圆的综合解答题

1、专题一：圆的综合解答题【知识储藏】1同圆或等圆中，半径处处相等;2、射影定理；AC2 =ADABBC:CD1 ADBD3、有一条公共边的两个三角形相似，公共边的平方等于它在两个三角形中的对应边的乘 积。2BC CD?AB4、垂径定理根本模型:2BC 2 CD ? AC 公共边的平方等于共线边之积5、/ +角平分线t等腰三角形知二推一6、相等的角的三角函数值相等。2,2 d r h2r :半径、h :圆心距、d :弦长【例题讲解】基此题型：条件发散例1、2021.内江如图，在 Rt ABC中，/ ABC= 90, AC的垂直平分线分别与 AC BC及AB的延长线相交于点 D、E、F,O O是AB

2、EF的外接圆，/ EBF的平分线交EF于点G,交O O于点H,连接BD FH,1试判断BD与O O的位置关系，并说明理由；2当AB= BE= 1时，求O O的面积；(3) 在(2)的条件下，求 HG?HB的值。练习： (2021.资阳)如图，在O O中，点C是直径AB延长线上一点，过点 C作O O的 切线，切点为D,连接BD。(1) 求证：/ A=Z BDC(2) 假设 CM平分/ ACD且分别交 AD BD于点 M N,当DMk 1时，求 MN的长。例2、( 2021.绵阳)如图，AB为O O直径，C为O O上一点，点 D是BC的中点，DEL AC于点E, DF丄AB于点F。(1) 判断DE

3、与OO的位置关系，并证明你的结论;(2) 假设OF= 4，求AC的长度。30 1练习:1、(2021.南充)如图，在 Rt ABC中，/ ACB= 90,/ BAC的平分线交 BC于点O, OC =1,以点O为圆心、OC为半径作半圆。(1) 求证：AB为O O的切线；1(2) 如果 tan / CAO，求 cosB 的值。32、(2021.甘孜)如图，在厶ABC中，AB= AC,以AB为直径的O O与边BC AC分别交于 D、 E两点，过点 D作DHL AC于点H。(1)判断DH与O O的位置关系，并说明理由；(2) 求证：H为CE的中点；(3) 假设 BC= 10, cosC=，求 AE的长

4、。5例3、(2021.成都)如图，在 Rt ABC中，/ ABC= 90,以CB为半径作O C,交AC于点 D,交AC的延长线于点 E,连接BD BE(1) 求证： ABMA AEBAB 4(2) 当-时，求tanE ;BC 3(3) 在(2)的条件下，作/ BAC的平分线，与 BE交于点F。假设AF= 2，求O C的半径。练习：(2021.凉山)如图，四边形ABCD内接于O 0, A是BDC的中点，AE AC于A,与O O及CB的延长线分别交于点 F、E,且BF AD。(1)求证： AD3A EBA(2)如果 AB= 8, CD= 5,求 tan / CAD的值。A【当堂检测】1、(2021

5、.泸州)如图， ABC内接于O O, BD为O O的直径，BD与AC相交于点H, AC的 延长线与过点 B的直线交于点 E,且/ A=Z EBC(1)求证：BE是O O的切线；(2)CG/ EB,且CG与BD BA分别相交于点F、G,假设BG ? BA 48 , FG= 2 ,DF=2BF,求 AH的值。2、(2021.乐山)如图，在 ABC中，AB= AC,以AC为直径作O O交BC边于点D,过点D 作DEI AB于点E, ED AC的延长线交于点 F。(1) 求证：EF是O O的切线；33(2) 假设EB=，且sin CFD -，求O O的半径与线段 AE的长。253、(2021.宜宾)如图，在 ABC中，以AC为直径作O 0交BC于点D,交AB于点G