2021-2021学年高中数学阶段质量检测(一)A卷新人教A版选修2-2

1、2021-2021学年高中数学 阶段质量检测一A卷 新人教A版选修2-2阶段质帛检测一】A 卷学业水平达标时间120分钟，总分值150分、选择题本大题共10小题，每题5分，共50分1.以下各式正确的选项是()A.(sina)=cosa a为常数B.(cosx)=sinxC.(sinx)=cosxD.1 6(x )=5x解析：选C 由导数公式知选项 A中sin a = 0;选项B中cos x = sin x;选项 D 中x5 5x6.2 .以下函数中，在0,+内为增函数的是A. y= sin xB. y = xe3C. y= x xD . y = In x x解析：选B只有B中y= e20在0

2、,+内恒成立.3 .假设曲线y= 2x2的一条切线I与直线x + 4y 8 = 0垂直，那么切线I的方程为A. x+ 4y + 3= 0B . x + 4y 9 = 0C. 4x y + 3= 0D . 4x y 2 = 0解析：选D设切点坐标为xo,yo ,y=4x,由题意得4xo= 4,解得xo=1,所以yo= 2,故切线I的方程为y 2 = 4x 1，即4x y 2 = 0.1 3 24 .假设函数 f (x) = 3Xf (x) = x 2f (1) x 1, f (1) = 1 2f (1) 1, .f (1) = 0. .对任意的x R,函数f (x) = x3 + ax2 + 7

3、ax不存在极值点的充要条件是()A. 0 a 21B . a= 0 或 a= 7C. a21D . a= 0 或 a= 21 f (1) x2x，那么 f (1)的值为()A. 0B. 2C. 1D . 11解析：选 A /f (x) = 3X3 f (1) x2 x,2 2解析：选A f (x) = 3x + 2ax+ 7a,当 A = 4a 84awo,即卩 ow aw21 时，f(x) 0恒成立，函数f (x)不存在极值点.6 .,g(x)0，那么对于任意实数 x，有 f( x) = f (x) , g( x) = g(x)，且 x0 时，f (x)0,A.f (x)0,g(x)0B.f

4、 (x)0,g(x)0C.f (x)0D.f (x)0,g(x)0x0时单调递增，所以 x0 ; g(x)为偶函数且x0时单调递增，所以 x0时单调递减，g(x)0.7.设函数f(x)在R上可导，其导函数为 f (x)，且函数y =x)f(x)的图象如右图所示，那么以下结论中一定成立的是()A.函数B.函数f ( x)有极大值f ( x)有极大值f(2)和极小值f(1) f( 2)和极小值f(1)C.函数D.函数f (x)有极大值f (x)有极大值f(2)和极小值f( 2) f( 2)和极小值f(2)f (x) = 0;当一2x1解析：选D由题图可知，当x0 ;当x = 2时,时，f(x)0

5、;当 1x2 时，f (x)2 时，f (x)0.由此可以得到函数f (x)在x= 2处取得极大值，在 x= 2处取得极小值.8 .设 f (x)x2, x 0 ,1；，x 1,1,e,那么ef (x)d x等于()04A.35B.46c.57D.6解析:ef (x)d x=01x2dx+0e1_dx x1=1x3In43.,b R)的图象如下图，它与9.函数 f (x) = / + ax + bx( ax轴相切于原点，且 x轴与函数图象所围成区域 (图中阴影局部)的面积为右，那么a的值为()C. 1所以函数解析：选A 法一：因为f (x) = 3x1 2+ 2ax+ b,函数f (x)的图象

6、与x轴相切于原点, b= 0,所以 f (x) = x3 + ax2，令f (0) = 0，即f (x) = 0，得 x= 0 或 x= a( a0, k 1,故排除1 1 1 1B, C 两项又 f(x) = 4xQ 令 f(x) = 0，得 x=-或 x = 2(舍去)，f (x)在 0, 2 上单2 0所以 a = 1 = 2.答案：212. 函数f(x) = 2x - In x的单调递增区间为 .解析：函数f (x)的定义域为(0，+m),2人，14x -1 e 1令 f (x) = 4x-=0,得x x21答案：2，+m13. 一列车沿直线轨道前进，刹车后列车速度 v(t) = 27

7、 0.9t(v的单位：m/s, t的单位:s)，那么列车刹车后至停车时的位移为 .解析：停车时 v(t) = 0,贝 U 27 0.9 t = 0,.t = 30 s ,s = 30v(t)d t =30 (27 0.9 t)dt0 030=(271 0.45 t2)= 405(m).0答案：405 m14. 函数f (x) = x3 3a2x+ a(a0)的极大值为正数，极小值为负数，那么a的取值范围为解析：令 f(X)= 3x2 3a2 = 0, x = a.当 f (x)0 时，xa 或 x a,当 f (x)0 时，一ax0, a 2a3#.a0,答案：2 ,+R三、解答题(本大题共4

8、小题，共50分解答时应写出文字说明，证明过程或运算步骤)15. (本小题总分值12分)函数f (x) = ax + bx+ 4ln x的极值点为1和2.(1)求实数a, b的值； 求函数f(x)在区间(0,3上的最大值.4解： f (x) = 2ax+ b+ -X22 ax + bx + 4= x , x (0,+) 由y= f (x)的极值点为1和2,2 ax4 2 x 1x 2f (X)= 3x+23x =x由 f (x) = 0，得 x = 1 或 x = 2.当 f (x) 0 时 1v xv 2; + bx + 4= 0 的两根为 1 和 2,2a + b+ 4= 0,8a + 2b

9、+ 4= 0,a= 1,解得b= 6.(2)由(1)得 f (x) = x2 6x+ 4ln x,242x 6x+ 4 f (x) = 2x 6 + -=x x2 x 1 x2 =,x (0,3 当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表:X(0,1)1(1,2)2(2,3)3f(X)+0一0+f(x)54ln 2 84ln 3 9/ f (3) = 4ln 3 9f(1) = 5f(2) = 4ln 2 8,- f (x) max= f (3) = 4ln 3 9.2416. (本小题总分值12分)假设函数f(x) = ax + 2x #n x在x= 1处取得极值.3(1) 求a的值；(

10、2) 求函数f(x)单调区间及极值.4解：(1) f (x) = 2ax+ 2 3x，2 1 由 f (1) = 2a+ 3 = 0，得 a= 3.(2) f(x) = 3x24+ 2x -ln3x(x 0),当 f( x) V 0 时 Ov XV 1 或 x 2.当x变化时f (x) , f(x)的变化情况如下:x(0,1)1(1,2)2(2 ,+s)f (x)0+0f(x)5384In 233因此f(x)的单调递增区间是(1,2)，单调递减区间是(0,1) , (2 ,+).584函数的极小值为f (1) = 3,极大值为f(2) = 3 ln 2.17. (本小题总分值12分)a R,函

11、数f(x) = ( x2 + ax)ex.(1) 当a= 2时，求函数f(x)的单调区间；(2) 假设函数f(x)在(一1,1)上单调递增，求实数 a的取值范围.解：(1)当 a= 2 时，f (x) = ( x2 + 2x)ex, f ( x) = ( x2+ 2)e x.令 f (x) 0,即(x2+ 2)ex 0,注意到 ex 0,所以一x2 + 20，解得-;2v xv 2所以函数f(x)的单调递增区间为(一：2,2) 同理可得，函数f(x)的单调递减区间为(一R,和(_2+) (2)因为函数f(x)在(一1,1)上单调递增，所以f (x) 0在(一1,1)上恒成立.又因为 f (x)

12、 = x2 + ( a 2)x+ ae，所以x + (a 2) x + ae 0,注意到 e 0,2x + 2x1因此x2 + (a 2)x+ a0在(1,1)上恒成立，也就是 a= x +1在(1,1)上x + 1x+ 1恒成立.1 1设 y=x + 1 ，那么 y= 1 +2 0,x+ 1x+ 11即y=x + 1 在(1,1)上单调递增，x+ 1133那么 yv 1 + 1 苗=，故 a,3 所以实数a的取值范围为, +m .a18. (本小题总分值14分)函数f (x) = Inx x.z.(1) 假设f (x)存在最小值且最小值为2，求a的值；2(2) 设g(x) = In x a,假设g(x) vx在(0 , e上恒成立，求 a的取值范围.,1 a x + a解：(1)f(x)= x+ = x(x0),当a?0时，f(x) 0, f(x)在(0,+s)上是增函数，f(x)不存在最小值. 当 av0 时，由 f( x) = 0，得 x=- a,且 Ovxv- a时 f(x) v 0,x a 时 f (x) 0.二x = a时f (x)取最小值，f ( a) = ln( a) + 1 = 2,解得 a= e. g(x) v x2,即卩 Inx av x2,即卩 a Inx x2,故g(x) v x2在(0 , e上恒成立，也就是 a In