结构力学复习大纲..docx

1、结构力学复习大纲总的说来，学习结构力学必须注意以下三个问题：1、平面杆件体系的几何构成分析，只有具备了基本的几何构成分析能力，才会判断一个杆件系统是否结构， 是静定结构还是超静定结构， 哪些是多余约束。几何构成分析是 “搭”杆件，而结构计算是“拆”杆件，知道怎样“搭”结构才能正确、简便地“拆”结构，计算结构内力和变形。2、在结构力学的学习中必须牢固建立“平衡”的思想，使“平衡”成为一种潜意识，结构整体是平衡的，任何一个结点、一个杆件、几个杆件的集合体都是平衡的，都可用截面法取出隔离体建立平衡方程。必须熟练地运用平面力系的平衡方程，平衡方程记住并不困难，重要的是熟练灵活地运用。3、静定结构内力分

2、析必须过关， 并且比较熟练， 静定结构的内力分析是最基本的技能。整个结构力学一环扣一环，静定结构内力分析是静定结构位移计算的基础，而静定结构内力和位移计算又是力法的基础，力法又是位移法的基础，位移法又是力矩分配法的基础，固定荷载下结构计算又是移动荷载下结构计算的基础。第一章绪论本章复习内容：结构、结构计算简图、铰结点、刚结点、滚轴支座、铰支座、定向支座、固定支座等基本概念。1、首先必须深刻理解结构、结构计算简图的概念。 结构力学中的概念，都可在理解的基础上用自己的语言表达，不必死记教材上的原话，所谓理解概念，就是弄清其目的、条件、实现目的的手段、适用场合等。结构是建筑物中承载的骨架部分，本课程

3、研究的是狭义的结构，即杆件结构。实际的结构是很复杂的，完全按照结构的实际情况进行力学分析是不可能的 （可以断言，即使许多年后科学更发达， 100按照结构的实际情况进行力学分析仍然是不可能的！因为结构的复杂性是无穷尽的，科学的发展是无止境的） ，也是不必要的 （次要因素的影响较小，抓住主要因素即可满足工程误差要求） 。因此， 对实际结构去掉不重要的细节，抓住其本质的特点，得到一个理想化的力学模型，用一个简化的图形来代替实际结构，就是结构计算简图。获得结构计算简图没有现成的公式可以套用，必须发挥研究者和工程师的智慧（正是在这点上体现他们水平的高低） ，经过长期研究和实践， 他们总结出以下 6 方面

4、的简化要点 ：结构体系的简化（ 由空间到平面 ）；杆件的简化（ 用轴线代替杆 ）；杆件间连接的简化（ 结构内部结点的简化 ）；结构与基础间连接的简化（ 结构外部支座的简化）；材料性质的简化（ 杆件材料物理力学特性的简化 ）；荷载的简化（ 结构受外部作用的简化）2、对支座的位移限制、约束反力的认识非常重要，因为土木工程结构都是非自由体，不可避免要处理各种支座。特将本课程中常见的 4 种支座归纳如下：固定支座（或固定端）位移限制：最严格u v0约束反力： 3 个分量X ,Y,MMXY去掉对转动的限制去掉对某方向平动的限制铰支座定向支座（也称滑动支座）位移限制：平动位移为零u v 0位移限制：v0u

5、0约束反力： 2 个分量XX ,Y约束反力： 2 个分量MMYXY去掉对某方向平动的限制去掉对转动的限制滚轴（链杆）支座位移限制：v0u0约束反力： 1 个分量XY第二章平面杆件体系的几何构成分析在绪论之后，第二章并没有一头扎进去计算各种结构，因为结构是多个杆件组成的系统，必须对此杆件系统进行几何构成分析，是否能作为结构承载， 若是结构， 它是怎样 “搭 ”成的，为正确、简便地“拆”结构进行分析打下基础。正如前面所述，本章非常重要，是结构力学分析的重要基础。本章复习内容：深刻理解几何不变体系、刚片、自由度、约束、瞬铰、多余约束、二元体、瞬变体系等基本概念，深刻理解几何不变体系的组成规律；熟练掌

6、握用几何不变体系的组成规律对平面杆件体系作几何构成分析。教材上的 “平面杆件体系的计算自由度”不作要求，可以不学。1、首先必须深刻理解几个基本概念，这几个概念层层递进。 几何不变体系 ：不计材料应变情况下，体系的位置和形状不变。在几何构成分析中与荷载无关，各个杆件都是刚体。 刚片：形状不变的物体，也就是刚体。在几何构成分析中，刚片的选取非常重要，也非常灵活，可大可小，小至一根杆，大至地基基础，皆可视为刚片。 自由度：体系运动时可以独立改变的坐标的数目。在平面内，一点有2 个自由度，一刚片有3 个自由度。 约束：减少自由度的装置。一根链杆（或链杆支座）相当于1 个约束；一个铰（或铰支座）相当于

7、2 个约束，注意两根链杆和一个铰在约束方面的功能完全可等同，可根据几何构成分析的需要相互转换， 另外注意 瞬铰的概念，两根链杆直接铰接在一点，该点可视为实铰， 两根链杆延长后相交在一点，该点则是瞬铰，一个瞬铰也相当于 2 个约束，两根链杆若平行，瞬铰在平行方向的无穷远处；一个刚结点（或固定端）相当于3 个约束。 多余约束 ：增加一个约束，体系的自由度并不减少，该约束就是多余约束。注意一个约束是否多余约束，必须视必要约束而定。只有必要约束确定后才能确定多余约束，不能直接说哪个约束是多余约束。2、必须深刻理解几何不变体系的组成规律。 教材上列出 4 个规律，其实基本的规律只有一个，就是三角形规律，

8、 即小学数学就传授的 “三角形是稳定的 ”。三角形规则 （三根链杆两两铰接形成三角形，则几何不变，无多余联系。）将其中一根链杆视为刚片将其中两根链杆视为刚片将其中三根链杆视为刚片二元体法则（即教材上的规律 1）等价的说法：连续增加或去掉若干二元体，不改变原来部分的几何不变性。两刚片法则（即教材三刚片法则（即上的规律 1 和规律 4）教材上的规律 3）注意两刚片法则、三刚片法则中的铰与两根链杆可互相替换；注意二元体法则、两刚片法则、三刚片法则中 “三铰不共线 ”、“三链杆不互相平行或相交于一点 ”的条件，若不满足，则为瞬变体系。3、给大家推荐几何构成分析的基本思路和步骤 若有基础，首先看基础以外

9、部分与基础的联系数：等于3，则只分析基础以外部分，若几何不变，则整体几何不变，若几何可变，则整体几何可变；不等于 3，则须将基础作为一个刚片来分析； 观察是否有二元体，剔除所有的二元体；从基本的刚片（特别是铰接三角形）出发，不断地扩大刚片，用两刚片法则或三刚片法则来分析，有些杆件较多的体系可能须多次运用两刚片法则或三刚片法则来分析。在分析中，选刚片时要注意利用体系的对称性， 另外所有的杆件必须用完，不能遗漏。另外，做几何构成分析的习题，不必长篇大论，话不在多，在于说到点子上，推荐大家采用图解的方式，简明扼要，如下例所示。例题 1：分析下图体系的几何构成。DECFABG解：基础以上部分与基础用三

10、根链杆相连，只分析基础以上部分，CDEFABNGM与、与、与分别由铰D、铰接三角形ADC 作为刚片瞬铰 M 、瞬铰 N 相连，三铰不共线原体系几何不变，铰接三角形BDE 作为刚片无多余联系三刚片法则链杆 FG 作为刚片第三章静定结构的受力分析本章计算 梁、刚架、三铰拱、桁架、组合结构 这 5 种静定平面结构的内力，并画出必要的内力图，是结构力学的另一重要基础。 要学好本章，首先必须建立以下认识： 千万不能轻视本章，认为静定结构的内力计算仍然是利用截面法和静力学的平衡方程，没什么新东西，其实基本的东西就那么几点，记住几点基本的东西并不难，难就难在灵活自如地运用。 本章将从材料力学中单根杆内力计算

11、过渡到杆件系统的内力计算，这是一个质的飞跃。完成这个过渡的工具就是上一章的几何构成分析，计算( “拆”)顺序与构造（ “搭 ”）顺序相反。 在本章中要深化对 “平衡 ”的认识，静定结构的内力计算就是始终与平衡打交道，结构整体是平衡的，任何一个结点、一根杆、一个局部都是平衡的，尤其是结点的平衡，有助于我们从一根杆过渡到另一根杆计算内力，将各根杆串成杆件结构。本章复习要求：深刻理解： 轴力、剪力、弯矩、三铰结构、三铰拱、桁架、简单桁架、联合桁架、组合结构等基本概念；由弯矩、剪力、载荷集度微分关系导出的杆件内力特点，多跨静定梁的几何构成与内力特点，刚架中刚结点的平衡特点，刚架内力图的特点，梁和刚架、

12、三铰拱与桁架、组合结构的内力（承载）特点；熟练掌握： 截面法求指定截面的内力，分段叠加法画弯矩图，由弯矩、剪力、载荷集度微分关系画剪力图，简单刚架、主从刚架、三铰刚架的内力计算，桁架中零杆的判断，结点法和截面法求桁架杆件的轴力，静定组合结构的内力计算。1、关于截面内力的定义材料力学中定义了轴力、扭矩、剪力、弯矩等四种内力，在结构力学中基本上只涉及轴力、剪力、弯矩：链杆（二力杆） 的任一截面只有 轴力，以受拉为正（与材力中相同） ；梁式杆 的任一截面有 轴力、剪力、弯矩 三种内力， 剪力以使隔离体顺时针转为正（与材力中相同） ,与材力中 （使梁下部受拉为正） 不同，弯矩不规定正负号 （因为结力中

13、有各种方位的杆），而是根据截面法求出的弯矩判断哪侧受拉，在弯矩图中画在受拉一侧 。 2、关于截面法截面法是求所有平面结构 （不管何种承载方式、不管静定或超静定） 的指定截面内力的通用方法 。请大家记住用 6 个字概括的截面法的 3 个步骤：截开：用假想的截面（平面或曲面）将结构在指定截面处完全切开，取出一部分作为隔离体（研究对象）。代替：先画出隔离体受到的已知荷载，再将去掉部分对隔离体的作用效果用相应的约束反力（支座反力和内力）代替并画出，方向可假设，实际方向由求出的约束反力的正负号确定。平衡：对隔离体列出平衡方程，求出内力。3、由弯矩、剪力、载荷集度微分关系导出的杆件内力特点在材力中得到了

14、弯矩 M 、剪力 Q 、分布载荷集度 q 间的连锁微分关系：dMdQQ,qdxdx根据此关系，任一根杆（以水平杆为例）的内力图的特点可总结如下：荷载情况弯矩图特点剪力图特点无荷载作用斜直线水平直线均布荷载 q 作用二次抛物线，凸的方向与q方向相同斜直线集中力作用截面处有尖点，集中力 P 作用尖的方向与 P 的方向相同集中力偶作用截面处有突集中力偶 m 作用变，突变值为 m集中力作用截面处有突变（台阶），从 x 正向看台阶升降方向与 P 的方向相同，台阶升降值为 P集中力偶作用截面处仍然光滑上表列出的特点有助于 速画及检查 弯矩图、剪力图，记住它们并不难，关键是时时处处熟练、灵活地运用，要形成一

15、种下意识的条件反射，看到某根杆的荷载情况，就在脑海中形成弯矩图、剪力图的形状。4、关于分段叠加法画弯矩图在材力中一般用列弯矩方程画弯矩图，在结构力学中禁止大家用列弯矩方程画弯矩图！因为结力中杆件多、荷载复杂，用列弯矩方程画弯矩图将烦不胜烦，建议大家用 分段叠加法画弯矩图 ：根据杆上荷载情况将杆分为若干段；用截面法求控制截面（不同节段的过渡截面）的弯矩；在轴线上将弯矩标在受拉一侧，然后分段连线：对无荷载作用的区段，直接连实线，对有均布荷载作用的区段，先用虚线连接，然后叠加上与区段长度相同的简支梁受均布荷载作用的抛物线（注意是纵坐标的叠加，而不是图形的简单叠加） 。5、由弯矩、剪力、载荷集度微分关

16、系画剪力图与分段叠加法画弯矩图类似，根据杆上荷载情况将杆分为若干段；用截面法求控制截面的剪力；在轴线上按正负号将剪力标在杆的两侧，然后分段连成实线。一般地，从杆的一端开始，逐段推进，无荷载区段画与杆轴平行的直线，在集中力作用处用台阶过渡，均布荷载区段则求出两端控制截面的剪力，连成斜线。6、多跨静定梁的几何构成与内力特点几何构成特点 ：分级（基本部分，第一级附属部分，第二级附属部分 ）多跨静定梁的内力特点 ：某一级上受荷载作用，在该级和高于该级的部分才有内力，低于该级的部分无内力。计算顺序 ：与几何构造顺序相反，从低级到高级。7、刚结点的变形与平衡特点一个刚结点处可有多根杆刚结， 深刻理解刚结点

17、的变形和平衡特点有助于后面位移法的学习与理解。 现以两杆刚结点为例说明其变形和平衡特点。刚结点的变形特点 （如右图所示）：两杆在 A 端不能有 相对移动和相对转动，只能有整体的线位移和转角， 变形前后两杆夹角不变 。刚结点的平衡特点 （如下图所示）：M ABN ABAAQABQACM ACN AC 结构力学中的结点不是一个纯几何点，而是一个小区域（用极限的思想理解，要多小有多小），因此要将 A 结点取出作为隔离体， 必须分别在 A 点偏左和偏下处切断两根杆。 结点与杆端有作用力和反作用力，满足牛顿第三定律。两根杆 A 端的弯矩、剪力、轴力是结点给予的，相应地，结点受到两根杆 A 端的反作用，因

18、此研究结点的平衡，就可将两杆 A 端的内力情况综合起来，有助于从一根杆过渡到另一根杆。 杆端或结点的受力必须用两个下标，前一个下标表示结点，后一个下标表示杆的另一端（远端）。另外，为了简便，结点与杆端间的作用力、反作用力在书写上不加区分，如上图中结点与水平杆A 端的作用力矩与反作用力矩都用M AB 表示。 对结点，可列出平衡方程如下：X0N ABQAC0Y0QABN AC0mA0M ACM AB0最后的力矩平衡方程中， 轴力和剪力对 A 的力矩皆为零，因为结点区域是分别在A 点偏左和偏下无穷小处切断两根杆取出的。 对两杆刚结点，在无集中力偶作用时，两杆的A 端同侧受拉。这点有助于快速地从一根杆

19、的弯矩图过渡到另一根杆的弯矩图。8、三铰结构的支座反力及内力计算三铰刚架、三铰拱、三铰组合结构都是三铰结构，是由基础、基础以外的两个部分通过不在一条直线上的三个铰两两相连，按三刚片法则组装起来的静定平面结构。 若与基础相连的两个铰等高，则可按以下顺序求支座反力和内力，作到一个方程解一个未知数：先以整体为对象，求竖直支座反力；再以基础以外的任一部分为对象，求水平支座反力及第三铰处反力。9、桁架零杆的判断在特定荷载作用下，桁架中内力为零的杆件称为零杆。首先判断桁架的零杆， 将有助于用结点法或截面法计算桁架。零杆的三种基本情况为： 两根杆汇交于一铰结点，结点上无外荷载，此两杆皆为零杆。因为结点平衡，

20、S1 和 S2 的合力为零，S10S20因此 S1 0， S20 。 三根杆汇交于一铰结点，其中两根杆共线，结点上无外荷载，另外一根不共线的杆为零杆。S3 0因为结点平衡，在垂直于共线的两根S2杆轴线方向投影，因此S30S1 对称桁架（支座、几何形状、荷载皆对称），对称轴上 K 形结点的两根斜杆为零杆。在垂直于 S1 和 S2 的方向投影，S3 0S4 0S3 s i n S4 s i n 0S1S2S3S4根据对称性， S3S4 ，因此 S3S40。10、静定组合结构的合理计算顺序组合结构既有梁、刚架结构（全为受弯构件）的特点，也有桁架结构（全为轴向拉压构件）的特点。一定要分清哪些是梁式杆，

21、哪些是链杆。要根据体系的几何构成特点选择合理的计算顺序，选择合理的截面，在计算出所有链杆轴力前，不要截断梁式杆。一般顺序是：先求出支座反力；再用截面法切开两刚片或三刚片的联系部分，求出约束反力；再用结点法，或取梁式杆整体为对象，求出其它链杆的轴力；最后分析梁式杆的荷载，计算梁式杆的内力。第四章结构的位移计算本章起承上启下的作用，教材上内容比较庞杂，有些理论部分讲得有点深奥，建议大家按如下的标准学习本章：对理论推导和证明可不作要求，大家可根据自身基础酌情学习；但对基本概念，基本原理的特点和适用范围等，公式的条件、适用范围、符号的含义一定要仔细、深刻地理解；对求刚体体系、变形体体系位移的基本技能一

22、定要熟练掌握，否则会影响下一章力法及以后结构动力学课程的学习。本章复习要求：深刻理解： 位移、广义位移、刚体位移、弹性位移、虚功等基本概念；刚体体系虚功原理、虚位移原理、虚力原理，变形体虚功原理，单位力法求荷载作用下静定结构位移的公式，图乘法的公式特点；熟练掌握： 用虚力原理求支座移动时静定结构的位移，图乘法求荷载作用下静定梁、刚架的位移。1、关于位移的概念结构位移计算的目的有两个，一是验算结构的变形是否符合要求，二是为超静定结构的计算作准备。位移除常规的 角位移（截面绕其对称轴转过的角度） 、线位移（截面的形心沿某方向移动的距离）外，还有 广义位移 或相对位移 ，即某两个截面的相对转角或相对

23、线位移。若结构产生位移时，结构内部产生应变，杆的轴线弯成曲线，这种位移可称为弹性位移；若结构产生位移时，结构内部无应变，杆的轴线仍为直线，这种位移可称为刚体位移 。引起位移的因素包括 荷载作用、温度改变、支座移动、制造和装配误差，前两者使结构产生弹性位移（应变） ，后两者只引起结构的刚体位移。位移计算虽然是一个几何问题，但最好的解法并非几何方法，而是利用虚功原理。2、实功与虚功的概念上面提到， 结构位移计算的基本方法是利用虚功原理， 整章基本上都在与虚功打交道，因此深刻理解虚功的概念非常重要， 可以与实功对照着理解 。大家在物理课程学过， 功就是力与在力的方向的位移的乘积， 若是常力直接相乘，

24、若是变力则用积分处理。仔细推敲功的概念就会发现，它只要求是同一点、同一方向的力与位移的乘积， 对此力和位移是否有因果关系并未作要求，因此就有两种情况：如果做功的力与位移一一对应，有因果关系，该位移就是由该力引起的，这种功就称为实功，如果做功的力与位移没有因果关系，即该位移与该力不相干（这是完全可能的） ，它们只是在同一点、同一方向，这种功就称为虚功，注意“虚”字在此并非不存在的意思，只是强调做功的力与位移独立无关。下面举个简单的例子：右图所示简支梁，先在1 截面施加荷载 P1 （是指从零慢慢加至最终值） ，P1P2梁变形到绿线位置，然后在2 截面12施加荷载P2（在此过程中1 保持不变），11

25、21P梁最终变形至红线位置（为了演示清楚，1222位移画得比较大，实际都是小变形） 。在此例中有：实功1P1 11，1P2 22（此例中实功为变力做功）22虚功P1 123、刚体虚功原理的两种应用刚体虚功原理对于具有 理想约束 的刚体体系，设体系上作用 任意的平衡力系 ，又设体系发生约束许可的无限小的刚体位移 ，则主动力在位移上所作的虚功之和为零。刚体虚位移原理： 在上述刚体刚体虚力原理：在上述刚体虚功原理中，平衡虚功原理中，平衡力系是实际力系是虚设的；而约束许可的无限小的刚体位的、待求的；而约束许可的无移是实际的。限小的刚体位移是虚设的。刚体虚力原理可用来求静定结构支座移动时发刚体虚位移原理

26、可用来求静生的刚体位移，因为直接找几何关系求结构某定结构的约束反力， 因为某些位移可能比较复杂，因此可以在要求位移的方静定结构杆件比较多， 取很多向虚设单位力（因为虚设的力系只需满足平衡隔离体求某个约束反力可能条件，越简单越好），求出因虚设的单位力引起比较繁琐，因此可以解除该约的支座反力，列出虚功方程求出位移：束，用约束反力代替， 使之变Ri ci （注意式中支反力与实际的支座位为主动力，原结构也变成了几i何可变的机构，约束许可的无移同向则乘积为正，否则为负）限小的虚位移的关系较易确刚体虚力理的本质是用平衡手段求几何 （位移）定，列出虚功方程求出反力。问题。刚体虚位移原理是机动法作影响线的基础

27、，必须掌握。刚体虚位移原理的本质是用几何手段求平衡问题。4、对变形体虚功原理的理解变形体虚功原理是整章的基础，可以把本章所有的内容串起来，因为刚体虚力原理也不过是其特殊情况。对变形体虚功原理的推导尽管不作要求，但对其本身及与其它原理、方法的关系的理解必须深刻：变形体虚功原理：虚设的力系，满足平衡条件，其它的支反力和内力皆由虚设的单位力（与待求位移的地点和方向一致）引起1RiciMdQdNd实际发生的位移， 是待求的结构某截面沿某方向的位移变形体虚功原理的实质是外力的虚功之和等于内力的虚功之和结构位移计算的一般公式：MdQdNdRici适用性体现在： 各种型式的结构 （梁、刚架 ）；各种形式变形

28、 （拉压、剪切、弯曲）；各种因素（荷载、温度改变 ）；静定和超静定结构；线弹性和非线性情况小变形、线弹性情况小变形情况荷载作用下结构位移计算公式：M M P dsk Q QP ds温度改变时结构的位移公式：EIGAt0 NdsN N P dstEAM dsM M P dsh梁和刚架：注意公式右边每项EI符号的判断（不计剪切、轴向变形）（对曲杆结构用积分， 对等截面直杆结构用图乘法）桁架：N N PliEA组合结构：M M P dsN N P l iEIEA小位移情况静定结构支座移动、制造和装配误差下的位移：Ri cii（前一项对梁式杆求和， 后一项对链杆求和）5、图乘法应用的注意事项基于单位力

29、法的图乘法是求荷载作用下结构位移的最重要的方法，必须熟练掌握。M M P dsAy0EIEI教材上对图乘法已有详细说明和实例，请大家仔细学习。在此强调几点： 应用条件：等截面直杆。M 和 M P 肯定至少有一个是直线图。 标距 y0 应取自直线弯矩图中，A 和 y0 在杆的同侧则乘积为正，否则为负。 对二次抛物线弯矩图， 只需记住标准的二次抛物线面积公式A2 lh，其它非标准的二次3抛物线可分解成直线和标准的二次抛物线的叠加。 对分段折线弯矩图必须分段考虑，对梯形弯矩图最好分解计算。第五章力法力法是分析超静定结构的第一种典型的方法，它以前面的几何构成分析、静定结构的内力分析、静定结构的位移计算

30、三章为基础，同时又为位移法打下基础。前面的基础打好了，学习力法就比较轻松。学习本章，首先 必须仔细琢磨、深刻理解力法的基本原理 ，若对力法基本原理的理解不深就盲目做题，总会产生这样那样的困惑，就不能作到万变不离其宗，举一反三。本章复习要求：深刻理解： 超静定次数、柔度系数、对称结构、对称荷载、反对称荷载等基本概念；超静定次数的确定原则，力法的基本原理，力法的三个“基本” （基本未知量、基本体系、基本方程），力法计算超静定结构的标准步骤， 超静定结构在荷载作用下的内力与变形特点，超静定结构在支座移动等因素作用下的内力与变形特点，对称结构在对称或反对称荷载作用下的内力与变形特点。熟练掌握： 判断超

31、静定次数，确定多余约束，用力法计算荷载作用下超静定梁、刚架的内力，利用对称性取半边结构，简化力法计算，支座移动情况下用力法计算超静定结构。1、关于结构的超静定次数与多余约束正确判断超静定次数是用力法计算超静定结构的前提。教材上提到用公式确定结构的超静定次数， 建议大家不用此方法， 还是利用几何构成分析来确定超静定次数和多余约束因为那两个公式并不太好应用，容易出错，即使算出了超静定次数，还是要利用几何构成分析来确定多余约束。 判断超静定次数的基本原则：去掉一根链杆支座或切断一根链杆，或在梁式杆中加入一个单铰，则去掉1 个约束；去掉一个铰支座或切断一个单铰，则去掉2 个约束；去掉一个固定支座或切断

32、一根梁式杆，则去掉3 个约束； 要正确保留必要约束，不要把原结构拆成几何可变体系；另外要明确，一个超静定结构可以拆成多种形式的静定结构，但去掉的多余约束的个数相同。，2、深刻理解力法的基本原理力法的基本原理和三个 “基本”（基本未知量、 基本体系、基本方程）在教材的第二节，通过一个典型的一次超静定梁作了阐述。在此作图解式的说明：去掉多余约束，用多余未知力X 1代替，就是 力法的基本未知量满足平衡条件的X1 有无数个（因为平衡方程数少于未知量数）超静定结构静定结构（原结构，（力法的基本体系 ，或基本结构 ）受外荷载作用）受外荷载和多余未知力作用要回到（忠实于）原结构须满足变起过渡的桥梁作用形协调

33、条件： 11 X11 P0就是力法的基本方程即满足平衡条件的X1 有无数个，满足平衡条件和变形条件的X 1有且仅有一个3、深刻理解力法典型方程中每一个方程、每一项、每个符号的含义n 次超静定结构的力法的基本方程是利用叠加原理导出的，无论结构是什么型式、力法的基本未知量和基本体系怎么选取， 其力法的基本方程均为此形式， 也称力法的典型方程：11X112X21n X n1P21X 122X22n X n2Pn1 X 1n 2 X 2nn X nnP00或XP00在深刻理解力法基本原理的基础上，深刻理解力法典型方程中每一个方程、每一项、每个符号的含义后，不管各种类型的考试中填空题、选择题、判断题、简

34、答题等如何考查，都可在理解的基础上用自己的语言解答，而不必死记硬背：每个方程代表了某个多余约束处的变形条件，即基本体系在外载荷和所有多余未知力（基本未知量）共同作用下该多余约束处位移为零；每一项代表了基本体系在一个因素单独作用下某个多余约束处的位移；柔度系数ij 表示了基本体系在单位力X j1作用下沿 X i 方向产生的位移（附带说明：柔度系数、自由项皆有两个下标，第一个下标表示产生位移的地点，第二个下标表示产生位移的原因，可简称为“前地点、后原因”），柔度矩阵为对称矩阵（位移互等定理），主系数ii 恒大于零；自由项iP 表示了基本体系在外载荷单独作用下沿X i 方向产生的位移。4、力法计算超

35、静定结构的标准步骤大家在深刻理解力法的基本原理和典型方程后，一定会觉得 力法是非常标准化、模式化、程序化的一种方法 ，不论用力法计算何种型式的超静定结构（在荷载作用下） ，都可分为以下标准的五大步（以弯曲变形体系为例） ：确定超静定次数，确定多余未知力X1 , X 2 , X n ，取基本结构画基本结构的 n1个弯矩图 M 1 , M 2 , M n , M P用图乘法求柔度ij （只需求柔度矩阵的对角线元素、上三角或下三角部分）和自由项ip解 n 元一次线性方程组，求出基本未知量X 1 , X 2 , X n利用叠加原理求超静定结构的弯矩MX1 M 1X 2 M 2X n M nM PX i

36、 M iM P5、对称性的利用对称结构在是指几何尺寸、支座、杆件刚度都关于某根轴线对称的结构，结构力学中对称结构是较常见的， 在前面静定结构的分析中已处理过对称静定结构的内力和变形，细心的同学可能已总结过它们的特点， 现在对荷载作用下的对称超静定结构，最好利用对称性简化力法的计算。 对称结构的内力与变形特点总结：受对称荷载作用：变形正对称；正对称性质的内力（弯矩、轴力）图正对称，反对称性质的内力（剪力）图反对称；对称轴截面上：反对称性质的内力（剪力）为零，对称结构与正对称性质内力对应的位移（转角、轴向位移）为零。受反对称荷载作用：结论与上相反 对称结构受对称或反对称荷载作用，用力法计算，有两种

37、处理方式：选取对称的基本结构，在对称荷载作用下只考虑对称基本未知量，在反对称荷载作用下只考虑反对称基本未知量；沿对称轴切开结构，根据对称轴截面上的内力或位移特点，安上相应的支座，对任一个半边结构计算，然后根据内力图对称性补齐成整体的内力图。 对称结构受非对称荷载作用，可将荷载分成对称和反对称两组（除非荷载分解很复杂） ， 再利用对称性计算。6、支座移动时用力法计算超静定结构与荷载作用下超静定结构的力法计算相比，支座移动时用力法计算超静定结构相对难些，难点在于此时力法的基本方程不标准，没有统一的形式 ，但基本方程中自由项的计算比前面简单得多。 取不同的基本体系，力法的基本方程差别较大。 一般来说

38、，凡与基本未知量对应的支座位移参数都出现在力法基本方程的右边项中，其他的支座位移参数都出现在力法基本方程的右边项中。 与前面荷载作用下超静定结构的内力、变形特点相反，支座移动（还有温度改变、制造和装配误差）作用下，超静定结构的内力与各杆的 绝对刚度 有关，而位移与各杆的 相对刚度有关。7、超静定结构与静定结构的全面比较学习了静定结构和超静定结构的内力和位移计算后，可以对两种类型的结构作一个全面的比较，以加深对它们的理解。结构类型静定结构超静定结构比较项目几何构成无多余约束有多余约束，因此在地震等突发灾害不易特点倒塌荷载作用下内力由平衡方程唯荷载作用下，内力不能由平衡方程唯一确一确定，与各杆件的

39、刚度无关定，与各杆件的 相对刚度有关内力特点温度改变、支座移动、制造和温度改变、支座移动、制造和装配误差等装配误差等因素不引起内力因素引起内力， 与各杆件的 绝对刚度有关内力分布不均匀，费材料内力分布均匀，省材料荷载作用、温度改变情况下产荷载作用、温度改变、支座移动、制造和生弹性变形，与各杆件的 绝对装配误差等因素皆引起弹性变形， 荷载作刚度有关用下与各杆件的 绝对刚度有关，温度改变形特点支座移动、制造和装配误差等变、支座移动、制造和装配误差等因素作因素引起刚体位移，与各杆件用下与相对刚度有关的刚度无关结构刚度小，变形大、不均匀结构刚度大，变形小、均匀第六章位移法位移法是结构力学中计算超静定结

40、构（当然它还可用来计算静定结构）的另一种非常典型的方法，它是力矩分配法、分层法、反弯点法、 D 值法等渐进方法（专业课中使用较多）的基础，也是矩阵位移法、有限单元法的基础，也是结构力学的精华和难点所在。与力法的序言中所述的相同，首先必须仔细琢磨、深刻理解位移法的基本思想。本章复习要求：深刻理解结点位移、弦转角、杆端弯矩、固端弯矩、刚度等基本概念；位移法的基本思想、基本未知量、基本体系（结构） 、基本方程，深刻理解位移法的杆端弯矩方程，深刻理解位移法建立平衡方程的两种方法。熟练掌握用位移法的两种具体方式求解无侧移的连续梁和刚架，以及简单的有侧移刚架的计算。1、深刻理解位移法的基本思想与基本步骤位

41、移法的基本思想是“先拆后合” 。分析结构的变形，将结构拆成若干根互不联系的超静定杆（将结点处的转角（刚结点）和独立线位移视为超静定杆的支座位移）用力法计算各个超静定杆在外荷载、支座位移作用下的杆端弯矩，建立杆端弯矩与结点位移的关系。此步中将导出一个适用于各种方位、各种支座（结点）情况、各种荷载的杆件的杆端弯矩与外荷载、支座位移的关系式，具体做题时直接套用此公式。在拆开处综合各杆端的受力情况，利用平衡条件建立关于结点位移的方程，求出结点位移，进而求出各杆的杆端弯矩、杆端剪力，作出结构的内力图。2、深刻理解位移法中的符号约定在位移法中要套用公式写杆端弯矩，因此符号约定（ 结点转角、弦转角、杆端弯矩

42、一律以顺时针为正 ）非常重要，在此对符号约定作以下说明： 结点转角、弦转角、杆端弯矩在未求出之前一律假设正号，实际的方向根据求出的量的正负号确定； 弦转角是什么含义？为什么要规定弦转角的符号？弦转角就是从杆的变形前的弦线到变形后的弦线所转过的角度， 注意弦线与轴线有差别，弦线是将杆件的两端截面形心连成的直线，而轴线是杆的各个截面形心连成的。杆的两端的支座线位移可能各种各样，但从力法的例 7 13 可知，只有 垂直于杆轴 的相对位移才引起杆端弯矩。在小变形情况下，垂直于杆轴的相对位移等于弦转角乘以杆的长度。 前面第三章中说，结力中弯矩不象材力中那样规定正负号，弯矩图上不标正负号，画在受拉一侧，为

43、何现在规定杆端弯矩以顺时针为正？其实并不矛盾，可以统一起来：先假设杆端弯矩为正，写杆端弯矩的表达式根据平衡条件求出各杆端弯矩，可能有正有负根据顺时针或逆时针定正负号根据杆端弯矩正负号确定顺时针或逆时针根据受拉侧定顺时针或逆时针若给定弯矩图， 由弯矩图定杆端根据顺时针或逆时针确定受拉侧画出弯矩图弯矩的受拉侧3、关于位移法的杆端弯矩方程位移法的杆端弯矩方程是为位移法的第二大步服务的，对每一根拆成的超静定杆，不必再原始地用力法计算一遍，而是直接套通用的杆端弯矩的公式。 现对杆端弯矩方程作以下说明： 一根超静定杆的杆端弯矩包括：外载荷的贡献；支座位移（转角和垂直于杆轴的相对位移）的贡献。可以用叠加原理

44、写出总的杆端弯矩。 杆端弯矩的公式较多，可以总结如下：近端转角远端转角垂直于杆轴相对外载荷的单独贡献单独贡献位移的单独贡献单独贡献M AB4iAM BA2iA2iB 6iM ABF统一为M 近FlM 近4i 近2i 远6i4iB 6iM BAFll远端固支 ： B0远端滑动 ：远端铰支或链杆 ： M BA 0M ABF0 消去B0,QBA0M AB 4iA6i由 MBAB ，故l由 QBA0 消去，故M BA2iA6iM BAFM AB 3iA 3iM ABFllM AB iAM ABFM ABi AM BAF4、关于位移法中的固端弯矩为了正确地写出杆端弯矩表达式中的固端弯矩，特作以下两点说明

45、： 首先必须会确定写固端弯矩的计算模型。固端弯矩是对拆成的超静定杆件，仅考虑荷载作用、不考虑支座移动时的杆端弯矩，因此确定固端弯矩模型的原则是： 结点位移（位移法的基本未知量）为零，支座保留原状 。 对固端弯矩，建议 只记忆或在教材的表8-1 查找其绝对值，其符号由变形图确定，因为表 8-1 中只给出了水平方位的梁在几种荷载下的固端弯矩，不可能包含所有情况，而结构中的杆件有各种支座布局（如左端链杆、右端固定） 、各种方位、各种荷载情况。如图 (a)，先勾画出变形图，有两个反弯点，第一个反弯点左边向上凸、右边向下凸，第二个反弯点左边向下凸、右边向上凸，向哪边凸一定是哪边受拉 ，因此杆的 A 端上

46、边受拉，弯矩为逆时针， B 端上边受拉，弯矩为顺时针，B反弯点M ABFql 2, MBAFql 21212qAB反弯点反弯点(a)对图 (b)情况，类似地分析得到 M ABFql 2, MBAFql 21212如图 (c)，先勾画出变形图，只有一个反弯点，反弯点左边向上凸，因此杆的A 端上边受拉，A弯矩为逆时针，M ABF3Pl16q反弯点A(b)PB如图 (d)，先勾画出变形图，只有一个反弯点，反弯点(c)q反弯点左边向下凸、右边向上凸，A因此杆的 A 端下边受拉，弯矩B为顺时针， B 端上边受拉，弯矩为顺时针，M ABFql 2, MBAFql 2反弯点63(d)5、关于位移法的基本未知

47、量的判断位移法的基本未知量数目刚结点转角数+结点独立线位移数结点独立线位移的判断是难点。 在不计杆件轴向变形（注意教材 P408 的解释）的前提下，有两种手段判断结点独立线位移： 勾画结构变形图或弦线图，根据变形图或弦线图确定结点独立线位移； 刚结点改铰结点法：将结构所有的刚结点（包括固定支座）改为铰结点（因为刚结点的转角已作为位移法的未知量） ，为使此铰接体系成为几何不变需要添加的最少的链杆数（成为静定结构） 即为结点独立线位移数。6、关于位移法的基本体系基于位移法的基本思想，有两种具体的做法： 直接取隔离体建立平衡方程，就是教材上第五节以前用的方式，这种方式是位移法的入门方法，优点是简便、直观、易懂，缺点是不能象力法那样标准化、模式化、程序化，没有统一形式的平衡方程。 采用位移法的