船舶结构力学课后题答案(上海交大版)

1、第1章绪论 . 2第2章单跨梁的弯曲理论 . 2第3章杆件的扭转理论. 15第4章力法. 17第5章位移法. 28第6章能量法. 41第7章矩阵法. 56第9章矩形板的弯曲理论. 69第10章杆和板的稳定性. 751)图 2.1：M 0 x2N x3v(X) 2EI 6EIP(x )36EI6EIp(x 314)3314 6EI原点在跨中:Vi(Xi) v0MX122EIN K36ETP(Xl4 Il4)36EIvi(0)0 Ni (0) p22)图22v(x)oXMx22EIx36EI 1 l36EI3)图23v(Xx)oXxN x36EIx qx3dx0 6EIl26EIa)v1vppvp

2、 3pl6EI 3pl6EI第1章绪论1.1题1） 承受总纵弯曲构件：连续上甲板，船底板，甲板及船底纵骨，连续纵桁，龙骨等远离中 和轴的纵向连续构件（舷侧列板等）2） 承受横弯曲构件：甲板强横梁，船底肋板，肋骨3） 承受局部弯曲构件：甲板板，平台甲板，船底板，纵骨等4） 承受局部弯曲和总纵弯曲构件：甲板，船底板，纵骨，递纵桁，龙 骨等1.2题甲板板：纵横力（总纵弯曲应力沿纵向，横向货物或上浪水压力，横向 作用）舷侧外板：横向水压力等骨架限制力沿中面底板：主要承受横向力货物重量，骨架限制力沿中面为纵向力舱壁板：主要为横向力如水，货压力也有中面力第2章单跨梁的弯曲理论2 .1题设坐标原点在左跨时与

3、在跨中时的挠曲线分别为v（x）与v（ Xi）%EIV2 p|36EI1 94 16(4)3Pl%EI00b) v(0)3EI 6EI 6EI30.1PI25PI26EI27EI 73P|2 1620EI(l) JMt JMl_3EI 6EI羽29(113)6EIc) v l2v(0)d) 2.1.图、0.1PI24PI26EI27EI22I33EI| 37P|2 2430EIql4192EI73叫768EI107Pl2/1620EI6EI1113 m1 135ql42304EIpi2q16124EI 16EI6EIql38EI1 %EI2.1、图 2.2 和图 2.32.2.图和2.3.图的弯

4、矩图与剪力图如图-p5pl16p+ 1i ii 11叱Tl_图2.1 10bA%)1MllMl0q2右23EIMMlMl)203EI11137EI1824题2.4v(x)VoA6EIq於x3q1oXoXv(x) ApNoVo A p No2l27l2 3 qlql32lq16EI8oEI45EI24 EI180EI3606 120图 2.5-Nx3.6EI图2.213q/.1202.3题6EI24 EI图2.316如图2.4图 2.6.2.5题图2.5 :Riv。Ap0I6EIN0解出2EIv(x)1IN006EI3N0Pl图2.4Pl9EI1X0,01M 0I3x2I2IoxN0X32EI6

5、EI（剪力弯矩图如2.PIAR6EIvcpaKAl,b16EI6I3NI4EI2EI0M02EI6EI解得26EIN0INEI2EI25)P3P32p咯23PIPI5pI18EI48EI144EI22MIPIPIPIv06EI9EI18EI6EIMl26,KA图2.5代入得：MPl162.7:图:（剪力弯矩图如2.6）AR图 2.8.0.05I3qiElI350EI5q|4384EIqiql42EIql440EIql4100EI1 140 10044ql 57293qlE? 384 4009600EI会AiX A:图2.6ql3V|v2I 3 ql11117ql24EIlEI244010030

6、0EIql3v1 v2ql3 111 2ql324EI l EI 2440100 75EI7)（剪力弯矩图如2.图2.7Qa 12A24 KA由Q qa,a l ,b 0,%,A %41824 1312,代入得12 1243ql8，KAql224q!2gi864EI1 qlZlv -5ql4ql4Ml25q2384EI128EI16EI384EI_qlL VMlqE丄1 1(0)24EI l6EIEI 2464 48ql3192EI(l)M 1 ql2q%8EI 8LEIARVov222.6题max.dxV2-Ndx GAsN ElviN .dxGAsEIGA；f(x)vCEIGAsf (x)

7、ax b Ci式中由于EI f (x) GA； f(x) qx4f (x) 24EI v(0) vi (0)0f(x)dcxa xdiv(l) W(l)0 得方程组:ql424EI掘2EIEI ql2GA； 2EIal 0解出:v(x)qla=-2EI4qx24EI5ql42.7.题al36EIaGAsqL24EIqlx3qx212EI 2GAs ql2384EI 8GAs先推广到两端有位移吆bxZcxdi而v04v(0)由 v, (0)由 v(l)由Vi (l)ad6al2bl3qx24EIql2GAj情形:EIGAaxilEI12EIGAPGA；aljv22ar?解出bM (0)EM(0)

8、ElbN(0)N(l)M(l)EIl 1EIv1(0)N(0)Elvi(l)令上述结果中2.8题已知:Ela6EIl2 1El b0,即alEIl 175225cm,j同书中特例t 1.8cm, s75cm105021025 10 0.7576.875ar?形心至球心表面y1 he 24 0.9 5.0419.86cm形心至最外板纤维1 I面 积cm2距 参 考 轴 cm面积 距3cm惯性 矩4cm自惯 性矩4cm外板1.8 4581000(21.87)略球扁钢NO 24a38.759430.22232119.815.6604.59430.22253.9ABC=11662e BA 5.04cm

9、 I C B/11662 604.5/11988610cm4计算外力时面积A 75 1.8 38.75 174cm 计算1时，带板be min 丄,s 丄 45cm55hsq1).计算组合剖面要素:0000y2 e t25.94cm w1yi86119.864335cm3/ y2u皤0.988,球头中板 固端球头端86105 94 1449.4cm32251050 1742 ： 2 106 86101(u)0.9800.366ql2x u12理2476.875 2252 0.988320424 kg .cmw1Mw21212476.87522250.980158915(kgcm)1050105

10、01050158915433.53204241450320424433.5若不计轴向力影响，则令“Lc 76.875 2252105024 433.5球头max 中1416kg 2/cm1271kg 2cm378kg 2/ cmu=0重复上述计算:max 1416 旳 cm214242相对误差：1424 14161424结论：轴向力对弯曲应力的影响可忽略不及计。结果是偏安全的。0.56%2.9.题2V0, EIv N Tv0,vIVK2V0式中 k特征根：斤,2A2kx0,v Ai * v(0) v(0)AchkxA AA AAshkxEllv (l)“ EIv (l)N(l) Tv (I)0

11、000-Achkl A4shkl03Elk3 Ashkl A4chklp Tk A A3shkl Achkl解得:pAthkl, AkTpthklkTpkTv(x)kx thklchkx shkx2.10 题EIvIVvIV k冬 thklElk32v特征方程：| 特征根：r121 chkx shkxEIvIV N T v0式中kkxr4k2r200,ikikv A A2kA sin k xA cosk11 v(0) 0* Elv (0) mAA4A4k 20mEIH v (l)0Elv (l) Tv(l)A5 sin k l A cosk l 0 k 3 A cosk l At sin kl

12、 k3A2A cosk l A4sink l解得:Tm ctgk l, Av(0)A2kA3k coskA4k sin kx0A3kmk EItgk l2.11 题图2.1-由 v（0） 0协调条件查附录图:416EI 0Ml3EIpl216EI X0 u3EIW（2U）V3V3（2U）W0.0049ql4. El2.13 图令A=0B=0 u= 4 EI2 4EIlql324EI理。U 03EIql22ql .6090.7520.101ql22 2EIV21（2U） V；（2U）ql464EI0.4481.9115 0.66354.9301 1.93350.11ql422；2v28EI1.9

13、11524.93012/2 /2由 v（0） 0协调条件查附录图:将u 1, l 12EI代入得：1pl30.6090.111 0.9115 0.6635 4.8301 1.93351EI4881.911524.930120.0086 Pl1EI2.12 题1 ）先计算剖面参数:E3 uMV1（2U）V3 2V3（2U）V1 248EI 22 2EIv21（2u）v23（2u）M 16 591111pl1v 2W bh/6102 6WpAyiA h2 4形状系数f Wp Wb6100 cm350 cm322）求弹性阶段最大承载能力100 24003令 Mmax W y5即 PnaxlW yPm

14、ax(如图 2.8a)512 kg解出Pmax3）求F极限载荷 用机动法此结构 达到极限状态时将 出现三个塑性铰， 其上作用有塑性力 矩MpPHPuPuv6PuWp y如图由虚功原理:图 2.8b44Wp巳2.13补充题剪切对弯曲影响补充题, 解：可直接利用24005%00 960 kg求图示结构剪切影响下的v(x)El, 1v(x) v xM0 x2N。3 6EIxx2EI 6EIGAs试用静力法及破坏机构法求右图示机构的极限载荷p，已知梁的极限弯矩为Pul4Mp MpPu8M p2）用机动法：2p8Mp 2p 8Mpu2.15.补充题求右图所示结构的极限载荷其中/3EI ,p ql （ 1

15、985年哈船工研究生入2.14.补充题Mp （20分）（1983年华中研究生入学试题）解：1 ）用静力法：（如图2.9）由对称性知首先固端和中间支座达到塑性铰，再加力 p Pu，当p作用点处也形成塑性铰时结构达到极限状态。即:学试题）解：由对称性只需考虑一半，用机动法。当此连续梁中任意一个跨度的两 端及中间发生三个塑性铰时，梁将达到极限状态。考虑a）、b）两种可能:则边界条件:v0 0 0v(l)得Nov(x)3ml2l2 6EI2lGAs2m 3 lx 6 l 2 22 xEI 2l26 2l2 6Mo0 EIv (l) m3ml22l2 6EI2lGAslx32(2l2 6 )EIGAs对

16、a)解得对b)qu xdxl16M pl224M P 了4M p 2qu16M p齐2（如图2. 10）取小者为极限载荷为8Mp|2即承受集中载荷p的跨度是破坏。r ;Mp节*FkLh J yflkA/ YrMp 1PplPJJ8=图2.9!lp! fElP Eli 今 3 ?EHctl|空4图 2.104J 1 i hitib)c)1J - 703由环流方程dsu1.23 35 13Bredt公式2AG fMt2A3.2本题 A 40 41.620对于对于J015 1.2360.6cm4Mt ds 材力 4A2G t0.840 41.643023.2 2 131.68a）示闭室其扭转惯性矩为

17、Job）开口断面有Jhiti3023.2 cm2131.682.7754A2dst3105 cm4?a tJ J/第3章杆件的扭转理论3.1题a）由狭长矩形组合断面扭转惯性矩公式:313334-650 10200 880 826.4cm3两者扭转之比为本题易将I： jdS的积分路径取为截面外缘使答案为300咅，误差为10% 可用但概念不对。若采用s为外缘的话，J大，小偏于危险。3.3题MtbPbp 4pbb t sin2 8b t cos 2 8b t Sin7Gt tMGt tM4Mt2A4bp2 100 30、2(300 0.2)29.555kg/cm2 b t sin21125sin 8

18、100 9.56 8 b t sin82sin cos8 8100 9.56 8104(胫)54 29.8 cos 8 10 80.23.4题.将剪流对部任一点取矩f1rds2156(f162f2 )rdsf2rds32f2rds67Af1rdsf221562f J 1 rds(f273f3 )rdsrds32673rdsf3rds7843f3 rdsf378437rds2A-| 2A2 f2 2A3 f3Mt(1)由于I区与II区，II区与III2GA,-ds t区扭率相等可得两补充方程12GA2;Tds-ds26 t73沙f3f211-ds2 dst37 tf22f2f1f3f3f212G

19、A3A2AA即:江A(1)(2)联立(注意到2A2A f1Mt3f13f13f31解得4 f2f3)3Mtf3214a2Mt 7a22GA1fst空ds62 ta 9Mt TA- a 14a 2G t2Mt7a25Mt14a3tGJGJo14 3a t21125M2(0.8)lq(0.8l0)36E(26I)24E(26I)将第一跨载荷向c支座简化M Q1 /2, P Q1由2节点转轴连续条件：Q1I1 2 l26EI2M 2I23EI22Q?l 2解得M 2Q1l1M 2I324EI2 3EI3塑21 -Q1I1I 3丨2若不计各跨载荷与尺度的区别则简化为MQl16RARBM2 l Q 16

20、Q M2 M1 2 lM2la, b周期重复。可知各支座断面弯矩且为4.1题令 I l02.75cm I I0 I226l0由对称性考虑一半2 5q 10.8 1.025 1.845吨 / 米2对0,节点列力法方程3M 0I0 M 110ql 003EI0 6EI0 24EI0M0I0 M1I0ql。3M1(0.8)l。6EI0 3EI0 24EI03E(26I。)即.M。 M1/2 ql2/8M02.09M10.2549ql2M10.0817ql21.139 t m2M00.0842ql1.175 t m4.2.题4.3题由于折曲连续梁足够长且多跨在M对2节点列角变形连续方程3Ma Ma q

21、aMb Mb3EI 6EI 24EI3EI 6EI 24EI4s/口 M1解得：1M41QI 0.1242Q1330QI/55 0.0182QIq12a3 b bab12aba bb2q124.4题图 44：,对2,1节点角连续方程:Milo27Q I0Mi lo/26E 4Io3E 4Io180E 4I08Q I0 23EI。3E 4IoM 2 106E 4I0180E 4I0述244.5：图令 I 1213441 0, 123 3I0 I12I23134I0,由对称考虑一半0. 124241M1 I0M 2 I02Q I0 23E4I06E 4I045E 4I0M1 I0M 2 I027Q

22、 I06E 4I03E 4I0180E 4I041QI0.1242QI解出：M1330M2QI/550.0182QI03E（3I。）M2I0M2I06E 0）4.5题对图4.4；刚架1 I。22I。3EI06不对图4.5；所示刚架考虑2,3杆,M 2I0M 2I0M 2I02由对称性3E(3I0) 6E(3I0)6EI02 I0 6EI0均可按右图示单跨梁计算丨0由附录表A-6 (5)E（4I。）I0丄361136M,2Qlo4511 3691641Qlo3300.1242QI。M27QI。180111 36QI0550.0182QI。4.6题” 2为刚节点，转角唯* 2M21I223杆）M2

23、4l3EIM21 M243EI2节点平衡M2 2I41M2 2 l2M2lJ22lK 6EI3EI6EIM26EIl若21杆单独作用，K2113EI,若24杆单独作用，K242 33EI21l24l两杆同时作用，KK21K246EI4.7.题-a3Ja系为:已知：受有对称载荷 Q的对称弹性固定端单跨梁（EIl），证明：相应固定系数与关证：梁端转角iMl Ml3EI 6EI0则相应Ml2EI .M固端弯矩l2EIl 2EIl 2EIEI l_ 或: 2_讨论：1）只要载荷与支撑对称，上述结论总成立2 ）当载荷与支撑不对称时，重复上述推导可得i 2 j 式中ij2 11 jijij-6-or i

24、1ij 1 3 iMi M .外荷不对称系数ij支撑不对称系数仅当ij耳1即外荷与支撑都对称时有否则会出现同一个固定程度为 i的梁端会由载荷不对称或支撑不对称而 影响该端的柔度 i,这与i对梁端的约束一定时为唯一的前提矛盾，所 以适合i Mi定义的i i普遍关系式是不存在的。2）由对称性只需对0,节点列出方程组求解4.8题A121 3 48EI l3 6EI列出1节点的角变形连续方程:M1l3EIM1(2l)3EIv2lV|Ai RiM12p2P 2116EIM1 p2l 2联立解出M113|Pl，Vi23 pl336 EI画弯矩图见右图4.9题1）如图所示刚架提供的支撑柔度为A A而由5节点

25、50得pl l3E 7I 6E 7IM5 pl 2,Pl Pl 2l由卡瓦定理:A V1M MEI3p2ds1E 7IPSSdspl1E 7I2dsj17EI33 s2ds2 |l312EI2）由对称性只需对0,节点列出方程组求解*1Mol3ET 6EIMl M1l6ET 3ETM1lv1v1A(R|ll312Eql324EIql324EIM1TM1l3ETMo ql2M1l ql36E?24EIqi2联立解得:M 0 11ql2 36,ql2 36,v1 2v2ql418EI4.10题a)=1 384,Q ql 2 a192Ei al31 192,Q qalQ2qal21Q1Q ,Q2Q33

26、115Ql3Q37V中384Ei180Ei 25Q335Q2l3 Ql3QQib)5384Ei384EiEi5Ql3384Ei384384253 108c)3qal2a_Q 5 48a 384Ei al 348Ei al315ql16P,Eial3 48Ei al32 l3 pl -d)令止乙48Ei 6Ei3丄442P=48P 16411 p,k 48Ei al3(同c图)M*12u 12- Q 5 48 qal 5q _a384 2a 16ql令pl33Pl1 1 11148Ei6Ei 3 249e)%84，148, Q qa27pl3-4812323P= p P66 3627f)令768

27、Eil21彳1c11m2-6Ei 222313 m24 mpg 2222 l7 lk 768EL7al3q P a乎g)p同 a)即 p Q2192Ei l3 kox 6a192E(2i) l3 2 1923Ei 2kox 6ak k0 a 192 Ei al3（）4.11 题:支柱处v0,可简化为刚性固定约束仅考虑右半边板架148164 2111 116 4481116I02 ： 4al3I1 11.20.728,101010 101031.85710 0.04111.2k22 u 0.813,123.168 1 10 “(1u 0.7740.728)0.304 cm11 u283w=00q

28、2L2122 1.2 f5123.168qlo 10l120.813 5151010 kg cm10.833 105q2L2 j_u24 I 513.168qo l o 101024中(15 分)PiElv 0解:v 0 AElv 00.774 51510.833 105481 kg cm2)2)解:1 EIv 0mi2 Elv lm23）设x=0,b时两端刚性固定；y=0,aw 0解：x=0,b时 xw=0y=0,a 时时两端自由支持2w2 0 yw=04）已知：x=0,b为刚性固定边;y=0边也为刚性固定边：y=a为完全自由边解: x=0,b时0 xy=0 时 w yw=001bi i11

29、i/ib1LJu_t=A F a =QR A |R A Jr &rQ15 Q1l31 Rl3384 Ei311 Q2L348 Ei5 RL3使之相等令972 EI1qal qlL3162Q2解出节点反力R=qlL式中L3i由1节点反力将随Elqbl51152qlL2111944485162交叉构件与主向梁的相对刚度，且的增加（即交叉构件刚性的增加）dR0d而增加。时 R=Rnax2w c0X4.14题.图示简单板架设受有均布载荷q主向梁与交叉构件两端简支在刚性支座 上，试分析两向梁的尺寸应保持何种关系， 才能确保交叉构件对主向梁有支持作 用？解：少节点板架两向梁实际承受载荷如图，为简单起见都取

30、为均布载荷。由 对称性：R R2 R由节点挠度相等：5548qlL qlL115224这时交叉构件对主向梁的作用相当于一个刚性支座 丄时即丄1.3时R 0表示交叉构件的存在不仅不支持2 w2y2w-2X只有当L33古时,主向梁才受到交叉构件的支持11521944 L l主向梁，反而加重其负担，使主向梁在承受外载荷以外还要受到向下的 节点反作用力这是很不利的。2M 233223）对2节点列平衡方程M23 M2105.1题图 4.4 0 M12第5章位移法Ql0 10 , M21 Ql0 15, M32 M2302E(4I)l 04E(4I)lo-2EIo4EIoM 2332lo/2lo/2-4E

31、Io2EIoM 32 ，2lo/2lo/2对于节点2,列平衡方程M 320即：M 23 M 210代入求解方程组,有4EIo8EIo门i2l30l 0l04EIo(8EI。8EIo)(lolo2 l 3M 122 9M 21所以M12M 32M 320M 23M 21M 23M 210Qlo2Qlo，解得222 15EI0Ql o215344 15EI0M12M128EIoQl。2lo22 15EIoQlo10空 Qlo0.1242QI。330M21 M21 M2116EI。Ql。222 15EIoQlo15Qlo550.0182Ql0图4.50。由对称性知道：23)M 12Ql0 .10 ,

32、 M21 Ql0.15, M32 M 230M 122E(4lo)l 0M 214E(4I。)l 02E(3I)lo4E(3I)lo6EIolo2M 233223）对2节点列平衡方程M23 M21025MM 21 , M 32 M 23)求 M 12 , M 21 , M 23（其余按对称求得）M 23 M 21，其余 M 43 M 21 , M 345.2题由对称性只要考虑一半，如左半边1）固端力（查附表A-4）M12 Q（2I） 10】q0l02， M21 Q（2l0）15 - q0l02515M 25 M 23 M 32 M 3402）转角2, 3对应弯矩（根据公式5-5）即怛l0Qlo

33、 6EI0220 ,解得215 l0Qlo222 15EI0M 12M12 M12Ql028EI0U 22 15EI0Ql010空 QI00.1242QI330M21M21 M2116EI0n?Ql02Ql。Ql。22 15EI01555O.O182QI0IM122E(4I)2l0IM214E(4I)2l04EI02EI0EI014EI02EI0M 2323，ll12EI04EI0M 3223l0l04EI02EI0EI0M 343434l04l043 2l0M 252524l04l052 2l03列出平衡方程2 ,图 5.1 (单位：q|。2)3)对于节点2,M 32 M 34M 21 M

34、25 M 2332 M 34 (M 32 M 34 )23 M 21 M23 M21 M 2525MM 32 M 36则有8EI0nr4)M12M12M218EloloM25EIo2loM 23M 322EIonrEIoM122lo124EIoTTqolo1045 EI012 qolo31045 EIo4EIolo2EIo12 col1045 EIo12 Cblo31045 EIo4EIoV4EIoTT12EIo瓦32EIonrqolo31045 EI0召qolo215qol10452EIolo4EIonr26其余由对称性可知（各差M 54M 235.3题(M 14M 25M4163M122E

35、Il2EIl4EIM 23由1、2qolp151qolo2)5257qlqolo20.0415ql026270.0057q0l0216 qolo33 1045 EIo16 qolo33 1045 EIo负号）:M 65 M 12M 45 M 32 ， M 430) M12 pL8，M14362EIM 34 M 32 ；M21 pl. 8，竺 qolo231358. 2議5qol12 ql。31045 瓦16 qolo31045 EIoo.246qolo2o.o357qolo20.0026q0l02M 56 M 21弯矩图如图M 52 M 25，5.1其余固端弯矩都为04EIl4EIl1， M

36、522EIlM 254EIlM 214EIl2、3节点的平衡条件2EIlM 322EIl2EIl4EI4EIlM 14M21 M25M120M 23001141M12M 14M 121231M 21M 23M21132M 36M 32M 36MMM 2525 MM 32 M 367044El4El2Elpll 1l 1l 282El4El4El4El2Ell 1l 2l 2l 2l 32El4El4El2330pl827Pl25 pl2解得:5 pl222 64El22 16 El22 64 ElM 14124EI27Pl222 64 El空Pl3520.0767pl2El27pl227M 4

37、1pl 0.0383pll22 64El7044El55M 36pl2pl 0.0142pll22 64El3522El55M 63pl2pl 0.007pll22 64El704M 324EI5 pl2M 2522 16 Elpl 0.0568pl88M 234El5 pl222 16 El2El 5 pl2 l 22 64 El色pl7040.0497plM21M 25 M 2375pl0.1065plM 522El5 pl222 16 El0.0284pl704弯矩图如图5.2OllfiM0.辭D O30Go n俶图5.2 （单位:ql)5.4题已知l12l o 3 m , l232.2

38、lo 6.6m, l243lo 9m44lo o.3 1o cm ,1 122 1 o ,1 2331 o ,1 248lo11Qo2q2l122qolo,q4 4qoQ24Q 24Q 三角24qo(3 o)12(3cb)3lo6Qo9Qo1)求固端弯矩M 21Qolo 1o ,M12Qolo 15 ,M 32M 23o33Qo| o.M 24(9Qo)(3l)15(6Qo)(3l)1210M 4210 12(9Qo)(3lo)(6Qo)(3lo)212）转角弯矩M124E(2lo)2E 2lolo2 ,M 212E(2I)4E 2IoM 23M 32M 24M 424E(3I o)2|(2l

39、o)2E(3IO)2|(2l)2E(3IO)4E(8IO)(3lo)4E(3Io)2|(2l)2E(8I。)(3lo)图 5.3 (单位：Qolo)3）对1、2、3节点列平衡方程M120M 21 M 24M 230 即:M 3204EIol08EI。4EI。i12Ql。. 15l0l0796 EI030El。33 l02 11l03%0l0530 EI060 EI011 l021103 01003397誉，2誥普OH628瞥，解得:2234 Ql。232880 EI02 2-209Q00.03814(-2740 EI0EI04）求出节点弯矩M218 2095.5题3288011220961.2

40、13702.2322093331370101420921313705叮图5.3 o4 22342092740M 24M 23M 2410Q0l01.0487Q0l0Ql 0.6241Ql01.6727Ql0Qol。5.0136Ql0所以：M 12M 435.6题41QI。330M 21M 34Qlo55，M 23M 32Qlo551.图 5.4 0 :令 Iio由对称性只考虑一半;节点号12杆件号ij122123lj/lo43lij / lo11kj43Tj1(1/2 )对称Cijkij43/2Cij kij11/2ij8/113/11nj1/2Mj/Qlo-1/1o1/150mij / Ql

41、o mij / Qlo-4/165-8/165-1/55Mj/Qlo-41/33o1/55-1/55节点号012杆件号ij01101221Iij /Io11lij /l 011.5kj12/3Cij13/4Cij kij11/2Cijkij3/2ij2/31/31/20I 0 I 12 ,lio lo, ll2 1.5loMj /QI。-1/101/1500mj /Ql1mj /Ql-1/45-2/45-1/45Mj /Ql0-11/901/45-1/450由表格解出Moi 0.1222QIM100.0222QIM120.0222 QIM2102.图 5.5 0令 I 1031 0 , I 0

42、112 ,l10 l0 , l12 l0节点号012杆件号ij01101221Ij /1031lij /l 011kj31Cij11Cij kij31Cijkij4ij3/41/41/21/2Mij /ql2-1/121/12-11/1925/192mj/ql2 2 mj /ql-5/512-5/256-5/768-5/1536Mj /ql2-0.09310.0638-0.06380.0228q q0 ,Q10q0l0 , Q1216112 2121 2 48 25ql4192EI29ql432EI77ql396 52EI0.0514-EI0.0227ql4EI由表格解出:M010.0931q

43、l2 , M10 M120.0638ql2 , M210.0228ql2若将图5.5中的中间支座去掉，用位移法解之，可有:解得:4227ql256 39EI2M120.140ql ，2M230.14qlN210.040ql，N230.040ql5.7题计算如表所示节点号1234杆件号ij122123243242lij/l。238lij / l012.23kj215/118/3Cij3/43/41Cijkij3/245/448/3ij198/685297/15071056/2055n001/2Mij/QI。02/150-3.3021/5mj /Ql1mj /Ql00.91530.62411.62

44、7300.8136M520.0170ql。2，其它均可由对称条件得出Mj/Ql。01.04870.6241-1.627305.01365.8题1）不计45杆的轴向变形，由对称性知，4、5节点可视为刚性固定端132）Q23 q0 3l0 q0l 0, Q34 .6q0 3101.8qol o223292M 23 Q23（3l o） /15 qlo ,M 32 Q23（3lo ）/10- qlo10 20Q34（3lo）/12 qolo203）计算由下表进行：2M18M120.0039q0l0 ，2M210.0786q0l02M 32 M 34O.518q0l0 ，2M 250.0341ql0M5

45、20.0170ql。2，其它均可由对称条件得出M430.4159ql02，M230.1127ql02节点号12345杆件号ij181221252332344352Ij/I。111166121 ij / l06113333kj1/6111/3224Tj1/2111111Cijkij1/12111/3224Cij kij13/1210/3ij1/1312/130.30.10.61/32/3nij1/21/21/21/21/21/2Mj /ql200000.3-0.450.45-0.450-.045-.009-.003-.018-.009-.015mj /ql20.00346.04154.02077

46、.015.003.06.03mj /ql2-.00537-.01073-.00358-.02146-.01073-.00179.00041.00496.00248.00179.00358.00715.00358-.00064-.00128-.00043-.00256-.00128.00022/ i v V I ir 1 I J v 1r iF V V叫% 叽J. 1piriPJiPhp轧IL I2 I图 5.4a.00005.00059.00030.00022.00043.00085.00043-.00008-.00016-.00005-.00031-.00016-.00003.00003.0

47、0005.00011.00006-.00001-.00000-.00002-.000012M ij / qolo-0.00390.0039-0.0786-0.03410.1127-0.51810.5181-0.4159-0.0170LLILrTn图 5.4b所以任一中间节点的分配弯矩mj与传导弯矩mj njEji均为0。任一杆端力矩：Mjj M ij mjijijm0MyijsMisnjijiM isMii0 i njs ijs对两端i 0,n，由于只吸收传导弯矩my说明：对图5.4b所示载荷由于也能使Mi0,也可以看作两端刚固的单5.9题任一点i的不平衡力矩为M i Misq -ql0 (i

48、=1 , 2,n-1. s=i-1,i+1)s1212Mj 两端 Mij mij Mij所以对于每个节都有杆端力矩 皿耳跨梁。6.1题1）方法一虚位移法考虑b）,c）所示单位载荷平衡系统, 分别给予a）示的虚变形：外力虚功为虚应变能为V=1EIlM(x)M0(x)dx1lRxMiR0 x 1 dxEI01l0 RxMiR0 x dxEI0lMiMjEI36lMjMiEI36.b).c)由虚功原理：W= V 得:3EI 1212Mi1Mj2）万法二虚力法（单位虚力法）梁弯曲应力:M xEI第6章能量法M x Mi0丄 Mi -M ：3EI i 2 j1 Mj Mi3EI j 211M x1Tyy

49、dxdydzEI0M2xdxAydA1Eil0 MiMiMj x/l 1 x/l dxMi 0可得（将i换为j ）lj 3EIMi Mj2J3）方法三矩阵法（柔度法）设i,pjMi”-，虚力 PM jM xy丫 MiMi M jMiMj ,px/l 丫 1IlxMi7Mjc pMicM ji Mi j MjxM x 1 （1 0）-给Mi以虚变化 Mi 1 虚应力为= :% y虚余功：W = i 1虚余能：V* = （真实应变） （虚应力）dQi1 MiM3EI2式中c #1 ,II7（不妨称为物理矩阵以便与刚度法中几何矩阵B对应）虚应力实应变 虚余功 W同理：给M j以虚变化M j 1 ,虚

50、余能 V*的任意性。得:V*考虑到虚力于虚力原理:dx柔度矩阵（以上推导具有普遍意义）式中 A2 2X-X- I IX X - - I IXTXTI o丄曰d dX X - - I IX X - - I Iy y曰X X - - I I X X - - I Iy y一 A3E3E/6/6T1CD Cd pil11/2 Mij 3EI 1/2 1 Mj6.2题方法一单位位移法UjUi/l ，E E UjUi /l设Ui1，则Ui / l1/1IEEA IEATil1lUjUi1/l dl2 0 UUidx| Ui Uj同理,令Uj1可得EEATl1l-UjUi1/l d| Uj Ui即：TEA

51、11Ui可记为PjK jl11UjK为刚度矩阵2 21 12 21 1设虚力 Piji ，贝UD 1 C 必Tj设PijTT TjijUiTUj1Ui* +11Bij UjUi /lUj =式中B1 1l1几何矩阵DD Bij设虚位移ijuiUjT虚应变Bijij外力虚功WTPijijijTPij虚应变能VTdTdTTijBDB ij dTTijBD B djAKijij由WV刁曰得：PijKij式中KBTD Bd刚度矩阵对拉压杆兀 KEA -11 1 EA 11 dx1详细见方法-i l1ll 11方法三矩阵虚力法设PijTijU,DTj7uuj1 ,v mTj TiTi也11C PijAA

52、Tj 二ij1式中C丄A1 1 物理矩阵（指联系杆端力与应力的系数矩阵）1DD1CPij虚应力CPj方法二矩阵虚位移法o”、2虚余功*WTijPjTPijij虚余能*VTdTdTTPj CD1CPj dTpijCD1CdPjAPjAPj式中AT1C D Cd-柔度矩阵6.3题1） 6.3 0如图所示对拉压杆:A 1El A1 dx 丄11EA 11ijPjUilEATTj讨论:比较方法二、结论:PjijPj与A的逆矩阵存在（遗憾的是并非总是存在），贝U, K 1实际上是个柔度矩阵,实际上是一个刚度矩阵”、2设 v xann 12n x cos 显然满足x 0,x处的变形约束条件变形能VEI2l

53、0（v）dxEI2an122nl22n x cos dx l力函数U pv c2pnan1an所以,an.3Pl4EIEI2pv2an2nl2n cos l所以2ncosl4n2pv（对称）JIan即 an(22n )4 2p2n c cos lI 3plv x 4 4EI2n ccos2n x cos 2 ) 6.40如图所示axan sinEI2an.nsinldx2v l_ 旦2A 22an却22ApUn csinlao pcaoaol2 / Apc所以，a。Apc/l2an4Ell nan2 lpsi nl3n c2 pl . n c所以，an - si n-EI nla2Ape kE

54、I 4 nsin3) 6.50如图所示2 ax所以,EI2v，2dx0EI22a2EIlI2al036ax2dx4)Val/20 qu xdxl /22qaxdxAqa|41924aEIlql4192所以,a旦768EI5ql768EI6.6 0所示如图,2a1x3a?x,a1 3a2xEl2v，2dx03a2x2dx2EIi a23ai a? l3a；l2ll/2qv xdx ql/22aix.3ql87a115a2lgX、 11/7= W sX + ydx3a2XJLa1a?解上述两式得ai2EIl得 6EIl aj67ql2384EI13ql192EI3a7ql3/242a2l215ql

55、4/64a2420.1745 EI0.0677 普 x36.4题如图所示x a sin - l212El/4v2dxE 21l/2,vl /42dx1/2l/4EI0 x sin - l2dx2EIl/2Elai2l/4a12sin x dxlI0qvdxIxq.qs in Tdx2qla1 /ILEIa12qlai所以,aiql431 ElO.O。718 罟l 40.00718-s in xEI6.5题如图所示2n 1 x an sin2lEIV 22ldx2A2n2anan sin12n42其中,l3ElEI2n 1ananEIan sin12n 12n 1 sin -2l0 qvx dx

56、2lan sin12n 12lx dx所以,an2l2ncos 2n4qlan1 2nJian2n4ql1取前两项得a1EI3a1a2EjEIa2I 3 a1 a2a1得 EI得卞4qla2得 EI得卞7.08阳a24ql4即:a 494.133a2EI 4ql43 EIa1解得a2ql40.1798 - EI0.00118也EIa2EIjr a24ql3EI0.180sin 0.0012si n 2l2lql4EI中点挠度v 2O.1786甞6.6 题取 v1(x)an sinV E2:v；2dxGA2n x (、，V2(X)l 2 .0V2dxbn sinn xTEI2annl.n xsi

57、nldxGAsTcos l2n x 月dxlEI2EIl4nT4an42GA；bn2GAJ4nT2bn2V Ellan 2)4an,VbnGAsll0 qwdxlq 0l0 qvzdxan sinann x dxl1(1 cos n )bn sin dxlqbni(1cos n )IP(1 cosn),IPbn(1 cosn )由丄anU)0得an2ql4(1cosn 为奇数(n )5EI4ql45(n )5EI(Van0得bn2ql2(1 cosn )n为奇数4ql2(n )0(n )3GAsxU16(x)1 . n x 4ql2 飞 sin3n5l 乜人(N 1,3,5川 |)4ql45E

58、I1 . n x n3 sin l6.7题1)图6.9对于等断面轴向力沿梁长不变时，复杂弯曲方程为:EIVIV TV q 0取v( x)an sin U 能满足梁段全部边界条件IV0 x 0,l 处 vinin0,v0,v0,vTV q )qvdx 0有 l0Elan(n x sin ln 2an（）（n xsinT)n xsin dx 0 l积分:EIanTan1_2n xcos-l即：anlq - n42EIl nn I- I - 2 ll 2cos n0(n为偶数)4ql4522EI(n )5 1 4u2/(n )2（n为奇数）式中：uT EI今已知u=1v(x) EI4ql45.n x

59、 sin l n5(1 4u2/2 2、n )(n135 |)l 取一项匕）n14ql4EI( n)5(1 4u2/ 2n2)0.009301 ql EI准确解为:5ql4384 EI|fo(1)53840.711 ql0.009258ql EI误差仅为0.46%结论：1）引进Tcr（n ）2EI2 _单跨简支压杆临界力存 EI ,4553842）取一项，中点挠度表达式可写成如下讨论的形式:45qlEI 3844384 EITTcr（失稳）（T0）Tcr的压力时）式中：当T为拉力时取正号（此时相当一缩小系数，随 TT而；） 1 当T为压力时取负号（此时相当一放大系数，随 TT而T）12）图6.

60、10 弹性基础梁平衡方程为：EIVIV kv q 0EIVkv q Vdx 0IV0EIancosn 0取：V(x)an sin干代入上式:lan 0Elan4.n x sinl由于an的随意性有式中积分为.n x an sinsin Xdx 0l0,即:-an1 cosn4EIl nkl24ql4EI(n )5 1(n为奇数)2I4an由uV(x) EI4ql45n5 1xsinlkEl n l 4(n1,3,5 |)今取一项, 且令 u=1,求中点挠度(2)ql4EI0.007888准确值:1 q(?)q10448 40.008625ql4 EI4(2 1)4 EIEI误差为 8.5%误差