案例2多元线性回归模型地计算过程及

1、实用标准文案多元线性回归模型的计算过程及案例分析计算过程（1） 根据 n 组观察样本的原始数据，( y t , x1t x 2 t , L, x kt )(t1,2,L , n) 写出如下矩阵：y11x11x21Lxk1y21x21x22Lxk 2Y, XMMMMMMyn1x1 nx2 nLxkn（ 2） 计算 X X、( X X) 1、XY。?(XX)1X Y 。（3） 计算参数向量 B 的最小二乘法估计 B : B（4） 计算应变量观测值向量?Y 的拟合值向量 Y : YXB 。（5 ）计算残差平方和et2 及残差的标准差 ?: ?et2/(nk1)（6 ）计算多重决定系数R2 和修正的多

2、重系数R2 ，作拟合检验。R2 1et2;R21et2/(nk 1);y )2( yt2/( n 1)( yty )（ 7 ）计算参数估计?0,1,2,L, k ) 的标准差：?c其中 cjj 是矩阵b ( js bj )jj;j(XX) 1中第 j 行第 j 列位置上的元素。（8 ）计算检验统计量t 和 F 的值，作回归参数及回归方程的显著性检验。在原假设 H 0 : bj0( j0,1,2,L , k) 下的 t 统计量为?c jj ;t bj /在原假设 H 0 : b0b1L bk0 下的 F 统计量为Fnk1( yty)2ket2。（ 9）若模型未通过检验，则重新建立模型并重复上述步

3、骤；若模型通过检验，且满足精彩文档实用标准文案模型的古典假设，则可利用此模型进行结构分析或经济预测等实际应用案例分析某种商品的需求量 （ y ，吨）、价格（ x1 ，元/ 千克）、和消费者收入（ x 2 ，元）观测值如表所示：商品的需求量（y ，吨）、价格（ x1，元 / 千克）、和消费者收入（x 2 ，元）观测值yx1x2yx1x 21005100065740075760090513008061200100411007065001103130050830609300要求：（1） 建立需求函数：ytb0b1 x1tb2 x2tut ；（2） 估计 b1、 b2 的置信区间（置信度为95% ）；

4、（3） 在 5% 显著水平上检验模型的有效性。具体步骤：（1）建立工作文件。启动EViews; 单击 “ File ” ，出现下拉菜单，单击“ New ”“Workfile ” ，出现“Workfile Range ” 对话框；单击“ Workfilefrequency ”中的 “Undated or irregular”，在对话框“ Start date ”和“ Enddate ”中分别键入 1 和 10 ，单击 “OK ”，出现工作文件窗口。若要将工作文件存盘，则单击工作文件窗口上方的“Save ”，在跳出的“Save As ”对话框中给定路径和文件名，然后单击“OK”，工作文件中的内容将

5、被保存。精彩文档实用标准文案（2）输入数据。单击 “ Quick ” ，出现下拉菜单， 单击 “ Empty Goup”出现 “Group” 窗口。在数据的第一列中键入y 的数据，并将该序列取为y;在第二、三列中分别键入x1 和 x2 的数据，并分别取为x1 和 x2 。（3）回归分析。单击 “ Procs ”，出现下拉菜单， 单击 “Make Equation”，出现回归方程设定对话框，在“Equation Specification”栏中键入 y,c,x1 , x2 ；在 Estimation Settings 栏中选择 Least Squares( 最小二乘法 )；单击“ OK ”，显示

6、结果：（）估计模型结果如下：?7.188245 x10.014297 x2y 111.6918s(23.53081)(2.555331)(0.011135)t(4.746619)( 2.813039)(1.284007)R20.894430R20.864267F29.65325S.E7.213258（） b1、 b2 的置信区间（置信度为95% ）； b1 的置信度为95% 置信区间：?k?t / 2 (n k 1)?( 13.23,1.145)(b1 t / 2 (n1) s(b1 ), b1s(b1)b2 的置信度为 95% 置信区间：?t? ?t?(b2/ 2 (n k 1) s(b2

7、), b2/ 2 (n k 1) s(b2 ) ( 0.012,0.041)（4）检验模型。?模型的经济意义检验：回归系数估计值b17.1882450 ，表明商品需求量与价格反方向变动，当其他条件不变时，商品价格每千克上升1 元时，对该商品的需求量将平均减少 7.188245?0.0142970,表明商品需求量与消费者收入水平同吨；回归系数估计值 b2方向变动，当其他条件不变时，消费者收入水平每提高1 元时，对该商品的需求量将平均增加 0.014297吨。回归方程的标准误差的评价：S.E7.213258表明回归方程与各观测点的平均误差为精彩文档实用标准文案7.213258吨。拟合优度检验：R 20.864267 表明回归方程即上述需求函数的解释能力为86.4% ，即商品价格和消费者收入水平能对该种商品需求变动的86.4% 做出解释。回归方程的拟合优度较好。回归模型的总体显著性检验：从全部因素的总体影响看，在5% 显著水平上，F29.65325F (k, nk1)F0.05 (2,1021)4.74, 说明即商品价格和消费者收入水平对该种商品需求的共同影响是显著的。单个回归系数的显著性检验：从单个因素的总体影响看，