《连续型概率分布》ppt课件

1、第六章第六章 延续型随机变量的概率分布延续型随机变量的概率分布 n学习目的n1.了解均匀分布的概念。n2.领会正态分布的重要性。n3.找出正态分布的问题并学会如何处理这样的问题。n4.确定何时运用指数分布函数以及处理商务中的问题，并知道怎样处理。n案例讨论：n1.分析本案例每个段落都通知了我们哪些信息？n2.经过阅读这个案例的第三段他遭到哪些启发？n3.经过阅读这个案例他的最大收获是什么？习 题1. P178-6 3. P188-222. P188-19 4. P194-38第一节第一节 延续型概率分布的根本问题延续型概率分布的根本问题n一、概率密度函数一、概率密度函数 的定义的定义n 概率密

2、度函数概率密度函数pr0bability density function 提供任何一个特定值提供任何一个特定值fx 的函的函数值，而不直接给出随机变量取某些特定值的数值，而不直接给出随机变量取某些特定值的概率。概率。 n二、延续型随机变量概率密度函数的性质二、延续型随机变量概率密度函数的性质 n1.1.对于一切的对于一切的 值，值，x 0 xf2. 2. 图形下的整个面积等于图形下的整个面积等于1 1。 xfn对应于某一给定区间， 图形以下的面积给出了延续型随机变量在该区间内取值时的概率。n常见的延续型概率分布有：n均匀分布n正态分布n指数分布 xf第二节第二节 均匀概率分布均匀概率分布 n

3、一、均匀概率分布的定义一、均匀概率分布的定义n 均匀概率分布均匀概率分布Uniform Uniform probability distributionprobability distribution，也称为，也称为矩形分布矩形分布rectangular rectangular distributiondistribution, ,是随机变量在等高度的是随机变量在等高度的每一区间上取值的概率都一样概率分布。每一区间上取值的概率都一样概率分布。 n二、均匀分布的概率密度函数二、均匀分布的概率密度函数 bxaabxf10其他n三、均匀分布函数的概率三、均匀分布函数的概率 bXXaabXXXP211

4、2其中，n四、均匀分布期望值和方差四、均匀分布期望值和方差 2baxE 122abxVar案例分析案例分析n 背景：东方航空公司统计人员经过长期察看发现，该公司一个航班从北京飞到上海所需的时间大约在120分钟到140分钟左右。n 现将飞行时间作为随机变量，并假定可以从120分钟到140分钟区间内的恣意值。n 问题：1.如今该统计人员想了解飞行时间在120-130分钟的概率是多少？n 2.它们的期望值和方差各为多少？xn 分析：由于随机变量可以在120140分钟区间取恣意值，所以这是一个延续型随机变量。n 假设我们可以得到足够的实践飞行数据，从而有结论：在120140分钟的区间内在恣意1分钟区间

5、内的概率与飞行时间在其他恣意1分钟内的概率一样。n上面关于飞行时间随机变量的概率密度函数： 14012002/10 xxf其他图6.1 飞行时间的均匀概率密度函数图 n根据计算均匀分布函数的概率公式有：1401301201205 . 01201401201302112其中，bXXaabXXXP图6.2飞行时间在120与130分钟之间的概率的面积 分axE 33.3312120140122abxVar分钟77. 533.33期望值和方差分别为n【统计分析】计算结果阐明，该航空公司的航班从北京飞往上海所破费的时间在120130分钟之间的概率是0.5。其期望值和规范差分别为

6、130分钟和5.77分钟。n【问题延伸】上述信息会给该航空公司相关任务人员哪些方面的决策提供协助呢？第三节第三节 正态概率分布正态概率分布 n一、正态概率分布的概念一、正态概率分布的概念n 正态概率分布正态概率分布Normal probability Normal probability distributiondistribution随机变量的概率密度函数由均值随机变量的概率密度函数由均值和规范差决议，其图形呈钟形的一种概率分布。和规范差决议，其图形呈钟形的一种概率分布。n 由于正态分布是由数学家及天文学家卡尔由于正态分布是由数学家及天文学家卡尔. .高高斯德国人，斯德国人，17771777

7、18551855所发现，因此，正态所发现，因此，正态概率分布有时也称为高斯分布或误差正态曲线。概率分布有时也称为高斯分布或误差正态曲线。n 正态概率分布是一种最重要的描画延续型正态概率分布是一种最重要的描画延续型随机变量的概率分布。随机变量的概率分布。 图图6.3 6.3 正态概率分布的钟形曲线正态概率分布的钟形曲线 二、正态概率密度函数二、正态概率密度函数 提示修正教科书P179公式三、正态概率分布的性质三、正态概率分布的性质 图图6.4 任何正态概率分布曲线下的面积任何正态概率分布曲线下的面积 四、规范正态概率分布四、规范正态概率分布n一规范正态概率分布的定义一规范正态概率分布的定义 n二

8、利用规范正态概率分布表计算概率二利用规范正态概率分布表计算概率n 规范正态概率分布曲线下面的面积曾经规范正态概率分布曲线下面的面积曾经被求出，并且被编制成表被求出，并且被编制成表n见附录见附录B B中的表中的表11见见P452P452机械版机械版 n例6.1 计算 00. 100. 0 zp(1)在表6-1的最左边一栏找到1.0； (2)在表6-1的最上面一行找到0.00； 3在表的行和列交叉部分主体部分找到1.0和0.00的交点数值是0.3413。 3413. 000. 100. 0 zp00. 100. 1zp例6.2 计算 分析：分析： 1 的值在 和 之间的概率是0.3413。 z00

9、. 0z00. 1z2正态概率分布是对称的。 因此， 的值在0.00和-1.00之间的概率与在0.00和1.00之间的概率相等。 zn所以， 的值在-1.00和1.00之间的概率是z6826. 03413. 03413. 000. 100. 000. 000. 100. 100. 1zpzpzp三任何正态概率分布的计算三任何正态概率分布的计算当我们知道具有任何均值 的正态分布而要回答概率问题时，要经过以下两步： 和标准差1 1将所求问题的分布转化为规范正态分将所求问题的分布转化为规范正态分布；布； 规范化公式： xzn2查规范正态分布表，求出概率。n例6.7 知某一样本的均值是10，规范差为2

10、。求随机变量 在10和14之间取值的概率是多少？x分析：分析： 根据上述公式有：根据上述公式有： 当 时， 10 x021010 xz当 时， 14x221014xzn 上述转化结果阐明，随机变量x在10和14之间取值的概率等于规范正态分布z在0和2之间取值的概率。n 其含义为：我们所要求的概率是随机变量x在其均值和大于均值2个规范差之间取值的概率。 n 查表，当z=2时的概率为0.4772。 所以，x在10和14之间取值的概率是0.4772。 第三节第三节 二项概率的正态逼近二项概率的正态逼近n 当二项分布的子实验次数不断增大时，用手工或计算器计算概率函数就很困难。这时，我们可以用正态分布函

11、数去近似求解二项分布的概率值。n一、正态曲线确实定一、正态曲线确实定n令：令：pnpnp1,我们用以上公式确定正态曲线n二、用正态分布函数近似求解二项分布的二、用正态分布函数近似求解二项分布的概率值的准那么概率值的准那么n一一51520pnnpn，二检验正态曲线能否是二项分布的很好近似之间区间是否位于n03n三、延续性的修正三、延续性的修正n 由一个离散型分布到延续型分布分布由一个离散型分布到延续型分布分布的转换并不是完全一致的。由于对于延续的转换并不是完全一致的。由于对于延续型概率分布，随机变量取任何单个数值的型概率分布，随机变量取任何单个数值的概率都是概率都是0，所以，在转换过程中，必需根

12、，所以，在转换过程中，必需根据问题进展据问题进展 的修正。这一修正称为的修正。这一修正称为延续性修正延续性修正correction for continuity。5 . 0案案 例例n背景：背景：n 连城公司历史数听阐明，该公司发连城公司历史数听阐明，该公司发票的过失率为票的过失率为10%。研讨人员随机抽取。研讨人员随机抽取100张发票作为样本，想知道其中有张发票作为样本，想知道其中有12张发票含有错误的概率。张发票含有错误的概率。n分析：分析：n根据用正态分布曲线近似计算二项分布概根据用正态分布曲线近似计算二项分布概率的准那么有：率的准那么有：5909 . 010015101 . 01002

13、0100，pnnpn1913310339 . 01 . 01001101 . 0100pnpnp阐明正态分布是二项分布的一个很好近似。n 经过延续性修正后，将用 转换成规范正态分布来近似计算二项分布的概率。5 .125 .11 xp50. 030 .105 .115 .1183. 030 .105 .125 .12xzxxzx时，当时，当n查表1P452)有：n曲线以下在1012.5之间的面积0.2967；n曲线以下在1011.5之间的面积0.1915。n因此，在11.512.5之间的面积是n0.29670.1915 0.1052n【统计分析】计算结果阐明，在该公司随机抽取的100张发票中，有

14、12张含有错误的概率为0.1052。n【问题延伸】研讨人员针对发票过失问题，将对该公司给出一种怎样的判别呢？第四节第四节 指数概率分布指数概率分布 n一、指数分布的定义一、指数分布的定义n 指数概率分布指数概率分布Exponential Exponential probability distributionprobability distribution是一种描是一种描画随机事件之间发生的时间间隔或空间画随机事件之间发生的时间间隔或空间间隔的延续型概率分布。间隔的延续型概率分布。n二、指数分布的特点二、指数分布的特点n1.它是一个延续型分布。它是一个延续型分布。n2.它有一个家庭族。它有一个

15、家庭族。n3.它是右拖尾的。它是右拖尾的。n4.x的值由的值由0到无穷。到无穷。n5.它的顶点总在它的顶点总在x0处。处。n6.随着随着x的增大，曲线稳步递减。的增大，曲线稳步递减。三、指数概率密度函数三、指数概率密度函数 xexf 指数分布可以由一个参数 来定。每一个特定的 值就会确定一个不同的指数分布。这样就存在一个指数家庭。0, 0 x四、指数分布的概率四、指数分布的概率000 xexxPx其中，xexxp10五、指数分布的期望值和规范差五、指数分布的期望值和规范差11n案案 例例n背景：背景： n 在大连码头，给一辆卡车装货所需求的在大连码头，给一辆卡车装货所需求的时间服从指数概率分布。根据以往记录时间服从指数概率分布。根据以往记录,该该码头给一辆卡车装货所需求的平均时间为码头给一辆卡车装货所需求的平均时间为15分钟。分钟。n问题：问题：n1.1.任务人员想知道给一辆卡车装货所需求任务人员想知道给一辆卡车装货所需求的时间为的时间为6 6分钟或更短的概率。分钟或更短的概率。n2.2.任务人员想知道给一辆卡车装货所需求任务人员想知道给一辆卡车装货所需求的时间为的时