圆锥曲线选填题目难题

1、圆锥曲线选填题目2 21、P为椭圆X y 1上一点，m,N分别是圆x 32 y24和x 32 y21上的点，那么PM PN的251611 1取值范围是()|A. 7, 13B. 10, 15C.10, 13D.7, 152 22、A(3,2) , F( 4,0) , P是椭圆 丄 乂 1上一点，那么PA PF的最大值为2593、 【中点弦问题】 双曲线E的中心为原点，F(3 ,0)是E的焦点，过F的直线I与E相交于A , B两点, 且AB的中点为 N( 12 , 15)，那么E的方程为()22A.xy_13622C.xy_163D.B.4、如图，在等腰梯形 ABCD中,AB / CD，且 AB

2、 2AD .设 DAB0 ,-，以A , B为焦点2e，以C , D为焦点且过点 A的椭圆的离心率为e2，那么(且过点D的双曲线的离心率为A.随着角度的增大，e1增大，ee2为定值B.随着角度的增大，U减小，ee2为定值C.随着角度的增大，E增大，ee?也增大D.随着角度的增大，减小，ee2也减小连接 BD , AC ,设 AD=t,贝 y BD5t2 4t2 cos由双曲线定义有2a BD AD 5t2 4t2 cos t ,所 以 a丄C.5t2 4t2cos t) 所 以2ei1(5t2 4t2cos，所以q单调递减。t)在椭圆中,CD2c 2t (1 cos ), c t(1cos )

3、，由椭圆定义 ADAC2a t.5t2 4t2cos5t2 4t2 cos )，而 ee 1t(1 cos )5、( 2021北京理8)点P在直线l : yx 1上，假设存在过P的直线交抛物线2x于A , B两点，且PA| |AB，那么称点P为“A点，那么以下结论中正确的选项是(A. 直线l上的所有点都是“A点B. 直线l上仅有有限个点是“A 点C. 直线l上的所有点都不是“A 点D.直线I上有无穷多个点(点不是所有的点)是“A 点 【解析】A此题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力，考查 学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.此题采作数形结合法易于求解，如图，设 A(m ,

4、n) , P(x , x 1)那么 B(2m x, 2n x 1), A , B 在 y x2上，2n m2n x 1(2 m消去n,整理得关于2 x)2x的方程2八2xJJ2(4 m 1)4(2 m 1) 8m方程恒有实数解，应选 A .(4 m8m21 )x 2m |5 0恒成立,2 26、F2、F是双曲线占-x- =1(a0 , b0)的上、下焦点，点a2 b2F2关于渐近线的对称点恰好落在以Fi为圆心，|OFi|为半径的圆上,那么双曲线的离心率为(A. 3：2来源:7、斜率为2的直线I过双曲线2 c x C ： 2 a0,b0)的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交,那么双曲线的离心率e

5、的取值范围是A. (, 2)B.(1, 3)C.(1, 5)D.(5,)8 (2021 浙江卷，文)设2x O为坐标原点，F1, Fa是双曲线2g 右=1 (a0, b0)的焦点，假设在双曲线上存在点 P,满足/ FiPF2= 60,I OP = J7a,那么该双曲线的渐近线方程为 ()A. x 3y= 0C. x 2y= 0x y = 0x y = 09、【2021高考湖北，理8】将离心率为e1的双曲线Ci的实半轴长a和虚半轴长b (a b)同时增加m (m 0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，那么(A .对任意的a, b,ee2B.当 a b 时，e q ；当 a b 时，e e

6、?C.对任意的a, b,.当a b时，e e ；当a b时，e e【答案】D【解析】依题意,ei4 1 (b)2 ,ae2(a m)2 (b m)21 (4)2,a mbb mabbmabamm(ba)因为一，由于m0, a0 , b0,aa ma(am)a(am)所以当a b时，0b 1 ,0bm ,bb m(52(b m)2，所以eaamaa maa mi zbb mb bmb 2bm 2当ab时，一1 ,1，而所以一(-，所以eaa ma amaam所以当a b时，ee.;当ab时，e1.10、 直线丨过抛物线的焦点与抛物线交于A、B两点，O是抛物线的顶点，那么 ABC的形状是A、直角三

7、角形；B、锐角三角形；C钝角三角形；D不确定与抛物线的开口大小有关 211. 全国大纲理10抛物线C: y4x的焦点为F,直线y 2x 4与C交于A,B两点那么COS AFB =4334A. 5 B. 5C.5D.5212、设抛物线y 8x的焦点为F,倾斜角为锐角的直线 丨经过F,且与抛物线相交于 A、B两点，假设F是线 段AB的一个3等分点，那么直线丨的斜率为A. 2B . 3C . 2. 3 D . 2 213、过抛物线y2 2pxp2 20的焦点F的直线I交抛物线于点 A B,交其准线于点 C,假设BC -2BF,且AF 3，那么此抛物线的方程为B A. y2 3x B . y2 3x

8、C . y2 6x D . y2 9x解：设A, B在准线上的射影分别为 A, B ，那么因为|BC| 2|BB |,那么直线l的斜率为、3，所以|AC|=6 , 所以1。AA 2214、过抛物线y 2 px p 0的焦点F作直线l，交抛物线于 A,B两点，交其准线于 Cuuu uuu点.假设CB 3BF，那么直线l的斜率为.、四象限分别交于A B两点，那么上巳的值等于|BF |【变式题目】抛物线(B) 3(C) 4c： y2 2pxp 0的焦点为F,过点F倾斜角为60。的直线I与抛物线C在第(A) 2(D) 5注：有关抛物线的焦点弦长公式结论:| AB | Xi X2 p2p ._2 ；si

9、nx1x215、椭圆b21左右焦点分别为F1( c,0), F2(c,0),假设椭圆上存在一点使得asin PF1F2，那么该椭圆的离心率取值范围为sin PF2R(.2 1,1)注：由正弦定理得到I PR |，| PF1 | (a c, a c)，可以得到离心率范围。16、【14石景山一摸理.8动点P(x，y)在椭圆c :2x252y161上，F为椭圆C的右焦点，假设点 M满口 uJir umr umr 足 |MF | 1 且 MP MFiuur0，那么| PM|的最小值为(A.、3B. 317、【14东城二模理.13】假设直线yC.125k(x 1)(k0)与抛物线y2D. 14x相交于A

10、, B两点，且A , B两点在抛物线的准线上的射影分别是M , N ，假设 BN2 AM，那么k的值是218.【17年海淀二模.14】椭圆G:62珞 1 (0 b 6)的两个焦点分别为bF和F2，短轴的两个端点分别为B和B2，点P在椭圆G上，且满足 PB1I IPB2I |pr| |pF2当b变化时，给出以下三个命题: 点P的轨迹关于y轴对称； 存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个； |OP|的最小值为2 ,其中，所有正确命题的序号是 .注：|OP| x y ,所以只需要x y即可，从两个椭圆方程将 x,y解出来即可。19、【17朝阳一摸】(14)在平面直角坐标系 xOy中，动点P(x,y)到两坐标轴的距离之和等于它到定点(1,1)的距离，记点P的轨迹为C .给出下面四个结论: 曲线C关于原点对称； 曲线C关于直线y x对称；2点(a ,1)(a R)在曲线C上;在第一象限内，曲线 C与x轴的非负半轴、y轴的非负半轴围成的封闭图形的面积小于其中所有正确结论的序号是20、 【2021高考北京理第14题】曲线C是平面内与两个定点 Fi( 1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数2a (a 1)的点的轨迹，给出以下三个结论：曲线C过坐标原点；曲线 C关于坐标原点对称；假设点 P在曲线C上，那么