三垂直模型与全等综合.doc

1、K 模型图与全等知识点基本图形本题 8 分）如图，在等腰 RtABC 中， ACB=90， D 为 BC 的中点， DE AB，垂足为 E，过点 B 作 BF AC 交 DE 的延长线于点 F，连接 CF（ 1）求证： AD CF；（ 2）连接 AF，求证： AF CF22边长为 1 的正方形 ABCD 中， E 是 AB 中点，连 CE，过 B 作 BFCE 交 AC 于 F，求 AF.DCFHAEB【例 8】CFEADB【例 9】等腰 Rt ABC中 ACB 90， AC=BC；F 是交 AB于 D； 连 FD. 求证： AD2BD；【例 3】已知 ABC中 , C=90 ,AC=BC,D

2、 是 AB的中点F为垂足 ,求证 : DEF是等腰直角三角形.BC上的中点，连AF，作 CD AF于 E，,E 是 BC上任一点 ,EP CB,PF AC,E、CFEADPB【例 4】如图， D 为线段 AB 的中点，在同侧作等腰直角三角形 ACE与角形。DHEAAB 上取异于 D 的点 C，分别以 AC、 BC为斜边在 AB BCF，连结 DE、 DF、 EF，求证： DEF为等腰直角三FEACDBBFC【例 5】如图，分别以 ABC的边 AB、AC向外作等腰 Rt ABD，等腰 Rt ACE；连接 DE。 AF 是 ABC的中线，FA 的延长线交DE于点 H，求证： DE 2AF【例 6】

3、如图，在正方形 ABCD中，点 N 是 BC边上的点。连接 AN，MN AN交 DCB的外角平分线于点 M。求证： ANMN9、如图，直线 AB交 x 轴正半轴于点 A（a，0），交 y 轴正半轴于点B（0， b），且 a 、b 满足 a 4 + |4 b|=0（1）求 A、B 两点的坐标；（2）D为 OA的中点，连接 BD，过点 O作 OEBD于 F，交 AB于 E，求证 BDO=EDA；yBEFODAx（3）如图，P 为 x 轴上 A 点右侧任意一点，以 BP为边作等腰 RtPBM，其中 PB=PM，直线 MA交 y 轴于点 Q，当点 P 在 x 轴上运动时，线段 OQ的长是否发生变化？若

4、不变，求其值；若变化，求线段 OQ的取值范围 .yMBOAPxQ1024（ 12 分）如 图，COD 等腰直角三角形，CA x 轴。若点 C 的坐标是（ 2， 4），求 D点的坐标。（ 4 分）连结，点E为的中点，求证：；（4 分）CDCDAEBE如图，点P是y轴正半轴是一点，=，当点、在x轴上运动时，+的OP ABA BAPBCPD值是否发生变化？若变化，请你指出其变化范围，若不变化，请你求出其值，并说明理由.（4 分）yPyAOxDCyAOBxDAOBxCEDC“ K ”字型：等腰直角三角形的顶点处发出一条直线，辅助线为过两顶点作该直线垂线。例：已知等腰 RT ABC 中，过点 A 作直线

5、。结论： ABE CAFAEEAFBFCBC衍生：平面直角坐标系中A （ 1,3），以 OA 为边作正方形OABC ，求 B、 C 坐标。yABOxC变式：平面直角坐标系中，点 A （ 4,1），过点 O 作一条直线与 OA 夹角为 45，求该直线解析式。yAOx衍伸： 平面直角坐标系中直线 l OA : y3 x 与双曲线 yk 交于点 A ，以 OA 为边作等腰 RT2xOAB ，点 B 刚好落在双曲线上。求k。yABox本题 8 分）如图，在等腰 RtABC 中， ACB=90， D 为 BC 的中点， DE AB，垂足为 E，过点 B 作 BF AC 交 DE 的延长线于点 F，连接

6、CF（ 1）求证： AD CF；（ 2）连接 AF，求证： AF CF5.已知等腰 Rt ABC 的直角顶点 C 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上。（1）如图 1，若点 C 的坐标为（ 2,0）， A 的坐标为（ -2，-2），求点 B 的坐标。（ 2）如图 2，直角边 BC 在坐标轴上运动，使点 A 在第四象限内，过点 A 作 AD y 轴于 D ，求COAD的值。BOByBOC xOCDAA八年级数学每日一题（041-045）P 041 如图，如图，在平面直角坐标系中，点A 和点 B 的坐标分别是A （ 0， a ），B（ b ，0），且 a 、 b 满足a3b30 .（1）求点 A 、

7、点 B 的坐标；（2）点 C 是第三象限内一点，以BC 为直角边作等腰直角BCD ， BCD=90 o，过点 A 和点 D 分别作直线 CO 的垂线，垂足分别是点 E、 F.试问线段 AE 、 DF 、 CO 之间是否存在某种确定的数量关系？为什么？yABOECxFDP 042 如图，在平面直角坐标系中，点A、点 C 分别在 y 轴的正半轴和负半轴上，点B 在x 轴正半轴上， ABC=90o .点 E 在 BC 延长线上， 过点 E 作 ED AB ，交 y 轴于点 D，交 x 轴于点 F， DOAO=2CO.（ 1）求证： AB=DE ；（ 2）若 AB=2BC ，求证： EF=EC ；（

8、3）在（ 2）的条件下，若点 B 的坐标是（ 2，0），求点 E 的坐标 .yAFO B xCED9、如图，直线 AB交 x 轴正半轴于点 A（a，0），交 y 轴正半轴于点B（0， b），且 a 、b 满足 a 4 + |4 b|=0（1）求 A、B 两点的坐标；（2）D为 OA的中点，连接 BD，过点 O作 OEBD于 F，交 AB于 E，求证 BDO=EDA；yBEFODAx（ 3）如图，P 为 x 轴上 A 点右侧任意一点，以 BP为边作等腰 RtPBM，其中 PB=PM，直线 MA交 y 轴于点 Q，当点 P 在 x 轴上运动时，线段 OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求

9、线段 OQ的取值范围 .yMBOAPxQ10如图，在平面直角坐标系 xoy 中，直线 AP交 x 轴于点 P（p，0），交 y 轴于点 A （ 0， a），且 a、 b 满足 (p 1) 2 0（ 1）求直线 AP的解析式；（ 2）如图 1，点 P 关于 y 轴的对称点为 Q，R（ 0，2），点 S 在直线 AQ上，且 SR=SA，求直线 RS的解析式和点 S 的坐标；（ 3）如图 2，点 B（-2 ， b）为直线 AP上一点，以 AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点 C 在第一象限， D 为线段 OP上一动点，连接 DC，以 DC为直角边，点 D 为直角顶点作等腰三角形 DCE，EFx轴， F 为垂足，下列结论： 2DP+EF的值不变； AO - EF的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值如图，在平面直角坐标系 xoy 中，直线 AP交 x 轴于点 P（p，0），交 y 轴于点 A （ 0， a），且 a、 b 满足 (p 1) 2 0（ 1）求直线 AP的解析式；（ 2）如图 1，点 P 关于 y 轴的对称点为 Q，R（ 0，2），点 S 在直线 AQ上，且 SR=SA，求直线 RS的解析式和点 S 的坐标；（ 3）如图 2，点 B（-2 ， b）为直线