中国计量学院《概率论与数理统计A》课程摸拟卷_和答案

1、2(A) n =18, p =31(C) n =18,p =31(B) n = 12, p =2(D) n = 24, p J4中国计量学院概率论与数理统计 A课程摸拟卷、选择题： (每题3分，共15 分)1已知随机变量 X B(n ,p) , E(X) = 6,D(_2X)=16,则参数n, p分别为(2、设事件 A与事件B相互独立,且P(A) 0,P(B) . 0,则( )一定成立。(A) P(A|B) =1 P(A) ；( B) P(A|B)=O(C) P(A) J P(B) ；( D) P(A| B)二 P(B)3、随机变量XN(f2),则随二增大，PX：3()。(A)单调增大(B)单

2、调减少(C)保持不变(D)增减不定24、 设总体X服从0-1分布，X1,X2,X5是来自总体X的简单随机样本，S是样本方差，则下列各项中的量不是统计量的是()。. 2(A) min X1, X2,., X5(B) X1(1 P)S2(C) max X1,X2,X5(D) X5 -5S5、设随机变量 X的数学期望存在，则 EE(EX)=()。(A) 0；( B) D(X) ；( C) E(X) ；( D) E(X)2填空题(每空 2分，共30 分)1. 设A,B,C表示三个随机事件，用 代B,C分别表示事件“ A, B,C三个事件至少有一个发生”和“代B,C三个事件一个都不发生” _, _。12

3、 设连续随机变量 xLle(), (0)，则当 k= _时，Pk ： X ： 2k=113设事件 AB的概率分别为P(A) ,P(B), (1)若A, B相互独立，则36P(AUB)二 _; ( 2)若 A, B 互不相容，则 P(AB)二 _。4.设 X 口 N(2,9), Y _ B(100,0.05),且 X 与 Y 独立。则 E(3X 2Y)二_,D(3X _2Y) = _。5.已知随机变量XJU (0,2),令Y=2X ,则随机变量Y的概率密度函数为 _。6 设离散随机变量X 的所有可能取值为-2 ,x31 , 知P( X -2 ) = 0 P 4X,二(且 E(X)=0.2,则 X

4、3 = _。7.设XU ( -2,5)，则方程4“ 4X X 2 = 0有实根的概率为 _。& 若 A 二 B, A 二 C, P(A) =0.9,P(B 一 C) =0.8，则 P(A- BC) = _。 akx 0Vx1k aw09.设随机变量 X的概率密度为 f(x)，又知E(X)=0.75,I 0,其它贝 H k = _, a = _。2k10设随机变量 X的概率分布为PX =k =a(k=0,1,2|)()，则a =_。k!11 .设X和Y是两个独立的随机变量，其分布密度是fX(x)二1,1,y 0,则(X,Y)的联合分布密度是 其它三计算题(共55 分)1、 (本小题10分)一工厂

5、有一、二、三 3个车间生产同种产品，每个车间的产量占总产量的45% 35% 20%如果3个车间的次品率分别为 3% 4% 5%问1)从全厂产品中任意抽取一个产品，求是次品的概率；2) 从全厂产品中如果抽出的一个恰好是次品，问哪个车间生产该产品的概率最小?2、(本小题5分)二只球随机地投入标号为I、n、川、W的 4个盒子中，求：(1)第二个盒子无球的概率，(2)第二个盒子中恰有一个球的概率。_Lcx, 0 ： x 1,0： y :13、(本小题10分)设随机变量(X ,Y)的概率密度为f(x, y)二0,其它(1 )确定常数c； (2)求边缘概率密度fX(x) , fY(y) ； (3)求Z=X

6、 Y的概率密度函数。(1) P(A)=0.4 5 X 0.03+ 0.35 X 0.04+ 0.2 X 0.05=0.03754分求E(X), D(X).1. AUBUC,ABC.2.4. 16, 85.75.5.47.8. 0.7.710. e.11.三计算题(共55分)1.(本小题10分)k_ l门2。3.1,0 y : 4f ( y)二 40, 其它9.（“吒I 0,6.0 _x _1,y0其它解：设A表示该产品是次品，B表示“第i个厂生产”。由题意得:13 118，2 .x3 = 3。k = 3, a = 2.kx 0 v x 24、（本小题10分）设连续型随机变量X的密度函数为f（x

7、） = b其它，求系数k； （2）求X的分布函数F（x）; （3）计算P（_1：X 1）;5、（本小题10分）设总体服从泊松分布P（），其中为未知参数。如果取得样本观测值为x1, x2, , xn，求参数的矩估计值和极大似然估计值。6、（本小题10分）化肥厂用自动打包机包装化肥，某日测得9包化肥的质量（kg）如下：49.7 49.8 50.3 50.5 49.7 50.1 49.9 50.5 50.4已知每包化肥的质量服从正态分布，问在显著性水平=0.05下是否可以认为每包化肥的平均质量为50kg?附常用数据：匕5(6) =1.943,匕5(10) =1.812,匕5(9) =1.833,切(

8、8) = 1.397,匕(9)= 1.383, 鮎.025(6)=2447,切.025(8)= 231,七0.025(10) =223,0.005 15 = 32.8,，0.05(7=彳1,石.05(13 = 25.0,盂.025(9 = 19.0,跆(10) = 16.0,兀90(10)= 4.87,盂星=7.26参考答案选择题：（每题3分，共15 分）1. C 2. A 3. C 4. B 5. C填空题(每空 2分，共30 分)142.3.解:272初由第三车间生产的概率最小（本小题5分）解:28P(B2|AFP(B3|A)10分.设A表示“第二个盒子无球” B表示“第二个盒子恰有一个球

9、 ”则P(A)= 3942 16P(B)=4 48（本小题10分）1)由f(x, y)dxdy=1，_oO -OO11codx ocxdy 1，故 c = 2. 1 .2xdy 1x0 J_ _f(x,y)dy=0i 0其它I3)fY（y）二12xdx0二 f(x,yg01 y 0其它1 y 0其它z0FZ (z) = P(Z 一 z)二 f (x, y)dxdyz_xdx 2xdy0 0zd1z -x0 Zxdx+Jdxj。2xdy z兰21 2fz(z)珂FZ(Z)二 2z-z ,10分0,其它4.（本小题10分）1解：(1) w, k 石 F(X“ ,0 :用21, x 2 P(1 ：

10、X ：1) = ；*xdxfx(X)1x00 其它因为4(4) E(X)xf(x)dx = 43E(X2)x2f (x)dx=2J JOO2 2 2D(X) =E(X)2 _(E(X)2=. 10 分95.(本小题10分)解：1 ）由于总体的一阶原点矩和二阶中心矩都是,因此得的矩估计为： 1 二 x 九 2 二 Sn 。 . 4分x2）已知概率 p（F： =X） e，x!尢X q 九无x r.于是似然函数为Le-，xjn （xj）取对数得：LnL=C x）ln In（x）-n，于是得到方程：二丄v v -n=0，dk 丸由此得到丸得极大似然估计值为丸= x=x。. 10分n6、（本小题10分）

11、解检验的假设是：H。= 50; H1-50. 2 分由于未知匚,所以应选取统计量：X - t- t（n-1）. 4分S/n由已给数据计算样本均值 X与样本标准差S的观测值，得x=50.1(kg), s ：、0.3354(kg) . 6 分计算统计量的观测值，得50.1-50t _ -= * 0.8940.3354/ .9已给显著性水平-0.05,查表得临界值:t(n-1) “0.025(8) = 2.31. 8 分2t0.025 （8）,故接受原假设H 0,可以认为每包化肥的平均质量为50kg.10分 * 这样看起来，反而是朝生暮死的蝴蝶为可羡了。它们在短短的一春里尽情地酣足地在花间飞舞，一旦

12、春尽花残，便爽爽快快地殉着春光化去，好像它们一生只是为了酣舞与享乐而来的，倒要痛快些。像人类呢，青春如流水一般的长逝之后，数十载风雨绵绵的灰色生活又将怎样度过？是违法问题热也让同样 5我也投入与他人啊读后感 124204531582114624452001156420153地方 发的供货商啥好烦的人个人太 炎热和谁让他就如同00000000 0000000000000000000000000000000 0000000000000000 00 00 00 0000000000000000 00000000000000000000000 0 00000000 000000000000因为我们就这

13、么一辈子，几十年的光景，无法重来，开心也好，不开心也罢，怎么都是活着，那么何不让自己开开心心的过好每一天呢！生活虽辛苦，但我们一定要笑着过，以积极乐观的心态让日子过得有滋有味，这样才不白来人世走一遭，才会无怨无悔。因为生活没有真正的完美，只有不完美才是最真实的美。不要总是悲观地认为自己很不幸，其实比我们更不幸的人还有很多；要学会适应，学会调整自己的心态，学会宽容和理解，许多的苦、许多的累，都要坦然面对。只有经历了，体验过了，才能明白了生活的不易。因为经历就是收获”.要知道世上没有什么不能割舍，人生没有过不去的坡，当你调整好了心态，一切都会风清云谈。人活着，活的就是一种心情。谁都有不如意的时候，这就要求我们做任何事情上都要持有一颗平常心。只要做到不攀比，不虚荣，待人诚恳、做事踏实，以知足乐观的心态释怀所有，做事尽量站在别人的角度去考虑别人的感受，常怀感恩的心态待人，哪怕平庸，也会赢得世人对你的认可 和尊重！因为人活着，就需要一份积极向上的乐观和感恩的好心态来对待所有。只要心中有景，何处都是彩云间；只要有一份好的心态，所有的阴霾都将会烟消云散生活，让我们微笑，也可以让我们哭泣。我们不要总是消极的怨天尤人