2021-2021学年高中数学阶段质量检测(一)计数原理北师大版选修2-3

1、阶段质量检测一计数原理考试时间：90分钟 试卷总分：120分题号-一-二二三总分15161718得分第I卷选择题一、选择题本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中， 只有一项为哪一项符合题目要求的1. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，那么不同的报名方法共有A. 10 种B. 20 种C. 25 种D. 32 种2. 陕西高考两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，那么所有可能出现的情形各人输赢局次的不同视为不同情形共有A. 10 种B. 15 种C. 20 种D 30 种3. 甲、乙、丙3位同学选修课程，从 4门课程中，甲选修 2门，乙

2、、丙各选修 3门， 那么不同的选修方案共有A. 36 种B. 48 种C. 96 种D 192 种4. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中 4个数字互不相同的牌照号码共有A. C：62A4。个B. A6A 个C. C；62104 个D AL104 个1 n 35. 3xgn的展开式中，第5项是常数项，那么x3的系数为A. 1215B. 405C. 1215D. 4056. 从1,2 , 1, 2, 3中任取不同的3个数作为二次函数 y = ax2 + bx+ c的系数a, b, c,其中表示开口向上的抛物线的条数为7张、王两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依

3、次入园为平安起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，那么这 6人的入园顺序排法种数共有A. 12B. 24C. 36D. 482 1 5& 安徽高考x2+ 2亍一1 5的展开式的常数项是A. 3B. 2C. 2D. 39.用0,1,2,3,4组成没有重复数字的全部五位数中，假设按从小到大的顺序排列，那么数字12 340应是第 个数A. 6C. 1010 .在1 + xn的展开式中，奇数项之和为A. 02 2C. p qB. 9D. 8p,偶数项之和为q,那么(1 x2)n等于()B. pq2 2D. p + q答题栏题号12345678910答案第n卷非选择题二、填空题本大题

4、共4小题，每题5 分,共20分，请把正确答案填在题中的横线上11 .今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法.用数字作答1 612 .天津高考x 昴的二项展开式中的常数项为 .13 .用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数，那么其中数字1,2相邻的偶数有个.用数字作答I14 .如图，在杨辉三角中，从上往下数共有n行n N，在这些数中，非1的数之和为 .开式中的常数项，求三、解答题(本大题共4小题，共50分解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤)15. (本小题总分值12分)一3 - 3 a n的展开式的各项系数之和等于16. (本小

5、题总分值12分)某单位职工义务献血，在体检合格的人中，0型血的共有28人,A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的有3人.(1) 从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2) 从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？17. (本小题总分值12分)从1到6的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数 字的四位数.试问：(1) 能组成多少个不同的四位数？(2) 四位数中，两个偶数排在一起的有几个？(3) 两个偶数不相邻的四位数有几个？(所有结果均用数值表示)18. (本小题总分值14分)设f(x) = (1 + x)m+ (1 + x)n展开式中x的系数是19(m n N+)

6、.(1)求f(x)展开式中X2的系数的最小值； 当fx展开式中X2的系数取最小值时，求 fx展开式中X7的系数.答案1选D完成这件事共分5步，即每个同学均报完一个小组才结束，每人有 2种选择5方法，故共有2 = 32种不同选择方法.2选C分三种情况：恰好打 3局，有2种情形；恰好打4 局一人前3局中赢2局， 输1局，第4局赢，共有2Ce= 6种情形；恰好打5局一人前4局中赢2局，输2局，第5 局赢，共有2C4= 12种情形.所有可能出现的情形共有2 + 6+ 12= 20种.3选C从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，那么不同的选修方案共有 C4C=96 种.4. 选A 某城市的汽车牌照

7、号码由2个英文字母后接 4个数字组成，其中 4个数字互 不相同的牌照号码共有c：62a1。个.5. 选 A T5= Cn3 n 6,由题意知，n 6= 0，解得 n= 6.Tr+1 = c6 一 1 3 x6 2，令 6 qr = 3 得 r = 2,所以 X 的系数为 Cs 一 1 23 = 15X34=1 215.6. 选B因为y = ax2 + bx + c表示开口向上的抛物线，a必须大于0，因此共有 dAS= 24条抛物线.7. 选B第一步，将两位爸爸排在两端有2种排法；第二步，将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有2A3种排法，故总的排法种数有2X 2XA3= 24.

8、1 1 一8. 选D 尹一1 5的展开式的通项为 +1= *尹5一 一 1r, r = 0,1,2,3,4,5.当因式x21+ 2中提供x2时，那么取r = 4;当因式x2+ 2中提供2时，那么取r = 5,所以/+ 2二一 1 5x的展开式的常数项是 5 2= 3.9. 选C比12 340小的分三类：第一类是千位比2小为0,有A = 6个；第二类是千 位为2,百位比3小为0,有A2= 2个；第三类是十位比 4小为0,有1个.共有6+ 2+ 1 = 9个，所以12 340是第10个数.10. 选C由于1 + xn与1 一xn展开式中奇数项相同，偶数项互为相反数，因此1 一xn = p q,所以

9、1 x2n= 1 xn1 + xn= p + q p q = p2一 q2.11. 解析：只需找到不同颜色的球所在的位置即可，有&c7C5= 1 260种.答案：1 2601 _ 1 312. 解析：二项式x (X 6展开式的第r + 1项为T +i = C6X r jx r = C6( 一 1) x6 ,3当6歹=0,即r = 4时是常数项，所以常数项是C4( 1)4= 15.答案：1513解析：可以分情况讨论： 假设末位数字为0,那么1,2为一组，且可以交换位置，3,4各为1个数字，共可以组成2 A 3= 12个五位数； 假设末位数字为2,那么1与它相邻，其余3个数字排列，且0不能是首位数

10、字，那么有2 AA =4个五位数； 假设末位数字为4,那么1,2为一组，且可以交换位置，3,0各为1个数字，且0不能是首位数字，那么有 2 (2 A 2) = 8个五位数，所以全部合理的五位数共有12+ 4+ 8= 24个.答案：242n 114.解析：所求和 S= (2 + 2 + 2 + 2 ) (2n 1) = 2n+ 1 = 2 2n.2 1答案：2n 2n15.解：设4的展开式的通项为Tr +1= C5(4 3b)5-r5b1 r宅.匕10一竺,(r = 0,1,2,3,4,5)6A Q _ c r假设它为常数项，贝U_6 = 0 , r = 2.代入上式，得T3=2.即常数项是27

11、，从而可得-3 3a n中n= 7,寸a同理-3 引a 7二项展开式的通项公式为Tr+1= ( 1)r3 rc7 a 6 ，令5r 21 =1，得 r = 4.故含a一1的项是第5项，其二项系数是 35.16. 解：从O型血的人中选1人有28种不同的选法，从 A型血的人中选1人有7种不 同的选法，从B型血的人中选1人有9种不同的选法，从 AB型血的人中选1人有3种不同 的选法.(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型中的哪一个人，这件“任选1人去献血的事情都能完成，所以由分类加法计数原理，共有28+ 7+ 9+ 3 = 47种不同的选法.(2)要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次

12、选出1人后，这件“各选1人去献血的事情才完成，所以用分步乘法计数原理，共有28X 7X 9X 3= 5 292种不同的选法.17. 解：(1)分三步完成：第一步，取两个偶数，有 d种方法；第二步，取两个奇数， 有c3种方法；第三步，将取出的四个数字排成四位数有A：种方法根据分步乘法计数原理， 共能组成CiCAl= 216个不同的四位数.(2) 先取出两个偶数和两个奇数，有gd种方法；再将两个偶数看作一个整体与两个奇数排列，有a2a3种方法.根据分步乘法计数原理，偶数排在一起的四位数有 c2CbA2aI= 108个.(3) 两个偶数不相邻用插空法，共有四位数C3C3a2= 108个.18. 解：由题设条件，得m+ n=