本题考查了相交线，n每条直线都与其它直线有一个交点，可有（n

17、- 1） 个交点，n条直线用n （n- 1）个交点，每个交点都重复了一次，n条直线最多 有呼个交点.12 如图，设P是直线I外的一点，取细线一根，一端用图钉固定在 P点，将 细线拉直使它与I垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至 PA, PB等位置，比较P0 , PA, PB的长度，你从实验中得到的结论是 垂线段最短 0 戶J【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可.【解答】解：由题意得：PA PB P0,由此可得：垂线段最短,故答案为：垂线段最短.【点评】此题主要考查了垂线段的性质.13 如图，能与/a构成同旁内角的有 2对.【分析】根据同旁内角的定义结合图形找出/a的同旁

18、内角，即可得出答案.【解答】解：能与/a构成同旁内角的角有/ 1 ,/2，共2对，故答案为：2.【点评】本题考查了同旁内角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线之间，那么这两个角叫同旁内角.14 .如图，直线 MN、PQ交于点 O, 0E丄PQ于0 , 0Q平分ZMOF ,若/MOE=45。，贝UZ0E= 135 , ZN0F= 90 ，/PON= 45 【分析】首先根据垂直的定义，即可求得Z MOQ的度数，根据对顶角相等求得ZPON 的度数，然后根据Z NOE= ZEOP+ /PON，ZNOF=180 -ZON -ZQOF即可求解.【解答】解:

19、 V0E丄PQ于0,ZEOQ= ZEOP=90 ,又 v/MOE=45 ,ZMOQ=90 -5 45。，则 zQOF= ZMOQ=45 ,zPON= ZNOQ=45 ,ZOE= ZEOP+ ZPON=90 +45 135 ,ZNOF=180 -/PON -ZQOF=180 -5 F5 90 .故答案是：135 ;90 ；5 .【点评】本题考查了角度的计算，以及对顶角相等，理解垂直的定义，以及图形中角之间的关系是关键.15 .如图，过直线 AB外一点0,画射线0M , ON , OP , OF，分别交AB于 点M , N , P, F,其中0N丄AB于点N，则能表示点0到直线AB的距离的是 线段

20、 0N 的长度.O【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂足间的线段长，可得答案.【解答】解：过直线AB外一点0,画射线0M， ON， OP，OF，分别交AB 于点M , N , P, F,其中0N丄AB于点N，则能表示点0到直线AB的距离的 是线段0N的长度.故答案为：0N .【点评】本题考查了点到直线的距离，利用了点到直线的距离的定义.16. （2014?重庆模拟）女口图，AB /CB, EF丄CD 于 F, 71=40 贝UZ2= 50 JJ【分析】由平行线的性质推知7 1= 73=40。，然后根据“直角三角形的两个锐角 互余”来求7 2的度数.【解答】解：如图AB /CB,

21、./= 73=40 .又TEF丄CD,zEFC=90 ,.7=90 -7=50 .故答案是：50 .17 . （2014?碑林区校级模拟）如图，AB /DE，若ZB=30 ,E=140。，则案.根据平行线的性质可得到/ BCF和/DCF,可求得答【解答】解：如图，过C作CF/AB ,AB /DE，CF/DE,zBCF= ZB=30 ，/DCF+ ZD=180 zDCF=180 =180 T40 =40zBCD= ZBCF+ ZDCF=30 +40 =70【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等、同旁内角 互补是解题的关键.18 .如图，已知EF丄EG, GM丄GE,/仁35

22、 , 2=35 ,EF与GM的位置关系是 EF/GM , AB与CD的位置关系是 AB /CD%尸广V1 EG【分析】根据垂直的定义以及同位角相等两直线平行得出即可.【解答】 解：TEF丄EG, GM丄GE, EF/GM ,EF 丄 EG, GM 丄 GE,/ 仁35 ,2=35 zAEG= ZCGN ,AB /CD .故答案为：EF/GM , AB /CD .【点评】此题主要考查了垂直的定义以及平行线的判定，根据同位角相等两直线平行得出是解题关键.三.解答题（共4小题）19 . （2017春？自贡期末）已知：如图，DG丄BC, AC丄BC, EF丄AB，/仁 / , 求证：CD丄AB .【分

23、析】由已知条件结合图形再灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得 90。角， 由90。角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得/ ADC=90。，即可得 CD 丄 AB .【解答】 证明：TDG丄BC，AC丄BC，DG /AC，/2= Z3，/= Z2， /= Z3，EF/DC, zAEF= ZADC ;VEFAB， zAEF=90 ， zADC=90 ，DC 丄 AB .【点评】利用垂直的定义除了由垂直得直角外， 还能由直角判定垂直，判断两直 线的夹角是否为90。是判断两直线是否垂直的基本方法.20 .如图,已知/仁 Z2, /MAE=45 ，FEG=15 ，NCE=75 ,EG平分ZAEC，

24、求证：AB /EF/CD .JB/E7尸C /D【分析】首先根据平行线的判定得出 AB /EF,进而利用已知角度之间的关系得出ZFEC= ZECN，进而得出EF/CD，即可得出答案.【解答】证明：t/1= Z2 ,AB /EF （同位角相等，两直线平行）,/JMAE= ZAEF=45 ,v/FEG=15 , zAEG=60 , zGEC=60 , zFEC= ZFEG+ ZGEC=75 ,VJNCE=75 , zFEC= ZECN ,EF/CD,AB /EF/CD .【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质， 熟练掌握平行线的判定与性质得 出 ZFEC= ZECN是解题关键.21 . （201

25、3 春？鼓楼区校级期中）如图，已知：OE平分ZAOD , AB /CD , OF,求启OF的度数.【分析】利用平行线的性质首先得出/ D= /DOB=50。，即可得出ZAOD的度数,再利用角平分线的性质得出/ AOE的度数，最后利用邻补角关系求出/ BOF的度【解答】解：TAB /CD ,zD= ZDOB=50 ,zAOD=180 -QOB=130OE 平分ZAOD ,zAOE=_AOD=65 ,OF丄OE于点O, ZEOF=90 ,Z3OF=180 ZOFZAOE=25【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质等知识，根据已知得出ZAOE的度数是解题关键.22 . （2013春？滨江区校级期中）如图1 , AB /CD, EO