2021-2021学年高中数学阶段质量检测(二)新人教A版必修4

1、阶段质量检测二A卷学业水平达标时间：90分钟，总分值：120分、选择题本大题共10小题，每题5分，共50分uuu uuu uuir在五边形 ABCDI中 如图，AB + BC DC =A.C.uuur ACuuuBDD .uuu BE答案：B全国大纲卷向量 m=入+ 1,1,n=入+ 2,2，假设n丄m- n，贝U 入=A.C.答案：B3假设 |a| =2, | b| = 2,且(a- b)丄a,那么a与b的夹角是B.nC.TD.答案:4 .在 ABC中, D为BC边的中点，uuu AC = b,那么以下向量中与uuuAD同向的是uuurAB = a,a+ bA. 1 a+ ma-bC.|a

2、b|D.a a面|b|a bB.茴 + |b|答案：A5.边长为1的正三角形uuurABC中, BCuur uuruuur-CA + CA ABuuu uuuAB BC的值为()1A.C.2答案：D6.平面内不共线的四点O, A, B,=( )A. 1 : 3BC. 1 : 2D答案：Dmu7. P是厶ABC所在平面上一点，假设 PA的()A.内心BC.垂心Duuu 1 uuu 2 uuu uuu uuuC 满足 OB = 3 OA + 3 OC，那么 | AB | : | BC | 33.3 : 1.2 : 1uuuuuuuuuuuuuuuPB =PB PC=PC PA，贝y P是厶ABC外

3、心重心答案：C8 .a, b是平面内两个互相垂直的单位向量，假设向量c满足(a c) ( b c) = 0，那么|c|的最大值是A. 1C. ；2 D.答案：C9 .在直角梯形uuur uuur那么 MA MD =(ABC中, AB/ CD ADL AB / B= 45, A* 2CD= 2, M为腰 BC的中点,A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B10.如图，半圆的直径 AB= 6, O为圆心，C为半圆上不同于 A,uuurPC的最小值是意一点，假设P为半径OC上的动点，那么(uuu uuu PA + PB ) A.9B. 99C 2D.答案:二、填空题(本大题共4小题，每题uuu5分，

4、共uuur11.在直角坐标系xOy中，AB = (2,1) , AC20分)=(3 , k)，假设三角形 ABC是直角三角形,那么k的值为答案：6或1uuir uuiu12.在边长为2的菱形ABCDK / BAD= 60, E为CD的中点，那么AE BD =答案：113.如图，OM AB点P在由射线 0M线段0B及AB的延长线围成的区域(不含边界)内uuu uuu uuu1运动，且OP = xOA + yOB，贝y x的取值范围是 当x =-时，y的取值范围是答案：(a, 0)1, I14.在平面直角坐标系中，假设uuu为存在唯一实数入，使得OC =uuu uuu于OA和OB的终点共线分解系数

5、O为坐标原点，那么 A B, C三点在同一直线上的等价条件uuuuuuuuu入OA + (1 入)OB成立，此时称实数入为“向量OC关uuir. 假设P(3,1) ,P2( 1,3)，且向量OR与向量a= (1,1)垂直，那么“向量uuiruuiruurOP3关于OR和OP2的终点共线分解系数为 .答案：1三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题总分值12分)平面向量 a= (1 , x) , b= (2x + 3, x), x R.(1)假设a丄b,求x的值;(2)假设 a/ b, 求|a b|.解：(1)假设a丄b,那么 a b= (1

6、, x) (2 x+ 3, x)=1X (2 x + 3) + x( x) = 0.整理得x2 2x 3 = 0,解得x = 1或x = 3.假设 a / b,那么有 1X ( x) x(2x+ 3) = 0,即 x(2x + 4) = 0,解得x= 0或x= 2.当 x= 0 时，a= (1,0) , b= (3,0), a b= ( 2,0) , |a b| = 2;当 x= 2 时，a= (1 , 2) , b= ( 1,2), a b= (2 , 4), I a b| = 4+ 16 = 2 5.综上所述，| a b|为2或2 .5.uuuruuir16.(本小题总分值12分)如图，平

7、行四边形 ABCD中, AB = a, AD = b, H M分别是ADDC的中点，BF= 3BC3HF ;uuuu(1)以a, b为基底表示向量AM与uuuu uuur 假设|a| = 3, |b| = 4, a 与 b 的夹角为 120,求 AM HF解：(1) T M为DC的中点，uuuu 1 uuur uuur uuuDm = 2 dc，又 De = Ab ,uuuu uuir uuuu uuur 1 uuur 1 AM = AD + DM = AD + j AB = a+ b,1uuur uuir H 为 AD的中点，BF= 3BC BC = AD ,uuur 1 uuiuuuir

8、1 uuir AH =jAD , BF =3 AD ,uuuruuuruuiuuuur HF = HA + AB + BF1 uuu uuu 1 uuur =2 AD + AB + 3 ADuuur 1 uuir1=AB 一 6 AD = a一 $b. 由得 a- b= 3X4Xcos 120 = 6,uuuuuuur11AM HF =a+ b a1b1 211 2=2a +1 一1 12ab;b61 21112=2 X3+新(6) 6x4=11=一 3.17. (本小题总分值12分)在平面直角坐标系 xOy中，点A 1, 2) , B(2,3) , C( 2, 1).(1) 求以线段AB A

9、C为邻边的平行四边形的两条对角线的长；uuur uuur uuu(2) 设实数t满足(AB tOC ) OC = 0,求t的值.uuiuuur解：(1)由题设知 AB = (3,5) , AC = ( 1,1),uuuruuuruuuruuur那么 AB + AC = (2,6) , AB AC = (4,4).uuu uuur d_ uuu uuur 所以 | AB + AC | = 2 10, | AB AC | = 4 2.故所求的两条对角线长分别为4 2, 2 10.uuu(2)由题设知 0C = ( 2, 1),uuuruuurAB t OC = (3 + 2t, 5+ t).uuu

10、 uuu uuu由(Ab t Oc) Oc = o,得(3 + 2t, 5 + t) ( 2, 1) = 0,即(3 + 2t) X ( 2) + (5 +1) X ( 1) = 0,11 从而5t = 11,所以t =.uuuruuu18. (本小题总分值14分)e1, e2是平面内两个不共线的非零向量，AB = 2e1+ e2, BEuuu =e1 + 入 e2, EC = 2e1 + e2,且 代 E, C二点共线.(1) 求实数入的值；uuur(2) 假设 e1= (2,1) , e2= (2 , 2)，求 BC 的坐标；(3) D(3,5)，在的条件下，假设 A B, C, D四点按

11、逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标.uuuuuiuuuur解：1AE = AB + BE =(2 e1 + e2) + ( e1 + Xe 2) = e1 + (1 + 入)e2 A, E,C三点共线，UULTuuu存在实数k,使得AE = kEC ,即 & + 1 + 入e2= k 2e1+ e2，得1 + 2k e1= k 1 入e2.Te1, e2是平面内两个不共线的非零向量，1 + 2k = 0,入=k 1,13解得k= 2入=uuuuuuruuur1(2) BC = BE + EC = 38 尹=(6, 3) + ( 1,1) = ( 7， 2)./代B, C, D四点按逆时针顺

12、序构成平行四边形,uuuuuu AD = BC .uuu设 A(x, y)，那么 AD = (3 x, 5 y),uuur- BC = ( 7, 2),3 x = 7,x = 10,解得5y = 2,y = 7,即点A的坐标为10,7B卷能力素养提升时间：90分钟，总分值：120分、选择题本大题共10小题，每题5分，共50分uuuuuuuuu uuu1 .化简AC -BD+ CD AB 得()uuuuuuA. ABB. DAuuuC. BCD . 0uuuruuu uuu uuu解析：选DAC BD + CD ABuuuuuuuuuuuuruuuruuur=AC + CD - ( AB + B

13、D ) = AD AD = 0.n2 .向量a与b的夹角为-y, |a| = 2，贝y a在b方向上的投影为()A. 3 B. 2C.-2 D. -32 2解析：选C a在b方向上的投影为| a| cos a, b= 2cos -3 = #.选C.uuuuuur3 .向量 BA = (4 , 3) , BC = (2 , 4)，那么 ABC的形状为()A. 等腰非直角三角形B. 等边三角形C. 直角非等腰三角形D. 等腰直角三角形uuur uuuruuuuuur uuu解析：选 C AC = BC BA = (2 , 4) (4 , 3) = ( 2, 1),而 AC BC =(uuur uu

14、u uuur uuu2, 1) (2 , 4) = 0,所以AC丄BC，又| AC |工| BC |，所以 ABC是直角非等腰三角 形.应选C.uuuuuur4.假设 OF 1 = (2,2) , OF 2= ( 2,3)分别表示 R,冃，那么 | F1+ F?| 为()A. (0,5)B . 25C. 2 2D . 5解析：选 D / F1 + F2 = (0,5) , | R+ F2| = 02 + 52 = 5.5 .假设向量 a, b, c 满足 a / b 且 a丄 c,那么 c ( a+ 2b)=()A. 4B . 3C. 2D . 0解析：选 D 由 a / b 及 a丄 c,得

15、 b丄 c,贝U c ( a + 2b) = c a+ 2c b= 0.6.(广东高考)向量a= (1,2) , b= (1,0) , c= (3,4).假设 入为实数，(a+入b / c,那么入=1A.; B.4C. 1D . 2解析：选 C 可得 a+b = 1 + 入，2，由a+ Xb / c 得1 + 入X 4 3 X 2= 0,.入12.7 .平面向量a与b的夹角为60, a= 2,0 , | b| = 1,那么| a+ 2b|等于A. ：3B . 2 ,：3C. 4D . 12解析：选B因为| a| = 2, |b| = 1,a b= 2 x 1 x cos 60 = 1. | a

16、+ 2b| = a2+ 4X a b+ 4b2 = 2 ,，_3.uuuuuuuuiruuuuuu8.如图，非零向量OA = a, | a| = 2, OB = b, a b= 1,且BC丄OA , C为垂足，假设OCA.1 B.C.4uuu uuu uuuuuu解析：选C设a与b的夹角为0 . V | OC |就是OB在OA上的投影| b|cos 0 , | OC |a b卄a b 1 丄，、丄=| b| cos 0 = X | a|，即 X = 2 =，应选 C.| a| | a|49假设e1, e2是平面内夹角为 60的两个单位向量，那么向量a= 2&+ e2与b= 3& + 2e?的夹

17、角为A. 30B . 60C. 90解析：选 D e1 e2= | e1| a|cos 60D . 120172, a b= 2e1 + e2 3e1 + 2a = 2, | a|=v 2e1+e22=：J4 + 4e1e2+1 = ：7, | b| = .： 3e1+ 2e22=9 12e1e2 + 4=7,所以a, b的夹角的余弦值为a bC0S a，b=丽12,所以a, b= 120 .故选D.uuuuuu-BC=o 且 uuu uur|I AB | AC |uuur uuur解析：选D非零向量AB与AC满足uuuuuu+ I AB IuuurACuuuur-I AC |uuur-BC

18、= 0,即/ A的平分线垂直于 BC - AB= ACuuur又 cos A= uiBr I AB |uuurACuuurI AC |所以 ABC为等边三角形，选 D.二、填空题本大题共uuu11 .假设向量AB =3 ,uuu解析：n BC = n 4小题，每题20分)uuur,且 n AC = 7 ,uuuuuu5分，共那么1) , n= (2,1)uuu uuuAC 一 AB ) = n AC 一 n AB = 7 一 5= 2.uuun BC =uuu uuur uuur uuurABAC| AC10.在厶ABC中 ,向量 AB与AC满足uAB + uutf I AB |A.三边均不相

19、等的三角形B. 直角三角形C. 等腰非等边三角形D. 等边三角形答案：212.a,b的夹角为e,丨 a| = 2,| b| = 1，那么a b的取值范围为解析：a b= | a| b|cos0 = 2cos又 e 0 , n , cose i,i，即 a b 2,2.答案：2,213.如图,uuu在平行四边形 ABCDK API BD垂足为 巳且AF= 3,那么APuuur-AC =uuur uuu uuuA8 BD= Q 贝U AC = 2( AB + BO ),uuu uuur uuur uuu uuu解析：设uuu uuu2 AP AB + 2 AP BQ = 2 AP AB = 2 A

20、P (uuurAPuuuuuuruuur-AC = APuuuuuu uuur-2( AB + BQ )=uuu uuu uuu 2AP + PB ) = 2I AP I = 18.答案：1814. 关于平面向量 a, b, c,有以下三个命题:假设 a b= a c,贝U b = c；假设 a= (1 , k) , b= ( 2,6) , a/ b,贝U k= 3；非零向量a和b满足|a| =|b| = |a b|，那么a与a+ b的夹角为60,其中真命题的序 不正确；对于，当 a/ b时，1X6+ 2k = 0，那么k = 3，所以正确；结合平行四边形法那么 知，假设| a| = | b|

21、 = | a b|，那么| a| , | b| , | a b|可构成一正三角形，那么 a+ b与a的夹角为 30,而非60,所以错误.号为.写出所有真命题的序号答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)uuu uuu15. (本小题总分值12分)OA = a, OB = b,对于任意点 Ml关于A点的对称点为S, S点关于B点的对称点为Nuuuu(1) 用a, b表示向量MN ；uuuu厂 L(2) 设| a| = 1, |b| = 2, | MN | 2 .3, 2 .7，求 a 与 b 的夹角 0 的取值范围.解：(1)依题意，知A为MS的中点，

22、B为NS的中点.uuururnuuiruur SN = 2SB , SM = 2 SA.uuuu uuir uuir uuruur uuu uuu uuu- MN= SN一 SM= 2( SB 一SA) =2 AB= 2( OB 一 OA) = 2( b a).uuuu-(2) V | MN | 2 ；3, 2 :7,uuuu 22 MN 12,28 , 12 4( b a) 28. 3w4+ 1 2a b7, 1 a b 1.a b a b 11/ cos 0 =, cos 0W i.0 |a| b|2 20 2/ 0 0 n,16.(本小题总分值n2 n，亠n 2 nw 0wg，即0的取值范围为 y, e112 分)在梯形 ABCDh AB/ CD / CD=Z DA= 90, CD= DA=?AB求证：AC丄BC证明：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系, 设 AD= 1,那么 A(0,0),巳2,0) , Q1,1) , D0,1).uuuruuur BC = ( -