加强对比凸显本真

1、加强对比凸显本真【摘要】扇形统计图是小学统计图教学的最后一部 分知识。由于学生在日常生活中经常会见到扇形统计图，而 且它表示各部分与整体的关系也比较直观，所以在教学中可 以采取整体感知，实现简约的情境引入；一题多变，创设简 约的练习资源；易错变式，提供简约的深度思考。自始至终 采用对比的方法，引导学生认识扇形统计图的特点和作用， 从而提高学生的数据分析的意识和能力。【关键词】扇形统计图 简约 练习资源三年前，在市小学数学同课异构研讨活动中，笔者上了 一节人教版课程实验教材六年级上册“扇形统计图”公开课 回想当时的磨课与上课的感触至今难忘，那时为了体现以生 为本、以学定教的教学理念，努力追求简约

2、高效的教学。最 近笔者又一次教学此课，重新分析当时的教学，仍会感受到 当时主要教学片段的设计非常精巧，但也发现有些素材的设 计还比较零乱，尤其是课堂上的问题设计不够简洁。因此， 笔者在原来设计的基础上作了进一步的改进，通过课堂实践 收到很好的教学效果。现把这节课的教学实录和自己的思考 作了整理，供大家教学时参考。一、整体感知，实现简约的情境引入【教学片段】整体呈现条形统计图和扇形统计图（见下图） ，并引导 学生自主解读。师：你能看懂这两张图吗？生：从第一张图中我们可以直接看出六班喜欢乒乓球的人数最多有 12 人，喜欢踢毽的人数最少只有 5 人。师：第一张图我们说它是什么统计图？生：条形统计图。

3、生：从第二张图中也可以看出喜欢乒乓球的人数最多，喜欢踢毽的人数最少。师：为什么？ 生：从第二张图可以看出喜欢乒乓球的人数占全班总人 数的 30%，占的百分数是最大的；而喜欢踢毽的人数只占全 班总人数的 12.5%。师：第二张图中表示全班总人数的是哪部分？ 生：这整个圆表示全班人数。师：整个圆表示全班总人数，根据各种运动所占的百分 数画出大小不同的扇形，这样的统计图叫作扇形统计图。那 第二张图中的百分比是怎样算出来的？生：是根据各项的人数除以全班总人数算出来的。 师：好的，那我们根据第一张图中的数据，计算喜欢乒 乓球的人数是否占全班总人数的 30%？喜欢踢毽的人数是否占全班总人数的 12.5%？

4、（学生计算后作了反馈交流）师：条形统计图是我们过去学过的，它与今天学的扇形 统计图各有什么优点呢？学生分小组讨论教师提出的问题后，再组织集体交流， 使学生明白：第一张条形统计图能直接看出各种运动项目人 数的多少，但不能看出部分占总数的百分比。第二张扇形统 计图能看出各种运动项目占全班总人数的百分比，它不仅能 较快地看出部分与总数的关系，还能比较出各部分所占百分 比的多少，但它不能看出具体的人数。接着教师又提出：你知道这个扇形统计图是怎样画出来 的吗？生：先画一个圆表示全班人数，然后再根据各种运动项 目的百分比来画扇形。师：哪各部分的扇形又是怎么画呢？学生进一步观察思考着，慢慢地提出：要把各部分

5、扇形 的圆心角定下来就可以了。同时接着教师借助于投影，让学生观察各种运动项目扇形的 圆心角的计算过程 （即圆周角 360乘相应的百分比） ； 逐步演示各种项目扇形的画法过程。【思考】原人教版实验教材先呈现的是条形统计图，再 呈现例题的扇形统计图；而新人教版义务教育教材先呈现的 是统计表，根据各种运动项目的人数与全班人数，让学生算 出各种项目所占的百分比，再去填写扇形统计图中部分所占 的百分比。教材编写各有优点，修改后的教材关注的是通过 计算各种运动项目所占的百分比，强化了部分与整体的关系。 修改前的教材关注的是把已学过的条形统计图与扇形统计 图进行及时的联系与区别。笔者觉得扇形统计图是学生在小

6、 学阶段认识的最后一种统计图，它与条形统计图的比较很有 必要。所以在以上的教学中还是采用了原实验教材的素材， 但在教学上没有采用原教材分前后的方式来呈现，而是将条 形统计图与扇形统计图同时展示给学生。让学生自己去观察、 比较、质疑、交流，学生在自主解读它们的联系以及区分它 们功能的过程中，自然生成对扇形统计图的认识，从而达到 知识的整体建构。二、一题多变，创设简约的练习资源（一）利用例题资源，引申计算 接着屏幕上隐去条形统计图， 只剩下例题 （扇形统计图） 教师向学生提出：在这张统计图上我们知道喜欢乒乓球的人 数占 30%，不能看出喜欢乒乓球运动的人数，那告诉你什么 信息，你就能知道喜欢乒乓球

7、运动的人数？生：总人数。师：现在老师告诉你喜欢足球的人数是 8 人，你能求出 喜欢乒乓球的人数吗？（学生独立计算后，组织交流评讲）生：8 + 20%x 30%=12 人。师：你是先算什么？为什么要这样计算？ 生：第一步计算的是全班人数，因为喜欢足球的人数是8人，占全班的20%，所以“足球人数+ 20%= 全班人数（40 人）”。（师随机板书这个关系式）师：第二步就是求出了 “全班人数X 30%=乒乓球人数（12 人）”。师：如果已经知道了全班人数是 40 人，你们能以最快 的速度计算出其他三个项目的人数吗？学生计算后，互相检查结果。接着教师小结：同学们， 扇形统计图虽然各部分数量看不出来，但它

8、可以很直观地看 出各部分数量与总数的关系。所以只要告诉我们其中一个数 量，我们就可以利用关系把各部分的数量算出来。 【思考】本环节是对例题的进一步开发利用，针对刚认识的 统计图提出了相关的计算，有利于学生对扇形统计图加深认 识。（二）创设比较资源，辨析特点 投影呈现以下三张表格，并向学生提出：以下三张表格 都讲的是光明小学的植树问题，想一想，你觉得哪张表格的 数据可以选用画扇形统计图的方式来呈现？学生经过观察、互相交流后，说出根据第三张表格中的 信息，可以把它画成扇形统计图。师：为什么第三张表格中的信息可以画成扇形统计图呢？生：因为在第三张表格中告诉我们的是各种树占总棵数 的百分比。师：是的，

9、第三张表格中的信息是各部分与总数的关系， 所以要选择扇形统计图。根据第三张表格中的信息画扇形统 计图，你觉得应该把表格中的信息填入下面哪个图？学生根据第三张表格中的信息，选择了第个图。师：为什么要选择第个图呢？生：因为柳树和其他树各占了总数的 25%，这两项合起 来刚好是 50%，所以先选择圆的一半。 接着再观察杨树占 30%， 比25%要大一些。第个图刚好符合以上条件。师：好的，真不错，你们能根据第三张表格中百分比的 大小来分析图中各部分扇形的大小。那根据第一张和第二张 表格中的信息，又应该去画什么统计图？学生回答出第一张适合画条形统计图，第二张适合画折线统计图后，教师要求学生阐述选择不同统

10、计图的理由。接 着在投影上呈现相应的条形统计图和折线统计图。【思考】在这一环节，笔者给学生提供了同一植树问题为背景的三张表格数据信息，先让学生选择哪张表格的信息 适合画扇形统计图。当学生选择出第三张表格适合画扇形统 计图后，紧接着笔者马上让学生针对第三张表格信息选择应 该画成怎样的扇形统计图，这样使学生在比较中再次认识扇形统计图的特点，进一步辨认各部分与总数的关系。与此同时，在以上的教学中，笔者还要求学生针对第一张和第二张表格中的信息选择什么统计图，这也是把小学所学的三种统计图作了整体辨析，提高了学生针对具体问题具体分析的能 力，促使学生自主构建完整的知识体系。三、易错变式，提供简约的深度思考

11、 师：刚才大家根据表格的信息数据，辨析了三种统计图 的应用特点，下面你还能根据以下两张表格中的数据，分别 确定用什么样的统计图吗？大部分学生都认为第一张表适合扇形统计图，第二张表 适合条形统计图，少数学生提出质疑。生：不对，第一张表格虽然是用百分数表示，但是每一 部分都是独立的，不是各部分同总数之间的关系，同时各部 分百分数相加的和也不是 100%。生：第二张表格表示各班人数的多少，只能适合用条形 统计图来表示。生：第二张还可以用折线统计图来表示。 生：不能用折线统计图，因为各班人数是没有关系的， 所以不能用折线统计图。师：是的，各班人数是互相独立的。 只能用条形统计图那根据第一张表格的信息，

12、要画统计图，应该画什么统计 图？生：只能画条形统计图。师：把这两张统计表的数据信息合起来考虑，你们觉得 每班都抽出 20 人来检测达标率合理吗？为什么？学生进行分组讨论后，提出两种意见：有一部分学生认 为是合理，而另一部分学生认为不合理。认为合理的同学认为都是抽出了 20 人，每班抽测的人 数相等。认为不合理的同学认为各班的人数不一样，抽测的人数 也应该不一样。师：这四个班的总人数是 200 人，每班抽了 20 人，共 抽了 80 人，相当于抽出的人数是六年级总人数的40%。现在你们再想想，每班都抽 20 人合理吗？生：各班都应该抽出自己班级人数的 40%。 这时教师在投影上呈现出一张如下表的

13、表格，让学生根 据班级人数填出抽测人数，并提出按这样的人数去检测相对 精确一些。（达标需要检测后再填写）师：如果要求大家根据以上表格的数据信息画扇形统计 图可以吗？学生经过小组讨论后得出：要画扇形统计图，先要计算 出各班人数占全年级的百分比。师：好的，请大家计算填好下面的表格，再画出扇形统计图学生分别计算出各班人数占全年级的30%，25%， 25%，20%，然后在右边圆中画出各班所占的扇形（圆周已等分成 10 份，便于学生画出各部分的扇形） 。【思考】学生学习扇形统计图，最容易看到了百分比就 误认为可以画扇形统计图。因此，笔者特意在本环节给出的 第一张表是各班达标率的统计表。果然一部分学生就出现了 错误，但我们让学生在纠错的过程中达到了对扇形统计图加 深认识的目的，使学生在头脑中牢固建立扇形统计图一定是 反映各部分占总数的百分比关系。在接着的教学中，笔者还 特意向学生提出按每班抽取 20 人来检测合理吗？引发学生 在质疑中深入思考，逐步明确了抽取的样本的百分比要相同， 要根据各班人数的多少来抽取检测人数。这一环节的教学处 理也使学生初步领悟到统计与概率的联系。最后笔者还要求 学生根据第二张表格各班的人数，计算出各占