平行四边形面积.doc

1、探索活动 : 平行四边形的面积第 1 课时平行四边形的面积教学内容教材 53 页及相关练习教学目标1. 经历平行四边形面积的猜想与验证的探究活动, 体验数方格及割补法在探究中的应用, 获得成功探索问题的体验。2. 掌握平行四边形面积的计算公式, 并能正确计算平行四边形的面积。3. 能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。教学重难点【重点】 掌握平行四边形的面积计算公式 , 并能正确计算平行四边形的面积 ; 能运用平行四边形的面积计算公式解决相关的实际问题。【难点】能运用平行四边形的面积计算公式解决相关的实际问题。课前准备【教师准备】PPT课件 ; 方格纸。【学生准备】平行四边形纸片 ;

2、 长方形框架。教学过程一、新课导入师 : 请以身边的实物举例说明什么是长方形?预设 生: 黑板的面、桌面 师 : 请依据下面的数据计算长方形的面积。 ( 出示 PPT课件练习题 )(1) 长:9 厘米 ; 宽:7 厘米。(2) 长:22 厘米 ; 宽:14 厘米。师 : 谁能说一说这两个长方形的面积分别是多少?预设 生:63 平方厘米 ,308 平方厘米。师 : 请同学们以身边的实例说明什么是平行四边形。预设 生: 学校门口的伸缩门、可折叠的墙上挂衣架 师: 对。师 : 平行四边形的面积怎么求呢 ?师 : 今天我们就来学习有关平行四边形的知识。( 板书课题 : 平行四边形的面积 )二、探究新知

3、一、借助方格数数一数、比一比。师 : 请同学们看大屏幕 , 公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪。 (PPT 课件出示教材主题图 1)师 : 怎样求出这块空地的面积呢 ?师 : 我们以前在研究长方形面积的计算时 , 用到了数方格的方法。今天 , 在研究平行四边形面积的计算时, 我们也可以先用数方格的方法。 (PPT 课件出示图片 )教师让学生拿出课前发的学具, 如上图。师 : 这个小方格图中的每一个小方格边长代表 1 厘米 , 想一想 , 每个小方格代表多大的面积呢 ?预设 生: 每个小方格代表1 平方厘米。师 : 好! 下面就请同学们数一数 , 图中平行四边形和长方形的面积各是多少平方厘

4、米。面平行四底高积边形面长 宽长方形积师: 谁能汇报一下数的结果 ?预设 生 1: 平行四边形中有 12 个整格 ,12 个半格 , 合起来相当于 18 个整格 , 所以面积是 18 平方厘米。生 2: 而且平行四边形的底是 6 厘米 , 高是 3 厘米。生 3: 长方形的长是 6 厘米 , 宽是 3 厘米, 面积是 18 平方厘米。师 : 数完后你们发现了什么 ?预设 生 1: 平行四边形的底和高与长方形的长和宽分别相等。生 2: 平行四边形的面积和长方形的面积相等。二、猜想平行四边形面积的计算方法。师 : 出示一张边长为 8 厘米和 5 厘米、高 (8 厘米边上的对应高 ) 是 4 厘米的

5、平行四边形 , 让学生自主探究平行四边形的面积的计算方法。预设 生 1:(8+5) 2=26(平方厘米 )( 求周长 ) 。生 2:8 5=40( 平方厘米 )( 相邻两边相乘 ) 。生 3:8 4=32( 平方厘米 ) 。师 : 怎么会有这么多答案呢 ?你们谁来说说这是什么原因?学生小组讨论后全班汇报。预设 生 1: 第一位同学求的是周长 , 所以我们小组认为这是错的 , 后两位同学的方法是对的。生 2: 我认为后两位同学的方法里面有一个是对的 , 因为这个图形的面积不可能出现两种答案。生 3:( 出示长方形框架 ) 答案可以有两个。因为平行四边形具有不稳定性 , 可以拉成一个长方形 , 这

6、时平行四边形两条相邻的边就变成了长方形的长和宽 , 所以可以有两个答案。生 4:( 出示平行四边形纸片 ) 这个平行四边形是拉不动的 , 只能剪。我沿高剪开 , 把平行四边形变成长方形的时候 , 我发现长和宽变成了 8厘米和 4 厘米 , 根据长方形的面积计算公式可得 48 等于 32 平方厘米, 所以我认为第三位同学的算法正确。试着看拉动平行四边形教具。师 : 平行四边形“底不变 , 高改变”则面积也随之改变了。看来平行四边形的面积与底和高有关 , 到底有什么关系呢 , 刚才哪位同学猜测的对呢 ?我们还需进一步的验证。三、把平行四边形转化成已学过的长方形 , 推导平行四边形的面积计算公式。1

7、. 把平行四边形转化成长方形。师 : 我们能不能想办法把平行四边形转化成已学过的图形呢?学生动手实践 , 教师巡视。2. 学生动手实践。师 : 你们拼好了吗 ?预设 生: 拼好了。师 : 谁能说一说你是怎样拼的?预设 生: 我是这样拼的 , 首先从平行四边形的一个顶点连接到对边的垂直线段即画出一条高 , 然后沿着平行四边形的高剪开 , 把剪下来的三角形部分与右面的梯形部分拼在一起 , 使之转化成为一个长方形。 ( 教师请一至二名同学到前面演示 , 说一说自己的拼法。如下图 )四、利用转化方法求平行四边形的面积。师 : 是不是把平行四边形转化成已学过的长方形就能求出平行四边形的面积呢 ?怎样求平

8、行四边形的面积 ?想一想 , 并与同伴交流。1. 推导公式。师 : 观察拼成的长方形和原来的平行四边形, 你发现了什么 ?预设 生 1: 我发现拼成的长方形的面积和原来的平行四边形面积相等。生 2: 我发现拼成的长方形的长等于原来平行四边形的底, 长方形的宽等于原来平行四边形的高。( 教师利用PPT 课件演示平行四边形转化成长方形的过程, 并通过闪动突出长、宽和底、高的对应关系)长方形的面积 =长宽 平行四边形的面积 =底高师 : 通过上面的试验 , 你们认为平行四边形的面积应该怎样计算呢?理由是什么 ?预设 生: 我认为平行四边形的面积应该等于底乘高。 因为拼成的长方形的面积等于长乘宽 ,

9、而拼成的长方形的长等于原来平行四边形的底 , 长方形的宽等于原来平行四边形的高 , 由此可以推出上面的计算公式。师 : 说得非常好 ! 通过转化关系 , 我们知道转化后的长方形的面积和原来的平行四边形的面积相等。 ( 师板书 : 长方形的面积 , 平行四边形的面积 )师 : 拼成的长方形的长等于原来平行四边形的底 , 长方形的宽等于原来平行四边形的高。 ( 师板书 : 长、宽 ; 底、高 )师 : 所以推导出平行四边形的面积等于底乘高。2. 用字母表示平行四边形的面积公式。师 : 如果我们用 S 表示平行四边形的面积 , 用 a 表示平行四边形的底 , 用 h 表示平行四边形的高 , 那么平行

10、四边形面积的计算公式可以怎样表示呢 ?预设 生: S=ah。3. 巩固拓展。( 出示 PPT课件 )(1) 一块平行四边形钢板 , 底为 8. 5 m,高为 6 m,它的面积是多少 ?师 : 说一说过程和结果。预设 生:8 . 56=51(m2) 。(2) 下面图形的面积是多少 ?师 : 计算这个平行四边形面积时应注意什么?预设 生: 应找准对应的底和高。三、巩固练习1. 填空。(1) 利用 () 法, 可以把平行四边形转化成长方形 , 转化后的长方形面积与原平行四边形面积 () 。(2)用字母表示出平行四边形的面积公式是() 。(3)把平行四边形框架拉成长方形 ,() 没变,() 变了。(4

11、) 一块平行四边形的菜地 , 底边长 60 米, 底边上的高是 35 米,菜地的面积是 () 平方米。2. 依据图中数据 , 求出平行四边形的面积。( 单位 : 厘米 )四、课堂小结师 : 这节课你们学了什么知识?有什么收获 ?预设 生: 这节课 , 我们通过割补 , 把平行四边形转化成长方形 , 推导出平行四边形的面积计算公式 , 并学会运用字母表示计算公式 , 能根据所学公式计算平行四边形的面积。五、作业设计教材第 54 页“练一练”的第1,2,4 题。六、板书设计平行四边形的面积七、课后反思本节课是学生在已掌握了长方形面积的计算和平行四边形各部分特征的基础上进行学习平行四边形的面积的计算

12、的 , 我能根据学生已有的知识水平和认知规律进行教学。 新课标指出 “有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆”, 教师要引导学生通过动手实践、自主探索、合作交流等学习方式真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想和方法。平行四边形的面积 一课的教学中 , 通过学生的动手实践 , 自主探究 , 让学生经历了知识的形成过程。我设立的教学目标是:(1) 通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形的面积计算公式, 能正确运用平行四边形的面积计算公式进行相关的计算 ;(2) 让学生经历平行四边形的面积计算公式的推导过程 , 通过操作、观察、比较等活动 , 初步认识转化的方法 , 发展学生的空间观念。培养学

13、生观察、分析、概括、推导和解决实际问题的能力 ;(3) 使学生感受数学与生活的联系 , 培养学生的数学应用意识 , 体验数学的实用价值。第 2 课时平行四边形的面积的逆运算和性质教学内容教材 54 页及相关练习教学目标1. 会用算术方法和方程解法解决求平行四边形面积的逆运算问题。2. 理解同底等高的平行四边形面积相等的算理。3. 能灵活运用所学的知识解决实际问题。教学重难点【重点】会用算术方法和方程解法解决求平行四边形的面积的逆运算问题 , 理解同底等高的平行四边形面积相等的算理。【难点】能运用平行四边形面积的计算公式解决相关的实际问题。课前准备【教师准备】PPT课件。【学生准备】平行四边形纸

14、片 , 长方形框架。 ( 教师安排 )教学过程一、新课导入师 : 谁能说一说上一节课我们学习了什么知识?预设生: 上一节课我们学习了平行四边形的面积计算公式的推导过程以及应用公式解决实际问题。师 : 我们会利用公式求平行四边形的面积 , 那么 , 如果给出面积和底( 高), 求高 ( 底), 该怎样求呢 ?这就是这节课我们要探究的新知识 ,平行四边形的面积的逆运算和性质。( 板书课题 : 平行四边形的面积的逆运算和性质)二、探究新知一、应用平行四边形的面积计算公式解决实际问题。1. 已知平行四边形的底和高, 求面积。(PPT 课件出示下图 )师 : 图中分别给出了两个平行四边形的底和高, 根据

15、平行四边形的面积公式 , 你们能直接计算出它们的面积吗?预设 生: 能。师 : 谁能说一说计算过程。预设 生 1: S=ah=1625=400(m2) 。生 2: S=ah=1810=180(dm2) 。2. 已知平行四边形的面积和高, 求平行四边形中相对应的底。师 : 刚才我们做的是已知平行四边形的底和高 , 求平行四边形的面积。那么 , 如果给出平行四边形的面积和高 , 怎样求平行四边形中相对应的底呢 ?( 出示 PPT课件 )一个平行四边形广告牌的面积是12. 8 m2, 高是 0. 8 m。这条高对应的底边长是多少米?师 : 一个平行四边形广告牌的面积是 12. 8 m2, 高是 0.

16、 8 m, 这条高对应的底边长是多少米呢 ?请同学们小组内想办法求出底边的长 , 然后汇报。方法一 : 用算术方法解决问题。师 : 同学们想一想 , 能不能根据平行四边形的面积计算公式找出求底边长的方法呢 ?预设 生: 能。师 : 谁能说一说 , 你是怎样想的 ?预设 生: 因为题中给出了平行四边形的面积和高, 根据平行四边形的面积计算公式S=ah, 则有 a=Sh。( 学生回答 , 教师出示 PPT课件)(1) 分析题意 : 题中给出了平行四边形的面积和高 , 根据平行四边形的面积计算公式 S=ah, 则有 a=Sh。师 : 怎样列式计算呢 ?预设 生: 根据 a=Sh 这个公式 , 可以用

17、 12. 80. 8=16(m)。( 根据学生的回答 , 师出示 PPT课件 )(2) 解答 : a=Sh=12. 80. 8=16(m)( 课件展示 )方法二 : 用方程解决问题。师 : 除了用算术方法解决外 , 还有没有其他方法呢 ?预设 生: 有。师 : 可以用什么方法解答呢 ?预设 生: 可以用方程解决。师 : 谁能说一说解题过程呢 ?预设 生: 首先 , 设这条高对应的底边长是 x m。根据平行四边形的面积计算公式可知 , 底乘高等于平行四边形的面积 , 因此可以列出算式 :0 . 8x=12. 8, 求出 x 等于 16。答 : 这条高对应的底边长是 16 m。( 根据学生的回答

18、, 教师出示 PPT课件 )3. 已知平行四边形的两条边及一条高, 求平行四边形的面积。师 : 下面我们继续研究新的问题, 请同学们看大屏幕。 ( 出示 PPT课件 )计算下面图形的面积。( 单位 : 米)(1) 分析题意。师 : 从图中你获得了哪些信息?预设 生: 题中给出两条底边的长分别是 50 米和 60 米,50 米的底边没有给出相应的高 ,60 米的底边给出相对应的高是 40 米。师 : 怎样求出面积呢 ?预设 生: 根据平行四边形的面积计算公式S=ah 即可求解。师 : 结果是多少呢 ?预设 生:60 40=2400(平方米 ) 。课堂延伸 :师 : 同学们说得非常好 , 如果老师

19、在此基础上提出这样一个问题 , 你能解决吗 ?师 :( 师提出问题 ) 长 50 米的底边对应的高是多少呢 ?应该怎样计算呢 ?预设 生: 根据刚才求出的平行四边形的面积来求。 因为平行四边形的高等于平行四边形的面积除以底边长 , 所以用 240050=48( 米) 。师 : 通过上面的学习 , 谁能归纳一下求高、底边和面积的公式呢?( 根据学生回答教师板书 )预设生 1: 已知平行四边形的底和高, 求平行四边形的面积用公式 S=ah。生 2: 已知平行四边形的面积和底 , 求平行四边形的高用公式 h=S a。生 3: 已知平行四边形的面积和高 , 求平行四边形的底用公式 a=S h。二、同底

20、等高的平行四边形的面积之间的关系。师 : 通过上面的学习 , 我们知道平行四边形的两条底边及一条高时, 我们要找出一条底边的对应高 , 求出平行四边形的面积。那么 , 两个同底等高的平行四边形面积之间会有什么关系呢 ?下面我们就共同来探究这个问题。师 : 请同学们看大屏幕。 ( 出示 PPT课件 )分别计算图中每个平行四边形的面积, 你发现了什么 ?师 : 请同学再仔细观察图片 , 图中有几个平行四边形。预设 生: 有三个平行四边形。师 : 请同学们再仔细观察 , 找一找每个平行四边形的底和高都各是多少。预设 生 1: 它们的底是同一个底 , 都是 2 cm。生 2: 三个平行四边形的高都是

21、5 cm。师 : 那也就是说 , 这三个平行四边形是同底等高的三个平行四边形了。师 : 那么 , 我们计算一下这三个平行四边形的面积是多少呢?预设 生: 根据平行四边形的面积计算公式S=ah=25=10(cm2) 。师 : 通过求面积 , 同学们从中发现了什么规律?预设 生: 我发现了 , 同底等高的平行四边形的面积相等。( 师板书 )【实际应用】(PPT 课件出示如下内容 )图中的两个平行四边形的面积相等吗 ?为什么 ?每个平行四边形的面积是多少 ?师 : 这两个平行四边形的面积相等吗?预设 生: 相等。师: 为什么?预设 生: 因为这两个平行四边形是同底等高的两个平行四边形。师 : 面积是

22、多少 ?预设 生: 面积是 2516=400(cm2) 。【巩固拓展】(PPT 课件出示如下内容 )如图所示 , 一块平行四边形的草地中间有一条长8 m, 宽1 m 的小路,求草坪的面积。师 : 怎样求出这块草地中草坪的面积呢?预设 生: 可以用底边为 25 m, 高为 8 m 的平行四边形的面积减去中间的长方形的面积。师 : 那你能说一说具体的算法吗?2生 2: 老师 , 我还知道有一种算法可以求出草坪的面积。师 : 说一说你是怎样求的。预设 生: 把平行四边形分割出来的两部分拼在一起 , 形成一个新的平行四边形 , 新的平行四边形的底是(25-1)m, 高不变。列式为 :(25-1) 8=192(m2) 。三、巩固练习1. 一块平行四边形钢板的面