小学五级数学培训题

1、小学五年级1 原则 3 把 a1+a2+ an k（ k）个苹果放入n 个箱子里，证明那么或在第一个箱子里至少放入a1+1 个苹果 , 或在第二个箱子里至少放入a2+1 个苹果 , ，或在第 n 个箱子里至少放入mn+1个苹果。证明假定第一个箱子放入苹果的数不超过m1 个，第二个箱子放入苹果的数不超过m2个， ，第n 个箱子放入苹果的个数不超过mn，那么放入所有箱子的苹果总数不超过m1+m2+ +mn 个，与题设矛盾。2 5 个不同自然数中，任意两数相减最后得到10组不同的差，这些差之中其中至少有4个偶数。3有一批小朋友每人相隔3m排成一列， 其中这批小朋友中有3 名是少先队员， 那么无论怎样

2、排至少有2 名少先队员间的距离是偶数，这是为什么？答案：把3 个少先队员编号为1， 2，3，若任两名少先队员的间距均为奇数，那么：1 与 2间距为奇数， 2 与 3 间距为奇数， 1 与 3 也应为奇数， 而 1 与 3 间距为 1 与 2，2 与 3 间距的和，应为偶数，所以与假设矛盾，假设不成立。4 任意给定 7 个不同的自然数 , 其中必有两个自然数, 其和或差是10 的倍数 , 这是为什么 ?分析注意到这些数队以10 的余数即个位数字，以 0，1， ， 9 为标准制造10 个抽屉，标以0 ， 1 ， ， 9. 若有两数落入同一抽屉，其差是10 的倍数，只是仅有7 个自然数，似不便运用抽

3、屉原则，再作调整：6 ， 7 ， 8 ，9四个抽屉分别与 4， 3 ， 2 ， 1合并，则可保证至少有一个抽屉里有两个数，它们的和或差是10的倍数 .答案：分析注意到这些数队以10 的余数即个位数字， 以 0，1， ，9 为标准制造10 个抽屉，标以 0 ，1 ， ，9. 若有两数落入同一抽屉，其差是10 的倍数，只是仅有 7 个自然数，似不便运用抽屉原则，再作调整：6 ，7 ，8 ，9 四个抽屉分别与 4 ，3 ，2 ，1 合并，则可保证至少有一个抽屉里有两个数，它们的和或差是 10 的倍数 .5南、 北分别在一条南北公路的两端 , 而东、西车站正好分别在一条公路的两头。甲车从西站向东站行驶

4、， 每小时行驶 80 千米，西站离交叉点 1200千米。乙车从南站向北站行驶，每小时行驶100 千米，甲、乙两车同时出发，甲车比乙车早到交叉点1 小时，求出发后18 小时，乙超过交叉点多少千米？（1）从图上可以看出，要想求“出发后18 小时乙超过交叉点多少千米”？应该知道乙出发18 小时后所在的位置（或乙18 小时所走的路程）和南站离交叉点的距离。根据“西站离交点1200千米”和“甲每小时行 80 千米”，可求出甲从西站到交叉点所用的时间；再根据“甲比乙早到交叉点1 小时”，就可以求出乙从南站到交叉点所用的时间，进而可求出南站离交叉点的距离。解法 1 100 18100（ 1200 80+1）

5、 =200（千米）（2）根据 “西站离交叉点 1200 米”和“甲每小时行 80 千米” ，可求出甲从西站到交叉点所用的时间；再根据“甲比乙早到交叉点 1 小时”又可求出乙从南站到交叉点所用的时间；进而又可求出乙从交叉点再行几小时所走的路程。解法 2 100 18- （120080 1） =200（千米）答：出发后18 小时，乙超过交叉点200 千米。6 小明的QQ密码是一个五位数，它由五个不同的数字组成，甲说：“它是 43652。”乙说：“它是 65934。”丙说：“谁说的某一位上的数字与我的密码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这位数字。现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字。”这个密码是

6、45639。7 甲、乙、丙三人参加田径赛，他们分别来自A、 B、 C三个学校，并分别获得一、二、三等奖。已知：（ 1）甲不是 A 校选手（ 2）乙不是 C 校选手（ 3） A 校的选手不是一等奖（ 4） C校的选手得二等奖（ 5）甲不是三等奖根据上述情况，可判断出丙是C校的选手，他得的是二等奖。8 如图，横、竖各12 个方格，每个方格都有一个数，已知横行上任意三个相邻数之和为21，竖列上任意三个相邻数之和为20。图中已填入 3， 5， 8和 x6四个数，那么 x 代表的数是 5。9如图，“小、朋、友、诚、实、团、结”这7 个汉字代表17这 7 个数字已知 3 条直线上的3 个数相加、 2 个圆

7、圈上 3 个数相X83加所得的 5 个和都相等图中间的“友”代表1234567小结74朋团10 1， 2， 2， 3， 3，3， 4， 4，4， 4， 这串数是按照某种规友律排列而成的，那么从左向右数，其中第108 个数是 _15_。诚11 将 19 分别填入下面的9 个方格中，每个数字只填一次，使得等实式成立：5 6+= 7 10+1=3答案： 56653710137112 若规定 abaabb ， a b a a b b ，那么（ 3 4） 6=_133_。13 有四个学生，他们的年龄恰好是相邻的自然数，而他们的年龄的乘积是3024，那么，他们的年龄各是多少？答案： 30242433724

8、3376789这四名学生为6，7，8， 9 岁14 一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数，体积是504 立方厘米。求这个长方体的表面积。答案： 382 立方厘米15 有 5 个人都是10 月 1 日出生的，并且都属猪，今年他们的年龄的乘积为17597125，求今年他们的年龄之和。答案： 185 岁16 用数字 6、 7、 8 三个数字，每个数字使用两次，使它组成一个能被168 整除的六位数，求这个六位数为多少？答案： 168=378，这个 6 位数能被 3、7、 8 整除。（1）找 3 的倍数： 2（ 6+7+8） =42， 42/3=12， 2 个 6、 7、 8 组成的6 位数都能被

9、3 整除。（2）找 8 的倍数：A 、末位必须是偶数：末位是6 或 8。组成的末2 位是 66， 76，86， 68，78， 88。B、必须是 4 的倍数：末 2 位能被 4 整除，可以是 76，68，88。组成的末 3 位数可以是 676，776， 876，668， 768， 868，688， 788。C、必须是8 的倍数：末3 位能被8 整除，可以是776， 768， 688。组成的6 位数可以是688776， 868776， 886776， 678768， 687768， 768786， 786768， 867768， 876768， 677688，767688， 776688。（3）找

10、 7 的倍数：根据整除 7 的性质，试算上面各数，只有768768 能被 7 整除。答：这个 6 位数只能是 768768。17一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了100 平方米。且体积增加到原长方体体积的4/3 。原来长方体的表面积是多少平方厘米？答案：100 4 6=150（平方厘米）18 黑板上写着三个整数，任意擦去其中一个，将它改写成为其它两数之和减下去，最后得到3，1991 ， 1993，问原来的三个数能否是2，2， 2？1，这样继续解 ：答案是否定的。注意到 2，2， 2 按照题设中的方式首先变换为2，2， 3，再变换下去必定其

11、中两个为偶数，一个为奇数（数值可以改变，但奇偶性不变）。但3，1991 ，1993 是三个奇数，所以2，2， 2 永远不会按照所述方式变为3， 1991， 1993。19甲、 乙两班人数相等，各有一些同学参加了夏令营活动。甲班参加夏令营活动的人数恰好是乙班没参加夏令营活动人数的 3/5 ；乙班参加夏令营活动的人数恰好是甲班没参加夏令营活动人数的 1/3 。那么乙班没参加夏令营活动的人数是甲班没参加夏令营活动人数的几分之几？答案：13166320 一件工程，甲独做， 10 天可以完成；乙独做， 15 天可以完成。现在两人合做，中间甲休息了 2 天，乙休息了若干天，结果经过 8 天才完成。问乙休息

12、了几天？答案：2天21 某工厂要生产一批机器，要用 12 天完成。如果只让其中的甲、乙两个人交换一下工作内容，那么全工程就要推迟 3 天完成；如果让其中甲、乙两个人交换一下工作内容的同时，也让丙、丁两个人交换工作内容，仍然可以按期完成全工程。 如果只让丙、 丁两个人交换工作内容，那么可以使全工程提前几天完成？答案：只让丙、丁两个人交换需要10 天，即提前2 天完成。22 甲、乙两人合干一项工程，甲先单独工作了6 天后，再和乙和甲一起干，又过了4 天完成了全工程的 1/3 。又过了10 天正好完成了全工程的3/4 。因甲队另有任务调出，乙队继续工作，直到完成全工程。从开始到完工用了多少天？答案：

13、23 平日31101A、 B 两车分别从甲城、乙城两地同时出发，相向而行，64324小时相141遇。某日 A 车途中发生故障，修理占去了2 小时，结果经过7 小时两6车才相遇。求证：A、B 两车的速度相同。324361311181 ，答案：证42436明：设甲的速度为 1 ，乙的速度为64 101838(天 )xy111xy6571xy由得 51121xyy21y6, y12把 y=12 代入得 x=12所以 A， B两车速度相同。24某一路电车起点站和终点站都按一定的间隔时间发一辆电车，并且匀速行驶。 张华骑车沿该路电车线路以匀速行驶，每隔15 分钟有一辆电车从后面超过他，每隔5 分钟有辆电

14、车迎面开来。那么该路电车起点站和终点站每隔多少分钟发一辆车？答案： 10 分钟25 将任一个三角形分成面积相等的六个三角形，请画出你所想到的几种不同方法。答案：26在右图中， 平行四边形ABCD的边 BC长 10 厘米，直角三角形ECB的直角边EC长 8 厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10 厘米 2，求阴影部分的面积。52答案： 15cm27 右图是一块长方形草地，长方形的长是18，宽是 16。中间有两条道路， 一条是长方形， 一条是平行四边形，它们的宽都是2，求草地部分的面积（阴影部分）有多大？181221821222答案：2163624416028 如右图所示，在长方形内

15、画出一些直线，已知边上有三块面积分别是11，34，50。那么图中阴影部分的面积是多少？AD答案： 11+34+50=95503429 如右图， ABFE和 CDEF都是矩形， AB 的长是 8 厘米， BC的长是 6 厘米，那么图中阴影部分的面积是24 平方厘米E11AB如图，大正方形的面积为16，中间小正方形的面积为， BC304甲、乙、丙、丁是四个梯形，那么甲与丙的面积之和是6 .EF31 计算：DC224262100212325299210112310921232. 把矩形分成 4 个不同的三角形，绿色三角形的面积是矩形面积的 10，黄色三角形的面积是 22cm2 求矩形面积 .答案：

16、55 平方厘米33 计算： 8.31.4 1.57422.5442.4706.234 自然数12321， 90009， 41014 有一个共同特征：它们倒过来写还是原来的数，那么具有这种“特征”的五位奇数有450个。35 设 a * b 表示，计算：2012 10061006 5032 1236 2016014 共有 ( B )个质因数(A) 4(B) 5(C) 6(D) 737 如图， AB 两点是圆的直径上的两端点，现有一只蚂蚁从A 点逆时针沿圆而行，另一只蚂蚁同时B 点沿圆顺时针而行，如果两只蚂蚁第一次在C 点相遇，且A80?OBCAOC=80 ，则两只蚂蚁第二次相遇在D 点，则求AOD

17、= 12038 图中 ABCD是个直角梯形 ( DAB ABC=90) 以 AD为一边向外作长方形积为 5.4 平方厘米，连接 BE交 AD于 P，再连接 PC则图中阴影部分的面积是方厘米39 汉字“第、二、届、七、巧、科、技”代表1，2，3，4，5，6 7， 8， 9 中的 7 个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立则“第、二、届、七、巧、科、技”所代表的 7 个数字的和等于3440 图是个直圆柱形状的透明杯，线有一一个长为12 厘米的棒状细吸管 ( 不考虑吸管粗细) 放在玻璃杯内当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端吸管露出上底面边缘最多为3 厘米，最少露出1 厘米则这个透明杯的

18、容积为226.08立方厘米41 如图：将三个 1 和两个 0 分别放入图1 圆环上的五个圆圈中，规定：在相等的数字间以及相邻的数字间放入数字1（如图2），然后将原来的 5 个数字拿掉，如以图1 的初始状态开始依照上述规定操作下去，对于圆环上呈现5 个数字的情况，所有数字之1和最大能为442张大爷用一批化肥给一片稻田施肥若每亩施611千克，则缺少化肥250 千克；若每亩施5 千克，则00余下化肥 150 千克那么李大爷共承包了麦田400图1亩, 这批化肥有2150千克。43 将从 1 开始的到107 的连续奇数依次写成个多位数：a=2468101214161820229698100102则数 a

19、 共有107位，数 a 除以 3 的余数是 0 .44 右图中有94个正方形，有92个三角形ADEF，其面2.7平10011110 00图245 小明、小张、小冬、小红、小浩五人参加一次聚会，见面时每 两 人都要握一次手，小明已握了四次手，小张已握了三次手，小东已握 了 二次手，小红已握了一次手，问小浩已握了几次手？答案:2 次46 甲乙丙三个人回答同样的七个判断题，按规定凡答案是对的，就打一个“” ，相对，答案是错的，就打一个“”。回答结果发现，这三个人都只答对5题，答错 2 题， A、 B、 C三人所答题的情况如356下所示：1247答案 : 甲47. 张、叶、陈三位老师担任某班的语文、数

20、乙学、丙思品、体育、音乐和美术六门课的教学，每人教两门，现在知道，（ 1）思品老师和数学老师是邻居；（2）叶老师最年轻；（3）张老师喜欢和体育教师、数学老师交谈； （ 4）体育老师比语文老师年龄大；（ 5）叶老师、 音乐老师、语文老师三人经常一起去游泳。你能分析各人分别教的是哪两门课吗？答案 : 张老师 : 音乐、语文叶老师：思品、美术陈老师：体育、数学48 甲、乙、丙三人用汽枪射靶，每人射相同发子弹，中靶的位置如图所示（图上黑点处），其中只有一发射中靶心（25 分）。计算成绩时发现三人得分相同。甲说：“我有一发子弹只得 3 分”，乙说：“我有两发子弹共得 18 分”，请你判断是谁射中了靶心？

21、答案：甲： 25+5+3+1+1 乙： 15+9+5+5+1 丙： 15+15+3+1+149. 有一立方体，每个面上分别写上 1、2、3、4、5、6，有三个人从不同角度观察的结果如图（ 1）、（ 2）、（ 3）所示，问这个立方体上相对两个面上的数字各是什么？426答案： 1-6 相对， 3-4 相对， 2-5 相对51550已知 A B，D C，E A，B F，ED。133想一想：下列各项是什么关系？(1)( 2 )( 3 )C+DA+EA+DB+F答案： C+DA+EA+DB+F51 有 A、 B、C、 D、 E、 F 六人围一张圆桌而坐，已知A 与 D相隔一人并坐在D 的左面（如图），

22、C坐在 E 的对面， B 与 F 相隔一人并坐在F 的右面， F 与 C不相邻。试定A、B、C、 D、E、 F 的位置。52 已知两个不同的单位分数之和是1，且这两个单位分数的分母都是四位数，那么这2004两个单位分数的分母的差的最小值是1169。53 甲、乙两人以相同的速度先后从车站出发，8 点钟时甲与车站的距离是乙与车站距离的4 倍， 8 点 20 分时乙正好位于甲与车站距离的中点，那么甲是在7时20分出发的。54 有四个正方体，棱长分别为1， 1， 2， 3。今把它们的表面粘在一起，所得的立体图形的表面积可能取得的最大值是84。55 将、四个运算符号分别填在下面算式的方格中，每个运算符号

23、都用上，每一格内填一个符号， 使这四个算式的答数之和尽可能的大，那么这四个数之和是9 757。840111111，19283756 如图，长方形 AB=6厘米， BC=112 厘米， AE=CF=8厘米， DG=BH=2厘米。求阴影部分的面积。EAD18 61G答案 :S2 1022HO241034cm2BFC57 在圆内画一个内接等边三角形，在等边三角中又画一个 内接的圆，在第二个圆内再画第二个内接等边三角形，这样继续画下去（如下图所示）。如果第一个圆的面积是628 平方厘米，那么第五个圆的面积是多少平方厘米？答案 :180 (n2)58 求下图中阴影部分的面积。S13.1410213.14

24、8281044答案 :13.1410064 804128.748048.74cm259.在右图（ 4 6）点子图上，问能连多少个面积是距离为 1 厘米）。4 平方厘米的三角形。（两点之间最小答案 :16 个60 如图，已知圆的面积为314cm2 ，求内接于圆的最大四边形的面积。答案 :200 平方厘米61 有一个圆，从某点出发，绕着半径比它的半径大一倍三个圆滚动一周后（如图所示） ，回到原处，问：这个圆旋转了多少角度？答案 :540 62一只猴子被缚在一个底面边长是3 米的等边三角形形状的建筑物的墙角上，绳长4 米，求猴子所能到的地方的总面积。300822120826答案 : 36036068

25、3248170177.9m2猴子(单位:厘米)63363两个半径分别胃厘米和4 厘米的圆， 部分重叠成下图所示。图中两个阴影部分的面积相差多少平方厘米？答案 : 因为两个圆的阴影部分分别加上同一个空白部分就变成完整的圆, 所以两个阴影部分6242的面积相差等于两个圆的面积之差3616, 即2062.8cm264如图，ABC为边长 5cm的正三角形， D、E、F 分别是 AB、AC、BC边上的点，其中 AE=FC=1cm，BD=2cm，求三角形 DEF的面积。A答案: 53cm2E265 如图，在长方形 ABCD中， AB长 9 厘米， BC长 16 厘米，四边D形 EFGH的面积是 12 平方

26、厘米，求阴影部分面积的和。答案 :84平方厘米BFC66 把在各个面上写有同样顺序的数1 6 的五个正方体木块排成一排（如下图所示） 。 4 的相对面上写的数是几？答案 :267如果甲正方形的边长比乙正方形边长多4 厘米，乙正方形的面积比甲正方形面积少80 平方厘米，那么甲正方形的面积是 （ 144）平方厘米，乙正方形的面积是（ 64）平方厘米。68 如图，已知正方形 ABCD的边长是5 分米，求图中阴影部分的面积。答案 :8.5平方厘米69 下面图形中有多少个三角形？答案 :76 个70下面图形中各有多少个长方形（包括正方形）？答案 :121 个71在下面点子图上，以这些点为顶点的等腰直角三

27、角形可画几个？答案: 5242 3222 155(个 )72 用一块硬纸片剪成下面图形后，再沿虚线折，沿实线粘，可以做成一个正方体的模型。下面这种图形叫正方体的展开图。正方体不同形状的展开图共有多少个？答案：5个73 用 12 块正五边形（如下图所示）的硬纸片，边与边粘接可以做成一个正十二面体，这个十二面体有多少条棱？多少个顶点？答案 ;棱有 42 67125顶点有20（个）374 有大、小两个等边三角形，小三角形的面积是10 平方厘米，大三角形的边长是小三角形边长的2.5 倍，求大三角形的面积。答案 :1032 10 100cm275 如图，一个正方形边长为20 厘米，内有一个半径为4 厘米

28、的圆片，圆片紧贴正方形内壁滚动，求此圆滚动时扫过的面积。答案 :146.24 平方厘米76 现有浓度为20%的盐水300 克，要把它变成浓度是30%的盐水，需加盐多少克？答案： 42 6克777 甲容器中有 8%的盐水 400 克，乙容器中有 12%盐水 220 克往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入水多少克？答案： 728.5 克78 A 、 B、C 三个试管中各盛有5 克、 10混合后取出5 克倒入 B 中，再混合后又从克、 15 克水。把某种浓度的盐水 B 中取出 5 克倒入 C 中，现在5克倒入 A 中， C 中的盐水浓度是0. 5%。最早倒入

29、答案： 12A 中的盐水浓度是百分之几？79 两杯浓度分别为5%和 40%盐水，要得到和浓度为40%的盐水各多少千克？答案： 68.57 克120 克浓度为25%的盐水，需浓度为5%的盐80 浓度为 20%、 18%和 16%的三种糖水混合后得到水比 16%的糖水多30 克，三种糖水各有多少克？答案：浓度为20% 的糖水为 50 克浓度为 18% 的糖水为 40 克浓度为 16% 的糖水为 10 克100 克18. 8%的糖水。如果18%的糖81 四位小朋友站的位置是这样的：B 站在A 的右边；C站在A 的左边；D 站在C 的左边。请你将 A、B、 C、 D分别填在方格里。答案：82A、B、C

30、、 D、E 五个人如下排列：A 在C 前面8 米；B 在C 后面10 米；A在 D前面 3米； D 在F前面 9米。请回答下列问题：（ 1） C 与 D 之间有多少米？（ 2）紧跟在 C 后面的是谁？相距多少米？（ 3）最前与最后之间有多少米？答案：（ 1） 5 米（ 2）紧跟在 C 后面的是 F，相距 4 米（ 3）18 米83 1 号、 2 号、 3 号、 4 号运动员取得了运动会 800 米赛跑的前 4 名。小记者来采访他们各自的名次。 4 号说：“ 2 号在我前面冲向终点。 ”另一个得第三名的运动员说： “ 4 号不是第 3 名。”小裁判员说： “它们的号码与它们的名次都不相同。 ”你知道它们的名次吗？答案：一号：第3 名；二号：第1 名；三号：第4 名；四号：第2 名84甲、 乙、丙、丁四位学生在操场上打排球，打碎了玻璃窗， 有人问他们时， 他们这样说：甲：“玻璃是丙也可能是丁打碎的”；乙：“是丙打碎的”；丙：“我没有打坏玻璃”；丁：“我才不干这种事”；深深了解学生的老师说： “他们中有三位决不会说谎话”。那么，到底是谁打碎了玻璃？答案：丙打碎的85 计算： 2001 2000-2000 1999+1999 1998-1998 1997+ +3 2-2 1= 2002000