平方差分解因式

1、第14章：平方差公式一一因式分解教学设计人教版八年级数学设计者：黄义海单位：陆川县平乐镇初级中学一、教材分析本节课是在学习了整式的乘法、乘法公式和提公因式法因式分 解之后，让学生利用逆向思维而得到平方差公式因式分解的方法， 它对学习完全平方公式因式分解和后面即将要学习的分式化简和计 算，对九年级学习一元二次方程的解法和二次函数，高中学习一元 二次不等式和分式不等式等都有着重要的影响，所以学好本节课对 后面的学习至关重要！二、学情分析分解因式一一运用平方差公式是人教版义务教育课程标准实验 教科书数学八年级（上）整式的乘法第四节的内容。分解因式 是整式乘法的逆运用，与整式乘法运算有着密切的联系。分

2、解因式 的变形不仅体现了一种“化归”的思想，也为学习分式，利用因式 分解解一元二次方程奠定基础，对整个教科书也起到了承上启下的 作用。探索分解因式的方法，实际上是对整式乘法的再认识，因此 要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生创设一个新的、具 有启发性的情境，激励学生通过独立思考与讨论交流发现问题情境 中的变形关系，并运用数学符号进行表示，然后再运用所学的知识 去解决相关的问题。同时在这一对比整式的乘法而探索分解因式方 法的相关活动过程中，力图渗透类比思想，让学生体会、理解、认 识分解因式的意义，感受其间的联系，学生不仅能够理解，归纳分 解因式变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的

3、过程和 数学知识的整体性。学习目标：1、使学生进一步理解因式分解的意义，掌握用平方差公式分解因式 的方法。2、掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。学习重难点：1、学习重点用平方差公式法进行因式分解。2、学习难点把多项式进行必要变形，灵活运用平方差公式分解因式。学习过程：一、温故知新：1、什么叫做因式分解？2、 我们学过分解因式的方法是，其步骤是3、你能用简便方法计算2012 -1992 ?我们前面学过平方差公式，它的表达式是：| (a+b) (a b)二a22, 你能将a2 b2分解因式吗？二、探索新知：把平方差公式(a+b) (a b)二a2 b2, | 倒过来用就是因式分解平方

4、差公式分解因式：a-b2= (a+b) (a b)语言叙述:两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。用平方差公式分解因式的 特点：1、左边是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反。2、右边是两个数的和与这两个数的差的积。小试身手：下列多项式可以用平方差公式分解吗？(能分解画“”不能分解的画“X”)(1)x2y2()(2)2 2x y()(3)2 2-x y()(4)4x2 -9y225()三. 范例讲解：例1：把4x2 -9分解因式练习：下列各式分解因式：2 1 2 2(1) X- 16(2)x- 4y题型归纳：例2:把(x p)2-(x-q)2分解因式练习：把下列各式分解因式：(3) (x 1)2 - y2(4) (x 2y)2 - (x 3y)2题型归纳：例3:把下列各式分解因式（1）X y4（2）a3b - ab练习：把下列各式分解因式：24丄a(5) x y -