(全国通用)高考数学一轮复习第九章平面解析几何第6讲双曲线练习理新人教A

1、【创新设计】全国通用2021版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第6讲 双曲线练习 理 新人教A版根底稳固题组建议用时：40分钟、选择题1.2021 广东卷双曲线 C：xv5产1的离心率e= 4，且其右焦点为F2(5 , 0)，那么双曲线C的方程为A.x y = 143Bx-匕=1916解析因为所求双曲线的右焦点为C 5F25 , 0且离心率为4，所以a 4c= 5, a= 4, b2=C2 a2= 9,所以所求双曲线方程为16= 1，应选 C.答案 C2.2021 南昌模拟假设双曲线y2= 1a0, b0的一条渐近线倾斜角为 ，那么双曲线C的离心率为D.2A.2 或 3解析由题意b=一

2、3b2 e=3，3，应选B.答案x3.2021 天津卷双曲线孑b2 y2= 1a0, b0的一条渐近线过点2 ,3，且双曲线的一个焦点在抛物线y2= 4 7x的准线上，那么双曲线的方程为宀乂= 121 28x yC.3- 4 =1x yB. = 128 212 2D.x y = 143解析双曲线b2=1的渐近线方程为y= bx，又渐近线过点2 ,a.3，所以 20= 3,即 2b= .3a,抛物线y2= 4 7x的准线方程为x = 7,由，得：a2+ b2= :7,即 a2 + b2= 7,2 2联立解得a = 4, b = 3,2 2所求双曲线的方程为X y = 1,选D.43答案 D2X

3、24. 2021 全国I卷Mxo, yo是双曲线C：2 y = 1上的一点，Fl, F2是C的两个焦点,假设MFMF0,那么yo的取值范围是B V3 並6，6D 空亜3 ，3A 至3 ,3C 空墜3 ,3解析 由题意知a= .2, b= 1, c= : 3,不妨设 Fi( ：3 0) , F2( :3, 0),所以 MF= ( 3 Xo, yo) , MF= ( 3 xo, yo)./ Mf MF= x2 3+ yo= 3yo 1 v o,所以一3yoo, bo.|A冋 + | AF| = 4, |AB| |AF| = 2a,-| AF?| = 2+ a, | AF1| = 2 a.在 Rt

4、RAE 中，/ F1AR= 9o, I AF|2+ I AFI2 =| F1F2I 2,即(2 a)2+ (2 + a)2= (2 ,.;3)2, a=，2, e = a=32 .应选D.答案 D二、填空题2 2x y6. F为双曲线C 9 16= 1的左焦点，P，Q为C上的点假设PQ的长等于虚轴长的2倍,点A5，0)在线段PQ上,那么厶PQF勺周长为 .2 2x y解析 由 9 16= 1，得 a= 3, b= 4, c = 5.vJ I OI PQ = 4b= 162a.又 A(5 , 0)在线段PQ上， P, Q在双曲线的右支上，且PC所在直线过双曲线的右焦点，由双曲线定义知| PF|

5、| PA = 2a= 6,|QF TQA = 2a= 6, I PF + I QF = 28. PQF的周长是 I PF + | QF + I PQ = 28+ 16= 44.答案 442 27. Fi, F2是双曲线 岂=1(a0, b0)的两焦点，以线段 为边作正三角形 MFF2,a b假设边MF的中点P在双曲线上，那么双曲线的离心率是 解析 因为MF的中点P在双曲线上，|P冋一|PF| = 2a,A MFF2为正三角形，边长都是2c,所以：3c c = 2a,所以ce=a2,3 1答案，:空+ 12 2C于点P.8. 过双曲线C：笃一= 1(a0, b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直

6、线，交a b假设点P的横坐标为2a,那么C的离心率为 解析 如图，F1, F2为双曲线C的左，右焦点，将点 P的横坐标2 22a代入笃一= 1中，得y = 3ba b不妨令点P的坐标为(2 a, 3b),此时 kPF= 享=b,得到 c = (2 + :3)a,c 2a a丫即双曲线C的离心率e= c= 2 + 3.a w答案 2+ 3三、解答题9. (2021 江南十校联考)双曲线的中心在原点，焦点F1, F2在坐标轴上，离心率为且过点R410.求双曲线的方程；2假设点M3 , m在双曲线上，求证： MF MF= 0.解/e= 2,可设双曲线的方程为x2 y2=入入丰0.双曲线过点4，10

7、, 16 10=入，即卩入=6.双曲线的方程为x2 y2= 6.证明法一由可知，a= b=6, c= 2 3,.F1( 2 3 0) , F2(23, 0),kMF=kMF = 3 2：3，22m在双曲线上,mm_kMF kMF= 92 = 3 点 M3 , 9 m= 6, m= 3,故 kMF kMF= 1 , MF丄 MF. MF MF= 0.法二 由(1)可知，a= b = 6,. c= 2 , 3, F1( 2 3, 0) , F2(2 3, 0),MF= ( 2 3 3, m ,陡=(2 3 3, m , MF- MF= (3 + 2 3) X (3 2 3) + m= 3 + 吊，

8、2 2点 M3, 0)在双曲线上， 9 m= 6,即 m 3 = 0 , MF MF= 0.10. 中心在原点的双曲线 C的右焦点为(2 , 0),实轴长为2 ,3.(1) 求双曲线C的方程；(2) 假设直线I : y= kx+ .2与双曲线C左支交于 A B两点，求k的取值范围；(3) 在 的条件下，线段 AB的垂直平分线Io与y轴交于M0, m),求m的取值范围2 2x y解 (1)设双曲线C的方程为g b2= 1( a0, b0).由得：a=r3 c= 2,再由a + b = c，得 b = 1 ,2x 2双曲线C的方程为y = 1.2 设A(xa,yQ、B(xb,ys)，将y = kx

9、+2代入气y2= 1，得(1 3k2) x2- 6 2kx 9=0.21 3k 工 0,2A = 36 (1 k ) 0, 由题意知 xa+ Xb= 工0,解得身k0,1 3k2，当fk1时，I与双曲线左支有两个交点3由得：Xa+ Xb=yA+ yB= (kxA + 訂2) + (kxB+ -2) AB的中点P的坐标为=k( Xa+ Xb) + 22 =，1 3k2 1设直线Io的方程为：y=X + m k将P点坐标代入直线I o的方程，得 m= 132. Jk1， 21 3k20, b0与抛物线y2 = 8x有a b一个公共的焦点 F,且两曲线的一个交点为P,假设| PF = 5,那么双曲线

10、的渐近线方程为A.x土 2y= 0B.2 x y= 0C.x , 3y = 0 D. 3x y= 02 2解析 抛物线y2 = 8x的焦点坐标为2 , 0，准线方程为直线x = 2, t双曲线*2 = 1 aa b 0,b 0与抛物线y2= 8x有一个公共的焦点 F,那么双曲线的半焦距 c = 2, a2+ b2= 4，2 2a=1，b=3，双曲线?b=又T| PF = 5,.点P的横坐标为3,代入抛物线y2= 8x得y =2寸6，那么P3 , 2翻,924点p在双曲线上，那么有?-24 =1，联立，解得1的渐近线方程为 y=3x.答案 D2 2x y12. 2021 太原二模Fi, Fz分别

11、是双曲线a2一b2 = 1 a0, b0的左、右焦点，过 Fi的直线I与双曲线的左右两支分别交于点A, B,假设|AB| =|AF|，/ F1AB= 90,那么双曲线的离心率为A. 6 ，3B. 6 + 3C. 5；2 2D. 5 + 2 2解析TIAB = |AF|，/ FA= 90,. |BF| =寸2| AF|.又由双曲线的定义知| BF| | BF = 2a,| AF | + | AE| 一 *2| AF| = 2a,即 | AF| + (1 一 寸2) | AF；| = 2a.又 | AF| 一 | AF| = 2a,| A| = 2(2 + 2) a,|AF|= 2(1 +2)a.

12、在 Rt AF1F2 中，|AF|2+|A|2=|F1F212，即2(2 +2)a2+ 2(1 +22)a2= (2 c)2, 字=9+ 6 2, e= 9+ 6 2= 6+ 3.应选 B.答案 B2 213.20 14 浙江卷设直线线分别交于点A, B.假设点x yx 3y + m= 0(0)与双曲线 p 2= 1( a 0 , b 0)的两条渐近a bFm 0满足I PA =丨PB ,那么该双曲线的离心率是e “一， am bm 得点A的坐标为齐,步,x 3y+ m= 0 ,解析由 by=ax ,am bm3b+ a , 3b+ a 3b2m2 2 , 9b a x 3y + m= 0 ,

13、由b得点B的坐标为y=ax ,2a m那么AB的中点C的坐标为3b2m2 29b a=a mm9b a9b a而kAB=1,由I PA =| PB ,可得AB的中点C与点P连线的斜率为一3,即kcF=3，化简得a 2=1 ,所以双曲线的离心率 e=1+ b =1 +:=富.答案叨2 2X V14.(2021 兰州诊断)曲线C： a2-令=1(a 0, b 0)的一条渐近线的方程为 y = _ 3x,a3右焦点F到直线x=-的距离为-.c2(1)求双曲线C的方程；斜率为1且在y轴上的截距大于0的直线l与双曲线C相交于B D两点，A(1 ,0)，假设DF- E3F= 1,证明：过 A、B D三点的圆与x轴相切2(1)解依题意有-= 3, c _=-,a V c 22,22c丄c. 2- + b = c ,. c= 2a,. a= 1, c= 2,. b = 3,双曲线2C的方程为x2 y = 1.证明设直线1的方程为y=x+ mm0),B( X1, X1+ m), D(X2, X2+ m), BD的中点为 My = x + n,由 2 y2得 2x2 2mx_ m 3= 0 ,x 3 =1n+ 3X1+ X2= n, X1X2=,又 DF- BF= 1,即(2 x(2 X2)+ (X1+