习题八光的衍射

1、习题八光的衍射院系：班级：姓名：班级个人序号：一、选择题1在单缝衍射实验中，缝宽a = 0.2mm，透镜焦距f = 0.4m，入射光波长=500nm,则在距离中央亮纹中心位置2mm处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？(A)亮纹,3个半波带；(B)亮纹，4个半波带；(C)暗纹，3个半波带；(D)暗纹，4个半波带。答案：D解：沿衍射方向，最大光程差为x3 2 10 36asina0.2 1010 m=1000nm=2 ，即2 2 4 -。因此，根据单缝衍射亮、f0.42 2暗纹条件，可判断出该处是暗纹，从该方向上可分为4个半波带。2. 波长为632.8nm的单色光通过一狭

2、缝发生衍射。已知缝宽为1.2mm,缝与观察屏之间的距离为D =2.3m。则屏上两侧的两个第8级极小之间的距离x为(A) 1.70cm;( B) 1.94cm ;(C) 2.18cm;( D) 0.97cm。答案：B解：第k级暗纹条件为asin k 。据题意有代入数据得2 2.3kx 2Dta n2Dsi n2Da98 632.8 101.210 321.94 10 m=1.94cm3. 波长为600nm的单色光垂直入射到光栅常数为2.5 x 10-3mm的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为(A) 0、土 1、土 2、土 3、土 4;( B) 0、土 1、土 3;(C) 1、

3、土 3;( D) 0、土 2、土 4。答案：B3解：光栅公式dsink ,最高级次为kmax - 2.5 10 6 4 (取整数)。又由题意知缺级条件600 10k2k ,所以呈现的全部光谱级数为0、土 1、土 3 (第2级缺，第4级接近90o衍射角，不能观a-42.4 x 10 cm的光栅，则第一级光谱的张角为看)。4. 用白光(波长范围：400nm-760nm)垂直照射光栅常数为 (C) 8.8 ;(D) 13.9(A) 9.5 ;(B) 18.3 ;答案：C解：光栅方程d sink 。k 1,.11 sin 。 dv 400nm.1v si n12.4 10叫 sin 10.179.55

4、 欲使波长为(设为已知)的X射线被晶体衍射，则该晶体的晶面间距最小应为(A)/4 ;(B) 2 ;(C)；(D)/2。答案：D解：由布拉格公式2d sink，得dk2si n由此可见，当k1，2 时，d dmin。所以11r 1v 8.8dminr 760nm.1r1 rsindsini760 1062.4 101sin 0.32 18.3第一级光谱张角:6.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中,设中央明纹的衍射角范围很小.3若使单缝宽度a变为原来的，2纹中央明纹的宽度x将变为原来的D :(A) 3 / 4倍.(B) 2 / 3倍.(C) 9 / 8倍.(D) 1 / 2倍.同时使入射的单色光的

5、波长 变为原来的3 / 4，则屏幕C上单缝衍射条(E) 2 倍.、填空题1. 若一双缝装置的两个缝分别被折射率为n1和n2的两块厚度均为e的透明介质所遮盖，此时由双缝分别到屏上原中央极大所在处的两束光的光程差 =. (rr - n2)e 或(n2- n e 均可2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度a=5的单缝上对应于衍射角的方向上若单缝处波面恰好可分成5个半波带，则衍射角 =. 305参考解：asi n=30 23.波长为=480.0 nm的平行光垂直照射到宽度为a=0.40 mm的单缝上，单缝后透镜的焦距为f =60 cm,当单缝两边缘点 A、B射向P点的两条光线在

6、P点的相位差为时，P点离透镜焦点 O的距离等于. 0.36 mm4.如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30的方位上，所用单色光波长1X 10-6500 nm (1 nm = 109 m)，则单缝宽度为 m.5.波长为入=550 nm(1 nm=10 9m)的单色光垂直入射于光栅常数 到光谱线的最高级次为第 级.3d=2x 10 4 cm的平面衍射光栅上，可能观察二、计算题1. 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光,-91=440 nm,2=660 nm(1 nm= 10 m).头验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角=60的方向上.求此光栅的光栅常

7、数d.解：由光栅衍射主极大公式得d sin 1 k1 1d sin 2 k2 2sin 1k1 1k14402k1sin 2k2 2k26603k2当两谱线重合时有1= 2k13 6k22 4两谱线第二次重合即是& 6k24k1=6,k2=4由光栅公式可知 d sin60 =6 1；=3.05 x 10-3 mm sin 602.用钠光(=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60 .(1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30,求后一光源发光的波长.(2) 若以白光(400 nm 760 nm)照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角.-9(1 nm= 10 m)

8、解：(1)(a + b) sin=3a + b =3/ sin,=60a +b =2/ si n=303/ sin=2 /sin=510.3 nm(2)(a + b) =3/ sin=2041.4 nm-12=sin (2 x 400 / 2041.4) (=400nm)2 = 25白光第二级光谱的张角3. 波长 =600nm(1 nm=109m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30 ,且第三级 是缺级.(1) 光栅常数(a + b)等于多少？(2) 透光缝可能的最小宽度 a等于多少?11(3) 在选定了上述(a + b)和a之后，求在衍射角-丄nv - n范围内可能观察

9、到的全部主极大的22级次.解：(1)由光栅衍射主极大公式得k4a + b =2.4 x 10- cm3分sin(2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得3方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得a = ( a + b)/3=0.8 x 10-4 cm3分k ,(主极大)(kz =1 , 2, 3,)因此 k=3, 6,分k=0，土 1，土 2 级明纹.(k= 42分a b sin由于第三级缺级，则对应于最小可能的a ,a b sink ,(单缝衍射极小)24,所以实际呈现asi n(3)asi n9, 缺级.又因为 kmaF(a+ b) /在 / 2处看不到.)4. 一衍射光栅，每厘米 200条透光缝，每条透光缝宽为a=2x 10-3 cm,在光栅后放一焦距 f= 1 m的凸透镜,现以入=600 nm (1 nm =10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，求：(1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？(2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大(亮纹)？解：(1)a sin= ktg= x / f2分当x f时，tgsin, a x / f =k ,取k= 1有x= f l / a= 0.03 m1分中央明纹宽度为x= 2 x= 0.06 m1分(2)(a +b) sink分k ( a+ b) x / ( f )= 2.52分取k = 2，有k =