2021-2021学年高中数学课时跟踪检测(二)排列与排列数公式新人教A版选修2-3

1、课时跟踪检测二排列与排列数公式、选择题1.以下问题: 从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组; 从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动; 从a，b, c, d四个字母中取出2个字母; 从1,2,3,4四个数字中取出2个数字组成一个两位数.其中是排列问题的有B. 2个A. 1个C. 3个解析：选B是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序有关；不是排列问题,因为两名同学参加的活动与顺序无关；不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关; 长，有a5 a4= 16种不同的选法.是排列问题,因为取出的两个数字还需要按顺序排成一列.2.计算:A. 12B . 24C. 30D .

2、 36解析：选D A7= 7X 6XA 5, A6 = 6XA 5,所以原式=Ar = 36.3. A3n= 2An+1，贝y log n25 的值为(A. 1C. 4D .不确定解析：选 B 因为 A3n = 2AU1,所以 2n (2 n 1) (2 n 2) = 2(n +1) n ( n 1)2，由题意知n?3,整理方程，解得 n= 5，所以log n25= 2.4.假设 n N , n0- nB . a2 nC.A30- nD . A3J- n解析：选D 从20 n到30 n共有11个数，其中最大的数为 30 n.5.要从a, b, c, d, e 5个人中选出1名组长和1名副组长，

3、但a不能当副组长,不同的选法种数是A. 2016C. 10解析：选B不考虑限制条件有 A5种选法，假设a当副组长，有A4种选法，故a不当副组二、填空题6.从a, b, c, d, e五个元素中每次取出三个元素，可组成 个以b为首的不同的排列，它们分别是 .解析：画出树形图如下：可知共 12 个，它们分另U是 bac, bad, bae, bca, bcd, bee, bda, bdc, bde, bea, bee, bed.答案：12 bac, bad, bae, bca, bed, bee, bda, bdc, bde, bea, bee, bed7.集合P= x|x =从 m N，那么集合

4、P中共有个元素.解析：因为rriE N*，且me4,所以P中的元素为 A = 4, AU 12, a4= a4= 24,即集合P 中有3个元素.答案：3&从集合0,1,2,5,7,9,11 中任取3个元素分别作为直线方程Ax+ By+ C= 0中的系数A, B, C,所得直线经过坐标原点的有 条.解析：易知过原点的直线方程的常数项为0,那么C= 0,再从集合中任取两个非零元素作为系数A, B,有A2种，而且其中没有相同的直线，所以符合条件的直线有A= 30条.答案：30三、解答题9.解不等式：A2x+ 1 4,x 3.解得x3.根据排列数公式，原不等式可化为(2x+ 1)2 x (2x 1)

5、(2 x 2)3,.两边同除以 4x( x 1)，得(2x + 1) (2 x 1)35( x 2)，即24x 35x+ 690,3解得3x54/ x N,x = 4 或 x= 5.10.求证:a n=An An-mk k A= (k+ 1)! - k!.n!证明：(i)ananm=(nm! = n= An,.等式成立.n m ! 左边=k Ak = k k!= (k+ 1 1) k! = (k+ 1) ! k!=右边，等式成立.11.写出以下问题的所有排列.(1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排；从编号为123,4,5 的五名同学中选出两名同学任正、畐U班长.解：(1)四名同学站成一排，共有 A4= 24个不同的排列，它们是：甲乙丙丁，甲丙乙丁，甲丁乙丙，甲乙丁丙，甲丙丁乙，甲丁丙乙；乙甲丙丁，乙甲丁丙，乙丙甲丁，乙丙丁甲，乙丁甲丙，乙丁丙甲；丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙乙甲丁，丙乙丁甲，丙丁甲乙，丙丁乙甲；丁甲乙丙，丁甲丙乙，丁乙甲丙，丁乙丙甲，丁丙甲乙，丁丙乙甲. 从五名同学中选出两名同学