平方差,完全平方定律专项理解练习知识题

1、平方差公式专项练习题A卷：基础题一、选择题1 .平方差公式(a+b ) (a b) =a2 b2中字母a, b表示()A .只能是数B .只能是单项式C .只能是多项式D .以上都可以2 .下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A. (a+b ) (b+a )B. ( a+b ) (a b)112 2C. (一 a+b ) ( b a)D . (a2 b) (b2+a )333.下列计算中，错误的有() ( 3a+4 ) (3a 4) =9a 2 4 ;笑(2a2 b) (2a 2+b ) =4a 2 b2;3( 3 x) (x+3 ) =x 2 9 :(一 x+y ) x+y )

2、= ( x y) (x+y ) = x2 y2 .A . 1个 B. 2个 C . 3个 D . 4个4 .若 x2 y2=30，且 x y= 5，则 x+y 的值是()A . 5B . 6C . 6D . 5二、填空题5 . ( 2x+y ) ( 2x y) =.6 . ( 3x2+2y 2) () =9x 4 4y 4 .7 . (a+b 1) (a b+1 ) = () 2() 2.8 .两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是.三、计算题219 .利用平方差公式计算：20X21 -.3310 .计算：(a+2 ) (a .(一题多变题

3、)利用平方差公式计算：2009 X2007 2008 2+4 ) (a4+16 ) (a 2).B卷：提高题一、七彩题1.(多题思路题)计算：(1 ) (2+1 ) (22+1 ) ( 24+1 )(22n + 1 ) +1 (n 是正整数)；4016(2) (3+1 ) (32+1 ) ( 34+1 )( 32008 +1 )(1 )一变：利用平方差公式计算:2007220072008 20062(2 )二变：利用平方差公式计算：200722008 2006 1、知识交叉题3 .(科内交叉题)解方程：x (x+2 ) + ( 2x+1 ) (2x 1 ) =5 (x2+3 ).三、实际应用题

4、4 .广场内有一块边长为 2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长 3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5. (2007 ，泰安， 3分)下列运算正确的是()A . a3+a3=3a . (2008，海南，3 分)计算：(a+1 ) (a 1) =.B. ( a) 3 ( a) 5= a8111C. ( 2a2b) 4a= 24a 6b3 D . ( 一 a 4b ) ( a 4b ) =16b 2 - a2339C卷：课标新型题1.(规律探究题)已知 x 工1，计算(1+X ) (1 X)=1 X2 , (1 X)( 1+X+X 2) =1 X3

5、, (1 X ) (?1+X+X 2+x 3) =1 X4 .(1 )观察以上各式并猜想：(1 x) ( 1+x+x 2+xn) =. (n为正整数)(2)根据你的猜想计算： ( 1 2) (1+2+2 2+2 3+2 4+2 5) =.2+2 2+2 3+ -+2 n= ( n 为正整数).3( X 1 ) ( X99 +X 98+X 97+ +X 2+x+1 ) =.(3 )通过以上规律请你进行下面的探索：( a b) (a+b ) =.笑(a b) (a2+ab+b 2) =.3( a b) (a3+a 2b+ab 2+b 3) =.2 .(结论开放题)请写出一个平方差公式，使其中含有字

6、母m , n和数字4.3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，？各剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图17 1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1 72所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下.完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有：2 ab2(ab)22ab2 ab2(ab)22ab(ab)2(ab)24ab2 ab2c2(ab c)2 2ab 2ac 2bc1、已知 m2+n2-6m+10n+34=0，求 m+n 的值2、已知x2 y2 4x 6y 130 , x、y都是有理数，求xy的值3.已知(a b)21

7、6,ab2b24,求专与(ab)2的值练一练A组:1 .已知(a b) 5,ab 3 求(a b)2 与 3(a2 b2)的值。2 .已知a b 6,a b 4求ab与a1 8、x2 3x 10，求(1) x22 (2) x44 xx b2的值。3、已知 a b 4,a2 b24求 a2b2与(a b)2 的值4、已知(a+b) 2=60 , (a-b) 2=80，求 a2+b 2 及 ab 的值B组：5 .已知 a b 6,ab 4，求 a2b 3a2b2 ab2 的值。16 .已知 x2 y2 2x 4y 50,求(x 1)2 xy 的值。27 .已知x - 6，求x2 $的值xx9、试说

8、明不论x,y取何值，代数式x2 y2 6x 4y 15的值总是正数。C组：10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式3(a2 b2 c2) (a b c)2,请说明该三角形是什么三角形？整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B卷)姓名:综合运用题一、请准确填空1、若 a2+b2 2a+2b+2=0,则 a2004 + b2005 =.2、 一个长方形的长为(2a+3 b),宽为(2a 3b),则长方形的面积为 .3、 5 (a b)2的最大值是 当5 (a b)2取最大值时，a与b的关系是14、要使式子0.36 x2+丄y2成为一个完全平方式，则应加上45.

9、 (4am+1 6am)十2am -1 =6.29 X31 X(3OB.(- )n、( )n 定是互为相反数+1)=.17. 已知 x2 5x+1=0,贝U x2+ p=.x8. 已知(2005 a)(2003 a)=1000,请你猜想(2005 a)2+(2003 a)2=、相信你的选择9. 若 x2 x m=(x m)(x+1)且 x#0,则 m 等于A. 1B.0C.1D.2110. (x+q)与(x+)的积不含x的一次项，猜测q应是5B.15111.下列四个算式：4x2y4*xy = xy3; 16a6b4c*8a3b2=2 a2b2c;9x8y2*3x3y=3x5y;4A.5C.-5

10、D. 5(12 mxy+8 m2 4m)十(一2m )= 6m2+4 m+2，其中正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个12.设(xm 1yn+2) (x5my-2)=x5y3,则 mn 的值为A.1B. 1C.3D. 313. 计算(a2 b2)(a2+b2) 2 等于A.a4 2a2b2+ b4B.a6+2 a4b4+b6C.a62a4b4+b6D.a8 2a4b4+b814. 已知(a+b)2=11, ab=2,则(a b)2 的值是A.11B.3C.5D.1915. 若x2 7xy + M是一个完全平方式，那么 MB.49y22D.49y2C.49y2416.若x,y互为不等于0的相

11、反数,n为正整数，你认为正确的是A.xn、yn 一定是互为相反数C.x2n、y2n 一定是互为相反数D.x2n -1、一 y2n 1 一定相等三、考查你的基本功17. 计算(1)(a 2b+3 c)2 (a+2 b 3c)2;1(2) ab(3 b) 2a(b -b2) ( 3a2b3); 2一2100 XO.510 X( 1)2005 十(一1) 5；(4) (x+2 y)(x 2y)+4(x y)2 6x *6x.18. (6分)解方程x(9x 5) (3x 1)(3x+1)=5.四、生活中的数学19. （6分）如果运载人造星球的火箭的速度超过 11.2 km/s（俗称第二宇宙速度），则人

12、造星 球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星 .一架喷气式飞机的速度为1.8 X106 m/h,请 你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？五、探究拓展与应用20. 计算.(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 - 1)(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 2 - 1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 4 - 1)(2 4+1)=(2 8- 1).根据上式的计算方法，请计算364(3+1)(3 2+1)(3 4+1)(332+1)- 的值.“整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击 破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问 题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：2O1、当代数式x 3x 5的值为7时，求代数式3x 9x 2的值.2、已知a3x 20，b 3、已知x y 4，xy 1，求代